资源简介 高考数学高频易错押题预测 空间直角坐标系一.选择题(共10小题)1.(2024 太湖县校级四模)如图所示的实验装置中,两个互相垂直的正方形框架的边长均为1,活动弹子M,N分别在对角线CA,BF上移动,且CM=BN,则MN的取值范围是( )A. B. C. D.2.(2023 东城区校级模拟)在空间直角坐标系O﹣xyz中.正四面体P﹣ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴上移动.若该正四面体的棱长是2,则|OP|的取值范围是( )A.[﹣1,+1] B.[1,3] C.[﹣1,2] D.[1,+1]3.(2022 淮北一模)在空间直角坐标系中,已知A(1,﹣1,1),B(3,1,1),则点P(1,0,2)到直线AB的距离为( )A. B. C. D.4.(2012 湘潭三模)空间直角坐标系中,点A(﹣3,4,0)和点B(2,﹣1,6)的距离是( )A. B. C.9 D.5.(2019 杨浦区校级模拟)λ>2是圆锥曲线的焦距与实数λ无关的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.(2017 大连模拟)在空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(1,0,2),(1,2,0),(1,2,1),(0,2,2),若正视图以yOz平面为投射面,则该四面体左(侧)视图面积为( )A. B.1 C.2 D.47.(2016 乌鲁木齐模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1,0,),(1,1,0),(0,,1)(1,0,1),画该四面体三视图中的正视图时,以yOz平面为投影面,则得到的正视图可以为( )A. B. C. D.8.(2016 湖南校级模拟)在空间直角坐标系O﹣xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )A.S1=S2≠S3 B.S2=S3≠S1 C.S1=S3≠S2 D.S1=S2=S39.(2015 江西一模)空间直角坐标系中,点M(2,5,8)关于xOy平面对称的点N的坐标为( )A.(﹣2,5,8) B.(2,﹣5,8) C.(2,5,﹣8) D.(﹣2,﹣5,8)10.(2018 岳阳楼区校级一模)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li(i=2,3,4),l1=AE,将线段l1,l2,l3,l4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )A. B.C. D.二.多选题(共1小题)(多选)11.(2010 普陀区一模)如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是( )A.该三棱柱主视图的投影不发生变化B.该三棱柱左视图的投影不发生变化C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化三.填空题(共9小题)12.(2025 邵阳模拟)已知在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M是底面ABCD内的动点,点N为棱BC上的动点,且tan∠AMA1=2tan∠BMB1,则MN+ND的最小值为 .13.(2024 辽宁模拟)已知空间中的三个点A(1,1,1),B(2,1,﹣1),C(3,0,0),则点A到直线BC的距离为 .14.(2024 苏州模拟)空间内四点A(0,0,0),B(1,0,0),,D可以构成正四面体,则点D的坐标是 .15.(2024 荔湾区校级模拟)在空间直角坐标系中,定义点A(x1,y1,z1)和点B(x2,y2,z2)两点之间的“直角距离”d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|+|z1﹣z2|.若A和B两点之间的距离是,则A和B两点之间的“直角距离”的取值范围是 .16.(2024 闵行区校级二模)在空间直角坐标系中,点A(﹣2,4,3)关于xOz平面对称的点的坐标是 .17.(2023 黄浦区模拟)在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A(2,﹣1,3)关于平面yOz对称的点的坐标是 .18.(2020 梅州一模)在空间直角坐标系O﹣xyz中,四面体OABC各顶点坐标分别为:O(0,0,0),A(0,0,2),B(,0,0),C(0,,0).