资源简介 河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.以为渐近线的双曲线可以是( )A. B.C. D.3.已知平面向量,则( )A.1 B. C. D.4.若,则( )A. B. C. D.5.某实验室的6名成员分别参加物理、化学、生物学科的学术研讨会,要求每个学科都有人参会,每人只能选择一科参会,物理学科至少2人参会,则不同的参会方案共有( )A.630种 B.360种 C.240种 D.180种6.某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛,现采用抽签法决定决赛跳水顺序,在“运动员甲不是第一个出场,运动员乙不是最后一个出场”的前提下,“运动员丙第一个出场”的概率为( )A. B. C. D.7.已知,函数,在上没有零点,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.8.记数列的前项和为,若,则的值不可能为( )A.96 B.98 C.100 D.102二、多选题9.下列结论正确的是( )A.若随机变量,则B.测量重力加速度大小实验中所测g的值服从正态分布,则越大时,测得的g在间的概率越大C.某次考试中有三道题,小黄同学做对每道题的概率均为,则他做对的题数的期望为2D.已知某10个数据的平均值为7,方差为1.1,则加入一个数据7后方差变为110.在三棱锥中,已知为的中点,则下列说法正确的是( )A.长度的取值范围是B.直线与平面所成的角为C.若,则,所成的角为D.若,则三棱锥外接球的表面积为11.已知函数,则( )A.B.对任意实数C.D.若直线与函数和的图象共有三个交点,设这三个交点的横坐标分别为,则三、填空题12.已知实数满足,且,则 .13.在的二项展开式中,常数项为 .(用数字作答)14.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点(在第一象限),以为直径的圆与抛物线的准线相切于点.若为坐标原点,则的面积为 .四、解答题15.游泳是一种高效的锻炼方法,坚持游泳可以增强体质,提高免疫力.某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联,随机在某小区调查了200人,得到的数据如表所示:性别 游泳 合计喜欢 不喜欢男 80 40 120女 32 48 80合计 112 88 200(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为是否喜欢游泳与性别有关联?(2)为分析喜欢游泳的原因,在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人,再从这7人中随机抽取3人进行调查,记随机变量X为这3人中女性的人数,求X的分布列与数学期望.附:,其中.0.1 0.05 0.01 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10.82816.已知是等差数列的前n项和,且,.(1)求;(2)若数列满足,求数列前n项和,并证明.17.如图,在圆锥中,平面是轴截面,为底面圆周上一点(与不重合),为的中点.(1)求证:平面;(2)若,求平面与平面的夹角的大小.18.已知函数.(1)当时,求的单调区间与极值;(2)若恒成立,求的值;(3)求证:.19.已知椭圆的长轴长为,左、右焦点分别为,直线与交于P,Q两点,且满足(为坐标原点),当变化时,面积的最大值为.(1)求的方程;(2)证明:;(3)过点和线段PQ的中点作一条直线与交于R,S两点,求四边形PRQS面积的取值范围.河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D B B A B D CD BD题号 11答案 ACD1.C【详解】由题意可得,则.故选:C.2.B【详解】对于A,由得渐近线方程为,故A错误;对于B,由得渐近线方程为,故B正确;对于C,由得渐近线方程为,故C错误;对于D,由得渐近线方程为,故D错误.故选:B.3.D【详解】.故选:D.4.B【详解】由,得,即,由,得,故,则.故选:B.5.B【详解】根据题意,物理学科2人参会,则化学和生物分别有1人和3人,各2人或3人和1人参会,有种,物理学科3人参会,则化学和生物分别有1人和2人,或2人和1人参会,有种,物理学科4人参会,则化学和生物分别有1人参会,有种,所以共有种不同的参会方案.