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高考数学高频易错押题预测 幂函数、指数函数、对数函数
一．选择题（共8小题）
1．（2025 深圳模拟）已知集合A＝{x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣1，4） B． C． D．
2．（2025 江西一模）设函数在区间（0，1）上单调递减，则a的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2025 石家庄校级一模）设a＝1.69，b＝1.31.9，c＝1+log1024128，则（　　）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
4．（2025 海淀区校级模拟）已知0＜c＜1，且3a＝b3＝c，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
5．（2025 红河州模拟）定义＝ad﹣bc．若函数g（x）＝lg（x﹣1），则关于x的方程＝﹣5的根为（　　）
A．1 B． C．2 D．11
6．（2025 安顺模拟）近年来，在国家一系列政策举措的支持下，新能源车的发展迅猛，同时给新型动力电池的发展带来了巨大机遇．有关资料显示，某品牌蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间存在关系C＝Ik t，其中k为常数．在电池容量不变的条件下，当I＝15A时，t＝32h；当I＝20A时，t＝18h．则电池的容量C为（　　）
A．6600Ah B．6800Ah C．7000Ah D．7200Ah
7．（2025 安溪县校级模拟）函数y＝（1﹣a）x与y＝logax（其中a＞1）的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025 温州模拟）已知函数f（x）＝log（a+1）x﹣logax与g（x）＝（a+1）x+ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上都是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 辽宁模拟）震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级，其中能量E（单位：焦耳）与里氏震级M的对应关系为lgE＝4.8+1.5M，则（　　）
A．若某次地震的震级不超过2级，则产生的能量低于108焦耳
B．若某次地震的震级超过4级，则产生的能量高于1010焦耳
C．5级地震的能量是4级地震的能量的100倍
D．3级地震的能量是7级地震的能量的
（多选）10．（2025 安阳二模）已知x，y∈R，15x＝3，15y＝5，则（　　）
A．y＞x B．x+y＞1 C． D．
（多选）11．（2024 宿迁模拟）已知a，b分别是函数与y＝2x和y＝log2x的图象在第一象限的交点的横坐标，则（　　）
A．a+b＝2a+log2b B．
C． D．4a+9b＞26
（多选）12．（2024 重庆模拟）已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）值域为R
B．函数f（x）是增函数
C．不等式f（3x﹣1）+f（3x）＜0的解集为
D．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 海淀区校级模拟）已知函数f（x）＝16x+log4x，则＝ 　 　．
14．（2025 浦东新区校级模拟）已知f（x）＝3x，则f（log32）＝　 　．
15．（2025 1月份模拟）已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1），若f（ln2）f（ln4）＝8，则a＝ 　 　．
16．（2025 安溪县校级模拟）写出一个同时具有下列性质①②③的幂函数f（x）＝ 　 　．
①对 x∈R，都有f（﹣x）＝f（x）成立；
②对 x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）成立；
③对 x∈R，都有f（x）≥0，且 x0∈R，使得f（x0）＝0成立．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 江苏校级模拟）（1）解不等式log2（x+1）＞log2（2x﹣1）；
（2）已知tanα＝2，求的值；
（3）化简：．
18．（2024 子长市校级三模）已知指数函数f（x）＝（3a2﹣10a+4）ax在其定义域内单调递增．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝f（2x）﹣4f（x）﹣3，当x∈[0，2]时，求函数g（x）的值域．
19．（2024 广汉市校级模拟）设函数h（x）是定义在（﹣3，3）的偶函数，且当x∈[0，3）时，h（x）＝log2（3﹣x），将函数h（x）中x∈[0，3）和x∈（﹣3，0）两部分的表达式相加得到函数y＝f（x）．
（1）求函数y＝f（x）的解析式；
（2）判断函数y＝f（x）的奇偶性；
（3）讨论函数y＝f（x）在定义域内的单调性，并证明．