假设蚂蚁窝在O点,一只蚂蚁从O点出发,需要在AB,AC上分别任意选择一点留下信息,然后再返回O点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是 .19.(2018 晋城一模)已知空间直角坐标系O﹣xyz中,正四面体P﹣ABC的棱长为2,点A(m,0,0),B(0,n,0),mn≠0,则|OP|的取值范围为 .20.(2017 清新区校级一模)在空间直角坐标系中,点A(1,3,﹣2),B(﹣2,3,2),则A,B两点间的距离为 .高考数学高频易错押题预测 空间直角坐标系参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2024 太湖县校级四模)如图所示的实验装置中,两个互相垂直的正方形框架的边长均为1,活动弹子M,N分别在对角线CA,BF上移动,且CM=BN,则MN的取值范围是( )A. B. C. D.【考点】空间两点间的距离公式.【专题】数形结合;向量法;空间位置关系与距离;逻辑思维;运算求解.【答案】B【分析】以B为坐标原点,以BA所在直线为x轴,BE所在直线为y轴,BC所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果.【解答】解:以B为坐标原点,以BA所在直线为x轴,BE所在直线为y轴,BC所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,0,1),设CM=tCA,则M(t,0,1﹣t),B(0,0,0),F(1,1,0),BN=tBF,N(t,t,0),则,所以.故选:B.【点评】本题考查空间中两点间距离公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.(2023 东城区校级模拟)在空间直角坐标系O﹣xyz中.正四面体P﹣ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴上移动.若该正四面体的棱长是2,则|OP|的取值范围是( )A.[﹣1,+1] B.[1,3] C.[﹣1,2] D.[1,+1]【考点】空间中的点的坐标.【专题】数形结合;转化法;空间位置关系与距离.【答案】A【分析】根据题意画出图形,结合图形,固定正四面体P﹣ABC的位置,则原点O在以AB为直径的球面上运动,原点O到点P的最近距离等于PM减去球的半径,最大距离是PM加上球的半径.【解答】解:如图所示,若固定正四面体P﹣ABC的位置,则原点O在以AB为直径的球面上运动,设AB的中点为M,则PM==;所以原点O到点P的最近距离等于PM减去球M的半径,最大距离是PM加上球M的半径;所以﹣1≤|OP|≤+1,即|OP|的取值范围是[﹣1,+1].故选:A.【点评】本题主要考查了点到直线以及点到平面的距离与应用问题,也考查了数形结合思想的应用问题,是综合题.3.(2022 淮北一模)在空间直角坐标系中,已知A(1,﹣1,1),B(3,1,1),则点P(1,0,2)到直线AB的距离为( )A. B. C. D.【考点】空间两点间的距离公式.【专题】方程思想;定义法;空间向量及应用;运算求解.【答案】C【分析】求出,,利用向量法能求出点P(1,0,2)到直线AB的距离.【解答】解:A(1,﹣1,1),B(3,1,1),∴=(2,2,0),=(0,1,1),则点P(1,0,2)到直线AB的距离为:d=|| = =.故选:C.【点评】本题考查点到直线的距离的求法,考查向量法求点到直线的距离公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.4.(2012 湘潭三模)空间直角坐标系中,点A(﹣3,4,0)和点B(2,﹣1,6)的距离是( )A. B. C.9 D.【考点】空间两点间的距离公式.【专题】计算题.【答案】D【分析】根据题目中所给的两个点的坐标,把点的坐标代入求两点之间的距离的公式,进行式子的加减和平方运算,得到结果.【解答】解:∵A(﹣3,4,0),B(2,﹣1,6)∴代入两点间的距离公式可得:|AB|==故选:D.【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用,这种问题一般不会单独出现,要和其他的知识点结合在一起考查,本题是一个基础题.5.(2019 杨浦区校级模拟)λ>2是圆锥曲线的焦距与实数λ无关的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【考点】空间两点间的距离公式;充分条件与必要条件.【专题】计算题;分类讨论;方程思想;定义法;圆锥曲线的定义、性质与方程;简易逻辑;运算求解.