河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷(含解析)

资源下载
  1. 二一教育资源

河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷(含解析)

资源简介

河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.以为渐近线的双曲线可以是( )
A. B.
C. D.
3.已知平面向量,则( )
A.1 B. C. D.
4.若,则( )
A. B. C. D.
5.某实验室的6名成员分别参加物理、化学、生物学科的学术研讨会,要求每个学科都有人参会,每人只能选择一科参会,物理学科至少2人参会,则不同的参会方案共有( )
A.630种 B.360种 C.240种 D.180种
6.某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛,现采用抽签法决定决赛跳水顺序,在“运动员甲不是第一个出场,运动员乙不是最后一个出场”的前提下,“运动员丙第一个出场”的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知,函数,在上没有零点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.记数列的前项和为,若,则的值不可能为( )
A.96 B.98 C.100 D.102
二、多选题
9.下列结论正确的是( )
A.若随机变量,则
B.测量重力加速度大小实验中所测g的值服从正态分布,则越大时,测得的g在间的概率越大
C.某次考试中有三道题,小黄同学做对每道题的概率均为,则他做对的题数的期望为2
D.已知某10个数据的平均值为7,方差为1.1,则加入一个数据7后方差变为1
10.在三棱锥中,已知为的中点,则下列说法正确的是( )
A.长度的取值范围是
B.直线与平面所成的角为
C.若,则,所成的角为
D.若,则三棱锥外接球的表面积为
11.已知函数,则( )
A.
B.对任意实数
C.
D.若直线与函数和的图象共有三个交点,设这三个交点的横坐标分别为,则
三、填空题
12.已知实数满足,且,则 .
13.在的二项展开式中,常数项为 .(用数字作答)
14.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点(在第一象限),以为直径的圆与抛物线的准线相切于点.若为坐标原点,则的面积为 .
四、解答题
15.游泳是一种高效的锻炼方法,坚持游泳可以增强体质,提高免疫力.某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联,随机在某小区调查了200人,得到的数据如表所示:
性别 游泳 合计
喜欢 不喜欢
男 80 40 120
女 32 48 80
合计 112 88 200
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为是否喜欢游泳与性别有关联?
(2)为分析喜欢游泳的原因,在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人,再从这7人中随机抽取3人进行调查,记随机变量X为这3人中女性的人数,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16.已知是等差数列的前n项和,且,.
(1)求;
(2)若数列满足,求数列前n项和,并证明.
17.如图,在圆锥中,平面是轴截面,为底面圆周上一点(与不重合),为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求平面与平面的夹角的大小.
18.已知函数.
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)若恒成立,求的值;
(3)求证:.
19.已知椭圆的长轴长为,左、右焦点分别为,直线与交于P,Q两点,且满足(为坐标原点),当变化时,面积的最大值为.
(1)求的方程;
(2)证明:;
(3)过点和线段PQ的中点作一条直线与交于R,S两点,求四边形PRQS面积的取值范围.
河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B B A B D CD BD
题号 11
答案 ACD
1.C
【详解】由题意可得,
则.
故选:C.
2.B
【详解】对于A,由得渐近线方程为,故A错误;
对于B,由得渐近线方程为,故B正确;
对于C,由得渐近线方程为,故C错误;
对于D,由得渐近线方程为,故D错误.
故选:B.
3.D
【详解】.
故选:D.
4.B
【详解】由,得,即,
由,得,故,
则.
故选:B.
5.B
【详解】根据题意,物理学科2人参会,则化学和生物分别有1人和3人,各2人或3人和1人参会,
有种,
物理学科3人参会,则化学和生物分别有1人和2人,或2人和1人参会,
有种,
物理学科4人参会,则化学和生物分别有1人参会,
有种,
所以共有种不同的参会方案.
故选:B
6.A
【详解】“运动员甲不是第一个出场,运动员乙不是最后一个出场”可分为甲最后一个出场或甲在中间出场,
方法数为,
在“运动员甲不是第一个出场,运动员乙不是最后一个出场”的前提下,“运动员丙第一个出场”,
即“运动员丙第一个出场,运动员乙不是最后一个出场”,方法数为,
因此所求概率为.
故选:A.
7.B
【详解】当时,,若无解,则或;
当时,,若无解,则.
综上,实数的取值范围是.
故选:B.
8.D
【详解】当时,,设,
当时,,则,
即,所以,
时取等,故D错误;
若,,且,,,
此时;
若,,且,,,
此时.
故A,B,C正确.
故选:D.
9.CD
【详解】对于A,,,故A错误;
对于B,当为定值时,正态密度曲线的峰值与成反比,越大,峰值越低,测得的g越分散,即在间的概率越低,故B错误;
对于C,做对的题数X服从二项分布,故,故C正确;
对于D,,故D正确.
故选:CD.
10.BD
【详解】对于A,因为,为的中点,
所以,所以,所以,故A错误;
对于B,由题,易得,又平面,所以平面,
所以与平面所成的角为,故B正确;
对于C,因为,所以,所以,
又因为平面,所以平面,所以,故C错误;
对于D,如图,取的中点为F,连接,则,
由图形的对称性得,三棱锥外接球的球心必在的延长线上,
设,由,分别由勾股定理得,
所以,所以外接球的半径为,
所以外接球的表面积为,故D正确.
故选:BD.
11.ACD
【详解】对A,,故A正确;
对B,,而,故B错误;
对C,,故C正确;
对D,,令,得,
当时,单调递增;当时,单调递减.
所以在处取得极小值1,
当时,;当时,.
恒成立,所以在上单调递增,
当;当.
所以函数的大致图象如图所示,

