资源简介 相遇问题1.甲乙两车分别从A地、B地同时相对开出.甲乙两车的速度比是2:3,4小时后两车相遇,相遇时乙车共行驶了480千米,甲车平均每小时行多少千米?2.客车和货车同时从两地相对而行,已知客车行完全程要15分钟,货车每分钟行300米,当客车行了全程的时,与货车相遇,货车行了多少米?3.甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车中途相遇后,甲又用4小时到B地,乙又用9小时到A地,相遇时,甲车比乙车多行了90千米,求甲乙两车每小时各行多少千米?4.甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时,现在两车同时从A、B两地相向而行,相遇时甲车行驶了160千米,A、B两地相距多少千米?5.甲、乙、丙是三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行,小军过乙站100米后与小明相遇,然后两人保持原速继续前进,小军到达丙站后立即返回,经过乙站后300米又追上小明,问甲、丙两站的距离是多少米?6.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比为3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有21千米.A、B两地间的距离是多少千米?7.甲、乙两人同时从相距18千米的两地相对而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,丙骑摩托车以每小时40千米的速度与甲同地同向出发,丙与乙相遇后立即返回又经过几小时与甲相遇?(得数保留一位小数)8.A车从甲站到乙站需要5小时,B车从乙站到甲站需要7小时.若两车从甲、乙两站同时相向出发,在离两站中点35千米处相遇.(1)两车出发几小时后相遇?(2)甲、乙两站相距多少千米?9.在AB两城有甲乙两人,分别从AB两城同时相向而行,2小时相遇,相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9:7,如果甲乙两人同时同向而行,甲需要多少小时才能追上乙?10.甲乙两地相距240千米,汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时,摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时,摩托车从乙地开出2.5小时后,汽车也由甲地开出,问汽车开出后几小时遇到摩托车?11.一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出,已知货车和客车的速度比是3:4,A、B两地之间有一个加油站C,货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8:00和下午3:00.那么,客车和货车的相遇时间是什么时间?12.小李和小张在一条400米长的环形跑道上练习跑步,小李每分钟跑260米,小张每分钟跑240米.他们从同一地点同时出发,相背而行,大约经过多长时间第一次相遇?再经过多长时间第二次相遇?13.有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地,每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地,全程需要12分钟,有一只兔子从B地跑步到A地,它出发的时候,恰有一只猴子到达B地,在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子,继续向前到达A地,这时候,恰好又有一只猴子从A地出发,若兔子跑步的速度是3千米/小时,则A、B两地相距多少千米?14.某赛车队进行训练,所有队员均以35千米每小时的速度前进.突然,一号队员以45千米每小时的速度前进,行进20千米后调转车头,仍以45千米每小时的速度往回骑,直到与其他队员会合.此队员从离队开始,到与队员重新会合,经过了多长时间?15.A、B两地相距150千米,如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,2小时后相遇,这时甲乙两车所行路程的比是3:2,甲车的速度是多少千米/时?16.有两张长方形纸片按图1放置,现在将这两张长方形纸片同时分别向左、右方向平移至图2位置,速度均为2厘米/秒。这个平移过程需要多少时间?17.甲、乙两车同时从A地出发,向B地匀速行驶。与此同时,丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头,并且将速度提高到原来的2倍;当甲、乙两车相遇时,丙行驶了40千米;当乙、丙两车相遇时,甲恰好回到A地,那么A、B两地的距离是多少千米?18.A城到B城的公路长462千米,两辆汽车从两地相向而行,甲车每小时行驶56千米,乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后,乙车才出发,再经过几小时两车相遇?19.A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,第一次迎面相遇于C点后继续前进,到达B、A后返回并在途中第二次迎面相遇于点D,甲比乙先返回,两次相遇时间间隔为2小时,C、D两地相距2千米,求甲、乙两人的速度.20.(相遇问题)京沪高速公路全长约1200千米,一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发,相向而行,经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的,两辆车的速度各是每小时多少千米?21.一辆货车从甲地开往乙地,5小时到达,一辆客车同时从乙地开往甲地,经过2小时与货车相遇,相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米?22.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米.甲在公路上A处,乙、丙同在公路上B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行.甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相遇了.求A.B之间的距离.23.两车同时从甲乙两地相对开出.甲车每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距多少千米?24.甲每分钟走50米,甲、乙、丙的速度之比是5:6:7,甲、乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?25.甲、乙两车从相距430千米的两地相对开出,甲车每小时行48千米,4.5小时后与乙车相距25千米,乙车每小时行多少千米?26.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提高25%,出发3小时后,小轿车与大货车第一次相遇,当大货车到达乙地时,小轿车刚好走到甲、乙两地的中点,则小轿车从甲到乙地花了多长时间?27.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,相遇后,甲继续向B地走,乙马上返回B地,甲从A地到达B地,比乙返回B地晚0.5小时,已知甲速度是乙的0.75倍,甲从A地到B地共用多少小时?28.小丁丁和小胖家相距1880米,两人同时从家出发相向而行,小胖出发3分钟后发现忘带东西了,于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行,小胖的速度是68米/分,小丁丁的速度是75米/分,小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇?29.甲、乙、丙三人都要从A地到B地去,甲有一辆摩托车每次只能带一人,甲每小时可以行48千米,乙、丙步行的速度为每小时6千米,已知A、B两地相距48千米。求三人同时到达的最短时间为多少小时?30.一辆快车和一辆慢车,同时从A、B两地相对开出,经过4小时后,两车在距中点20千米处相遇,已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米?31.AB两城之间的路程是450千米,两辆汽车同时从A城开往B城.第一辆汽车每小时行45千米,第二辆汽车每小时行30千米,第一辆汽车到达B城后,立即返回,两辆车从开出到相遇,共用了多少小时.32.甲、乙两辆赛车分别从A,B两地同时相向而行,7小时后相遇,相遇后两赛车仍按原速度前进,当他们相距210千米时,甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。(1)A,B两地距离是多少千米?(2)乙车行完全程需要多少个小时?33.小明和小芳住在同一个小区,这一天两人同时从小区门口出发去学校,小明每分钟走70米,小芳每分钟走60米,小明走到学校门口发现数学书忘带了,于是立刻沿原路返回家中去取,在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟?34.在一个边长为108厘米的等边三角形中,甲与乙蚂蚁分别从A、C两点同时以4:5的速度,按相反方向出发,第一次相遇后,甲停下10秒后按原速度出发,乙不停留,还增加了的速度出发,第二次刚好在B与C的中点相遇,那么,甲的速度是多少?