【答案】A【分析】分类讨论圆锥曲线情况,根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.【解答】解:先讨论充分性:若λ>2,则λ﹣2>0,λ﹣2<λ+5,则圆锥曲线表示焦点在y轴上的椭圆,a2=λ+5,b2=λ﹣2,c2=a2﹣b2=(λ+5)﹣(λ﹣2)=7,故焦距与λ无关.λ>2是圆锥曲线的焦距与实数λ无关的充分条件.再讨论必要性:若圆锥曲线的焦距与实数λ无关,当圆锥曲线为椭圆时,(λ+5)>0,(λ﹣2)>0,可得λ>2,可知圆锥曲线的焦距与实数λ无关.当圆锥曲线为双曲线时,(λ+5)>0,(2﹣λ)>0,即﹣5<λ<2,可得c2=(λ+5)+(2﹣λ)=7,可得圆锥曲线的焦距与实数λ无关,综上:圆锥曲线的焦距与实数λ无关,则﹣5<λ<2或λ>2,所以λ>2不是圆锥曲线的焦距与实数λ无关的必要条件.故选:A.【点评】本题考查了向量共线定理、充要条件的判定,圆锥曲线的定义,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.(2017 大连模拟)在空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(1,0,2),(1,2,0),(1,2,1),(0,2,2),若正视图以yOz平面为投射面,则该四面体左(侧)视图面积为( )A. B.1 C.2 D.4【考点】空间中的点的坐标;简单空间图形的三视图.【专题】计算题;方程思想;演绎法;空间位置关系与距离.【答案】B【分析】若正视图以yOz平面为投射面,则该四面体左(侧)视图为三角形,底高分别为1,2,即可得出结论.【解答】解:若正视图以yOz平面为投射面,则该四面体左(侧)视图为三角形,底高分别为1,2,面积为1,故选:B.【点评】本题考查三视图,考查学生的计算能力,确定该四面体左(侧)视图为三角形,底高分别为1,2是关键.7.(2016 乌鲁木齐模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1,0,),(1,1,0),(0,,1)(1,0,1),画该四面体三视图中的正视图时,以yOz平面为投影面,则得到的正视图可以为( )A. B. C. D.【考点】空间中的点的坐标;简单空间图形的三视图.【专题】作图题;数形结合;数形结合法;立体几何.【答案】A【分析】根据题意,在空间直角坐标系下画出空间四面体ABCD的图形,并且写出四面体在yOz平面的投影点,由此得到正视图的图形.【解答】解:根据题意,在空间直角坐标系下画出空间四面体ABCD的图形,如图所示,则该四面体在yOz平面的投影是点(0,0,),(0,1,0),(0,,1),(0,0,1)组成的平面图形,所以正视图是A所示的图形.故选:A.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,也考查了几何投影的应用问题,是基础题目.8.(2016 湖南校级模拟)在空间直角坐标系O﹣xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )A.S1=S2≠S3 B.S2=S3≠S1 C.S1=S3≠S2 D.S1=S2=S3【考点】空间中的点的坐标.【专题】空间位置关系与距离.【答案】B【分析】求出几何体在三个平面上的射影面的面积,即可得到结果.【解答】解:由题意可知,D在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影分别为:H(1,1,0);F(0,1,),E(1,0,),S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,如图:所以S1=,S2==,S3=,显然S2=S3≠S1.故选:B.【点评】本题考查空间点的坐标的求法,射影面的面积的解法,考查计算能力以及空间想象能力.9.(2015 江西一模)空间直角坐标系中,点M(2,5,8)关于xOy平面对称的点N的坐标为( )A.(﹣2,5,8) B.(2,﹣5,8) C.(2,5,﹣8) D.(﹣2,﹣5,8)【考点】空间中的点的坐标.【专题】空间位置关系与距离.【答案】C【分析】根据关于平面xoy对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数,即可求得答案.【解答】解:由题意,关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数,从而有点M(2,5,8)关于平面xoy对称的点的坐标为(2,5,﹣8).