不妨设,由为偶函数可得,
直线与和的图象有三个交点,显然,
令,整理得,
解得或(舍去),
所以,即,
又因为,所以,故D正确.
故选:ACD.
12.
【详解】由可知,
所以,即,所以.
故答案为:.
13.
【详解】通项为,
故当时,常数项为.
故答案为:
14.
【详解】
依题意,得,则抛物线的方程为.
由题意可知与抛物线的准线垂直,
在中,,则,
则直线的方程为.
由消去并化简整理得:
易得,则,
又原点到直线的距离为,
故.
故答案为:.
15.(1)认为是否喜欢游泳与性别有关联
(2)分布列见解析,
【详解】(1)零假设为:是否喜欢游泳与性别无关联.
根据列联表中的数据,计算得到,
所以根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,
即认为是否喜欢游泳与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001.
(2)由题意可知抽取的男性有人,女性有人,
随机变量X的所有可能取值为0,1,2,
且,,.
所以X的分布列为:
X 0 1 2
P
所以.
16.(1)
(2)证明见解析
【详解】(1)设等差数列的公差为d,则由题意得:
,即,解得,
故,故.
(2),
所以

因为,所以.
17.(1)证明见解析
(2)
【详解】(1)在圆锥中,平面,平面,所以,
因为为的中点,,所以,
因为,平面,所以平面.
(2)在平面内,过作交于点,分别以直线为轴建立空间直角坐标系,如图.
因为,所以,
由(1)知平面的一个法向量为.
又,所以.
设平面的法向量为,
则取,则.
所以,
所以平面与平面的夹角为.
18.(1)单调递减区间为,单调递增区间为;极小值0,无极大值
(2)
(3)证明见解析
【详解】(1)当时,,
则,
当时,单调递减,当时,单调递增,所以的单调递减区间为,单调递增区间为,
在处取得极小值0,无极大值.
(2)由题意得,
①当时,,所以在上单调递增,
所以当时,,与矛盾;
②当时,当时,单调递减,
当时,单调递增,
所以,
因为恒成立,所以.
记,
当时,单调递增,当时,单调递减,所以,所以.
又,所以,所以.
(3)先证,设,则,
所以在区间上单调递减,所以,即.
所以,再证.
由(2)可知,当时等号成立,
令,则,
即,
所以,
累加可得,
所以.
19.(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】(1)设的半焦距为.
依题意得,所以,解得,
所以的方程为.
(2)设,
由消去得,
则,

因为,所以,
化简得,此时成立,证毕.
(3)设PQ的中点为,因为直线RS经过点和点,
所以不妨设,则.

由,得点的坐标为,
又,
所以代入的方程得,
化简得,则.
所以,
即四边形PRQS面积的取值范围为.

展开更多......

收起↑

资源预览