乙的速度是多少?35.甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行,为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资,其中矿泉水96吨,棉被2300床,甲车的速度是70千米/时,乙车的速度是60千米/时,两车几小时相遇?36.两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发(如图),分别沿两腰爬行,一只蜗牛每分爬行0.28米,另一只每分爬行0.25米,8.5分后,在离底边的一端0.6米的地方相遇.这个地方离底边的另一端有多少米?37.一条马路长100m,阳阳和他家的小狗分别匀速地从马路的起点出发.当阳阳走到这条马路的时,小狗已经到达马路的终点.然后小狗返回与阳阳相向而行,遇到阳阳后再跑到终点,到达终点后再与阳阳相向而行……直到阳阳到达终点.小狗从出发开始,一共跑了多少米?38.摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B地相遇,已知B地与C地的距离是4千米,且摩托车的速度为小汽车速度的,这条长方形路的全长是多少千米?39.A、B两地相距420km,甲、乙两辆汽车同时从两地出发,相向而行3小时相遇,甲车的速度比乙车快,求甲、乙两车速度分别多少千米/时?40.甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事,甲骑车速度是300米/分,乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回,在路上遇见乙,他们一共需要几分钟相遇?41.一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务,在距A地105千米的地方,小汽车赶上了摩托车,在这以后又经过了1小时24分钟,摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇,当摩托车到达A地时,小汽车已离开A地15千米.摩托车和小汽车的速度分别是多少?42.一列快车与一列慢车同时从A、B两地相对开出,在距离中点4千米的地方相遇,已知慢车的速度是快车的,A、B两地相距多少千米?43.A、B两地相距18千米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行。在途中的C地相遇,相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟,甲骑车的速度是每分钟360米,乙骑车的速度是每分钟300米,求甲骑行的距离?44.明明家在图书馆的正北面650米处,冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3:00去图书馆借书,下午2:45两人同时从家里出发走向图书馆,明明每分钟步行70米,冬冬每分钟步行65米。下午2:55两人能在图书馆相遇吗?(通过计算进行说明)如果明明走到图书馆后不停留继续向南走,那么从出发到两人相遇用了多长时间?相遇地点距离图书馆有多远?45.甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走,甲每分钟走90米,乙每分钟走54米,这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇?46.甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过1.5小时在离中点18千米处相遇.已知甲车的速度是乙车的1.2倍,甲、乙两地相距多少千米?47.东、西两地相距5400米,甲、乙从东地,丙从西地同时出发,相向而行,甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米,多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处?48.甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度比是8:5,两人相遇后继续行进,甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米,则A、B两地相距多少千米?49.某地举行长跑比赛,运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m,最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇?50.甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出,7小时后相遇,然后又各自向前行驶了3小时,这时甲车距B城还有240千米,乙车距A城还有360千米.求甲、乙两城相距多少千米?51.解放军某部举行野外拉练比赛,跑到离起跑点2.5km处要返回起跑点.领先的队员每分钟跑270m,最后的队员每分钟跑230m.起跑多少分钟后,这两名队员相遇?相遇处距离返回点多少米?52.小兵和小月一起去操场散步.小兵走一圈要10分钟,小月走一圈要15分钟.如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后两人相遇?53.甲车从A市到B市需要4小时,乙车从B市到A市需要5小时,两车分别从A市和B市出发,几小时后相遇?54.甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行了全程的30%时,乙车距B地还有全程的 ,甲车到达B地后立即按原来的速度返回,在距B地250千米处与乙车相遇,求AB两地相距多少千米?55.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,4小时后两车在距离中点60千米处相遇。已知相遇时两车行驶路程的比是3:5,那么甲车平均每小时行驶多少千米?56.新能源汽车的开发和使用,是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策,鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天,他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发,相向而行,经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米,王叔叔的汽车每小时行驶多少千米?57.甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发,相向而行,4小时后相遇,甲车每小时比乙车快10km.甲车、乙车每小时各行多少千米?58.两车分别从南京、宿迁两地同时相对开出,行驶4小时后,两车已相遇后又相距75千米,已知南京、宿迁两车每小时共行驶全程的,请你通过列式,计算出南京、宿迁两地相距多少千米?59.甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,2.5小时两车在距中点10千米处相遇,已知甲车速度是乙车的,A、B两地相距多少千米?60.A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问:当甲到达B地时,乙追上甲几次?相遇问题参考答案与试题解析1.甲乙两车分别从A地、B地同时相对开出.甲乙两车的速度比是2:3,4小时后两车相遇,相遇时乙车共行驶了480千米,甲车平均每小时行多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】因为时间一定,速度比就等于路程比,所以4小时后两车相遇,相遇时,甲乙两车的路程比也是2:3,乙车共行驶了480千米,则甲车共行驶了480÷3×2=320千米,然后再除以4就是甲车平均每小时行多少千米.【解答】解:480÷3×2÷4=320÷4=80(千米)答:甲车平均每小时行80千米.【点评】本题考查了相遇问题,关键是明确时间一定,速度比就等于路程比.2.客车和货车同时从两地相对而行,已知客车行完全程要15分钟,货车每分钟行300米,当客车行了全程的时,与货车相遇,货车行了多少米?【答案】2700米。【分析】把客车行完全程要的时间看成单位“1”,用乘法求出客车行了全程的时所用的时间,再根据“路程=时间×速度”,即可求出货车行的米数。【解答】解:15300=9×300=2700(米)答:货车行了2700米。【点评】本题主要考查了相遇问题,解题的关键是明确路程=时间×速度。3.甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车中途相遇后,甲又用4小时到B地,乙又用9小时到A地,相遇时,甲车比乙车多行了90千米,求甲乙两车每小时各行多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】甲相遇前行驶的路程就是乙相遇后行驶的路程,同理乙相遇前行驶的路程就是甲相遇后行驶的路程,根据行同一段时间的比4:相遇时间=相遇时间:9,得到相遇时间是6小时,根据路程一定,速度和时间的反比例关系可知:甲乙的速度比是6:4=3:2,那么相遇时甲乙行的路程比也是3:2,甲比乙多走1份,即90千米,再乘3,就是甲行驶的路程,再除以6即可求出甲的速度;同理求出乙的速度.