20．（2023 城关区校级模拟）已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域是一切实数，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
高考数学高频易错押题预测 幂函数、指数函数、对数函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 深圳模拟）已知集合A＝{x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣1，4） B． C． D．
【考点】指数函数的值域；交集及其运算；一元二次不等式及其应用．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】D
【分析】先求出集合A，B，再结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x∈R|x2﹣x﹣2＜0}＝（﹣1，2），
B＝{y|y＝2x，x∈A}＝，
故A∩B＝（）．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2．（2025 江西一模）设函数在区间（0，1）上单调递减，则a的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】由对数函数的单调性求解参数；求对数函数及对数型复合函数的单调性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】由已知结合二次函数，对数函数的单调性及复合函数的单调性即可求解．
【解答】解：因为抛物线y＝x2﹣ax+3的对称轴为直线，
函数在区间（0，1）上单调递减，
则，
解得2≤a≤4，所以a的最大值为4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数及对数函数的单调性，还考查了复合函数单调性的应用，属于中档题．
3．（2025 石家庄校级一模）设a＝1.69，b＝1.31.9，c＝1+log1024128，则（　　）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】由函数单调性，对数运算及中间值比较大小．
【解答】解：因为y＝1.3x单调递增，故b＝1.31.9＜1.32＝1.69＝a，
又，
所以c＞a＞b．
故选：C．
【点评】本题主要考查数值大小的比较，属于基础题．
4．（2025 海淀区校级模拟）已知0＜c＜1，且3a＝b3＝c，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
【考点】指数函数的单调性与最值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】由已知结合指数函数的单调性即可比较a，b，c的大小．
【解答】解：因为0＜c＜1，且3a＝b3＝c，
所以a＜0，0＜c＜1，
因为b3＝c∈（0，1），
所以b＞c＞0＞a．
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式大小的比较，属于基础题．
5．（2025 红河州模拟）定义＝ad﹣bc．若函数g（x）＝lg（x﹣1），则关于x的方程＝﹣5的根为（　　）
A．1 B． C．2 D．11
【考点】对数运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据新定义列出关于g（x）的等式，计算即可．
【解答】解：函数g（x）＝lg（x﹣1），
由x﹣1＞0得，x＞1，
所以函数g（x）＝lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞），
由，得g（x） 1﹣3×2＝g（x）﹣6＝﹣5，
所以g（x）＝1，
即lg（x﹣1）＝1，
解得x＝11．
故选：D．
【点评】本题主要考查了对数函数的性质，属于基础题．
6．（2025 安顺模拟）近年来，在国家一系列政策举措的支持下，新能源车的发展迅猛，同时给新型动力电池的发展带来了巨大机遇．有关资料显示，某品牌蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间存在关系C＝Ik t，其中k为常数．在电池容量不变的条件下，当I＝15A时，t＝32h；当I＝20A时，t＝18h．则电池的容量C为（　　）
A．6600Ah B．6800Ah C．7000Ah D．7200Ah
【考点】指数函数的实际应用．
【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意列出方程组可求得结果．
【解答】解：根据题意，得，
两式相比，得 ＝1，
化简得，
解得k＝2，所以C＝152×32＝7200Ah，
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数模型应用问题，是基础题．
7．（2025 安溪县校级模拟）函数y＝（1﹣a）x与y＝logax（其中a＞1）的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】对数函数图象特征与底数的关系．
【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】B
【分析】判断函数的单调性，结合各选项中图象，即可判断出答案．
