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小升初典型奥数 差倍问题
1．小丁与小华去图书馆买书。小丁带的钱是小华的2倍，小华向小丁借了24元钱，两人把所有的钱都买了书。后来发现小华比小丁多用了4元钱。小华原来带了多少钱？
2．有三堆棋子，每堆60枚，第一堆全是黑子，第二堆里的白子的枚数与第三堆黑子的枚数相等。这三堆棋子中黑子共有多少枚？
3．一个书架有两层，下层放的书是上层的3.2倍，从下层拿出44本放在上层，那么两层的书就一样多。上、下层原来各有多少本书？
4．六（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩余女生人数的3倍。六（1）班原有男、女生各多少人？
5．在古代，琴棋书画是文人雅客修身养性所必须掌握的技能，也称为“文人四友”。雅雅一家都是琴棋书画的爱好者。下列书法作品中，作品B的价格是作品A的13倍，作品C的价格比作品B低450元。三幅作品各买一副需要多少钱？
6．甲、乙两个阅览室各有图书若干本，其中甲阅览室的本数比乙阅览室多180本，甲阅览室的本数是乙阅览室的5倍。甲、乙两个阅览室各有图书多少本？
7．学校开展俱乐部活动。参加乒坛小将的人数是校园NBA的3倍，已知乒坛小将的人数比校园NBA多24人，参加乒坛小将的有多少人？
8．甲桶油的质量是乙桶油的5倍，如果从甲桶中取出24千克倒入乙桶，那么两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶油各重多少千克？
9．一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本放到下层，两层的书正好相等，原来上、下层各有多少本？
10．有两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米。这时第二根是第一根的3倍。这两根铅笔原来长多少米？
11．小鸡的数量是小鸭的3倍，小鸡比小鸭多24只。小鸡和小鸭分别有多少只？
12．水果店有大、中、小三筐桃。小筐的重量是中筐的一半，中筐的重量比大筐少16千克，大筐的重量是小筐的4倍，这三筐桃一共重多少千克？
13．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？
14．李叔叔家果园里桃树的数量是梨树数量的5倍，桃树比梨树多172棵，桃树有多少棵，梨树有多少棵？
15．有甲、乙两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的3倍。如果再往乙袋里装24千克大米，那么两袋大米就一样重了。原来甲、乙两袋大米分别有多少千克？
16．一家工厂加工零件，每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了40个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多。甲、乙原来各有多少个零件？
17．小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明45枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？
18．鸡比鸭多150只，比鸭的2倍少20只，鸡和鸭各多少只？
19．有甲、乙两袋大米，如果向甲袋中倒入5千克，那么两袋一样重，如果向乙袋倒入9千克，那么乙袋是甲袋的3倍。甲、乙两袋大米各有多少千克？
20．李阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，所以她只付给了收银员18元，而收银员说她应付40.95元，实际两件商品各多少元？
21．希望小学合唱队女生人数是男生人数的4倍，女生人数比男生多75人，合唱队男女生各有多少人？
22．用一只杯子盛水，向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？
23．被除数比除数多702，被除数是除数的10倍，请问被除数和除数各是多少？
24．商店运进水果糖400千克，巧克力240千克，各卖出同样多后，剩下的水果糖是巧克力的4.2倍，各卖出多少千克？
25．小明在写一个整数时，不小心在这个数末尾多写了一个0，结果比原来的数多了450，原来的数是多少？
26．妈妈买来的中性笔比圆珠笔多8支，如果中性笔再多买7支，那么中性笔的支数就是圆珠笔的4倍。圆珠笔和中性笔各买了多少支？
27．果园里桃树的棵数是梨树的3倍少12棵，桃树比梨树多56棵，果园里桃树和梨树各有多少棵？
28．妈妈买来红、绿两条彩带计划做4个蝴蝶结放在不同的礼盒上，按下面的方法剪去同样长的一段后，剩下的红彩带的长是绿彩带的2倍。两条彩带各剪去了多少米？
29．一根木棍锯掉3分米后，剩下的是锯掉的5倍，这根木棍原来有多长？
30．同学们去参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍。若从五年级调10人去四年级，则两个年级植树的人数一样多。原来两个年级各去了多少人？
