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相遇问题
1．甲乙两车分别从A地、B地同时相对开出．甲乙两车的速度比是2：3，4小时后两车相遇，相遇时乙车共行驶了480千米，甲车平均每小时行多少千米？
2．客车和货车同时从两地相对而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米，当客车行了全程的时，与货车相遇，货车行了多少米？
3．甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？
4．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？
5．甲、乙、丙是三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小军过乙站100米后与小明相遇，然后两人保持原速继续前进，小军到达丙站后立即返回，经过乙站后300米又追上小明，问甲、丙两站的距离是多少米？
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2．他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有21千米．A、B两地间的距离是多少千米？
7．甲、乙两人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙骑摩托车以每小时40千米的速度与甲同地同向出发，丙与乙相遇后立即返回又经过几小时与甲相遇？（得数保留一位小数）
8．A车从甲站到乙站需要5小时，B车从乙站到甲站需要7小时．若两车从甲、乙两站同时相向出发，在离两站中点35千米处相遇．
（1）两车出发几小时后相遇？
（2）甲、乙两站相距多少千米？
9．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？
10．甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车？
11．一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出，已知货车和客车的速度比是3：4，A、B两地之间有一个加油站C，货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8：00和下午3：00．那么，客车和货车的相遇时间是什么时间？
12．小李和小张在一条400米长的环形跑道上练习跑步，小李每分钟跑260米，小张每分钟跑240米．他们从同一地点同时出发，相背而行，大约经过多长时间第一次相遇？再经过多长时间第二次相遇？
13．有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候，恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距多少千米？
14．某赛车队进行训练，所有队员均以35千米每小时的速度前进．突然，一号队员以45千米每小时的速度前进，行进20千米后调转车头，仍以45千米每小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．此队员从离队开始，到与队员重新会合，经过了多长时间？
15．A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是3：2，甲车的速度是多少千米/时？
16．有两张长方形纸片按图1放置，现在将这两张长方形纸片同时分别向左、右方向平移至图2位置，速度均为2厘米/秒。这个平移过程需要多少时间？
17．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
18．A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
19．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次迎面相遇于C点后继续前进，到达B、A后返回并在途中第二次迎面相遇于点D，甲比乙先返回，两次相遇时间间隔为2小时，C、D两地相距2千米，求甲、乙两人的速度．
20．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
21．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？
22．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了．求A．B之间的距离．
23．两车同时从甲乙两地相对开出．甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？
24．甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
25．甲、乙两车从相距430千米的两地相对开出，甲车每小时行48千米，4.5小时后与乙车相距25千米，乙车每小时行多少千米？
26．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间？
27．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回B地，甲从A地到达B地，比乙返回B地晚0.5小时，已知甲速度是乙的0.75倍，甲从A地到B地共用多少小时？
28．小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？
29．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。求三人同时到达的最短时间为多少小时？
30．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？
31．AB两城之间的路程是450千米，两辆汽车同时从A城开往B城．第一辆汽车每小时行45千米，第二辆汽车每小时行30千米，第一辆汽车到达B城后，立即返回，两辆车从开出到相遇，共用了多少小时．
32．甲、乙两辆赛车分别从A，B两地同时相向而行，7小时后相遇，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。
（1）A，B两地距离是多少千米？
（2）乙车行完全程需要多少个小时？
33．小明和小芳住在同一个小区，这一天两人同时从小区门口出发去学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，小明走到学校门口发现数学书忘带了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟？
34．在一个边长为108厘米的等边三角形中，甲与乙蚂蚁分别从A、C两点同时以4：5的速度，按相反方向出发，第一次相遇后，甲停下10秒后按原速度出发，乙不停留，还增加了的速度出发，第二次刚好在B与C的中点相遇，那么，甲的速度是多少？乙的速度是多少？
35．甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？
36．两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分爬行0.28米，另一只每分爬行0.25米，8.5分后，在离底边的一端0.6米的地方相遇．这个地方离底边的另一端有多少米？
37．一条马路长100m，阳阳和他家的小狗分别匀速地从马路的起点出发．当阳阳走到这条马路的时，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与阳阳相向而行，遇到阳阳后再跑到终点，到达终点后再与阳阳相向而行……直到阳阳到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？
38．摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇，已知B地与C地的距离是4千米，且摩托车的速度为小汽车速度的，这条长方形路的全长是多少千米？
39．A、B两地相距420km，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行3小时相遇，甲车的速度比乙车快，求甲、乙两车速度分别多少千米/时？
40．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
41．一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务，在距A地105千米的地方，小汽车赶上了摩托车，在这以后又经过了1小时24分钟，摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇，当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米．摩托车和小汽车的速度分别是多少？
