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2025年九年级数学中考【综合题】类型培优训练
一、综合题
1．（2023七上·咸阳期末）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程(单位：km)。对得到的数据进行统计分析，结果如图所示。
(注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数。
2．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是　 　；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．
3．（2024七下·邵东月考）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时，求水流的速度和甲、乙码头间的距离？（顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度，用二元一次方程组的知识解答）
4．（2024七下·临平月考）如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍．
（1）若，，求的度数和的长．
（2）若的面积是20，求四边形的面积．
5．（2024八上·哈尔滨开学考）某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品2件，共需170元；若购进A种商品4件和B种商品6件，共需310元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元
（2）若该商店每件A种商品售价是45元，每件B种商品售价为28元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于210元，问A种商品至少购进多少件
6．（2024七下·吉林期中）某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度．
7．（2024八上·桥西期中）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示．
（1）设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式；
（2）已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？
8．（2024七下·乳山期中）商店有甲、乙两种商品各30件，甲商品售价200元，乙商品售价50元．商店对这两种商品进行促销：若买一件甲商品，则送一件乙商品；若只买乙商品，则打九折．促销活动结束后两种商品共剩12件，共卖得4470元，求甲、乙两种商品各卖出多少件．（要求：列方程组解决）
9．（2020七上·砚山期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
次数 频数
　
4
18
13
8
　
1
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）表中组距是　 　次，组数是　 　组；
（3）跳绳次数在 范围的学生有人，全班共有　 　人；
（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少
10．（2020七上·江油月考）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费　 　元．
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
11．（2024·四会模拟）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：
（1）本次随机调查了　 　名学生
（2）补全条形统计图
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？
12．（2025·福田模拟）实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求：
（1），a的值．
（2）当速度时该物体的运动时间t．
13．（2022七下·西工期中）已知点 ，试分别根据下列条件，求出点 的坐标.
（1）点 在 轴上；
（2）点 的纵坐标比横坐标大3；
（3）点 到 轴的距离为2，且在第四象限.
14．（2022七下·长沙期末）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对九年级部分学生就一学期以来线上教学方式的支持程度进行调查，下图为根据统计情况绘制的不完整统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求本次被调查的九年级学生的人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校九年级学生共有540人，请你估计该校九年级有多少名学生支持线上教学方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？
15．（2019·南关模拟）某食品公司为迎接端午节，特别推出了几种新的粽子，并在一超市开展“品尝”活动，要求参加“品尝”活动的每一位顾客都选择一种新粽子而且只能选择一种新粽子，为了解市民对新粽子的喜欢程度，该食品公司随机抽取了参加“品尝”活动的部分顾客，进行“我最喜欢的新粽子”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个完整的统计图表.
参加“品尝”活动部分顾客“我最喜欢的粽子”调查结果统计表
新粽子名称 “品尝”人数
香芋粽
水果粽
莲子粽
香菇粽
鲍鱼粽
火腿粽
排骨粽
参加“品尝”活动部分顾客“我最喜欢的粽子”调查结果统计表
请解答下列问题：
（1）　 　， 　 　.
（2）在扇形统计图中，“香芋粽”所对应的扇形圆心角为　 　度.
（3）若参加“品尝”活动的顾客共有 人，“品尝”某种新粽子的人数不低于 人才可以批量加工，试通过计算估计该食品公司哪种新粽子不能批量加工.