【解答】解:设相遇时间是x小时;4:x=x:9x2=4×9x=±6所以相遇时间是6小时;那么甲相遇前行驶的路程甲用了6小时,而乙用了9小时;甲的速度:乙的速度=9:6=3:2;相遇时甲行驶的路程:已行驶的路程=3:2;90÷(3﹣2)=90÷1=90(千米)90×3÷6=270÷6=45(千米/时)90×2÷6=180÷6=30(千米/时)答:甲车每小时行驶45千米,乙车每小时行驶30千米.【点评】此题解答的关键是明确:甲相遇前行驶的路程就是乙相遇后行驶的路程;由此得出行驶路程的比例关系,再灵活运用路程、速度、时间三者的比例关系求解.4.甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时,现在两车同时从A、B两地相向而行,相遇时甲车行驶了160千米,A、B两地相距多少千米?【答案】288千米。【分析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”,甲的速度就是,乙的速度就是,先求出相遇时两车行的时间,再用甲车行驶的路程除以这个时间,求出它的速度,用速度再乘它行完全程需要的时间即可求出A、B两地相距多少千米。【解答】解:160÷[1÷()]×8=160÷[1]×8=1608=36×8=288(千米)答:A、B两地相距288千米。【点评】本题主要考查了相遇问题,解题的关键是求出相遇时两车行的时间。5.甲、乙、丙是三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行,小军过乙站100米后与小明相遇,然后两人保持原速继续前进,小军到达丙站后立即返回,经过乙站后300米又追上小明,问甲、丙两站的距离是多少米?【答案】600。【分析】设甲乙两站距离为x米,小军第一次和小明相遇时,小军走了(x+100)米,而小明此时走了x﹣100米,两人用时相同,故小军与小明速度之比为(x+100):(x﹣100),小军追上小明时共走(3x+300)米,小明此时走了(x+300)米,两人用时仍相同,因为小军与小明速度之比不变,所以(x+100):(x﹣100)=(3x+300):(x+300),解此比例后即能求出甲乙两站的距离是多少。【解答】解:(x+100):(x﹣100)=(3x+300):(x+300)(x+100)(x+300)=(x﹣100)(3x+300)x+300=3x﹣300x=300300×2=600(米)答:甲、丙两站的距离为600米。【点评】行驶相同的时间,行驶的路程比等于速度比,抓住这一过程中,两人速度比为不变量,列出比例是完成本题的关键。6.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比为3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有21千米.A、B两地间的距离是多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】出发时他们的速度比为3:2,那么第一次相遇时的路程比是3:2,则总路程是2+3=5份,又第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,即变速后,两人的速度比(即路程比)是[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:13,所以当甲到达B地时,乙离A地还有3﹣2份;然后用21除以求出每份的长度,再乘5就是A、B两地间的距离.【解答】解:2+3=5[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=3.6:2.6=18:133﹣2215=13.5×5=67.5(千米)答:A、B两地间的距离是67.5千米.【点评】本题考查了比较复杂的相遇问题与比的应用题的综合应用,关键是明确时间一定,速度比等于路程比.7.甲、乙两人同时从相距18千米的两地相对而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,丙骑摩托车以每小时40千米的速度与甲同地同向出发,丙与乙相遇后立即返回又经过几小时与甲相遇?(得数保留一位小数)【答案】见试题解答内容【分析】先把丙和乙的速度相加,求出二者的速度和,再用总路程除以这个速度和,求出相遇时间;然后用甲的速度加上乙的速度,求出甲乙的速度和,再乘乙丙的相遇时间,求出这段时间内甲乙一共走了多少千米,再用总路程减去甲乙一共走的路程,就是甲丙相遇时二者的路程和,再除以二者速度和,即可求出甲与丙相遇需要的时间.【解答】解:18÷(40+5)=18÷45=0.4(小时)(4+5)×0.4=9×0.4=3.6(千米)(18﹣3.6)÷(4+40)=14.4÷44≈0.3小时)答:丙与乙相遇后立即返回又经过0.3小时与甲相遇.【点评】本题考查了速度、路程和时间三者之间的关系,明确相遇时间=路程和÷速度和.8.A车从甲站到乙站需要5小时,B车从乙站到甲站需要7小时.若两车从甲、乙两站同时相向出发,在离两站中点35千米处相遇.(1)两车出发几小时后相遇?(2)甲、乙两站相距多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】(1)A车从甲站到乙站需要5小时,B车从乙站到甲站需要7小时,A车的速度是,B车的速度是,根据相遇时间=路程和÷速度和求解即可.(2)A车每小时比B车多行驶全程的(),相遇时A车每小时比B车多行驶全程的()×相遇时间,两车在离两站中点35千米处相遇,说明A车比B车多行驶35×2=70(千米),求全程用除法计算即可.【解答】解:(1)1÷51÷71÷()=1(小时)(2)35×2=70(千米)()70420(千米)答:两车出发小时后相遇;甲、乙两站相距420千米.【点评】本题考查相遇问题,找到甲乙的路程差和对应的分率差是解决本题的关键.9.在AB两城有甲乙两人,分别从AB两城同时相向而行,2小时相遇,相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9:7,如果甲乙两人同时同向而行,甲需要多少小时才能追上乙?【答案】见试题解答内容【分析】把AB两城之间的距离看作单位“1”,那么甲乙两人的速度和是,又因为相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9:7;所以甲乙两人的速度差是;如果甲乙两人同时同向而行,追及距离是1,然后除以速度差就是追及时间.【解答】解:1÷()=1=16(小时)答:甲需要16小时才能追上乙.【点评】本题考查了相遇问题、追及问题和比的综合应用,关键是求出甲乙两人的速度和与速度差.10.甲乙两地相距240千米,汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时,摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时,摩托车从乙地开出2.5小时后,汽车也由甲地开出,问汽车开出后几小时遇到摩托车?【答案】3小时。【分析】先求出摩托车2.5小时行的路程,用总路程减去这个路程,再除以汽车和摩托车的速度和,即可求解。【解答】解:(240﹣24×2.5)÷(36+24)=(240﹣60)÷60=180÷60=3(小时)答:汽车开出后3小时遇到摩托车。【点评】本题主要考查了相遇问题,解题的关键是求出两车同时行的路程。11.一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出,已知货车和客车的速度比是3:4,A、B两地之间有一个加油站C,货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8:00和下午3:00.那么,客车和货车的相遇时间是什么时间?【答案】见试题解答内容【分析】从上午8点到下午3点经过7小时,8点时货车到达C点,假设客车8:00到达D点,那么CD之间的距离即为客车7小时所走的路程;已知货车和客车的速度比是3:4,设货车速度是3v,客车速度是4v,它们的相遇时间为t,根据路程=速度和×相遇时间列出方程求解;再用出发时间加相遇时间得出答案.【解答】解:下午3时即15时﹣8时=7小时,已知货车和客车的速度比是3:4,设货车速度是3v,客车速度是4v,它们的相遇时间为t.(3vt+4vt)=4v×77vt=28vt=48时+4小时=12时答:客车和货车的相遇时间是中午12时.【点评】明确客车在7小时行驶的路程即为两车在8时之后到相遇的路程是关键.12.小李和小张在一条400米长的环形跑道上练习跑步,小李每分钟跑260米,小张每分钟跑240米.他们从同一地点同时出发,相背而行,大约经过多长时间第一次相遇?再经过多长时间第二次相遇?【答案】见试题解答内容【分析】因为是在环形跑道上背向跑,属于相遇问题,第一次相遇时两个人共行了400米,根据相遇时间=路程÷速度和,即可求出经过几分钟第一次相遇.同理,第二次相遇还是两个人一共跑400米,仍然是相遇问题.据此解答.【解答】解:400÷(260+240)=400÷500=0.8(分钟);400÷(260+240)=400÷500=0.8(分钟);答:大约经过0.8分钟第一次相遇,再经过0.8第二次相遇.【点评】在环形跑道上的相遇问题,要注意行驶的方向和位置,然后判断是追及问题还是相遇问题.13.