42．一列快车与一列慢车同时从A、B两地相对开出，在距离中点4千米的地方相遇，已知慢车的速度是快车的，A、B两地相距多少千米？
43．A、B两地相距18千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟，甲骑车的速度是每分钟360米，乙骑车的速度是每分钟300米，求甲骑行的距离？
44．明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？
45．甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇？
46．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇．已知甲车的速度是乙车的1.2倍，甲、乙两地相距多少千米？
47．东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
48．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
49．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？
50．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，7小时后相遇，然后又各自向前行驶了3小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城还有360千米．求甲、乙两城相距多少千米？
51．解放军某部举行野外拉练比赛，跑到离起跑点2.5km处要返回起跑点．领先的队员每分钟跑270m，最后的队员每分钟跑230m．起跑多少分钟后，这两名队员相遇？相遇处距离返回点多少米？
52．小兵和小月一起去操场散步．小兵走一圈要10分钟，小月走一圈要15分钟．如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后两人相遇？
53．甲车从A市到B市需要4小时，乙车从B市到A市需要5小时，两车分别从A市和B市出发，几小时后相遇？
54．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？
55．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后两车在距离中点60千米处相遇。已知相遇时两车行驶路程的比是3：5，那么甲车平均每小时行驶多少千米？
56．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？
57．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
58．两车分别从南京、宿迁两地同时相对开出，行驶4小时后，两车已相遇后又相距75千米，已知南京、宿迁两车每小时共行驶全程的，请你通过列式，计算出南京、宿迁两地相距多少千米？
59．甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2.5小时两车在距中点10千米处相遇，已知甲车速度是乙车的，A、B两地相距多少千米？
60．A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
相遇问题
参考答案与试题解析
1．甲乙两车分别从A地、B地同时相对开出．甲乙两车的速度比是2：3，4小时后两车相遇，相遇时乙车共行驶了480千米，甲车平均每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为时间一定，速度比就等于路程比，所以4小时后两车相遇，相遇时，甲乙两车的路程比也是2：3，乙车共行驶了480千米，则甲车共行驶了480÷3×2＝320千米，然后再除以4就是甲车平均每小时行多少千米．
【解答】解：480÷3×2÷4
＝320÷4
＝80（千米）
答：甲车平均每小时行80千米．
【点评】本题考查了相遇问题，关键是明确时间一定，速度比就等于路程比．
2．客车和货车同时从两地相对而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米，当客车行了全程的时，与货车相遇，货车行了多少米？
【答案】2700米。
【分析】把客车行完全程要的时间看成单位“1”，用乘法求出客车行了全程的时所用的时间，再根据“路程＝时间×速度”，即可求出货车行的米数。
【解答】解：15300
＝9×300
＝2700（米）
答：货车行了2700米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确路程＝时间×速度。
3．甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲相遇前行驶的路程就是乙相遇后行驶的路程，同理乙相遇前行驶的路程就是甲相遇后行驶的路程，根据行同一段时间的比4：相遇时间＝相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，根据路程一定，速度和时间的反比例关系可知：甲乙的速度比是6：4＝3：2，那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，甲比乙多走1份，即90千米，再乘3，就是甲行驶的路程，再除以6即可求出甲的速度；同理求出乙的速度．
【解答】解：设相遇时间是x小时；
4：x＝x：9
x2＝4×9
x＝±6
所以相遇时间是6小时；
那么甲相遇前行驶的路程甲用了6小时，而乙用了9小时；
甲的速度：乙的速度＝9：6＝3：2；
相遇时甲行驶的路程：已行驶的路程＝3：2；
90÷（3﹣2）
＝90÷1
＝90（千米）
90×3÷6
＝270÷6
＝45（千米/时）
90×2÷6
＝180÷6
＝30（千米/时）
答：甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶30千米．
【点评】此题解答的关键是明确：甲相遇前行驶的路程就是乙相遇后行驶的路程；由此得出行驶路程的比例关系，再灵活运用路程、速度、时间三者的比例关系求解．
4．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】288千米。
【分析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，甲的速度就是，乙的速度就是，先求出相遇时两车行的时间，再用甲车行驶的路程除以这个时间，求出它的速度，用速度再乘它行完全程需要的时间即可求出A、B两地相距多少千米。
【解答】解：160÷[1÷（）]×8
＝160÷[1]×8
＝1608
＝36×8
＝288（千米）
答：A、B两地相距288千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出相遇时两车行的时间。
5．甲、乙、丙是三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小军过乙站100米后与小明相遇，然后两人保持原速继续前进，小军到达丙站后立即返回，经过乙站后300米又追上小明，问甲、丙两站的距离是多少米？
【答案】600。
【分析】设甲乙两站距离为x米，小军第一次和小明相遇时，小军走了（x+100）米，而小明此时走了x﹣100米，两人用时相同，故小军与小明速度之比为（x+100）：（x﹣100），小军追上小明时共走（3x+300）米，小明此时走了（x+300）米，两人用时仍相同，因为小军与小明速度之比不变，所以（x+100）：（x﹣100）＝（3x+300）：（x+300），解此比例后即能求出甲乙两站的距离是多少。
【解答】解：（x+100）：（x﹣100）＝（3x+300）：（x+300）
（x+100）（x+300）＝（x﹣100）（3x+300）
x+300＝3x﹣300
x＝300
300×2＝600（米）
答：甲、丙两站的距离为600米。
【点评】行驶相同的时间，行驶的路程比等于速度比，抓住这一过程中，两人速度比为不变量，列出比例是完成本题的关键。
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2．他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有21千米．A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】出发时他们的速度比为3：2，那么第一次相遇时的路程比是3：2，则总路程是2+3＝5份，又第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，即变速后，两人的速度比（即路程比）是[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]＝18：13，所以当甲到达B地时，乙离A地还有3﹣2份；然后用21除以求出每份的长度，再乘5就是A、B两地间的距离．