31．果园里的苹果树比橘树少399棵，橘树的棵数是苹果树的8倍。果园里橘树和苹果树各有多少棵？
32．学校买来的足球的个数比篮球的个数多36个，足球的个数是篮球的1.6倍，篮球和足球各有多少个？
（1）画线段图整理题中的条件和问题。
（2）列方程解答。
33．两个粮食仓库原来存放的小麦同样多，当第一个仓库运出小麦38吨，第二个仓库运出小麦58吨后，第一个仓库剩下的小麦恰好是第二个仓库剩下小麦的1.5倍，原来每个仓库存放小麦多少吨？
34．一年一度的春季运动会即将开始。据了解，参加径赛运动员的人数是参加田赛运动员人数的1.8倍，田赛运动员人数比径赛少40人。参加田赛、径赛运动员各有多少人？
35．商店里出售精装、平装两种集邮册，精装集邮册的售价比平装集邮册贵9.6元，是平装集邮册售价的1.8倍，这两种集邮册的售价分别是多少元？
36．汪汪队有6盒饼干，如果6只狗狗分别吃掉各自盒中的20个饼干，那么这6盒剩下的饼干与原来4盒饼干一样多，原来每盒有多少个饼干？
37．水果店库存苹果和香蕉的质量分别是草莓的6倍和5倍，后来又新进150千克苹果和25千克香蕉，此时苹果的质量是香蕉的2倍。原来库存的香蕉有多少千克？
38．小明和小星收集书签，小明的书签数量是小星的3倍，如果小明给小星12个，两人的书签数量就同样多。原来小明有多少个书签？（先在线段图上表示出条件和问题，再解答）
39．一位粗心的营业员在结账时发现账面多了31元9角5分，经复查，原来是把一笔钱的小数点点错了一位，记错的这笔钱实际应该是多少元？
40．草地上有一群白兔和黑兔，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多48只，白兔和黑兔各有多少只？（先画线段图，再解答）
41．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？
42．商店运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，梨比苹果轻140千克。苹果和梨各有多少千克？
43．星星水果店购进相同质量的苹果和梨，苹果卖出27千克，梨卖出61千克，余下的苹果质量是梨的3倍。原来有多少千克梨？（先在线段图中补充条件和问题，再解答）
44．一个篮球的价格比一个排球的价格贵69元，已知篮球的价格是排球的价格的4倍，求一个篮球和一个足球的价格。
45．小胖有大、小两本集邮册，大集邮册中的邮票张数比小集邮册中的多58张，且大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册中邮票张数的2倍，这两本集邮册中分别有多少张邮票？
46．果果和优优各买了一本同样的《童话故事》，利用暑假时间阅读。当果果看了364页时，优优看了228页，优优剩下的页数正好是果果剩下的3倍。这本《童话故事》共有多少页？
47．小明和爸爸去摘苹果，爸爸摘的苹果的个数是小明摘的苹果的个数的5倍，如果爸爸给小明40个苹果，那么小明和爸爸摘的苹果的个数就一样多。小明和爸爸原来分别摘了多少个苹果？
48．甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的5倍，如果从甲筐中取出60千克放入乙筐，两筐苹果质量相等，那么甲、乙两筐原来各有苹果多少千克（先根据题意画出线段图，再解答）
49．果园里桃树比梨树少360棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？
50．水果店里苹果的质量是梨的2.4倍，比梨多168千克，梨有多少千克？
51．果园里桃树的棵数是梨树的4.6倍，梨树比桃树少72棵，桃树和梨树各有多少棵？
52．甲袋米的重量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出40kg倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，两袋米原来各多少千克？
53．小亮的玻璃球是小丽的2倍，小亮给小丽3颗后，他们俩的玻璃球数量就相等了。他们两人分别有多少个玻璃球？
54．一件上衣比一条裤子贵108元。上衣的价钱是裤子价钱的1.5倍，一条裤子多少元？
55．甲、乙两桶油各有若干千克，若从甲桶倒3.6千克的油给乙桶，则两桶油的数量正好相等；若从乙桶倒4.8千克的油给甲桶，则甲桶的油正好是乙桶的2.5倍。
问：（1）原来甲、乙两桶油各有多少千克？
（2）如果要求乙桶的油正好是甲桶的3倍，那么甲桶必须倒多少千克的油给乙桶？
56．有两框苹果，甲筐里有45个，乙筐里有33个。如果每次从甲筐取3个放到乙筐，取多少次后，甲、乙两筐苹果的个数同样多？
57．果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1700棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多200棵．苹果树和桃树各种了多少棵？