故选:C.【点评】本题以空间直角坐标系为载体,考查点关于面的对称,属于基础题.10.(2018 岳阳楼区校级一模)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li(i=2,3,4),l1=AE,将线段l1,l2,l3,l4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )A. B.C. D.【考点】空间中的点的坐标;点、线、面间的距离计算.【专题】空间向量及应用.【答案】C【分析】根据平面反射定理,列出反射线与入射线的关系,得到入射线与反射平面的交点,再利用两点间的距离公式,求出距离,即可求解.【解答】解:根据题意有:A的坐标为:(0,0,0),B的坐标为(11,0,0),C的坐标为(11,7,0),D的坐标为(0,7,0);A1的坐标为:(0,0,12),B1的坐标为(11,0,12),C1的坐标为(11,7,12),D1的坐标为(0,7,12);E的坐标为(4,3,12)(1)l1长度计算所以:l1=|AE|==13.(2)l2长度计算将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位,得到平面A2B2C2D2;显然有:A2的坐标为:(0,0,24),B2的坐标为(11,0,24),C2的坐标为(11,7,24),D2的坐标为(0,7,24);显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称.设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于:E2(xE2,yE2,24)根据相似三角形易知:xE2=2xE=2×4=8,yE2=2yE=2×3=6,即:E2(8,6,24)根据坐标可知,E2在长方形A2B2C2D2内.根据反射原理,E2在平面ABCD上的投影即为AE反射光与平面ABCD的交点.所以F的坐标为(8,6,0).因此:l2=|EF|==13.(3)l3长度计算设G的坐标为:(xG,yG,zG)如果G落在平面BCC1B1;这个时候有:xG=11,yG≤7,zG≤12根据反射原理有:AE∥FG于是:向量与向量共线;即有:=λ因为:=(4,3,12);=(xG﹣8,yG﹣6,zG﹣0)=(3,yG﹣6,zG)即有:(4,3,12)=λ(3,yG﹣6,zG)解得:yG=,zG=9;故G的坐标为:(11,,9)因为:>7,故G点不在平面BCC1B1上,所以:G点只能在平面DCC1D1上;因此有:yG=7;xG≤11,zG≤12此时:=(xG﹣8,yG﹣6,zG﹣0)=(xG﹣8,1,zG)即有:(4,3,12)=λ(xG﹣8,1,zG)解得:xG=,zG=4;满足:xG≤11,zG≤12故G的坐标为:(,7,4)所以:l3=|FG|==(4)l4长度计算设G点在平面A1B1C1D1的投影为G’,坐标为(,7,12)因为光线经过反射后,还会在原来的平面内;即:AEFGH共面故EG的反射线GH只能与平面A1B1C1D1相交,且交点H只能在A1G';易知:l4>|GG’|=12﹣4=8>l3.根据以上解析,可知l1,l2,l3,l4要满足以下关系:l1=l2;且l4>l3对比ABCD选项,可知,只有C选项满足以上条件.故选:C.【点评】本题主要考查的空间中点坐标的概念,两点间的距离公式,解法灵活,属于难题.二.多选题(共1小题)(多选)11.(2010 普陀区一模)如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是( )A.该三棱柱主视图的投影不发生变化B.该三棱柱左视图的投影不发生变化C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化【考点】空间直角坐标系.【专题】阅读型;直观想象;运算求解.【答案】AB【分析】从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图,根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.【解答】A、该三棱柱主视图的长度是AB在y轴上的投影,随C点得运动发生未变化,故正确.B、设O1是z轴上一点,且AA1=OO1,则该三棱柱左视图就是矩形AOO1A1,图形不变.故正确.C、该三棱柱俯视图就是△ABC,随C点得运动发生变化,故错误.D、与 B矛盾.故错误.故选:AB.【点评】本题考查几何体的三视图,借助于空间直角坐标系.本题是一个比较好的题目,考查的知识点比较全,但是又是最基础的知识点.三.