有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地,每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地,全程需要12分钟,有一只兔子从B地跑步到A地,它出发的时候,恰有一只猴子到达B地,在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子,继续向前到达A地,这时候,恰好又有一只猴子从A地出发,若兔子跑步的速度是3千米/小时,则A、B两地相距多少千米?【答案】3.6千米。【分析】根据题意,一只猴子从A地出发走向B地,全程需要12分钟,在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子,恰好又有一只猴子从A地出发,那么兔子跑步的时间为12×(5+1)=72(分钟);兔子跑步的速度是3千米/小时,根据关系式:速度×时间=路程,解决问题。【解答】解:兔子从B地到A地用的时间为:12×(5+1)=12×6=72(分钟)72分钟=1.2小时3×1.2=3.6(千米)答:A、B两地相距3.6千米。【点评】此题解答的关键在于求出兔子跑步的时间,最后根据关系式:速度×时间=路程,解决问题。14.某赛车队进行训练,所有队员均以35千米每小时的速度前进.突然,一号队员以45千米每小时的速度前进,行进20千米后调转车头,仍以45千米每小时的速度往回骑,直到与其他队员会合.此队员从离队开始,到与队员重新会合,经过了多长时间?【答案】见试题解答内容【分析】20÷45小时,即1号队员以45千米/时的速度独自行进20千米需要小时,与其它队员的速度差为每小时45﹣35=10千米,则当他行进20千米后与其他队员的距离为10千米,再调头往回骑,此时相当于相遇问题,则相遇时间为(35+45)小时,则1号队员从离队开始到与队员重新会合,经历了小时.【解答】解:20÷45(小时/小时)45﹣35=10(千米/小时)(10)÷(35+45)80(小时)(小时)答:1号队员从离队开始到与队员重新会合,经历了小时.【点评】本题为追及问题与相遇问题的结合.运用的关系式为:速度差×追及时间=追及距离,路程÷速度和=相遇时间.15.A、B两地相距150千米,如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,2小时后相遇,这时甲乙两车所行路程的比是3:2,甲车的速度是多少千米/时?【答案】45千米/时。【分析】根据速度=路程÷时间,求出甲、乙两车的速度和,甲乙两车所行路程的比是3:2,所以速度之比也是3:2,用甲、乙两车的速度和乘,即可求出甲车的速度。【解答】解:150÷2=75=45(千米/时)答:甲车的速度是45千米/时。【点评】本题主要考查了相遇问题,解题的关键是灵活运用路程=速度×时间。16.有两张长方形纸片按图1放置,现在将这两张长方形纸片同时分别向左、右方向平移至图2位置,速度均为2厘米/秒。这个平移过程需要多少时间?【答案】10.5。【分析】把长方形纸片的长度看作单位“1”,向右移的长方形纸片走了纸片长度的,两张纸片移动的总路程为98cm,98cm对应的分率为(1),单位“1”未知,用对应的数量除以对应的分率即长方形纸片的长度,长方形纸片长度的即为向右移动的路程,然后用这个路程除以速度和即为平移过程需要的时间。【解答】解:98÷(1)(2+2)=564=42÷4=10.5(秒)答:这个平移过程需要10.5秒。【点评】本题考查了相遇问题,要把长方形纸片看作单位“1”,单位“1”未知,求单位“1”用对应的数量除以对应的分率即可。17.甲、乙两车同时从A地出发,向B地匀速行驶。与此同时,丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头,并且将速度提高到原来的2倍;当甲、乙两车相遇时,丙行驶了40千米;当乙、丙两车相遇时,甲恰好回到A地,那么A、B两地的距离是多少千米?【答案】54。【分析】由题意可知,甲到达某地又立即2倍速度返回,假设走了3份时间,所以由第3次相遇,乙一份时间路程是a,那么全程就是2a+a+15+30,即3a+45,所以甲第一次走的路程是:15+3a.在第二次相遇时,丙又走了40﹣30=10千米,走了丙走的是30的,甲的速度提高到2倍,走到是甲走的,即(15+3a)10+2a,乙走到第一次走的路程的,即2aa,所以有:10+2a,所以a=3,所以全程为:15+3×3+30=54(千米)。【解答】解:假设甲走了3份时间,乙一份时间路程是a,所以由第3次相遇,全程就是2a+a+15+30=3a+45,所以甲第一次走的路程是:15+3a,在第二次相遇时丙又走了40﹣30=10千米,丙走的是30的,甲的速度提高到2倍,走到是甲走即(15+3a)10+2a,乙走到第一次走的,即2aa所以有:15+3a=2aa+10+2a,所以a=3,所以全程为:15+3×3+30=15+9+30=54(千米)答:A、B两地的距离是54千米。故答案为:54。【点评】本题考查了相遇问题,解题的关键是推出三次相遇的路程。18.A城到B城的公路长462千米,两辆汽车从两地相向而行,甲车每小时行驶56千米,乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后,乙车才出发,再经过几小时两车相遇?【答案】3小时。【分析】首先根据速度×时间=路程,用甲车的速度乘3,求出甲车开出3小时行驶的路程是多少;然后用两地之间的公路长减去甲车开出3小时行驶的路程,求出两车共同行驶的路程是多少;最后用两车共同行驶的路程除以两车的速度之和,求出再经过几小时两车相遇即可。【解答】解:(462﹣56×3)÷(56+42)=(462﹣168)÷98=294÷98=3(小时)答:再经过3小时两车相遇。【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两车共同行驶的路程是多少。19.A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,第一次迎面相遇于C点后继续前进,到达B、A后返回并在途中第二次迎面相遇于点D,甲比乙先返回,两次相遇时间间隔为2小时,C、D两地相距2千米,求甲、乙两人的速度.【答案】见试题解答内容【分析】画出线段图,根据线段图得出第一次相遇到第二次相遇两人总路程为两倍的AB的距离,然后除以总时间,求出两人的速度和;根据两人的速度和,求出第一次相遇所用时间;乙走过的总路程+CD间距离+乙第一次相遇走过的路程=AB间距离×2,以此列式求解乙的速度,用两人速度和减去乙的速度,可得甲的速度.【解答】解:从第一次相遇到第二次相遇两人走的总路程为:20×2=40(千米),两人的速度和为:40÷2=20(千米/小时),则,两人第一次相遇的时间是:20÷20=1(小时).设乙的速度为x千米/小时,乙走的总路程为:x×(2+1)=3x(千米),乙第一次相遇走的路程为:x×1=x(千米),根据乙走过的总路程+CD间距离+乙第一次相遇走过的路程=AB间距离×2,列方程:3x+x+2=20×2解得:x=9.5甲的速度为:20﹣9.5=10.5(千米/小时).答:甲的速度为10.5千米/小时,乙的速度为9.5千米/小时.【点评】本题主要考查了相遇问题,需要学生准确的得出路程、时间、速度的之间的关系,以此列式解答.20.(相遇问题)京沪高速公路全长约1200千米,一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发,相向而行,经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的,两辆车的速度各是每小时多少千米?【答案】大客车每小时行90千米,小客车每小时行110千米。【分析】全程为1200千米,6小时相遇,则两车的速度和为1200÷6=200(千米/小时),大客车的速度是小客车的,则大客车的速度占速度和的,用速度和乘这个分率就是大客车的速度,进而再求出小客车的速度;据此解答即可。【解答】解:大客车的速度为:1200÷6=200=90(千米/小时)小客车的速度为:1200÷6﹣90=200﹣90=110(千米/小时)答:大客车每小时行90千米,小客车每小时行110千米。【点评】本题主要考查了相遇问题,解题的关键是根据路程÷相遇时间=速度和,求出两车的速度和。21.一辆货车从甲地开往乙地,5小时到达,一辆客车同时从乙地开往甲地,经过2小时与货车相遇,相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米?【答案】300千米。【分析】一辆货车从甲地开往乙地,5小时到达,2小时行了全程的,客车2小时行了全程的加多行的60千米,用60千数除以对应的分率(1),即可求出甲、乙两地的距离。【解答】解:60÷(1)=60=300(千米)答:甲、乙两地相距300千米。【点评】此题属于相遇问题,关键是求出60千米对应的分率。22.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米.甲在公路上A处,乙、丙同在公路上B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行.甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相遇了.求A.B之间的距离.【答案】见试题解答内容【分析】甲和乙相遇后,再过3分钟甲又能和丙相遇,说明甲和乙相遇时,乙比丙多行:(100+75)×3=525米;而乙每分钟比丙多行:90﹣75=15米,多行525米需要用:525÷15=35分钟,则35分钟甲和乙相遇,用甲乙的速度和乘35分钟,即可求出A、B两地之间的距离.