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高考数学高频易错押题预测 常用逻辑用语
一．选择题（共8小题）
1．（2025 深圳模拟）命题“ x＞0，x2+x＞0”的否定是（　　）
A． x＞0，x2+x＞0 B． x＞0，x2+x≤0
C． x≤0，x2+x＞0 D． x≤0，x2+x≤0
2．（2025 山海关区模拟）已知命题p： x∈R，|1﹣x|≤1，命题q： x＞0，x2＝x，则（　　）
A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题
C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题
3．（2025 汕头模拟）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（　　）
A． x＞1，x3＞1 B． x Q，x3∈Q C． x＞1， D． x∈Q，x3∈Q
4．（2025 张店区校级一模）设a为实数，则“a＜1”是“（a﹣1）（a﹣2）＞0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2025 四川模拟）命题p：“ x∈R，x+2≤0”的否定是（　　）
A． x∈R，x+2≤0 B． x∈R，x+2≥0
C． x∈R，x+2＞0 D． x∈R，x+2＞0
6．（2025 巴中模拟）已知a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”成立的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
7．（2025 漳州模拟）命题“ x＞0，x+1≤ex”的否定是（　　）
A． x≤0，x+1≤ex B． x≤0，x+1＞ex
C． x＞0，x+1≤ex D． x＞0，x+1＞ex
8．（2025 甘肃模拟）已知p：∈{x∈N|﹣1＜x＜2}，q： x＞1，log2x＝1，则（　　）
A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题
C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 安顺模拟）已知集合A＝{a，a2}，B＝{x|1≤x≤4}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值可以是（　　）
A．1 B． C．2 D．4
（多选）10．（2025 卫辉市校级模拟）下列命题中，正确的命题是（　　）
A．已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（x）＝30，D（x）＝20，则p＝
B．已知A＝C，则n＝27
C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ＜0）＝﹣p
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当x＝8时概率最大
（多选）11．（2024 潍坊三模）下列说法正确的是（　　）
A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”是互斥事件
B．掷一枚质地均匀的骰子两次，“第一次向上的点数是1”与“两次向上的点数之和是7”是相互独立事件
C．若x1，x2，x3，x4，x5，2的平均数是7，方差是6，则x1，x2，x3，x4，x5的方差是
D．某人在10次射击中，设击中目标的次数为X，且X B（10，0.8），则X＝8的概率最大
（多选）12．（2024 淮滨县一模）已知函数f（x）＝|sin（x﹣）|+|cos（x﹣）|，则下列结论中正确的是（　　）
A．函数f（x）的一个周期为
B．函数f（x）在[，]上单调递增
C．直线x＝﹣是函数f（x）图象的一条对称轴
D．函数f（x）的值域为[1，]
三．填空题（共4小题）
13．（2021 二模拟）若“ x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为　 　．
14．（2024 北京模拟）命题“ x∈R，x2+1≥0”的否定是 　 　．
15．（2024 延庆区一模）已知函数给出下列四个结论：
①存在实数a，使得函数f（x）的最小值为0
②存在实数a＜0，使得函数f（x）的最小值为﹣1
③存在实数a，使得函数f（x）恰有2个零点
④存在实数a，使得函数f（x）恰有4个零点
其中所有正确结论的序号是 　 　．
16．（2024 北京模拟）已知p：x2﹣8x+15＜0，q：（x﹣2m）（x﹣5m）＜0，其中m＞0．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2025 仁寿县模拟）已知m∈R，命题p： x∈[﹣1，2]，不等式m2﹣3m≤x2﹣2x﹣1恒成立；命题q： x0∈R，x02+4mx0+1＜0成立．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
18．（2025 玉林模拟）已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2+2x．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）如果对 x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．
19．（2024 江苏校级模拟）设U＝R，已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若B＝ ，求实数m的取值范围；
（2）若B不是空集，设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．
20．（2024 上海校级模拟）命题P：已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，且函数在（a，a+1）上单调递增时，实数a的范围为集合A；命题q：关于x的不等式（x﹣t2）（x﹣2t+1）≤0的解集为B．