【解答】解：对于A，因为a＞1，故y＝（1﹣a）x为R上的减函数，其图象应下降，A错误；
对于B，a＞1时，y＝（1﹣a）x为R上的减函数，y＝logax为（0，+∞）上增函数，图象符合题意；
对于C，a＞1时，y＝logax为（0，+∞）上增函数，图象错误；
对于D，a＞1时，y＝logax为（0，+∞）上增函数，图象错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了对数函数图象的应用，属于基础题．
8．（2025 温州模拟）已知函数f（x）＝log（a+1）x﹣logax与g（x）＝（a+1）x+ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上都是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【考点】求对数函数及对数型复合函数的单调性．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】根据函数单调性相关知识可解．
【解答】解：已知函数f（x）＝log（a+1）x﹣logax与g（x）＝（a+1）x+ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上都是增函数，
，
，
则0＜a＜1，
又g（x）＝（a+1）x+ax在（0，+∞）上都是增函数，
即g′（x）＝（a+1）xln（a+1）+axlna≥0在（0，+∞）上恒成立，
又ln（a+1）＞0，则在（0，+∞）上恒成立，
因为0＜a＜1，则，
所以y＝在（0，+∞）上单调递增，则＞＝1，
所以0≤1，即﹣lna≤ln（a+1），
则ln（a+1）+lna＝ln（a2+a）≥0，则．
故选：B．
【点评】本题考查函数单调性，属于中档题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 辽宁模拟）震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级，其中能量E（单位：焦耳）与里氏震级M的对应关系为lgE＝4.8+1.5M，则（　　）
A．若某次地震的震级不超过2级，则产生的能量低于108焦耳
B．若某次地震的震级超过4级，则产生的能量高于1010焦耳
C．5级地震的能量是4级地震的能量的100倍
D．3级地震的能量是7级地震的能量的
【考点】对数的运算性质；根据实际问题选择函数类型．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】由已知结合对数的运算性质即可求解．
【解答】解：因为震级M的对应关系为lgE＝4.8+1.5M，
当M≤2时，lgE＝4.8+1.5M≤7.8，
所以E≤107.8，A正确；
若M＞4，则lgE＝4.8+1.5M＞10.8，
则E＞1010.8，B正确；
设5级地震的能量为E1，4级地震的能量为E2，
则lgE1＝4.8+1.5×5＝12.3，lgE2＝10.8，
所以lgE1﹣lgE2＝lg＝1.5，
所以＝101.5＝10，C错误；
设3级地震的能量为E3，4级地震的能量为E4
则lgE3＝4.8+1.5×3＝9.3，lgE4＝4.8+1.5×7＝15.3，
所以lgE3﹣lgE4＝lg＝﹣6，
所以＝10﹣6，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了对数运算性质的应用，属于基础题．
（多选）10．（2025 安阳二模）已知x，y∈R，15x＝3，15y＝5，则（　　）
A．y＞x B．x+y＞1 C． D．
【考点】对数值大小的比较．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式；运算求解．
【答案】ACD
【分析】由已知结合指数与对数的转化检验选项A，结合对数运算性质检验选项B，结合基本不等式检验选项CD．
【解答】解：因为15x＝3，15y＝5，
所以x＝log153，y＝log155，
所以y＞x，A正确；
因为x+y＝log153+log155＝log1515＝1，B错误；
xy＝，C正确；
（）2＝x+y+2＝1+2＝2，
故，D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了对数运算性质，基本不等式的应用，属于基础题．
（多选）11．（2024 宿迁模拟）已知a，b分别是函数与y＝2x和y＝log2x的图象在第一象限的交点的横坐标，则（　　）
A．a+b＝2a+log2b B．
C． D．4a+9b＞26
【考点】指数函数图象特征与底数的关系；对数函数图象特征与底数的关系．
【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维．
【答案】ACD
【分析】通过函数f（x）关于（1，1）对称，互为反函数的函数图象关于y＝x对称，推出A，B的坐标关系，然后求出所求表达式的值．
【解答】解：因为函数y＝2x和y＝log2x互为反函数，它们的图象关于y＝x对称，
函数＝1+，其图象关于（1，1）对称，
因为a，b分别是函数与y＝2x和y＝log2x的图象在第一象限交点的横坐标，
所以b＝2a＝＞0，所以a＞1，b＝2a＞2，所以 a＜2，即1＜a＜2，
将两边取倒数得：＝1，
A正确；
B错误；
对于C，＝a﹣（1﹣）＝a﹣1＝1，C正确；
对于D，4a+9b＝＝13，