【解答】解:(100+75)×3=175×3=525(米)525÷(90﹣75)=525÷15=35(分钟)(100+90)×35=190×35=6650(米)答:A、B之间的距离是6650米.【点评】解决本题先根据甲与乙丙相遇的时间差,得出甲和乙相遇时乙比丙多行驶的路程,进而求出需要的时间,再根据总路程=速度和×相遇时间求解.23.两车同时从甲乙两地相对开出.甲车每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】因为两车相遇时离中点36千米,则相遇时乙车就比甲车多行(36×2)=72千米(距离差).用距离差72米除以速度差(54﹣48)=6千米就等于相遇时间.然后用速度和(54+48)=102千米除以相遇时间即为甲、乙两地的距离.列式解答即可.【解答】解:(48+54)×[(36×2)÷(54﹣48)]=102×[72÷6]=102×12=1224(千米);答:甲、乙两地相距1224千米.【点评】解答此题的关键是求出两车的相遇时间,注意相遇时乙车就比甲车多行(36×2)72米(距离差).24.甲每分钟走50米,甲、乙、丙的速度之比是5:6:7,甲、乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?【答案】3120。【分析】甲每分钟走50米,甲、乙、丙的速度之比是5:6:7,可得乙、丙的速度分别为60米/分、70米/分,丙遇乙后2分钟与甲相遇,即丙遇乙时,乙和甲相距=(70+50)×2=240(米);乙每分钟比甲多走10米,那么乙从出发到和丙相遇的时间为240÷(60﹣50)=24(分),即丙乙相遇用了24分钟,所以A、B两地的距离列式为(70+60)×24,解答即可。【解答】解:(70+50)×2÷(60﹣50)×(70+60)=120×2÷10×130=24×130=3120(米)答:A、B两地的距离是3120米。【点评】此题的解题思路是:先求出丙遇乙时,乙和甲之间的距离,再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间,最后用乙和丙的速度和求出A、B两地的距离,解决了问题。25.甲、乙两车从相距430千米的两地相对开出,甲车每小时行48千米,4.5小时后与乙车相距25千米,乙车每小时行多少千米?【答案】42千米或53千米。【分析】分两种情况讨论,一种是相遇前相距25千米,此时,两人的路程和为总距离减去甲乙间距离;另一种是相遇后相距25千米,此时两人的总路程是总距离加上甲乙间的距离,根据速度和=总路程÷时间,求出两车的速度和,再减去甲车的速度即可。【解答】解:若两人相遇前相距25千米,(430﹣25)÷4.5﹣48=405÷4.5﹣48=42(千米/小时)若两人相遇后相距25千米,(430+25)÷4.5﹣48=455÷4.5﹣4848=53(千米/小时)答:乙车每小时行42千米或53千米。【点评】本题主要考查了相遇问题,注意分情况讨论。26.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提高25%,出发3小时后,小轿车与大货车第一次相遇,当大货车到达乙地时,小轿车刚好走到甲、乙两地的中点,则小轿车从甲到乙地花了多长时间?【答案】小时。【分析】首先将甲乙两地之间的距离设为“1,设小轿车开始时的速度为x,通过分析大货车和小轿车的行程关系,逐步建立方程来求解小轿车的速度,进而求出小轿车从甲地到乙地的时间。【解答】解:将甲乙两地之间的距离看成“1”,设小轿车开始时的速度为x。由题意可知,小轿车返回速度为 (1+25%)x x。大货车到达乙地时,小轿车刚好返回走到甲乙两地的中点。小轿车返回后走到甲乙两地中点用的时间为:x所以大货车到达乙地用的时间为 小时。大货车的速度为1x。小轿车到达乙地用时为,所以当小轿车到达乙地时,大货车走的路程为x。从小轿车返回到和大货车相遇,两车共同走的路程为1,用时为3。由此可以建立方程:(xx)×(3)x×(3)55x×(3)=8165x﹣55=8165x=63x所以小轿车从甲地到乙地花费时间为1(小时)。答:小轿车从甲地到乙地花费小时。【点评】解决本题关键是找清楚小轿车、货车它们的速度、路程和行驶时间之间的对应关系,再设出数据,利用它们之间的关系求解。27.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,相遇后,甲继续向B地走,乙马上返回B地,甲从A地到达B地,比乙返回B地晚0.5小时,已知甲速度是乙的0.75倍,甲从A地到B地共用多少小时?【答案】见试题解答内容【分析】已知甲的速度是乙的0.75倍,则行驶相同的路程,乙所用时间是甲的,则从相遇到甲到达B地,甲用了0.5÷(1)=2小时,又甲的速度是乙的0.75倍,则从相遇地点到B地,甲行了全程的,所以甲行完全程需要23.5小时.【解答】解:[0.5÷(1)]=[0.5×4]=2=3.5(小时)答:甲从A地到达B地共用3.5小时.【点评】根据行驶相同的路程,所用时间与速度成反比,由此得出乙所用时间是甲的是完成本题的关键.28.小丁丁和小胖家相距1880米,两人同时从家出发相向而行,小胖出发3分钟后发现忘带东西了,于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行,小胖的速度是68米/分,小丁丁的速度是75米/分,小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇?【答案】见试题解答内容【分析】小胖出发3分钟后回家去取东西,相当于小丁丁先行了6分钟,先行的距离为75×6=450米,那么在共同行驶的路程是1880﹣450=1430米,然后除以两个人的速度和就是行驶的时间,再加上6分钟即可.【解答】解:3×2=6(分钟)75×6=450(米)(1880﹣450)÷(68+75)=1430÷143=10(分钟)10+6=16(分钟)答:小丁丁出发16分钟后两人在途中相遇.【点评】本题考查了相遇问题,这个类型的问题要结合线段图和行驶的路程、速度、时间三者之间的关系分析解答.29.甲、乙、丙三人都要从A地到B地去,甲有一辆摩托车每次只能带一人,甲每小时可以行48千米,乙、丙步行的速度为每小时6千米,已知A、B两地相距48千米。求三人同时到达的最短时间为多少小时?【答案】小时。【分析】若甲先骑摩托车带乙前行,到达某处后,放下乙,返回接丙,然后带丙前行,与乙同时到达B地:设甲乙先行了x小时,则甲乙行程为48x千米,丙行程为6x千米,甲乙,和丙相距:48x﹣6x=42x千米,甲丙相遇,需要:42x÷(48+6)x小时,此时,乙和丙各自步行了:6xx千米;甲丙,与乙的距离还是42x千米,三人同时到达,即甲丙正好追上乙,据此即可解答问题。【解答】解:甲先骑摩托车带乙前行,到达某处后,放下乙,返回接丙,然后带丙前行,与乙同时到达B地.设甲乙先行了x小时,则甲乙行程为48x千米,丙行程为6x千米,甲乙,和丙相距:48x﹣6x=42x千米,那么甲丙相遇,需要:42x÷(48+6)x(小时)此时,乙和丙各自步行了:6xx(千米)甲丙,与乙的距离还是42x千米三人同时到达,即甲丙正好追上乙,需要:42x÷(48﹣6)=x(小时)乙或丙的行程,就等于全程,以乙为例,列方程如下:48xx+6x=48x所以最短用时:xx+xx(小时)答:三人同时到达的最短时间为小时。【点评】此题较复杂,应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键,进而分析解答即可。30.一辆快车和一辆慢车,同时从A、B两地相对开出,经过4小时后,两车在距中点20千米处相遇,已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米?【答案】69千米/时,59千米/时。【分析】根据题意可知,相遇时快车比慢车多行驶(20×2)千米,根据和差问题:(和+差)÷2=大数,(和﹣差)÷2=小数,据此解答即可。【解答】解:(128+20×2÷4)÷2=(128+10)÷2=138÷2=69(千米/时)128﹣69=59(千米/时)答:快车的速度是69千米/时,慢车的速度是59千米/时。【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用,和差问题的解答方法及应用。31.AB两城之间的路程是450千米,两辆汽车同时从A城开往B城.第一辆汽车每小时行45千米,第二辆汽车每小时行30千米,第一辆汽车到达B城后,立即返回,两辆车从开出到相遇,共用了多少小时.【答案】见试题解答内容【分析】第一辆汽车到B地后立即返回,两辆车从开出到相遇说明相遇时两辆汽车一共行驶了2个总路程,即450×2=900千米,然后用900除以两车的速度和求出相遇的时间;据此解答即可.【解答】解:450×2÷(45+30)=900÷75=12(小时)答:两辆车从开出到相遇共用12小时.【点评】本题是较复杂的相遇问题,关键是明确返回再相遇时两车一共行驶了2个总路程.32.甲、乙两辆赛车分别从A,B两地同时相向而行,7小时后相遇,相遇后两赛车仍按原速度前进,当他们相距210千米时,甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。(1)A,B两地距离是多少千米?(2)乙车行完全程需要多少个小时?【答案】(1)1050;(2)10.5。