（1）若命题P为真命题，求集合A；
（2）在（1）的条件下，若x∈A是x∈B的充分不必要条件．求实数t的取值范围．
高考数学高频易错押题预测 常用逻辑用语
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 深圳模拟）命题“ x＞0，x2+x＞0”的否定是（　　）
A． x＞0，x2+x＞0 B． x＞0，x2+x≤0
C． x≤0，x2+x＞0 D． x≤0，x2+x≤0
【考点】求存在量词命题的否定．
【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．
【答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到答案．
【解答】解：由命题否定的定义可知，命题：“ x＞0，x2+x＞0”的否定是：“ x＞0，x2+x≤0”．
故选：B．
【点评】本题主要考查命题否定的定义，属于基础题．
2．（2025 山海关区模拟）已知命题p： x∈R，|1﹣x|≤1，命题q： x＞0，x2＝x，则（　　）
A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题
C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题
【考点】复合命题及其真假．
【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；运算求解．
【答案】B
【分析】可判断出p，q的真假，然后得出￢p和￢q的真假，从而得出正确的选项．
【解答】解：∵ x∈R，|1﹣x|＞1，∴p为假命题，￢p是真命题；
x＝1时，x2＝x，∴q为真命题，￢q为假命题，
∴￢p和q都是真命题．
故选：B．
【点评】本题考查了真假命题的定义，是基础题．
3．（2025 汕头模拟）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（　　）
A． x＞1，x3＞1 B． x Q，x3∈Q C． x＞1， D． x∈Q，x3∈Q
【考点】存在量词命题的真假判断．
【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数学抽象．
【答案】B
【分析】结合存在量词命题的定义及命题的真假关系检验各选项即可判断．
【解答】解：选项A，D均是全称量词命题，不符合题意；
B，C均是存在量词命题，C为假命题，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了存在量词命题及真假的判断，属于基础题．
4．（2025 张店区校级一模）设a为实数，则“a＜1”是“（a﹣1）（a﹣2）＞0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】充分条件必要条件的判断．
【专题】对应思想；综合法；简易逻辑；运算求解．
【答案】A
【分析】解一元二次不等式，根据集合包含关系分析充分、必要条件即可．
【解答】解：由（a﹣1）（a﹣2）＞0，解得a＜1或a＞2，
由a＜1能推出（a﹣1）（a﹣2）＞0，
但由（a﹣1）（a﹣2）＞0不一定能得到a＜1，
所以“a＜1”是“（a﹣1）（a﹣2）＞0”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查不等式的求解，充分必要条件的判断，属于基础题．
5．（2025 四川模拟）命题p：“ x∈R，x+2≤0”的否定是（　　）
A． x∈R，x+2≤0 B． x∈R，x+2≥0
C． x∈R，x+2＞0 D． x∈R，x+2＞0
【考点】存在量词命题的否定．
【专题】转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．
【答案】C
【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
命题p： x∈R，x+2≤0，则命题p的否定是： x∈R，x+2＞0．
故选：C．
【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．
6．（2025 巴中模拟）已知a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”成立的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【考点】充分条件与必要条件．
【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑．
【答案】D
【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．
【解答】解：令a＝1，b＝﹣1，则a＞b，而＞，不是充分条件，
若，即＜0，
∴或，
即a，b同号时：a＞b，a，b异号时：a＜b，
不是必要条件，
故选：D．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．
7．（2025 漳州模拟）命题“ x＞0，x+1≤ex”的否定是（　　）
A． x≤0，x+1≤ex B． x≤0，x+1＞ex
C． x＞0，x+1≤ex D． x＞0，x+1＞ex
【考点】求全称量词命题的否定．
【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．
【答案】D
【分析】根据命题的否定形式，即可求解．
【解答】解：命题“ x＞0，x+1≤ex”的否定是“ x＞0，x+1＞ex”．
故选：D．
【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题．
8．（2025 甘肃模拟）已知p：∈{x∈N|﹣1＜x＜2}，q： x＞1，log2x＝1，则（　　）
A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题
C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题