【解答】解：2+3＝5
[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]
＝3.6：2.6
＝18：13
3﹣2
215
＝13.5×5
＝67.5（千米）
答：A、B两地间的距离是67.5千米．
【点评】本题考查了比较复杂的相遇问题与比的应用题的综合应用，关键是明确时间一定，速度比等于路程比．
7．甲、乙两人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙骑摩托车以每小时40千米的速度与甲同地同向出发，丙与乙相遇后立即返回又经过几小时与甲相遇？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】先把丙和乙的速度相加，求出二者的速度和，再用总路程除以这个速度和，求出相遇时间；然后用甲的速度加上乙的速度，求出甲乙的速度和，再乘乙丙的相遇时间，求出这段时间内甲乙一共走了多少千米，再用总路程减去甲乙一共走的路程，就是甲丙相遇时二者的路程和，再除以二者速度和，即可求出甲与丙相遇需要的时间．
【解答】解：18÷（40+5）
＝18÷45
＝0.4（小时）
（4+5）×0.4
＝9×0.4
＝3.6（千米）
（18﹣3.6）÷（4+40）
＝14.4÷44
≈0.3小时）
答：丙与乙相遇后立即返回又经过0.3小时与甲相遇．
【点评】本题考查了速度、路程和时间三者之间的关系，明确相遇时间＝路程和÷速度和．
8．A车从甲站到乙站需要5小时，B车从乙站到甲站需要7小时．若两车从甲、乙两站同时相向出发，在离两站中点35千米处相遇．
（1）两车出发几小时后相遇？
（2）甲、乙两站相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）A车从甲站到乙站需要5小时，B车从乙站到甲站需要7小时，A车的速度是，B车的速度是，根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可．
（2）A车每小时比B车多行驶全程的（），相遇时A车每小时比B车多行驶全程的（）×相遇时间，两车在离两站中点35千米处相遇，说明A车比B车多行驶35×2＝70（千米），求全程用除法计算即可．
【解答】解：（1）1÷5
1÷7
1÷（）
＝1
（小时）
（2）35×2＝70（千米）
（）
70420（千米）
答：两车出发小时后相遇；甲、乙两站相距420千米．
【点评】本题考查相遇问题，找到甲乙的路程差和对应的分率差是解决本题的关键．
9．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两城之间的距离看作单位“1”，那么甲乙两人的速度和是，又因为相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7；所以甲乙两人的速度差是；如果甲乙两人同时同向而行，追及距离是1，然后除以速度差就是追及时间．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝16（小时）
答：甲需要16小时才能追上乙．
【点评】本题考查了相遇问题、追及问题和比的综合应用，关键是求出甲乙两人的速度和与速度差．
10．甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车？
【答案】3小时。
【分析】先求出摩托车2.5小时行的路程，用总路程减去这个路程，再除以汽车和摩托车的速度和，即可求解。
【解答】解：（240﹣24×2.5）÷（36+24）
＝（240﹣60）÷60
＝180÷60
＝3（小时）
答：汽车开出后3小时遇到摩托车。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出两车同时行的路程。
11．一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出，已知货车和客车的速度比是3：4，A、B两地之间有一个加油站C，货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8：00和下午3：00．那么，客车和货车的相遇时间是什么时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】
从上午8点到下午3点经过7小时，8点时货车到达C点，假设客车8：00到达D点，那么CD之间的距离即为客车7小时所走的路程；
已知货车和客车的速度比是3：4，设货车速度是3v，客车速度是4v，它们的相遇时间为t，根据路程＝速度和×相遇时间列出方程求解；再用出发时间加相遇时间得出答案．
【解答】解：下午3时即15时﹣8时＝7小时，已知货车和客车的速度比是3：4，设货车速度是3v，客车速度是4v，它们的相遇时间为t．
（3vt+4vt）＝4v×7
7vt＝28v
t＝4
8时+4小时＝12时
答：客车和货车的相遇时间是中午12时．
【点评】明确客车在7小时行驶的路程即为两车在8时之后到相遇的路程是关键．
12．小李和小张在一条400米长的环形跑道上练习跑步，小李每分钟跑260米，小张每分钟跑240米．他们从同一地点同时出发，相背而行，大约经过多长时间第一次相遇？再经过多长时间第二次相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为是在环形跑道上背向跑，属于相遇问题，第一次相遇时两个人共行了400米，根据相遇时间＝路程÷速度和，即可求出经过几分钟第一次相遇．同理，第二次相遇还是两个人一共跑400米，仍然是相遇问题．据此解答．
【解答】解：400÷（260+240）
＝400÷500
＝0.8（分钟）；
400÷（260+240）
＝400÷500
＝0.8（分钟）；
答：大约经过0.8分钟第一次相遇，再经过0.8第二次相遇．
【点评】在环形跑道上的相遇问题，要注意行驶的方向和位置，然后判断是追及问题还是相遇问题．
13．有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候，恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距多少千米？
【答案】3.6千米。
【分析】根据题意，一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，恰好又有一只猴子从A地出发，那么兔子跑步的时间为12×（5+1）＝72（分钟）；兔子跑步的速度是3千米/小时，根据关系式：速度×时间＝路程，解决问题。
【解答】解：兔子从B地到A地用的时间为：
12×（5+1）
＝12×6
＝72（分钟）
72分钟＝1.2小时
3×1.2＝3.6（千米）
答：A、B两地相距3.6千米。
【点评】此题解答的关键在于求出兔子跑步的时间，最后根据关系式：速度×时间＝路程，解决问题。
14．某赛车队进行训练，所有队员均以35千米每小时的速度前进．突然，一号队员以45千米每小时的速度前进，行进20千米后调转车头，仍以45千米每小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．此队员从离队开始，到与队员重新会合，经过了多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】20÷45小时，即1号队员以45千米/时的速度独自行进20千米需要小时，与其它队员的速度差为每小时45﹣35＝10千米，则当他行进20千米后与其他队员的距离为10千米，再调头往回骑，此时相当于相遇问题，则相遇时间为（35+45）小时，则1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了小时．
【解答】解：20÷45（小时/小时）
45﹣35＝10（千米/小时）
（10）÷（35+45）
80
（小时）
（小时）
答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了小时．
【点评】本题为追及问题与相遇问题的结合．运用的关系式为：速度差×追及时间＝追及距离，路程÷速度和＝相遇时间．
15．A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是3：2，甲车的速度是多少千米/时？
【答案】45千米/时。
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车的速度和，甲乙两车所行路程的比是3：2，所以速度之比也是3：2，用甲、乙两车的速度和乘，即可求出甲车的速度。
【解答】解：150÷2
＝75