【分析】(1)把全程看作是单位“1”,相遇后两赛车仍按原速度前进,当他们相距210千米时,甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%,据此可以求出210千米占全程的(80%﹣1),根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答。(2)根据甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%,可以求出两车的速度比为:80%=1:2,相遇时间为7小时,可以求出两车的速度和,结合按比例分配问题可以求出乙车的速度,再利用时间=路程除以速度,可求出乙车行驶全程需要的时间。【解答】解:(1)210÷(80%﹣1)=210÷()=210=210×5=1050(千米)答:A,B两地距离是1050千米。(2)两车的速度比为:80%=1:2两车的速度和是:1050÷7=150(千米/时)乙的速度:150100(千米/时)乙车行完全程需要的时间:1050÷100=10.5(小时)答:行完全程需要10.5小时。【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。33.小明和小芳住在同一个小区,这一天两人同时从小区门口出发去学校,小明每分钟走70米,小芳每分钟走60米,小明走到学校门口发现数学书忘带了,于是立刻沿原路返回家中去取,在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟?【答案】见试题解答内容【分析】两人相遇时小明比小芳多走了(90×2)米,小明比小芳每分钟多走(70﹣60)米,根据时间=路程÷速度,可求出两人相遇时用的时间;据此求解即可。【解答】解:90×2÷(70﹣60)=180÷10=18(分钟)答:相遇时小明走了18分钟。【点评】本题主要考查了相遇问题,解答本题的关键是明确两人相遇时小明比小芳多走的米数。34.在一个边长为108厘米的等边三角形中,甲与乙蚂蚁分别从A、C两点同时以4:5的速度,按相反方向出发,第一次相遇后,甲停下10秒后按原速度出发,乙不停留,还增加了的速度出发,第二次刚好在B与C的中点相遇,那么,甲的速度是多少?乙的速度是多少?【答案】见试题解答内容【分析】根据两蚂蚁移动方向不同有两种情况:先根据甲乙蚂蚁的速度比求出第一次相遇时,甲乙蚂蚁爬行的路程,再求出第一次相遇后,甲乙蚂蚁的速度比,进而求出甲蚂蚁停留的10秒钟,乙蚂蚁所爬行的路程,即可得出结论.【解答】解:甲逆时针移动,乙顺时针移动时:如图,开始时,甲乙蚂蚁的速度比是4:5,则路程比也是4:5,所以,甲蚂蚁爬行的路程为108×2÷(4+5)×4=96(厘米),乙蚂蚁爬行的路程为108×2﹣96=120(厘米),由于第二次甲与乙蚂蚁在BC中点相遇,则由第一次相遇到第二次相遇甲蚂蚁爬行的路程是120﹣108÷2=66(厘米),乙蚂蚁爬行的路程是96+108+108÷2=258(厘米).由于第一次相遇后乙蚂蚁增加了的速度,所以,相遇后甲乙蚂蚁的速度比为4:(5)=2:3,故甲蚂蚁爬行66厘米路程时,乙蚂蚁爬行的路程是66÷2×3=99(厘米),则甲蚂蚁停留的10秒钟,乙蚂蚁爬行的距离是258﹣99=159(厘米),乙最初的爬行速度是159÷10÷(1)=13.25(厘米/秒),甲的速度是13.25÷5×4=10.6(厘米/秒),甲逆时针移动,乙顺时针移动时:如图,开始时,甲乙蚂蚁的速度比是4:5,则路程比也是4:5,所以,甲蚂蚁爬行的路程为108÷(4+5)×4=48(厘米),乙蚂蚁爬行的路程为108﹣48=60(厘米),由于第二次甲与乙蚂蚁在BC中点相遇,则由第一次相遇到第二次相遇甲蚂蚁爬行的路程是60+108÷2=114(厘米),乙蚂蚁爬行的路程是48+108+108÷2=210(厘米).由于第一次相遇后乙蚂蚁增加了的速度,所以,相遇后甲乙蚂蚁的速度比为4:(5)=2:3,故甲蚂蚁爬行114厘米路程时,乙蚂蚁爬行的路程是114÷2×3=171(厘米),则甲蚂蚁停留的10秒钟,乙蚂蚁爬行的距离是210﹣171=39(厘米),乙最初的爬行速度是39÷10÷(1)=3.25(厘米/秒),甲的速度是3.25÷5×4=2.6(厘米/秒),答:甲的速度是10.6厘米/秒,乙的速度是13.25厘米/秒;或甲的速度是2.6厘米/秒,乙的速度是3.25厘米/秒。【点评】本题考查了两次相遇问题,解本题的关键是得出相遇后甲乙蚂蚁的速度比=4:(5)=2:3,难点是确定出甲蚂蚁停留的10秒钟,乙蚂蚁所爬行的路程.35.甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行,为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资,其中矿泉水96吨,棉被2300床,甲车的速度是70千米/时,乙车的速度是60千米/时,两车几小时相遇?【答案】4小时。【分析】将两车的速度相加,求出速度和,根据相遇时间=总路程÷速度和,代入数据计算即可。【解答】解:520÷(70+60)=520÷130=4(小时)答:两车4小时相遇。【点评】本题主要考查了相遇问题,解题的关键是明确:相遇时间=总路程÷速度和。36.两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发(如图),分别沿两腰爬行,一只蜗牛每分爬行0.28米,另一只每分爬行0.25米,8.5分后,在离底边的一端0.6米的地方相遇.这个地方离底边的另一端有多少米?【答案】0.345。【分析】根据路程=速度×时间,求出两个蜗牛移动的路程,用右边蜗牛行进的路程减去0.6米,求出等腰三角形的腰,根据等腰三角形的性质,求出离地面的另一端有多少米即可。【解答】解:左边蜗牛移动的路程是:0.25×8.5=2.125(米)右边蜗牛移动的路程是:0.28×8.5=2.38(米)则三角形的腰为:2.38﹣0.6=1.78(米)这个地方离地面的另一端:2.125﹣1.78=0.345(米)答:这个地方离底边的另一端有0.345米。【点评】本题主要考查了相遇问题,根据路程=速度×时间,求出两只蜗牛的路程,再根据等腰三角形的性质求解即可;也可以根据等腰三角形的性质,相遇的地点到底边两个端点的距离差,等于两只蜗牛的距离差来求解。37.一条马路长100m,阳阳和他家的小狗分别匀速地从马路的起点出发.当阳阳走到这条马路的时,小狗已经到达马路的终点.然后小狗返回与阳阳相向而行,遇到阳阳后再跑到终点,到达终点后再与阳阳相向而行……直到阳阳到达终点.小狗从出发开始,一共跑了多少米?【答案】500。【分析】根据相遇问题中相遇时间相等可知,小狗跑的时间和阳阳走的时间相同,根据当阳阳走到这条马路的时,小狗已经到达马路的终点可知,小狗的速度是阳阳速度的5倍,根据路程=速度×时间可知,时间相同,路程比等于速度比,据此计算即可。【解答】解:阳阳和小狗的速度比为::1=1:5,他们运动时间相同,那么阳阳和小狗的路程比也是1:5,阳阳运动的路程为100m,小狗的路程为:100×5=500(m)答:小狗一共跑了500米。【点评】本题主要考查了多次相遇问题,根据相遇时间相同来解题,是本题的关键。38.摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B地相遇,已知B地与C地的距离是4千米,且摩托车的速度为小汽车速度的,这条长方形路的全长是多少千米?【答案】40千米。【分析】由“小汽车的速度为摩托车速度的”,可知相遇时两车的路程比为2:3,从而BC占这条长方形路全长的,而BC=4千米,故这条长方形的路的全长可求。【解答】解:4÷()=4÷()=4=40(千米)答:这条长方形路的全长是40千米。【点评】本题的关键是正确的求出BC对应的是全长的几分之几。39.A、B两地相距420km,甲、乙两辆汽车同时从两地出发,相向而行3小时相遇,甲车的速度比乙车快,求甲、乙两车速度分别多少千米/时?【答案】甲车的速度为80千米/时,乙车的速度为60千米/时。【分析】先根据速度和=总路程÷相遇时间,求出两车的速度和,再将乙车的速度看作单位“1”,甲车的速度就是乙车的(1),两人的速度和就是乙车的(2),求单位“1”,用除法计算。【解答】解:两车速度和为:420÷3=140(千米/小时)乙车的速度为:140÷(2)=140=60(千米/小时)甲车的速度:140﹣60=80(千米/小时)答:甲车的速度为80千米/时,乙车的速度为60千米/时。【点评】本题主要考查了相遇问题以及分数除法的应用,找准单位“1”是本题解题的关键。40.甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事,甲骑车速度是300米/分,乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回,在路上遇见乙,他们一共需要几分钟相遇?【答案】12分钟。【分析】先求出甲到达B地用的时间,再求出乙行的路程,然后根据相问题,求出甲、乙共同走完剩下的路程所用的时间,再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。【解答】解:(2400﹣2400÷300×100)÷(300+100)+2400÷300=(2400﹣800)÷400+8=1600÷400+8=4+8=12(分钟)答:他们一共需要12分钟相遇。【点评】本题主要考查了相遇问题,解题的关键是求出甲到达B地时,乙行的路程。41.