【考点】复合命题及其真假．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】可判断命题p，q的真假，然后得出￢p和￢q的真假，从而得出正确的选项．
【解答】解：，p是假命题，￢p是真命题；
x＝2时，log2x＝1，q是真命题，￢q是假命题，
∴￢p和q都是真命题．
故选：B．
【点评】本题考查了真命题和假命题的定义，否命题和原命题真假的关系，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 安顺模拟）已知集合A＝{a，a2}，B＝{x|1≤x≤4}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值可以是（　　）
A．1 B． C．2 D．4
【考点】充分条件的判断．
【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；运算求解．
【答案】BC
【分析】由已知结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解．
【解答】解：因为集合A＝{a，a2}，B＝{x|1≤x≤4}，
若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A B，
所以，解得1≤a≤2，
当a＝1时，A＝{1，1}，与集合元素的互异性矛盾．
故选：BC．
【点评】本题主要考查了充分必要条件的应用，属于基础题．
（多选）10．（2025 卫辉市校级模拟）下列命题中，正确的命题是（　　）
A．已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（x）＝30，D（x）＝20，则p＝
B．已知A＝C，则n＝27
C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ＜0）＝﹣p
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当x＝8时概率最大
【考点】命题的真假判断与应用；n重伯努利试验与二项分布；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；逻辑思维；运算求解．
【答案】BCD
【分析】直接利用二项分布的应用，排列数和组合数，正态分布的应用，独立重复试验的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：对于A：已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（x）＝np＝30，D（x）＝np（1﹣p）＝20，所以p＝，故A错误；
对于B：已知A＝C，整理得，则n＝27，故B正确；
对于C：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（0＜ξ＜1）＝P（﹣1＜ξ＜0）＝﹣p，故C正确，
对于D：某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），
所以P（x＝k）＝，
所以＝＝，
解得，
即当k＝8时，取得最大值，故D正确；
故选：BCD．
【点评】本题考查的知识要点：二项分布的应用，排列数和组合数，正态分布的应用，独立重复试验的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
（多选）11．（2024 潍坊三模）下列说法正确的是（　　）
A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”是互斥事件
B．掷一枚质地均匀的骰子两次，“第一次向上的点数是1”与“两次向上的点数之和是7”是相互独立事件
C．若x1，x2，x3，x4，x5，2的平均数是7，方差是6，则x1，x2，x3，x4，x5的方差是
D．某人在10次射击中，设击中目标的次数为X，且X B（10，0.8），则X＝8的概率最大
【考点】命题的真假判断与应用；互斥事件与对立事件；n重伯努利试验与二项分布；用样本估计总体的离散程度参数．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据题意，由互斥事件的定义分析A，由相互独立事件的定义分析B，由方差的计算公式分析C，由二项分布的性质分析D，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，当取出2个球为一个黑球和一个红球时，两个事件同时发生，则事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”不是互斥事件，A错误；
对于B，设第一次向上的点数是1为事件A，两次向上的点数之和是7为事件B，
易得P（A）＝，P（B）＝，
事件AB，即第一次向上的点数是1且第二次向上的点数是6，则P（AB）＝，
则有P（A）P（B）＝P（AB），故两个事件为相互独立事件，B正确；
对于C，若x1，x2，x3，x4，x5，2的平均数是7，方差是6，则（x1+x2+x3+x4+x5+2）＝7，（+++++22）﹣72＝6，
变形可得：x1+x2+x3+x4+x5＝40，++++＝326，
对于x1，x2，x3，x4，x5，其平均数＝（x1+x2+x3+x4+x5）＝8，
方差S2＝（++++）﹣2＝﹣8＝，C正确；
对于D，某人在10次射击中，设击中目标的次数为X，且X B（10，0.8），
假设X＝k时，概率最大，即P（X＝k）≥P（X＝k+1）且P（X＝k）≥P（X＝k﹣1），
则有，
解可得：≤k≤，而k∈Z，则k＝8，
故X＝8的概率最大，D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查命题真假的判断，涉及二项分布的性质、相互独立事件的判断，属于基础题．
（多选）12．（2024 淮滨县一模）已知函数f（x）＝|sin（x﹣）|+|cos（x﹣）|，则下列结论中正确的是（　　）
A．函数f（x）的一个周期为
B．函数f（x）在[，]上单调递增
C．直线x＝﹣是函数f（x）图象的一条对称轴
D．函数f（x）的值域为[1，]