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是45千米/时。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是灵活运用路程＝速度×时间。
16．有两张长方形纸片按图1放置，现在将这两张长方形纸片同时分别向左、右方向平移至图2位置，速度均为2厘米/秒。这个平移过程需要多少时间？
【答案】10.5。
【分析】把长方形纸片的长度看作单位“1”，向右移的长方形纸片走了纸片长度的，两张纸片移动的总路程为98cm，98cm对应的分率为（1），单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率即长方形纸片的长度，长方形纸片长度的即为向右移动的路程，然后用这个路程除以速度和即为平移过程需要的时间。
【解答】解：98÷（1）（2+2）
＝564
＝42÷4
＝10.5（秒）
答：这个平移过程需要10.5秒。
【点评】本题考查了相遇问题，要把长方形纸片看作单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”用对应的数量除以对应的分率即可。
17．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
【答案】54。
【分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a．在第二次相遇时，丙又走了40﹣30＝10千米，走了丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走的，即（15+3a）10+2a，乙走到第一次走的路程的，即2aa，所以有：10+2a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝54（千米）。
【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）10+2a，
乙走到第一次走的，即2aa
所以有：15+3a＝2aa+10+2a，
所以a＝3，
所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米）
答：A、B两地的距离是54千米。
故答案为：54。
【点评】本题考查了相遇问题，解题的关键是推出三次相遇的路程。
18．A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
【答案】3小时。
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3，求出甲车开出3小时行驶的路程是多少；然后用两地之间的公路长减去甲车开出3小时行驶的路程，求出两车共同行驶的路程是多少；最后用两车共同行驶的路程除以两车的速度之和，求出再经过几小时两车相遇即可。
【解答】解：（462﹣56×3）÷（56+42）
＝（462﹣168）÷98
＝294÷98
＝3（小时）
答：再经过3小时两车相遇。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车共同行驶的路程是多少。
19．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次迎面相遇于C点后继续前进，到达B、A后返回并在途中第二次迎面相遇于点D，甲比乙先返回，两次相遇时间间隔为2小时，C、D两地相距2千米，求甲、乙两人的速度．
【答案】见试题解答内容
【分析】画出线段图，根据线段图得出第一次相遇到第二次相遇两人总路程为两倍的AB的距离，然后除以总时间，求出两人的速度和；根据两人的速度和，求出第一次相遇所用时间；乙走过的总路程+CD间距离+乙第一次相遇走过的路程＝AB间距离×2，以此列式求解乙的速度，用两人速度和减去乙的速度，可得甲的速度．
【解答】解：从第一次相遇到第二次相遇两人走的总路程为：20×2＝40（千米），
两人的速度和为：40÷2＝20（千米/小时），
则，两人第一次相遇的时间是：20÷20＝1（小时）．
设乙的速度为x千米/小时，
乙走的总路程为：x×（2+1）＝3x（千米），
乙第一次相遇走的路程为：x×1＝x（千米），
根据乙走过的总路程+CD间距离+乙第一次相遇走过的路程＝AB间距离×2，列方程：
3x+x+2＝20×2
解得：x＝9.5
甲的速度为：20﹣9.5＝10.5（千米/小时）．
答：甲的速度为10.5千米/小时，乙的速度为9.5千米/小时．
【点评】本题主要考查了相遇问题，需要学生准确的得出路程、时间、速度的之间的关系，以此列式解答．
20．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
【答案】大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。
【分析】全程为1200千米，6小时相遇，则两车的速度和为1200÷6＝200（千米/小时），大客车的速度是小客车的，则大客车的速度占速度和的，用速度和乘这个分率就是大客车的速度，进而再求出小客车的速度；据此解答即可。
【解答】解：大客车的速度为：
1200÷6
＝200
＝90（千米/小时）
小客车的速度为：
1200÷6﹣90
＝200﹣90
＝110（千米/小时）
答：大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。
21．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】300千米。
【分析】一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，2小时行了全程的，客车2小时行了全程的加多行的60千米，用60千数除以对应的分率（1），即可求出甲、乙两地的距离。
【解答】解：60÷（1）
＝60
＝300（千米）
答：甲、乙两地相距300千米。
【点评】此题属于相遇问题，关键是求出60千米对应的分率。
22．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了．求A．B之间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行：（100+75）×3＝525米；而乙每分钟比丙多行：90﹣75＝15米，多行525米需要用：525÷15＝35分钟，则35分钟甲和乙相遇，用甲乙的速度和乘35分钟，即可求出A、B两地之间的距离．
【解答】解：（100+75）×3
＝175×3
＝525（米）
525÷（90﹣75）
＝525÷15
＝35（分钟）
（100+90）×35
＝190×35
＝6650（米）
答：A、B之间的距离是6650米．
【点评】解决本题先根据甲与乙丙相遇的时间差，得出甲和乙相遇时乙比丙多行驶的路程，进而求出需要的时间，再根据总路程＝速度和×相遇时间求解．
23．两车同时从甲乙两地相对开出．甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为两车相遇时离中点36千米，则相遇时乙车就比甲车多行（36×2）＝72千米（距离差）．用距离差72米除以速度差（54﹣48）＝6千米就等于相遇时间．然后用速度和（54+48）＝102千米除以相遇时间即为甲、乙两地的距离．列式解答即可．
【解答】解：（48+54）×[（36×2）÷（54﹣48）]
＝102×[72÷6]
＝102×12
＝1224（千米）；
答：甲、乙两地相距1224千米．
【点评】解答此题的关键是求出两车的相遇时间，注意相遇时乙车就比甲车多行（36×2）72米（距离差）．
24．甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
【答案】3120。
【分析】甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，可得乙、丙的速度分别为60米/分、70米/分，丙遇乙后2分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距＝（70+50）×2＝240（米）；乙每分钟比甲多走10米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为240÷（60﹣50）＝24（分），即丙乙相遇用了24分钟，所以A、B两地的距离列式为（70+60）×24，解答即可。
【解答】解：（70+50）×2÷（60﹣50）×（70+60）
＝120×2÷10×130
＝24×130
＝3120（米）
答：A、B两地的距离是3120米。
【点评】此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出A、B两地的距离，解决了问题。
25．甲、乙两车从相距430千米的两地相对开出，甲车每小时行48千米，4.5小时后与乙车相距25千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】42千米或53千米。