一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务,在距A地105千米的地方,小汽车赶上了摩托车,在这以后又经过了1小时24分钟,摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇,当摩托车到达A地时,小汽车已离开A地15千米.摩托车和小汽车的速度分别是多少?【答案】见试题解答内容【分析】先把这题看成是摩托车和小汽车从距离A地15千米的地方同时出发,当摩托车和小汽车迎面相遇时,两车共同走的距离是105×2=210千米,相遇时间是1小时24分=1.4小时,从而可以求出两车的速度和.当摩托车行105千米时,小汽车已经行了105+15=120千米,从而可以看出,在一定时间内摩托车所行的距离相当于小汽车的,也就是摩托车的速度是小汽车的,然后就可以求出两车的速度,【解答】解:105×2÷1.4=210÷1.4=150 (千米)105÷(105+15)=105÷120150÷(1)=150=80(千米)150﹣80=70 (千米)答:摩托车的速度是每小时70千米;小汽车的速度是每小时80千米.【点评】解决本题先运用假设法,得出两车走的总路程,再除以它们的相遇时间,求出速度和,然后求出摩托车行驶的路程是小汽车的几分之几,根据时间一定,速度和路程的正比例关系,得出摩托车的速度是小汽车的几分之几,再根据分数除法的意义求解.42.一列快车与一列慢车同时从A、B两地相对开出,在距离中点4千米的地方相遇,已知慢车的速度是快车的,A、B两地相距多少千米?【答案】88。【分析】根据题意知:当两车相遇时,快车就比慢车多行了4×2千米,因两车相遇时,用的时间相同,所以它们速度的比和路程的比相等,所以快车比慢车多行了6﹣5份的路程,总路程是6+5份。据此解答。【解答】解:4×2=8×11=88(千米)答:A、B两地相距88千米。【点评】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程,再根据按比例分配的知识进行解答。43.A、B两地相距18千米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行。在途中的C地相遇,相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟,甲骑车的速度是每分钟360米,乙骑车的速度是每分钟300米,求甲骑行的距离?【答案】14400米。【分析】设乙骑行时间的时间为x分,则甲骑行时间的时间为(3x+4)分。利用甲骑行的路程+乙骑行的路程=18千米等量关系列出方程,进而进行解答。【解答】解:18千米=18000米设乙骑行的时间为x分,则甲骑行的时间为(3x+4)分。360×(3x+4)+300x=180001080x+1440+300x=180001380x=16560x=12则3x+4=3×12+4=40(分)360×40=14400(米)答:甲骑行的距离是14400米。【点评】本题的关键是设出未知数,找到等量关系列出方程。44.明明家在图书馆的正北面650米处,冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3:00去图书馆借书,下午2:45两人同时从家里出发走向图书馆,明明每分钟步行70米,冬冬每分钟步行65米。下午2:55两人能在图书馆相遇吗?(通过计算进行说明)如果明明走到图书馆后不停留继续向南走,那么从出发到两人相遇用了多长时间?相遇地点距离图书馆有多远?【答案】不能;10分钟;50米。【分析】(1)根据题意可知,从2:55到2:45共经过了10分钟,明明走的路程为:70×10=700(米)700>650,明明可以到电影院;冬冬走的路程:65×10=650(米),650<700,冬冬到不了电影院;(2)根据相遇时间=路程和÷速度和,求二人相遇时间;(3)用700米减冬冬走的路程即可。【解答】解:(1)从2:55到2:45共经过了10分钟70×10=700(米)700>65065×10=650(米)650<700答:下午2:55两人不能在图书馆相遇。(2)(650+700)÷(70+65)=1350÷135=10(分钟)答:从出发到两人相遇用了10分钟。(3)700﹣65×10=700﹣650=50(米)答:相遇地点距离图书馆有50米。【点评】本题主要考查相遇问题,解题的关键是掌握路程、速度和时间之间的关系。45.甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走,甲每分钟走90米,乙每分钟走54米,这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇?【答案】30。【分析】此题属于背向而行的环形运动问题要求在原出发点的A点相遇,可以这样思考,甲从A点出发,再次回到A点,所需时间为540÷90=6(分钟),每次回到A点所需时间为6的倍数,同理,乙每次回到A点所需时间为540÷54=10(分钟),乙每次回到A点所需的时间为10的倍数,两人同时从A点出发,再次同时回到A点所需的最少时间为6和10的最小公倍数。【解答】解:甲回到A点需要:540÷90=6(分钟)乙回到A点需要:540÷54=10(分钟)6和10的最小公倍数为30,即二人至少要用30分钟才能在A点相遇。答:二人至少要用30分钟才能在A点相遇。【点评】在此题中,我们应该明白,每次在A点相遇都是30的倍数。46.甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过1.5小时在离中点18千米处相遇.已知甲车的速度是乙车的1.2倍,甲、乙两地相距多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】经过1.5小时在离中点18千米处相遇,即相遇时,甲车比乙车多行了18×2千米,所以甲车每小时比乙车多行18×2÷1.5=24千米,又甲车速度是乙车的1.2倍,根据差倍公式可得,乙车每小时行24÷(1.2﹣1)千米,进而求出甲车的速度后,用速度和乘相遇时间即能求出甲、乙两地相距多少千米.【解答】解:18×2÷1.5÷(1.2﹣1)=24÷0.2=120(千米)120×1.2=144(千米)(120+144)×1.5=264×1.5=396(千米)答:甲、乙两地相距396千米.【点评】在此类题目中,关键理解:如果两车在距中点x千米处相遇,则快车比慢车多行2x千米.47.东、西两地相距5400米,甲、乙从东地,丙从西地同时出发,相向而行,甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米,多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处?【答案】见试题解答内容【分析】设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处,甲、乙相距(60﹣55)×x=5x米,此时乙正好走到甲、丙两人的中点之处,则乙丙相距5x米,那么这时甲走了55x米,丙走了70x米,据此列方程为55x+5x×2+70x=5400,解方程即可.【解答】解:设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处,(60﹣55)×x=5x(米)55x+5x×2+70x=5400135x=5400x=40答:三人同时出发40分钟后丙正好走到甲、乙两人的中点之处.【点评】此题解答的关键在于找出等量关系:甲行走的路程+甲乙相距的路程的×2+丙行走的路程=总路程.48.甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度比是8:5,两人相遇后继续行进,甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米,则A、B两地相距多少千米?【答案】A、B两地相距260千米。【分析】根据甲乙的速度比为8:5;第一次相遇时,知道两人一共行了AB两地的距离,其中甲行了全程的,相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。第二次相遇时,两人一共行了AB两地距离的3倍,则甲行了全程的3,相遇地点离A地的距离为AB两地距离的(23),再根据两人两次相遇地点之间相距120千米,可以求出两地的距离。【解答】解:因为,甲乙的速度比为8:5,总路程是:8+5=13,第一次相遇时,两人一共行了AB两地的距离,其中甲行了全程的。相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。第二次相遇时,两人一共行了AB两地距离的3倍,则甲行了全程的3,相遇地点离A地的距离为AB两地距离的23,所以,AB两地的距离为:120÷()=120=260(千米)答:A、B两地相距260千米。【点评】解答此题的关键是:根据速度比,找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数,由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。49.某地举行长跑比赛,运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m,最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇?【答案】10分钟。【分析】因为领先的运动员要先跑3km,再折返回来才能与另一运动员相遇,两名运动员跑的总距离为(2×3)km,所以根据:相遇时间=路程和÷速度和,代数计算即可求出相遇时间。