填空题(共9小题)12.(2025 邵阳模拟)已知在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M是底面ABCD内的动点,点N为棱BC上的动点,且tan∠AMA1=2tan∠BMB1,则MN+ND的最小值为 .【考点】空间两点间的距离公式.【专题】数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离;运算求解.【答案】.【分析】由正切函数定义结合几何位置关系,得到MB=2MA,结合解析几何中的圆的知识,得到M,N,D三点共线时,MN+ND取得最小值,得到结果.【解答】解:如图(一),因为,,又tan∠AMA1=2tan∠BMB1,所以MB=2MA,如图(二),建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,3),设点M(x,y),根据MB=2MA,所以,化简得:(x+1)2+y2=4(x≥0,y≥0),该方程表示圆心为P(﹣1,0),r=2的圆的一部分,又点D(0,3)关于BC的对称点D′(6,3),所以.故答案为:.【点评】本题考查空间两点间的距离公式,属于中等题.13.(2024 辽宁模拟)已知空间中的三个点A(1,1,1),B(2,1,﹣1),C(3,0,0),则点A到直线BC的距离为 .【考点】空间两点间的距离公式;点、线、面间的距离计算.【专题】方程思想;综合法;空间向量及应用;逻辑思维;运算求解.【答案】见试题解答内容【分析】求出=(﹣1,0,2),=(1,﹣1,1),点A到直线BC的距离为:d=||,由此能求出结果.【解答】解:空间中的三个点A(1,1,1),B(2,1,﹣1),C(3,0,0),∴=(﹣1,0,2),=(1,﹣1,1),∴点A到直线BC的距离为:d=||= = =.故答案为:.【点评】本题考查空间向量坐标运算法则、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.14.(2024 苏州模拟)空间内四点A(0,0,0),B(1,0,0),,D可以构成正四面体,则点D的坐标是 .【考点】空间中的点的坐标.【专题】整体思想;综合法;空间向量及应用;运算求解.【答案】.【分析】由题意可知,正四面体的棱长为1,设D(x,y,z),根据AD=BD=CD=1列出方程组,解出x,y,z的值即可.【解答】解:由题意可知,正四面体的棱长为1,设D(x,y,z),则,解得或,所以D(,,).故答案为:(,,).【点评】本题主要考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式,属于基础题.15.(2024 荔湾区校级模拟)在空间直角坐标系中,定义点A(x1,y1,z1)和点B(x2,y2,z2)两点之间的“直角距离”d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|+|z1﹣z2|.若A和B两点之间的距离是,则A和B两点之间的“直角距离”的取值范围是 [,3] .【考点】空间两点间的距离公式.【专题】计算题;方程思想;转化思想;综合法;空间位置关系与距离;立体几何;运算求解.【答案】[,3].【分析】根据题意,求出|AB|的表达式,结合三角代换法、辅助角公式对其变形,利用正弦型函数的最值性质进行求解即可.【解答】解:根据题意,因为A和B两点之间的距离是,即,所以设,其中,则有d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|+|z1﹣z2|=|x1﹣x2|==,由于,所以,因此,设t=sin(θ+),则t∈[,1],于是有=,因为,所以,因此当t=1且时,即当t=1且时,d(A,B)有最大值,其最大值为,当且φ=0或时,d(A,B)取得最小值,此时,,所以d(A,B)的最小值,综上,A和B两点之间的“直角距离”的取值范围是[,3].故答案为:[,3].【点评】本题考查合情推理的应用,涉及三角恒等变形的应用,关键是利用三角代换的方法、运用正弦函数的最值的性质,属于中档题.16.(2024 闵行区校级二模)在空间直角坐标系中,点A(﹣2,4,3)关于xOz平面对称的点的坐标是 (﹣2,﹣4,3) .【考点】空间中的点的坐标.【专题】对应思想;定义法;空间向量及应用;运算求解.【答案】见试题解答内容【分析】根据空间中的点的性质对称即可.【解答】解:点A(﹣2,4,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(﹣2,﹣4,3).故答案为:(﹣2,﹣4,3).【点评】本题考查空间中的点的坐标的应用,属于基础题.17.