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．
【答案】ACD
【分析】直接利用三角函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：对于函数f（x）＝|sin（x﹣）|+|cos（x﹣）|，
所以函数f（x）＝|sin（x﹣+）|+|cos（x﹣+）＝|sin（x﹣）|+|cos（x﹣）|＝f（x），故函数的一个周期为，故A正确；
对于B：由于函数满足f（0）＝f（），故B错误；
对于C和D：令t＝，当t时，x，
y＝sint+cost＝，
f（﹣）＝，故C、D正确；
故选：ACD．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2021 二模拟）若“ x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为　（﹣∞，2]　．
【考点】存在量词和存在量词命题．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“ x∈[，2]，不等式2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，求出“ x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题时λ的最小值，即可求出实数λ的取值范围．
【解答】解：若“ x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，
即“ x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，
由x∈[，2]，当x＝时，函数y＝2x+≥2＝2，当且仅当2x＝，即x＝时取“＝”，
所以y的最小值为2；
所以实数λ的取值范围为（﹣∞，2]．
故答案为：（﹣∞，2]．
【点评】本题考查了特称命题，不等式恒成立问题以及函数的图象和性质的应用问题，是中档题．
14．（2024 北京模拟）命题“ x∈R，x2+1≥0”的否定是 　 ∈R，x2+1＜0　．
【考点】求存在量词命题的否定．
【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．
【答案】 ∈R，x2+1＜0．
【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解．
【解答】解：命题“ x∈R，x2+1≥0”的否定是： ∈R，x2+1＜0．
故答案为： ∈R，x2+1＜0．
【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
15．（2024 延庆区一模）已知函数给出下列四个结论：
①存在实数a，使得函数f（x）的最小值为0
②存在实数a＜0，使得函数f（x）的最小值为﹣1
③存在实数a，使得函数f（x）恰有2个零点
④存在实数a，使得函数f（x）恰有4个零点
其中所有正确结论的序号是 　①③　．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】取特殊值判断①，当a＜0时，分别分析分段函数两部分的最值判断②，根据分段函数每部分的零点确定函数的零点可判断③④．
【解答】解：当a＝0时，f（x）＝，显然函数的最小值为0，故①正确；
当a＜0时，，，
当1＜x＜e时，f′（x）＜0，当e＜x时，f′（x）＞0，
所以f（x）在[1，e）上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，
所以x＝e时，f（x）有最小值，由，可得a＝﹣e，
此时，x＜1时，f（x）＝x2﹣2ex，f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，所以f（x）＞f（1）＝1﹣2e，
与最小值为﹣1矛盾，
若x＜1时，f（x）＝x2+2ax的对称轴方程为x＝﹣a＞0，
当x＝﹣a＜1时，即a＞﹣1时，，
若﹣a2＝﹣1，则a＝﹣1与a＞﹣1矛盾，
当x＝﹣a≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，无最小值，
综上，当a＜0时，函数f（x）的最小值不为﹣1，故②错误；
由②知，a＜﹣1时，x＜1时，f（x）单调递减且f（0）＝0，当x≥1时，f（x）≤0且f（1）＝0，
所以函数恰有2个零点，故③正确；
当a＞0时，且仅有f（1）＝0，
即有且只有1个零点，
当a＜0时，且仅有f（1）＝0，
即有且只有1个零点，
综上，a≠0时，有且只有1个零点，
而f（x）＝x2+2ax＝x（x+2a）在x＜1上至多有2个零点，
所以a≠0时，函数没有4个零点，当a＝0时，函数有无数个零点，故④错误．
故答案为：①③．
【点评】本题主要考查命题真假的判断，函数最值的求法及函数零点个数的判断，属于中档题．
16．（2024 北京模拟）已知p：x2﹣8x+15＜0，q：（x﹣2m）（x﹣5m）＜0，其中m＞0．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 　{m|}　．
【考点】充分条件必要条件的判断．
【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；运算求解．
【答案】{m|}．
【分析】解出p，q的范围，并设A＝{x|x∈p}、B＝{x|x∈q}，根据q是p的必要不充分条件，得出A B，根据集合包含关系即可得出．
【解答】解：解x2﹣8x+15＜0可得3＜x＜5，即p：3＜x＜5，
因为m＞0，所以5m＞2m，解（x﹣2m）（x﹣5m）＜0可得2m＜x＜5m，
即q：2m＜x＜5m．
设A＝{x|x∈p}＝{x|3＜x＜5}，B＝{x|x∈q}＝{x|2m＜x＜5m，m＞0}，
因为若q是p的必要不充分条件，所以A B，
所以有，且不能同时取等号，所以．