【解答】解:3千米=3000米3000×2÷(310+290)=6000÷600=10(分)答:起跑后10分钟这两个运动员相遇。【点评】本题考查了相遇问题,关键是理解路程、相遇时间、速度和三者之间关系的灵活应用,难点是理解两个运动员从起点出发到相遇共行驶了2个总路程。50.甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出,7小时后相遇,然后又各自向前行驶了3小时,这时甲车距B城还有240千米,乙车距A城还有360千米.求甲、乙两城相距多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】要求A、B两地相距多少千米,通过题意可知,相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时,因为相向开出经过7小时相遇,说明剩下的路程(240+360),即两车(7﹣3)小时行驶的路程之和,用路程除以时间求出两车一小时行的速度和,然后乘7即可得出结论.【解答】解:(240+360)÷(7﹣3)×7=600÷4×7=150×7=1050(千米)答:A、B两城相距1050千米.【点评】此题应认真分析,根据路程、速度和时间的关系,求出甲、乙两车速度和是解答关键,进而列式解答得出结论.51.解放军某部举行野外拉练比赛,跑到离起跑点2.5km处要返回起跑点.领先的队员每分钟跑270m,最后的队员每分钟跑230m.起跑多少分钟后,这两名队员相遇?相遇处距离返回点多少米?【答案】10分钟;200米.【分析】根据题意可知,相遇时二人跑了2个2.5千米,利用相遇问题公式:相遇时间=路程和÷速度和,计算二人相遇时间即可;用相遇时间乘最后一个队员的速度,求相遇时距离起跑点的距离,用总路程减去距离起跑点的距离,就是距离返回点的距离.(注意单位要统一.)【解答】解:2.5千米=2500米2500×2÷(270+230)=5000÷500=10(分钟)2500﹣230×10=2500﹣2300=200(米)答:起跑10分钟后,这两名队员相遇;相遇处距离返回点200米.【点评】本题主要考查相遇问题,关键利用公式:路程和÷速度和=相遇时间.52.小兵和小月一起去操场散步.小兵走一圈要10分钟,小月走一圈要15分钟.如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后两人相遇?【答案】见试题解答内容【分析】在操场背向而行第一次相遇,就是说两人行驶的路程和是操场的长度,把操场长度看作单位“1”,先表示出两人的速度,再求出两人的速度和,最后根据时间=路程÷速度即可解答.【解答】解:1÷()=1=6(分钟)答:相背而行,6分钟后两人相遇.【点评】解答本题的关键是明确:两人行驶的路程和是操场的长度,解答依据是等量关系式:相遇时间=路程和÷速度和.53.甲车从A市到B市需要4小时,乙车从B市到A市需要5小时,两车分别从A市和B市出发,几小时后相遇?【答案】见试题解答内容【分析】把AB两市之间的距离看作单位“1”,分别表示出甲乙两车的速度,再根据总路程÷速度和=相遇时间解答即可.【解答】解:1÷()=1(小时)答:小时后相遇.【点评】解答本题关键是把AB两市之间的距离看作单位“1”,再结合公式“总路程÷速度和=相遇时间”解答.54.甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行了全程的30%时,乙车距B地还有全程的 ,甲车到达B地后立即按原来的速度返回,在距B地250千米处与乙车相遇,求AB两地相距多少千米?【答案】1250千米。【分析】根据“甲车行了全程的30%时,乙车距B地还有全程的 ”可以求出甲、乙两车的速度比,设全程有x千米,则甲车从B地返回与乙车相遇时,行了(x+250)千米,乙车此时行了(x﹣250)千米,两车用的时间相同,所以它们所行路程的比等于它们速度的比,据此列出比例,解比例即可求出AB两地相距多少千米。【解答】解:30%:(1)=0.3:02=3:2设AB两地相距x千米。(x+250):(x﹣250)=3:23x﹣750=2x+5003x﹣2x=500+750x=1250答:AB两地相距1250千米。【点评】解答此题的关键在于理解时间相同,两行所行路程的比等于两车速度的比。55.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,4小时后两车在距离中点60千米处相遇。已知相遇时两车行驶路程的比是3:5,那么甲车平均每小时行驶多少千米?【答案】45千米。【分析】根据甲行的路程:乙行的路程=3:5,则总路程为(3+5)份,甲占其中的3份,乙占其中的5份,甲比乙少其中的2份。因为相遇时离中点60千米,所以甲比乙少行的路程就是60×2,即120千米.因此每份的千米数即可求出,用每份的千米数×甲的份数=甲的路程,最后根据速度=路程÷时间,即可求出。【解答】解:60×2=120(千米)5﹣3=2120÷2=60(千米)60×3=180(千米)180÷4=45(千米)答:甲车平均每小时行驶45千米。【点评】解答此题的关键是:求甲比乙少行的路程和相应的份数。56.新能源汽车的开发和使用,是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策,鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天,他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发,相向而行,经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米,王叔叔的汽车每小时行驶多少千米?【答案】70千米。【分析】根据题意可知:(李叔叔的汽车速度+王叔叔的汽车速度)×相遇时间=A、B两地的路程,设王叔叔的汽车每小时行驶x千米,据此列方程解答即可。【解答】解:设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。(65+x)1.8=24365+x=135x=70答:王叔叔的汽车每小时行驶70千米。【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式:路程=速度之和×相遇时间,灵活变形列式解决问题。57.甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发,相向而行,4小时后相遇,甲车每小时比乙车快10km.甲车、乙车每小时各行多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】根据题意,先用路程除以相遇时间,求出速度和:520÷4=130(千米/小时),再根据和差公式:(和+差)÷2=较大数,(和﹣差)÷2=较小数,求解即可.【解答】解:520÷4=130(千米/小时)(130+10)÷2=140÷2=70(千米/小时)(130﹣10)÷2=120÷2=60(千米/小时)答:甲车每小时行70千米,乙车每小时行60千米.【点评】本题主要考查行程问题,关键利用路程、速度和时间的关系做题.58.两车分别从南京、宿迁两地同时相对开出,行驶4小时后,两车已相遇后又相距75千米,已知南京、宿迁两车每小时共行驶全程的,请你通过列式,计算出南京、宿迁两地相距多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】两车已相遇后又相距75千米,也就是两车行驶完一个全程又多75千米,把两地间的距离看作单位“1”,先依据路程=速度×时间,求出两车4小时行的路程,再求出比全程多的距离占的分率,也就是75千米占总路程的分率,最后依据分数除法意义即可解答.【解答】解:75÷(4﹣1)=75÷(1)=75=450(千米)答:南京、宿迁两地相距450千米.【点评】分数除法意义是解答本题的依据,关键是求出75千米占总路程的分率.59.甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,2.5小时两车在距中点10千米处相遇,已知甲车速度是乙车的,A、B两地相距多少千米?【答案】见试题解答内容【分析】根据题意,两车在距中点10千米处相遇,则两车路程差为:10×2=20(千米),则相遇时乙行的路程为:20÷(1)=100(千米),甲行的路程为:10080(千米),所以两地相距:100+80=180(千米).【解答】解:10×2÷(1)=20=100(千米)10080(千米)100+80=180(千米)答:A、B两地相距180千米.【点评】本题主要考查相遇问题,关键利用路程和、速度和时间之间的关系做题.60.A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问:当甲到达B地时,乙追上甲几次?【答案】4次。【分析】假设AB两地的距离为1,甲、乙速度之和为,速度差为,甲的速度为()÷2,乙的速度为()÷2,当甲到达B地时,乙行9个全程,一共追上9÷2≈4(次)。【解答】解:甲的速度为:)÷2乙的速度为()÷2所以甲和乙的速度比为::1:9即甲走一个全程,乙走9个全程。甲行完一个全程,乙行9个全程,第一次是相遇,第二次是追上…,所以,共相遇5次,追上4次。答:当甲到达B地时,乙追上甲4次。【点评】本题的关键在于甲、乙两个的速度之比。第1页(共1页) 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