16．（2021七下·平泉期末）解方程组： ．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得 ，解得 ，代入①得 ．
∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了　 　消元法，目的是把二元一次方程组转化为　 　．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
17．（2019八上·深圳期末）已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
18．（2023八上·西安月考）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
19．（2021·阳东模拟）2021年是中国共产党成立100周年，某校组织开展了丰富多彩的主题教育活动，活动设置了A：诗歌朗诵表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览，四个专项活动，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是　 　．
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为　 　度．
（4）若该校有学生1200人，则在这次活动中选择“A：诗歌朗诵表演”的学生有多少人？
20．（2019七上·越城期末）已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是﹣80．
（1）求线段AB的长．
（2）如图，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t．
①求点P、T、Q表示的数（用含有t的代数式表示）；
②在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：进行该试验的车辆数为 9÷30%=30(辆)
（2）B：20%×30=6(辆)，
D：30-2-6-9-4= 9(辆)，
补全频数分布直方图如下：
（3）扇形D的圆心角的度数为360°× =108°
【知识点】扇形统计图；条形统计图
2．【答案】（1）1＜BC＜9
（2）解：∵∠ACD=125°，
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB=55°．
∵∠E=55°，
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°
【知识点】平行线的性质
3．【答案】水流的速度是3千米/时，甲、乙码头间的距离为60千米
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
4．【答案】（1）125°，7.5
（2）60
【知识点】平移的性质
5．【答案】（1）种商品每件的进价为40元，种商品每件的进价为25元
（2）30件
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
6．【答案】每本书籍厚度为
【知识点】二元一次方程组的其他应用
7．【答案】（1）
（2）使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
【知识点】一元一次不等式的应用
8．【答案】甲种商品卖出21件，甲种商品卖出27件
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
9．【答案】（1）解：如图，成绩在 的人数为2人，成绩在 的人数为4人，
（2）20；7
（3）50
（4）解：跳绳次数不低于140次的人数为 ，
所以全班同学跳绳的优秀率 .
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
10．【答案】（1）53.5
（2）解：当 时，小明应付车费： 元
当 时，小明应付车费：
元
（3）解：设小王行车时间为 分，小张行车时间为 分，依题意有
整理得
答；这两辆滴滴快车的行车时间相差 分.
【知识点】二元一次方程的应用
11．【答案】（1）200
（2）解：选择“书画”课程的人数为200×25%=50（人），
则选择“戏曲”课程的人数为200-（50+80+30）=40（人），
补全条形图如下：
（3）解：估计全校学生选择“戏曲”类的约有1200× =240（人）.
答：估计全校选择戏曲类有 人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
12．【答案】（1）解：∵时，速度；当时，速度，
∴，
解得；
答：
（2）解：由（1）得，
当时，，
解得．
答： t ＝7.2.
【知识点】解二元一次方程组；一元一次方程的实际应用-行程问题
13．【答案】（1）解：∵点 在 轴上，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ；
（2）解：∵点 的纵坐标比横坐标大3，
∴ ，
解得 ，
， ，
∴点 的坐标为 ；
（3）解：∵点 到 轴的距离为2，
∴ ，
解得 或 ，
当 时， ， ，此时，点 ，
当 时， ， ，此时，点 ，
∵点 在第四象限，
∴点 的坐标为 .
【知识点】点的坐标与象限的关系
14．【答案】（1）解：根据条形图知喜欢有18人，由扇形统计图得知喜欢的圆心角为120°，占整体120÷360=，
本次调查的总人数是：18÷=54（人）；
（2）解：非常喜欢的人数为：54-18-6=30人，
补全条形图如图；
（3）解：“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生有30+18=48人，
占样本的比例为，
∴该校九年级学生共有540人，有人，
∴有480名学生支持线上教学方式．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
15．【答案】（1）6；8
（2）36
（3）解：因为总体为样本的 倍，所以可估计“品尝”各种新粽子的人数依次为：30人、60人、48人、36人、24人、48人、54人，所以香芋粽、香菇粽、鲍鱼粽不能批量加工．
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图
16．【答案】（1）加减；一元一次方程
（2）解：由①变形得： ，把③代入②得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴这个方程组的解是 .
【知识点】解二元一次方程组
17．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠2；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴AB∥CD
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=30°
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】（1）1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨
（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
19．【答案】（1）60
（2）解：（人），
∴C项活动的人数为18人，
补全统计图如图所示：
（3）108
（4）解：人，
答：这次活动中选择“A：诗歌朗诵表演”的学生有300人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
20．【答案】（1）解：线段AB的长＝40﹣（﹣80）＝120；
（2）解：①点P表示的数为：﹣（80+5t）；点T表示的数为：﹣t；点Q表示的数是40+2t；
②∵PQ＝40+2t﹣[﹣（80+5t）]＝120+7t，OT＝t，OQ＝40+2t，
∵点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，
∴OM＝t+ ×[（80+5t）﹣t]＝40+3t，ON＝ OQ＝20+t，
∴MN＝OM+ON＝40+3t+20+t＝60+4t，
∴PQ+OT＝120+7t+t＝120+8t，2MN＝120+8t，
∴PQ+OT＝2MN，
即在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．
【知识点】无理数在数轴上表示；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
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