故答案为：{m|}．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025 仁寿县模拟）已知m∈R，命题p： x∈[﹣1，2]，不等式m2﹣3m≤x2﹣2x﹣1恒成立；命题q： x0∈R，x02+4mx0+1＜0成立．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
【考点】全称量词命题真假的应用；存在量词命题真假的应用．
【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．
【答案】（1）[1，2]；
（2）∪．
【分析】（1）当x∈[﹣1，2]时，求出函数y＝x2﹣2x﹣1的值域，可得出关于实数m的不等式，即可求解；
（2）求出当命题q为真命题时，实数m的取值范围，分两种情况讨论：p真q假、p假q真，综合可得出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）当x∈[﹣1，2]时，x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2∈[﹣2，2]，
若p为真命题，则m2﹣3m≤﹣2，即m2﹣3m+2≤0，解得1≤m≤2，
因此实数m的取值范围是[1，2]；
（2）若q为真命题，则Δ＝16m2﹣4＞0，解得或，
（i）若p真q假，则，可得m∈ ，
（ii）若p假q真，则，解得或m＞2或，
综上所述，实数m的取值范围是∪．
【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查转化能力，属于中档题．
18．（2025 玉林模拟）已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2+2x．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）如果对 x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．
【考点】全称量词和全称量词命题；函数恒成立问题．
【专题】综合题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项
【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲
解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣2x），
∴g（x）＝﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0．
上面不等价于下列二个不等式组：…①，或…②，
由①得，而②无解．∴原不等式的解集为． …（5分）
（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化为：c≤2x2﹣|x﹣1|．
作出函数F（x）＝2x2﹣|x﹣1|的图象（这里略）．
由此可得函数F（x）的最小值为，∴实数c的取值范围是． …（10分）
【点评】本题考查二次函数图象与性质．
19．（2024 江苏校级模拟）设U＝R，已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若B＝ ，求实数m的取值范围；
（2）若B不是空集，设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．
【考点】必要不充分条件的应用；空集及空集的性质．
【专题】整体思想；综合法；集合；简易逻辑；运算求解．
【答案】（1）{m|m＜2}
（2）{m|2≤m≤3}．
【分析】（1）利用空集的概念计算即可；
（2）根据充分、必要条件的定义转化为集合间的基本关系计算即可．
【解答】解：（1）若B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝ ，
则可知2m﹣1＜m+1，即m∈{m|m＜2}；
（2）结合（1）知，若B不是空集，则m≥2，
而p是q的必要不充分条件等价于B是A的真子集，
即（且等号不能同时取得），解得m∈{m|3≥m≥﹣3}，
经验证m＝3时符合题意，综上m∈{m|2≤m≤3}．
【点评】本题主要考查了充分必要条件与集合包含关系的转化，属于基础题．
20．（2024 上海校级模拟）命题P：已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，且函数在（a，a+1）上单调递增时，实数a的范围为集合A；命题q：关于x的不等式（x﹣t2）（x﹣2t+1）≤0的解集为B．
（1）若命题P为真命题，求集合A；
（2）在（1）的条件下，若x∈A是x∈B的充分不必要条件．求实数t的取值范围．
【考点】充分条件与必要条件；幂函数的单调性与最值．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）[1，2]
（2）．
【分析】（1）由幂函数在（0，+∞）上单调递增，求得m的值，代入g（x）求导可得单调递增区间，则（a，a+1）为单调递增区间的子集，可求得a的取值范围．
（2）x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A B，列不等式组即可解决．
【解答】解：（1）由幂函数的定义得：（m﹣1）2＝1，解得m＝0或m＝2，
当m＝2时，f（x）＝x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去；
当m＝0时，f（x）＝x2在（0，+∞）上单调递增，符合题意；
综上可知：m＝0，所以f（x）＝x2，
由g（x）＝﹣在（a，a+1）上单调递增，得，
解得1＜x＜3，则，
解得1≤a≤2，即A＝[1，2]．
（2）由（x﹣t2）（x﹣2t+1）＝0得：x＝t2或x＝2t﹣1，
综上，（x﹣t2）（x﹣2t+1）≤0的解集为B＝{x|2t﹣1≤x≤t2}，
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A B，即，解得：，
所以实数m的取值范围是．
【点评】本题主要考查了幂函数的定义，考查了利用导数研究函数的单调性，以及复合命题真假判断，属于中档题．
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