令t＝，因为＝∈（0，1），
由对勾函数的性质可知：4a+9b＝13在（0，1）上递减，
所以＝26，D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查反函数与函数的关系，指数函数与对数函数的性质与关系，考查逻辑思维能力与计算能力，属于中档题．
（多选）12．（2024 重庆模拟）已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）值域为R
B．函数f（x）是增函数
C．不等式f（3x﹣1）+f（3x）＜0的解集为
D．
【考点】对数函数的图象．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ACD
【分析】利用对数函数的性质以及复合函数的单调性即可判断A，B；证明函数为奇函数，求出函数的定义域，然后化简即可判断C，D．
【解答】解：令t＝＝﹣1+＞0，解得﹣2＜x＜2，所以函数的定义域为（﹣2，2），此时t＞0，所以函数f（x）＝lo值域为R，
且函数t在（﹣2，2）上单调递减，又y＝lot为减函数，故函数f（x）为减函数，故A正确，B错误；
因为f（x）+f（﹣x）＝lo＝lo1＝0，所以函数为奇函数，则f（0）＝0，
则不等式f（3x﹣1）+f（3x）＜0转化为：f（3x﹣1）＜f（﹣3x），则，解得，故C正确；
因为f（x）+f（﹣x）＝0，所以f（﹣）+f（﹣）+...f（﹣1）+f（0）+f（1）+...+f（）＝0，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了对数函数的性质，涉及到函数的奇偶性的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 海淀区校级模拟）已知函数f（x）＝16x+log4x，则＝ 　　．
【考点】对数的运算性质；函数的值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】代入函数的解析式，利用对数与指数的运算求解即可．
【解答】解：因为函数f（x）＝16x+log4x，
所以f（）＝+log4＝4﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
14．（2025 浦东新区校级模拟）已知f（x）＝3x，则f（log32）＝　2　．
【考点】指数式与对数式的互化．
【专题】函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据指数恒等式，直接代入即可求解．
【解答】解：∵f（x）＝3x，
∴f（log32）＝3log32＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查指数和对数的基本运算，要求熟练掌握指数恒等式的计算．
15．（2025 1月份模拟）已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1），若f（ln2）f（ln4）＝8，则a＝ 　e　．
【考点】对数运算求值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】e．
【分析】根据对数和指数的运算性质求解即可．
【解答】解：因为函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1），
所以f（ln2）f（ln4）＝aln2 aln4＝aln2+ln4＝aln8＝8，
故a＝e．
故答案为：e．
【点评】本题主要考查对数和指数的运算性质应用，属于基础题．
16．（2025 安溪县校级模拟）写出一个同时具有下列性质①②③的幂函数f（x）＝ 　x2（答案不唯一）　．
①对 x∈R，都有f（﹣x）＝f（x）成立；
②对 x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）成立；
③对 x∈R，都有f（x）≥0，且 x0∈R，使得f（x0）＝0成立．
【考点】求幂函数的解析式；奇偶性与单调性的综合．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】x2（答案不唯一）．
【分析】利用基本初等函数的性质，逐一分析各性质即可得解．
【解答】解：①对 x∈R，都有f（﹣x）＝f（x）成立，说明幂指数为偶数；
②对 x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）成立，说明幂指数为正；
③对 x∈R，都有f（x）≥0，且 x0∈R，使得f（x0）＝0成立．
故f（x）＝xa（a为正偶数），比如f（x）＝x2（答案不唯一）．
故答案为：x2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了幂函数的定义和性质，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 江苏校级模拟）（1）解不等式log2（x+1）＞log2（2x﹣1）；
（2）已知tanα＝2，求的值；
（3）化简：．
【考点】求对数函数及对数型复合函数的单调性；运用诱导公式化简求值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）；（2）；（3）cosα．