【分析】分两种情况讨论，一种是相遇前相距25千米，此时，两人的路程和为总距离减去甲乙间距离；另一种是相遇后相距25千米，此时两人的总路程是总距离加上甲乙间的距离，根据速度和＝总路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可。
【解答】解：若两人相遇前相距25千米，
（430﹣25）÷4.5﹣48
＝405÷4.5﹣48
＝42（千米/小时）
若两人相遇后相距25千米，
（430+25）÷4.5﹣48
＝455÷4.5﹣48
48
＝53（千米/小时）
答：乙车每小时行42千米或53千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，注意分情况讨论。
26．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间？
【答案】小时。
【分析】首先将甲乙两地之间的距离设为“1，设小轿车开始时的速度为x，通过分析大货车和小轿车的行程关系，逐步建立方程来求解小轿车的速度，进而求出小轿车从甲地到乙地的时间。
【解答】解：将甲乙两地之间的距离看成“1”，设小轿车开始时的速度为x。
由题意可知，小轿车返回速度为 （1+25%）x x。
大货车到达乙地时，小轿车刚好返回走到甲乙两地的中点。
小轿车返回后走到甲乙两地中点用的时间为：
x
所以大货车到达乙地用的时间为 小时。
大货车的速度为1x。
小轿车到达乙地用时为，所以当小轿车到达乙地时，大货车走的路程为x。
从小轿车返回到和大货车相遇，两车共同走的路程为1，用时为3。由此可以建立方程：
（xx）×（3）
x×（3）
55x×（3）＝8
165x﹣55＝8
165x＝63
x
所以小轿车从甲地到乙地花费时间为1（小时）。
答：小轿车从甲地到乙地花费小时。
【点评】解决本题关键是找清楚小轿车、货车它们的速度、路程和行驶时间之间的对应关系，再设出数据，利用它们之间的关系求解。
27．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回B地，甲从A地到达B地，比乙返回B地晚0.5小时，已知甲速度是乙的0.75倍，甲从A地到B地共用多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知甲的速度是乙的0.75倍，则行驶相同的路程，乙所用时间是甲的，则从相遇到甲到达B地，甲用了0.5÷（1）＝2小时，又甲的速度是乙的0.75倍，则从相遇地点到B地，甲行了全程的，所以甲行完全程需要23.5小时．
【解答】解：[0.5÷（1）]
＝[0.5×4]
＝2
＝3.5（小时）
答：甲从A地到达B地共用3.5小时．
【点评】根据行驶相同的路程，所用时间与速度成反比，由此得出乙所用时间是甲的是完成本题的关键．
28．小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】小胖出发3分钟后回家去取东西，相当于小丁丁先行了6分钟，先行的距离为75×6＝450米，那么在共同行驶的路程是1880﹣450＝1430米，然后除以两个人的速度和就是
行驶的时间，再加上6分钟即可．
【解答】解：3×2＝6（分钟）
75×6＝450（米）
（1880﹣450）÷（68+75）
＝1430÷143
＝10（分钟）
10+6＝16（分钟）
答：小丁丁出发16分钟后两人在途中相遇．
【点评】本题考查了相遇问题，这个类型的问题要结合线段图和行驶的路程、速度、时间三者之间的关系分析解答．
29．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。求三人同时到达的最短时间为多少小时？
【答案】小时。
【分析】若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲乙，和丙相距：48x﹣6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48+6）x小时，此时，乙和丙各自步行了：6xx千米；甲丙，与乙的距离还是42x千米，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题。
【解答】解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地．
设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，
甲乙，和丙相距：48x﹣6x＝42x千米，
那么甲丙相遇，需要：42x÷（48+6）x（小时）
此时，乙和丙各自步行了：6xx（千米）
甲丙，与乙的距离还是42x千米
三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：
42x÷（48﹣6）＝x（小时）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：
48xx+6x＝48
x
所以最短用时：
xx+xx（小时）
答：三人同时到达的最短时间为小时。
【点评】此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可。
30．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？
【答案】69千米/时，59千米/时。
【分析】根据题意可知，相遇时快车比慢车多行驶（20×2）千米，根据和差问题：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，据此解答即可。
【解答】解：（128+20×2÷4）÷2
＝（128+10）÷2
＝138÷2
＝69（千米/时）
128﹣69＝59（千米/时）
答：快车的速度是69千米/时，慢车的速度是59千米/时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，和差问题的解答方法及应用。
31．AB两城之间的路程是450千米，两辆汽车同时从A城开往B城．第一辆汽车每小时行45千米，第二辆汽车每小时行30千米，第一辆汽车到达B城后，立即返回，两辆车从开出到相遇，共用了多少小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一辆汽车到B地后立即返回，两辆车从开出到相遇说明相遇时两辆汽车一共行驶了2个总路程，即450×2＝900千米，然后用900除以两车的速度和求出相遇的时间；据此解答即可．
【解答】解：450×2÷（45+30）
＝900÷75
＝12（小时）
答：两辆车从开出到相遇共用12小时．
【点评】本题是较复杂的相遇问题，关键是明确返回再相遇时两车一共行驶了2个总路程．
32．甲、乙两辆赛车分别从A，B两地同时相向而行，7小时后相遇，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。
（1）A，B两地距离是多少千米？
（2）乙车行完全程需要多少个小时？
【答案】（1）1050；
（2）10.5。
【分析】（1）把全程看作是单位“1”，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%，据此可以求出210千米占全程的（80%﹣1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%，可以求出两车的速度比为：80%＝1：2，相遇时间为7小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出乙车的速度，再利用时间＝路程除以速度，可求出乙车行驶全程需要的时间。
【解答】解：（1）210÷（80%﹣1）
＝210÷（）
＝210
＝210×5
＝1050（千米）
答：A，B两地距离是1050千米。
（2）两车的速度比为：80%＝1：2
两车的速度和是：1050÷7＝150（千米/时）
乙的速度：150100（千米/时）
乙车行完全程需要的时间：1050÷100＝10.5（小时）
答：行完全程需要10.5小时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
33．小明和小芳住在同一个小区，这一天两人同时从小区门口出发去学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，小明走到学校门口发现数学书忘带了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人相遇时小明比小芳多走了（90×2）米，小明比小芳每分钟多走（70﹣60）米，根据时间＝路程÷速度，可求出两人相遇时用的时间；据此求解即可。
【解答】解：90×2÷（70﹣60）
＝180÷10
＝18（分钟）
