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2025年九年级数学中考【解答题】类型培优训练题
一、解答题
1．（2023六上·徐汇期末）小丽看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这本书的，还剩下20页没有看，求这本科技书的页数．
2．（2024七上·西平期末）解方程
（1）
（2）
3．（2023八上·尤溪月考）如图，将墙面和地平线的一部分分别标记，，且．把长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙角6m．如果梯子的顶端下滑了2m，求梯子底部在水平方向滑动的距离BD．
4．（2024九上·济南月考）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC的长.
5．（2023七上·雨花月考）把下列各数填在相应的大括号里．
，，，，，，，，，，．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
6．（2023八下·武隆期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，点B（0，2），点A（a，4）在直线y＝2x上．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△ACO的面积．
7．（2024七下·潮南期中）已知a是2的平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算术平方根是，回答下列问题．
（1）分别求出a，b，c，d的值；
（2）d的另外一个平方根落在图中的　 　．（填“段①”“段②”“段③”“段④”）
8．（2024八上·邯郸月考）如图，中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
9．（2023七上·巴州月考）若a是最大的负整数，求的值．
10．（2024八下·永康期中）解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．
11．（2024八上·南通月考）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
12．（2023八上·邗江月考）如图，在四边形中，．
（1）求的度数；
（2）求出四边形的面积．
13．（2025七下·成都月考）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数．
14．（2025九上·潜山期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n)．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，且，求点P的坐标．
15．（2025七上·泗水期末）【问题背景】已知是内部的一条射线，且．
【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分，求的度数；
【问题推广】（2）如图2，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；
【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若，求和的数量关系．
16．（2025·江西模拟）如图1，是某物体的三角支架实物图，由竖杆、支杆和连接杆组成，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支干上一可转动点，点P是中间竖杆上的一动点，当点P沿滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，与重合于竖干，经测量，．
（1）当时，求竖杆最下端B到地面的距离；
（2）点P从点A滑动至的中点的过程中，变化的度数是多少？（参考数据：≈1.73，结果精确到）
17．（2024九上·珠海期中）问题背景：如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值．
拓展创新：如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．
18．（2024七上·金华期末）如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒．
（1）当时，求和的度数；
（2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动．
①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数；
②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值．
19．（2024九下·南京期中）已知二次函数，其中，为实数．
（1）若该函数的对称轴是直线，则______；
（2）若该函数的图象经过点，请判断该函数的图象与轴的交点个数；
（3）该函数的图象经过点，，，．若时，求的取值范围．
20．（2024九下·遵化模拟）已知，在平行四边形中，，，
（1）点在边上，连接．
①如图1，延长交的延长线于点，若，求的长；
②将绕点逆时针旋转120°得到，求的长的最小值；
（2）如图2，过点作于点，点在边上，且，点是射线上一点，以为圆心，为半径的圆与边只有一个交点时，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】l20页
2．【答案】（1）
（2）
3．【答案】BD=2m
4．【答案】AC＝10．
5．【答案】正数集合：，，，，；负数集合：，，，，；整数集合：，，；负分数集合：，，；
6．【答案】（1）一次函数的解析式为；（2）S△ACO=4．
7．【答案】（1）a=±，b=±13；c=-27，d=2
（2）段②
8．【答案】（1）；
（2）的周长为
9．【答案】
10．【答案】解：（x﹣3）（x+3）＝2x，
方程整理得：x2﹣2x﹣9＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣9，
∵△＝4+36＝40，
∴x＝＝1±，
则x1＝1+，x2＝1﹣
11．【答案】（1）2400个， 10天；（2）480人．
12．【答案】（1）
（2）
13．【答案】这个角的度数为
14．【答案】（1），
（2）
15．【答案】（1）；（2）；（3）
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是；（2）；（3）+1
18．【答案】（1）解：如图1，，
，
当时，三角板绕点逆时针旋转，与减小的度数相同为：，
故，
；
（2）解：①由图1，得，
设运动时间为，如图2，
，，，，
，，，，
①当时，
，
；
②当时，
，
；
③当时，
，
；
②，
，
，
，
，
故不存在的值；
①当时，如图：
，
故不存在的值；
②当时，如图：
，
，
，
，
解得，，
综上所述，的值为或．
19．【答案】（1）；
（2）函数的图像与轴有一个交点；
（3）．
20．【答案】（1）①5；②
（2）或
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