【分析】（1）根据对数函数的单调性与定义域求解即可；
（2）根据同角三角函数的关系求解即可；
（3）根据诱导公式结合同角三角函数的关系求解即可．
【解答】解：（1）log2（x+1）＞log2（2x﹣1）则x+1＞2x﹣1＞0，解得，
故不等式的解集为（，2）；
（2）tanα＝2，
则．
（3）
＝．
【点评】本题主要考查了对数函数的性质，诱导公式及同角基本关系的应用，属于基础题．
18．（2024 子长市校级三模）已知指数函数f（x）＝（3a2﹣10a+4）ax在其定义域内单调递增．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝f（2x）﹣4f（x）﹣3，当x∈[0，2]时，求函数g（x）的值域．
【考点】由指数函数的单调性求解参数．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）f（x）＝3x；
（2）[﹣7，42]．
【分析】（1）根据指数函数定义和单调性可解；
（2）令t＝3x，利用二次函数的单调性求解可得．
【解答】解：（1）∵f（x）是指数函数，
∴3a2﹣10a+4＝1，解得a＝3或，
又∵f（x）在其定义域内单调递增，所以a＝3，
∴f（x）＝3x；
（2）g（x）＝32x﹣4 3x﹣3＝（3x）2﹣4（3x）﹣3，
∵x∈[0，2]，
∴3x∈[1，9]，令t＝3x，t∈[1，9]，
∴g（t）＝t2﹣4t﹣3，t∈[1，9]，
∴g（t）min＝g（2）＝﹣7，
，
∴g（x）的值域为[﹣7，42]．
【点评】本题主要考查函数的性质，属于基础题．
19．（2024 广汉市校级模拟）设函数h（x）是定义在（﹣3，3）的偶函数，且当x∈[0，3）时，h（x）＝log2（3﹣x），将函数h（x）中x∈[0，3）和x∈（﹣3，0）两部分的表达式相加得到函数y＝f（x）．
（1）求函数y＝f（x）的解析式；
（2）判断函数y＝f（x）的奇偶性；
（3）讨论函数y＝f（x）在定义域内的单调性，并证明．
【考点】求对数函数及对数型复合函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象；逻辑思维．
【答案】（1）f（x）＝log2（3﹣x）+log2（3+x），x∈（﹣3，3）；
（2）偶函数；
（3）在（﹣3，0）上单调递增，在（0，3）上单调递减，证明见解析．
【分析】（1）利用偶函数的意义求解即得．
（2）利用奇偶性定义判断即得．
（3）判断单调性，再利用单调性定义推理即得．
【解答】解：（1）当x∈（﹣3，0）时，﹣x∈（0，3），则h（x）＝h（﹣x）＝log2（3+x），
所以f（x）＝log2（3﹣x）+log2（3+x），x∈（﹣3，3）．
（2）由（1）知，x∈（﹣3，3），f（﹣x）＝log2（3+x）+log2（3﹣x）＝f（x），
函数f（x）是（﹣3，3）上的偶函数．
（3）f（x）在（﹣3，0）上单调递增，在（0，3）上单调递减，证明如下：
由（1）知，x∈（﹣3，3），，
函数f（x）在（﹣3，0）上单调递增，在（0，3）上单调递减，
x1，x2∈（﹣3，0），x1＜x2，则，于是，
而函数y＝log2x在（0，+∞）上单调递增，因此，
即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在（﹣3，0）上单调递增，由偶函数的性质得f（x）在（0，3）上单调递减．
【点评】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的应用及判断，属于中档题．
20．（2023 城关区校级模拟）已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域是一切实数，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
【考点】由对数函数的最值求解参数．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）＝0，解得a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域是一切实数，恒成立．即恒成立，进而可得答案；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，则，解得答案．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）＝0，求得a＝0．……………………（2分）
又此时f（x）＝﹣x是R上的奇函数．
所以a＝0为所求．………………………………（4分）
（Ⅱ）函数f（x）的定义域是一切实数，则恒成立．
即恒成立，由于．……………………………………（6分）
故只要a≥0即可 ………………………………………………………………（7分）
（Ⅲ）由已知函数f（x）是减函数，故f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（0）＝log2（1+a），
最小值是．…………………………………（8分）
由题设………（11分）
故 为所求．…………………………………………（12分）
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档．
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