答：相遇时小明走了18分钟。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解答本题的关键是明确两人相遇时小明比小芳多走的米数。
34．在一个边长为108厘米的等边三角形中，甲与乙蚂蚁分别从A、C两点同时以4：5的速度，按相反方向出发，第一次相遇后，甲停下10秒后按原速度出发，乙不停留，还增加了的速度出发，第二次刚好在B与C的中点相遇，那么，甲的速度是多少？乙的速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两蚂蚁移动方向不同有两种情况：先根据甲乙蚂蚁的速度比求出第一次相遇时，甲乙蚂蚁爬行的路程，再求出第一次相遇后，甲乙蚂蚁的速度比，进而求出甲蚂蚁停留的10秒钟，乙蚂蚁所爬行的路程，即可得出结论．
【解答】解：甲逆时针移动，乙顺时针移动时：
如图，开始时，甲乙蚂蚁的速度比是4：5，则路程比也是4：5，
所以，甲蚂蚁爬行的路程为108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙蚂蚁爬行的路程为108×2﹣96＝120（厘米），
由于第二次甲与乙蚂蚁在BC中点相遇，
则由第一次相遇到第二次相遇甲蚂蚁爬行的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙蚂蚁爬行的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．
由于第一次相遇后乙蚂蚁增加了的速度，
所以，相遇后甲乙蚂蚁的速度比为4：（5）＝2：3，
故甲蚂蚁爬行66厘米路程时，乙蚂蚁爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），
则甲蚂蚁停留的10秒钟，乙蚂蚁爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），
乙最初的爬行速度是159÷10÷（1）＝13.25（厘米/秒），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（厘米/秒），
甲逆时针移动，乙顺时针移动时：
如图，开始时，甲乙蚂蚁的速度比是4：5，则路程比也是4：5，
所以，甲蚂蚁爬行的路程为108÷（4+5）×4＝48（厘米），乙蚂蚁爬行的路程为108﹣48＝60（厘米），
由于第二次甲与乙蚂蚁在BC中点相遇，
则由第一次相遇到第二次相遇甲蚂蚁爬行的路程是60+108÷2＝114（厘米），乙蚂蚁爬行的路程是48+108+108÷2＝210（厘米）．
由于第一次相遇后乙蚂蚁增加了的速度，
所以，相遇后甲乙蚂蚁的速度比为4：（5）＝2：3，
故甲蚂蚁爬行114厘米路程时，乙蚂蚁爬行的路程是114÷2×3＝171（厘米），
则甲蚂蚁停留的10秒钟，乙蚂蚁爬行的距离是210﹣171＝39（厘米），
乙最初的爬行速度是39÷10÷（1）＝3.25（厘米/秒），甲的速度是3.25÷5×4＝2.6（厘米/秒），
答：甲的速度是10.6厘米/秒，乙的速度是13.25厘米/秒；或甲的速度是2.6厘米/秒，乙的速度是3.25厘米/秒。
【点评】本题考查了两次相遇问题，解本题的关键是得出相遇后甲乙蚂蚁的速度比＝4：（5）＝2：3，难点是确定出甲蚂蚁停留的10秒钟，乙蚂蚁所爬行的路程．
35．甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？
【答案】4小时。
【分析】将两车的速度相加，求出速度和，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。
【解答】解：520÷（70+60）
＝520÷130
＝4（小时）
答：两车4小时相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确：相遇时间＝总路程÷速度和。
36．两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分爬行0.28米，另一只每分爬行0.25米，8.5分后，在离底边的一端0.6米的地方相遇．这个地方离底边的另一端有多少米？
【答案】0.345。
【分析】根据路程＝速度×时间，求出两个蜗牛移动的路程，用右边蜗牛行进的路程减去0.6米，求出等腰三角形的腰，根据等腰三角形的性质，求出离地面的另一端有多少米即可。
【解答】解：左边蜗牛移动的路程是：
0.25×8.5＝2.125（米）
右边蜗牛移动的路程是：
0.28×8.5＝2.38（米）
则三角形的腰为：
2.38﹣0.6＝1.78（米）
这个地方离地面的另一端：
2.125﹣1.78＝0.345（米）
答：这个地方离底边的另一端有0.345米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据路程＝速度×时间，求出两只蜗牛的路程，再根据等腰三角形的性质求解即可；也可以根据等腰三角形的性质，相遇的地点到底边两个端点的距离差，等于两只蜗牛的距离差来求解。
37．一条马路长100m，阳阳和他家的小狗分别匀速地从马路的起点出发．当阳阳走到这条马路的时，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与阳阳相向而行，遇到阳阳后再跑到终点，到达终点后再与阳阳相向而行……直到阳阳到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？
【答案】500。
【分析】根据相遇问题中相遇时间相等可知，小狗跑的时间和阳阳走的时间相同，根据当阳阳走到这条马路的时，小狗已经到达马路的终点可知，小狗的速度是阳阳速度的5倍，根据路程＝速度×时间可知，时间相同，路程比等于速度比，据此计算即可。
【解答】解：阳阳和小狗的速度比为：：1＝1：5，
他们运动时间相同，那么阳阳和小狗的路程比也是1：5，
阳阳运动的路程为100m，
小狗的路程为：
100×5＝500（m）
答：小狗一共跑了500米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，根据相遇时间相同来解题，是本题的关键。
38．摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇，已知B地与C地的距离是4千米，且摩托车的速度为小汽车速度的，这条长方形路的全长是多少千米？
【答案】40千米。
【分析】由“小汽车的速度为摩托车速度的”，可知相遇时两车的路程比为2：3，从而BC占这条长方形路全长的，而BC＝4千米，故这条长方形的路的全长可求。
【解答】解：4÷（）
＝4÷（）
＝4
＝40（千米）
答：这条长方形路的全长是40千米。
【点评】本题的关键是正确的求出BC对应的是全长的几分之几。
39．A、B两地相距420km，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行3小时相遇，甲车的速度比乙车快，求甲、乙两车速度分别多少千米/时？
【答案】甲车的速度为80千米/时，乙车的速度为60千米/时。
【分析】先根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再将乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度就是乙车的（1），两人的速度和就是乙车的（2），求单位“1”，用除法计算。
【解答】解：两车速度和为：
420÷3＝140（千米/小时）
乙车的速度为：
140÷（2）
＝140
＝60（千米/小时）
甲车的速度：
140﹣60＝80（千米/小时）
答：甲车的速度为80千米/时，乙车的速度为60千米/时。
【点评】本题主要考查了相遇问题以及分数除法的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。
40．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
【答案】12分钟。
【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的路程，然后根据相问题，求出甲、乙共同走完剩下的路程所用的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。
【解答】解：（2400﹣2400÷300×100）÷（300+100）+2400÷300
＝（2400﹣800）÷400+8
＝1600÷400+8
＝4+8
＝12（分钟）
答：他们一共需要12分钟相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出甲到达B地时，乙行的路程。