故选:B6.A【详解】“运动员甲不是第一个出场,运动员乙不是最后一个出场”可分为甲最后一个出场或甲在中间出场,方法数为,在“运动员甲不是第一个出场,运动员乙不是最后一个出场”的前提下,“运动员丙第一个出场”,即“运动员丙第一个出场,运动员乙不是最后一个出场”,方法数为,因此所求概率为.故选:A.7.B【详解】当时,,若无解,则或;当时,,若无解,则.综上,实数的取值范围是.故选:B.8.D【详解】当时,,设,当时,,则,即,所以,时取等,故D错误;若,,且,,,此时;若,,且,,,此时.故A,B,C正确.故选:D.9.CD【详解】对于A,,,故A错误;对于B,当为定值时,正态密度曲线的峰值与成反比,越大,峰值越低,测得的g越分散,即在间的概率越低,故B错误;对于C,做对的题数X服从二项分布,故,故C正确;对于D,,故D正确.故选:CD.10.BD【详解】对于A,因为,为的中点,所以,所以,所以,故A错误;对于B,由题,易得,又平面,所以平面,所以与平面所成的角为,故B正确;对于C,因为,所以,所以,又因为平面,所以平面,所以,故C错误;对于D,如图,取的中点为F,连接,则,由图形的对称性得,三棱锥外接球的球心必在的延长线上,设,由,分别由勾股定理得,所以,所以外接球的半径为,所以外接球的表面积为,故D正确.故选:BD.11.ACD【详解】对A,,故A正确;对B,,而,故B错误;对C,,故C正确;对D,,令,得,当时,单调递增;当时,单调递减.所以在处取得极小值1,当时,;当时,.恒成立,所以在上单调递增,当;当.所以函数的大致图象如图所示, 不妨设,由为偶函数可得,直线与和的图象有三个交点,显然,令,整理得,解得或(舍去),所以,即,又因为,所以,故D正确.故选:ACD.12.【详解】由可知,所以,即,所以.故答案为:.13.【详解】通项为,故当时,常数项为.故答案为:14.【详解】依题意,得,则抛物线的方程为.由题意可知与抛物线的准线垂直,在中,,则,则直线的方程为.由消去并化简整理得:易得,则,又原点到直线的距离为,故.故答案为:.15.(1)认为是否喜欢游泳与性别有关联(2)分布列见解析,【详解】(1)零假设为:是否喜欢游泳与性别无关联.根据列联表中的数据,计算得到,所以根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即认为是否喜欢游泳与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001.(2)由题意可知抽取的男性有人,女性有人,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,且,,.所以X的分布列为:X 0 1 2P所以.16.(1)(2)证明见解析【详解】(1)设等差数列的公差为d,则由题意得:,即,解得,故,故.(2),所以,因为,所以.17.(1)证明见解析(2)【详解】(1)在圆锥中,平面,平面,所以,因为为的中点,,所以,因为,平面,所以平面.(2)在平面内,过作交于点,分别以直线为轴建立空间直角坐标系,如图.因为,所以,由(1)知平面的一个法向量为.又,所以.设平面的法向量为,则取,则.所以,所以平面与平面的夹角为.18.(1)单调递减区间为,单调递增区间为;极小值0,无极大值(2)(3)证明见解析【详解】(1)当时,,则,当时,单调递减,当时,单调递增,所以的单调递减区间为,单调递增区间为,在处取得极小值0,无极大值.(2)由题意得,①当时,,所以在上单调递增,所以当时,,与矛盾;②当时,当时,单调递减,当时,单调递增,所以,因为恒成立,所以.记,当时,单调递增,当时,单调递减,所以,所以.又,所以,所以.(3)先证,设,则,所以在区间上单调递减,所以,即.所以,再证.由(2)可知,当时等号成立,令,则,即,所以,累加可得,所以.19.(1)(2)证明见解析(3)【详解】(1)设的半焦距为.依题意得,所以,解得,所以的方程为.(2)设,由消去得,则,,因为,所以,化简得,此时成立,证毕.(3)设PQ的中点为,因为直线RS经过点和点,所以不妨设,则..由,得点的坐标为,又,所以代入的方程得,化简得,则.所以,即四边形PRQS面积的取值范围为. 展开更多...... 收起↑ 资源预览