(2023 黄浦区模拟)在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A(2,﹣1,3)关于平面yOz对称的点的坐标是 (﹣2,﹣1,3) .【考点】空间中的点的坐标.【专题】转化思想;转化法;空间位置关系与距离;运算求解.【答案】(﹣2,﹣1,3).【分析】根据点关于平面yOz对称的点坐标的特点可直接得到结果.【解答】解:∵点(a,b,c)关于平面yOz对称的点为(﹣a,b,c),∴A(2,﹣1,3)关于平面yOz对称的点的坐标为(﹣2,﹣1,3).故答案为:(﹣2,﹣1,3).【点评】本题主要考查空间中的点的坐标,属于基础题.18.(2020 梅州一模)在空间直角坐标系O﹣xyz中,四面体OABC各顶点坐标分别为:O(0,0,0),A(0,0,2),B(,0,0),C(0,,0).假设蚂蚁窝在O点,一只蚂蚁从O点出发,需要在AB,AC上分别任意选择一点留下信息,然后再返回O点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是 .【考点】空间两点间的距离公式.【专题】转化思想;综合法;空间位置关系与距离;运算求解.【答案】见试题解答内容【分析】将四面体OABC沿着OA剪开铺成平面五边形OAO'BC,那么△AOO'的边OO'的长度即为所求.由O,A,B,C四点的坐标可分别求得AO=2,BO=,AB=AC=,BC=.由余弦定理知,在△OAB中,cos∠OAB==,所以∠OAB=30°=∠O'AC;在△ABC中,cos∠BAC==,所以cos∠OAO'=cos(∠BAC+60°),利用余弦的两角和公式展开计算得cos∠OAO'=;在△AOO'中,OO'2=AO2+AO'2﹣2AO AO'cos∠OAO',代入所有数据进行运算即可.【解答】解:将四面体OABC沿着OA剪开,展开后如下图所示,最短路径就是△AOO'的边OO',∵O(0,0,0),A(0,0,2),B(,0,0),C(0,,0),∴AO=2,BO=,AB=AC=,BC=,由余弦定理知,在△OAB中,cos∠OAB==,∴∠OAB=30°=∠O'AC,在△ABC中,cos∠BAC==,∴sin∠BAC=,∴cos∠OAO'=cos(∠BAC+∠OAB+∠O'AC)=cos(∠BAC+60°)=cos∠BAC cos60°﹣sin∠BAC sin60°=.在△AOO'中,OO'2=AO2+AO'2﹣2AO AO'cos∠OAO'=,∴OO'=.故答案为:.【点评】本题考查立体几何中线段的计算,将几何体转化为平面图形,结合解三角形的知识进行求解是整道题的解题思路,考查学生的空间立体感、转化能力和运算能力,属于中档题.19.(2018 晋城一模)已知空间直角坐标系O﹣xyz中,正四面体P﹣ABC的棱长为2,点A(m,0,0),B(0,n,0),mn≠0,则|OP|的取值范围为 .【考点】空间两点间的距离公式.【专题】计算题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离.【答案】见试题解答内容【分析】根据题意画出图形,结合图形,固定正四面体P﹣ABC的位置,则原点O在以AB为直径的球面上运动,原点O到点P的最近距离等于PM减去球的半径,最大距离是PM加上球的半径.【解答】解:如图所示,若固定正四面体P﹣ABC的位置,则原点O在以AB为直径的球面上运动,设AB的中点为M,则PM==,所以原点O到点P的最近距离等于PM减去球M的半径,最大距离是PM加上球M的半径;所以﹣1≤|OP|≤+1,即|OP|的取值范围是[﹣1,+1].故答案为:[﹣1,+1].【点评】本题主要考查了点到直线以及点到平面的距离与应用问题,也考查了数形结合思想的应用问题,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.20.(2017 清新区校级一模)在空间直角坐标系中,点A(1,3,﹣2),B(﹣2,3,2),则A,B两点间的距离为 5 .【考点】空间两点间的距离公式.【专题】计算题;方程思想;定义法;空间向量及应用.【答案】见试题解答内容【分析】利用空间中两点间的距离公式求解.【解答】解:∵在空间直角坐标系中,点A(1,3,﹣2),B(﹣2,3,2),∴A,B两点间的距离:|AB|==5,故答案为:5.【点评】本题考查空间中两点间距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间中两点间的距离公式的合理运用.21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览