41．一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务，在距A地105千米的地方，小汽车赶上了摩托车，在这以后又经过了1小时24分钟，摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇，当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米．摩托车和小汽车的速度分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把这题看成是摩托车和小汽车从距离A地15千米的地方同时出发，当摩托车和小汽车迎面相遇时，两车共同走的距离是105×2＝210千米，相遇时间是1小时24分＝1.4小时，从而可以求出两车的速度和．当摩托车行105千米时，小汽车已经行了105+15＝120千米，从而可以看出，在一定时间内摩托车所行的距离相当于小汽车的，也就是摩托车的速度是小汽车的，然后就可以求出两车的速度，
【解答】解：105×2÷1.4
＝210÷1.4
＝150 （千米）
105÷（105+15）
＝105÷120
150÷（1）
＝150
＝80（千米）
150﹣80＝70 （千米）
答：摩托车的速度是每小时70千米；小汽车的速度是每小时80千米．
【点评】解决本题先运用假设法，得出两车走的总路程，再除以它们的相遇时间，求出速度和，然后求出摩托车行驶的路程是小汽车的几分之几，根据时间一定，速度和路程的正比例关系，得出摩托车的速度是小汽车的几分之几，再根据分数除法的意义求解．
42．一列快车与一列慢车同时从A、B两地相对开出，在距离中点4千米的地方相遇，已知慢车的速度是快车的，A、B两地相距多少千米？
【答案】88。
【分析】根据题意知：当两车相遇时，快车就比慢车多行了4×2千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以快车比慢车多行了6﹣5份的路程，总路程是6+5份。据此解答。
【解答】解：4×2
＝8×11
＝88（千米）
答：A、B两地相距88千米。
【点评】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，再根据按比例分配的知识进行解答。
43．A、B两地相距18千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟，甲骑车的速度是每分钟360米，乙骑车的速度是每分钟300米，求甲骑行的距离？
【答案】14400米。
【分析】设乙骑行时间的时间为x分，则甲骑行时间的时间为（3x+4）分。利用甲骑行的路程+乙骑行的路程＝18千米等量关系列出方程，进而进行解答。
【解答】解：18千米＝18000米
设乙骑行的时间为x分，则甲骑行的时间为（3x+4）分。
360×（3x+4）+300x＝18000
1080x+1440+300x＝18000
1380x＝16560
x＝12
则3x+4
＝3×12+4
＝40（分）
360×40＝14400（米）
答：甲骑行的距离是14400米。
【点评】本题的关键是设出未知数，找到等量关系列出方程。
44．明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？
【答案】不能；10分钟；50米。
【分析】（1）根据题意可知，从2：55到2：45共经过了10分钟，明明走的路程为：70×10＝700（米）700＞650，明明可以到电影院；冬冬走的路程：65×10＝650（米），650＜700，冬冬到不了电影院；
（2）根据相遇时间＝路程和÷速度和，求二人相遇时间；
（3）用700米减冬冬走的路程即可。
【解答】解：（1）从2：55到2：45共经过了10分钟
70×10＝700（米）
700＞650
65×10＝650（米）
650＜700
答：下午2：55两人不能在图书馆相遇。
（2）（650+700）÷（70+65）
＝1350÷135
＝10（分钟）
答：从出发到两人相遇用了10分钟。
（3）700﹣65×10
＝700﹣650
＝50（米）
答：相遇地点距离图书馆有50米。
【点评】本题主要考查相遇问题，解题的关键是掌握路程、速度和时间之间的关系。
45．甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇？
【答案】30。
【分析】此题属于背向而行的环形运动问题要求在原出发点的A点相遇，可以这样思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需时间为540÷90＝6（分钟），每次回到A点所需时间为6的倍数，同理，乙每次回到A点所需时间为540÷54＝10（分钟），乙每次回到A点所需的时间为10的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需的最少时间为6和10的最小公倍数。
【解答】解：甲回到A点需要：
540÷90＝6（分钟）
乙回到A点需要：
540÷54＝10（分钟）
6和10的最小公倍数为30，即二人至少要用30分钟才能在A点相遇。
答：二人至少要用30分钟才能在A点相遇。
【点评】在此题中，我们应该明白，每次在A点相遇都是30的倍数。
46．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇．已知甲车的速度是乙车的1.2倍，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】经过1.5小时在离中点18千米处相遇，即相遇时，甲车比乙车多行了18×2千米，所以甲车每小时比乙车多行18×2÷1.5＝24千米，又甲车速度是乙车的1.2倍，根据差倍公式可得，乙车每小时行24÷（1.2﹣1）千米，进而求出甲车的速度后，用速度和乘相遇时间即能求出甲、乙两地相距多少千米．
【解答】解：18×2÷1.5÷（1.2﹣1）
＝24÷0.2
＝120（千米）
120×1.2＝144（千米）
（120+144）×1.5
＝264×1.5
＝396（千米）
答：甲、乙两地相距396千米．
【点评】在此类题目中，关键理解：如果两车在距中点x千米处相遇，则快车比慢车多行2x千米．
47．东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
【答案】见试题解答内容
【分析】设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，甲、乙相距（60﹣55）×x＝5x米，此时乙正好走到甲、丙两人的中点之处，则乙丙相距5x米，那么这时甲走了55x米，丙走了70x米，据此列方程为55x+5x×2+70x＝5400，解方程即可．
【解答】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，
（60﹣55）×x＝5x（米）
55x+5x×2+70x＝5400
135x＝5400
x＝40
答：三人同时出发40分钟后丙正好走到甲、乙两人的中点之处．
【点评】此题解答的关键在于找出等量关系：甲行走的路程+甲乙相距的路程的×2+丙行走的路程＝总路程．
48．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距260千米。
【分析】根据甲乙的速度比为8：5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的（23），再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。
【解答】解：因为，甲乙的速度比为8：5，总路程是：8+5＝13，
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的。
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的23，
所以，AB两地的距离为：
120÷（）
＝120
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】解答此题的关键是：根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。
49．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？
【答案】10分钟。
【分析】因为领先的运动员要先跑3km，再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为（2×3）km，所以根据：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间。
【解答】解：3千米＝3000米
3000×2÷（310+290）
＝6000÷600
＝10（分）
答：起跑后10分钟这两个运动员相遇。
【点评】本题考查了相遇问题，关键是理解路程、相遇时间、速度和三者之间关系的灵活应用，难点是理解两个运动员从起点出发到相遇共行驶了2个总路程。
50．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，7小时后相遇，然后又各自向前行驶了3小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城还有360千米．求甲、乙两城相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求A、B两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过7小时相遇，说明剩下的路程（240+360），即两车（7﹣3）小时行驶的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行的速度和，然后乘7即可得出结论．
【解答】解：（240+360）÷（7﹣3）×7
＝600÷4×7
＝150×7
＝1050（千米）
答：A、B两城相距1050千米．
【点评】此题应认真分析，根据路程、速度和时间的关系，求出甲、乙两车速度和是解答关键，进而列式解答得出结论．
51．解放军某部举行野外拉练比赛，跑到离起跑点2.5km处要返回起跑点．领先的队员每分钟跑270m，最后的队员每分钟跑230m．起跑多少分钟后，这两名队员相遇？相遇处距离返回点多少米？
【答案】10分钟；200米．
【分析】根据题意可知，相遇时二人跑了2个2.5千米，利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，计算二人相遇时间即可；用相遇时间乘最后一个队员的速度，求相遇时距离起跑点的距离，用总路程减去距离起跑点的距离，就是距离返回点的距离．（注意单位要统一．）
【解答】解：2.5千米＝2500米
2500×2÷（270+230）
＝5000÷500
＝10（分钟）
2500﹣230×10
＝2500﹣2300
＝200（米）
答：起跑10分钟后，这两名队员相遇；相遇处距离返回点200米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和÷速度和＝相遇时间．
52．小兵和小月一起去操场散步．小兵走一圈要10分钟，小月走一圈要15分钟．如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后两人相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝6（分钟）
答：相背而行，6分钟后两人相遇．
【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：相遇时间＝路程和÷速度和．
53．甲车从A市到B市需要4小时，乙车从B市到A市需要5小时，两车分别从A市和B市出发，几小时后相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两市之间的距离看作单位“1”，分别表示出甲乙两车的速度，再根据总路程÷速度和＝相遇时间解答即可．
【解答】解：1÷（）
＝1
（小时）
答：小时后相遇．
【点评】解答本题关键是把AB两市之间的距离看作单位“1”，再结合公式“总路程÷速度和＝相遇时间”解答．
54．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？
【答案】1250千米。
【分析】根据“甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ”可以求出甲、乙两车的速度比，设全程有x千米，则甲车从B地返回与乙车相遇时，行了（x+250）千米，乙车此时行了（x﹣250）千米，两车用的时间相同，所以它们所行路程的比等于它们速度的比，据此列出比例，解比例即可求出AB两地相距多少千米。
【解答】解：30%：（1）
＝0.3：02
＝3：2
设AB两地相距x千米。
（x+250）：（x﹣250）＝3：2
3x﹣750＝2x+500
3x﹣2x＝500+750
x＝1250
答：AB两地相距1250千米。
【点评】解答此题的关键在于理解时间相同，两行所行路程的比等于两车速度的比。
55．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后两车在距离中点60千米处相遇。已知相遇时两车行驶路程的比是3：5，那么甲车平均每小时行驶多少千米？
【答案】45千米。
【分析】根据甲行的路程：乙行的路程＝3：5，则总路程为（3+5）份，甲占其中的3份，乙占其中的5份，甲比乙少其中的2份。因为相遇时离中点60千米，所以甲比乙少行的路程就是60×2，即120千米．因此每份的千米数即可求出，用每份的千米数×甲的份数＝甲的路程，最后根据速度＝路程÷时间，即可求出。
【解答】解：60×2＝120（千米）
5﹣3＝2
120÷2＝60（千米）
60×3＝180（千米）
180÷4＝45（千米）
答：甲车平均每小时行驶45千米。
【点评】解答此题的关键是：求甲比乙少行的路程和相应的份数。
56．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？
【答案】70千米。
【分析】根据题意可知：（李叔叔的汽车速度+王叔叔的汽车速度）×相遇时间＝A、B两地的路程，设王叔叔的汽车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可。
【解答】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。
（65+x）1.8＝243
65+x＝135
x＝70
答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。
【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度之和×相遇时间，灵活变形列式解决问题。
57．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先用路程除以相遇时间，求出速度和：520÷4＝130（千米/小时），再根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，求解即可．
【解答】解：520÷4＝130（千米/小时）
（130+10）÷2
＝140÷2
＝70（千米/小时）
（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
58．两车分别从南京、宿迁两地同时相对开出，行驶4小时后，两车已相遇后又相距75千米，已知南京、宿迁两车每小时共行驶全程的，请你通过列式，计算出南京、宿迁两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】两车已相遇后又相距75千米，也就是两车行驶完一个全程又多75千米，把两地间的距离看作单位“1”，先依据路程＝速度×时间，求出两车4小时行的路程，再求出比全程多的距离占的分率，也就是75千米占总路程的分率，最后依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：75÷（4﹣1）
＝75÷（1）
＝75
＝450（千米）
答：南京、宿迁两地相距450千米．
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出75千米占总路程的分率．
59．甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2.5小时两车在距中点10千米处相遇，已知甲车速度是乙车的，A、B两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，两车在距中点10千米处相遇，则两车路程差为：10×2＝20（千米），则相遇时乙行的路程为：20÷（1）＝100（千米），甲行的路程为：10080（千米），所以两地相距：100+80＝180（千米）．
【解答】解：10×2÷（1）
＝20
＝100（千米）
10080（千米）
100+80＝180（千米）
答：A、B两地相距180千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程和、速度和时间之间的关系做题．
60．A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
【答案】4次。
【分析】假设AB两地的距离为1，甲、乙速度之和为，速度差为，甲的速度为（）÷2，乙的速度为（）÷2，当甲到达B地时，乙行9个全程，一共追上9÷2≈4（次）。
【解答】解：甲的速度为：）÷2
乙的速度为（）÷2
所以甲和乙的速度比为：：1：9
即甲走一个全程，乙走9个全程。
甲行完一个全程，乙行9个全程，第一次是相遇，第二次是追上…，
所以，共相遇5次，追上4次。
答：当甲到达B地时，乙追上甲4次。
【点评】本题的关键在于甲、乙两个的速度之比。
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