58．一个两层书架，第一层有245本书，从第一层拿38本放到第二层后，第二层的书是第一层的2倍，第二层原来有多少本书？
59．果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
60．有4个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量。原来每桶装多少千克水？
差倍问题
参考答案与试题解析
1．小丁与小华去图书馆买书。小丁带的钱是小华的2倍，小华向小丁借了24元钱，两人把所有的钱都买了书。后来发现小华比小丁多用了4元钱。小华原来带了多少钱？
【答案】44元。
【分析】设小华原来带了x元钱，则小丁带了2x元，根据等量关系：小华原来带的钱数+24＝小丁原来带的钱数﹣24+4，列方程解答即可。
【解答】解：设小华原来带了x元钱，则小丁带了2x元。
x+24＝2x﹣24+4
x+24＝2x﹣20
x＝44
答：小华原来带了44元钱。
【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是根据等量关系列方程。
2．有三堆棋子，每堆60枚，第一堆全是黑子，第二堆里的白子的枚数与第三堆黑子的枚数相等。这三堆棋子中黑子共有多少枚？
【答案】120枚。
【分析】根据题意：第二堆里的白子的枚数＝第三堆黑子的枚数，因为第二堆里的白子的枚数+第二堆黑子的枚数＝60枚，则有第三堆黑子的枚数++第二堆黑子的枚数＝60枚。再加上第一堆的黑子枚数即可。
【解答】解：60+60＝120（枚）
答：这三堆棋子中黑子共有120枚。
【点评】本题通过等量代换的思路解决问题。
3．一个书架有两层，下层放的书是上层的3.2倍，从下层拿出44本放在上层，那么两层的书就一样多。上、下层原来各有多少本书？
【答案】40本；128本。
【分析】根据“从下层拿出44本放在上层，那么两层的书就一样多”，可以推测出下层本数比上层本数多2个44本，再把上层本数看作1份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，求出上层本数，再用上层本数乘3.2，计算出下层本数。
【解答】解：44×2÷（3.2﹣1）
＝88÷2.2
＝40（本）
40×3.2＝128（本）
答：上层原来有40本，下层原来有128本。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
4．六（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩余女生人数的3倍。六（1）班原有男、女生各多少人？
【答案】30。
【分析】如果把男生再多抽取（26﹣18）人，那么剩下的男女生人数就同样多。又知，抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩余女生人数的3倍，表明（26﹣18）就是剩下的女生的2倍。剩下的男女生即可求。
【解答】解：（26﹣18）÷2
＝8÷2
＝4（人）
26+4＝30（人）
答：六（1）班原有男、女生各30人。
【点评】明确剩余人数与抽取的人数之间的关系是解决本题的关键。
5．在古代，琴棋书画是文人雅客修身养性所必须掌握的技能，也称为“文人四友”。雅雅一家都是琴棋书画的爱好者。下列书法作品中，作品B的价格是作品A的13倍，作品C的价格比作品B低450元。三幅作品各买一副需要多少钱？
【答案】2466元。
【分析】用作品A的价钱乘13，求出作品B的价钱，用作品B的价钱减去450元，即可求出作品C的价钱，再将三件作品的价钱相加，即可求出三幅作品各买一副需要多少钱。
【解答】解：108×13＝1404（元）
1404﹣450＝954（元）
108+1404+954
＝1512+954
＝2466（元）
答：三幅作品各买一副需要2466元钱。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
6．甲、乙两个阅览室各有图书若干本，其中甲阅览室的本数比乙阅览室多180本，甲阅览室的本数是乙阅览室的5倍。甲、乙两个阅览室各有图书多少本？
【答案】225本，45本。
【分析】甲阅览室的本数与乙阅览室本数的差÷甲阅览室的本数与乙阅览室本数的倍数差＝乙阅览室的本数。代入数值进行计算即可。
【解答】解：5﹣1＝4
180÷4＝45（本）
45×5＝225（本）
答：甲阅览室有图书225本，乙阅览室有图书45本。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．学校开展俱乐部活动。参加乒坛小将的人数是校园NBA的3倍，已知乒坛小将的人数比校园NBA多24人，参加乒坛小将的有多少人？
【答案】36人。
【分析】先把“校园NBA”的人数看作标准量1倍，根据题意可知报名参加“乒坛小将”的人数比“校园NBA”的人数多3﹣1＝2倍，正好是乒坛小将”的人数比“校园NBA”多24人，根据除法的意义即可求出：“校园NBA”的人数，再根据报名参加“乒坛小将”的人数是“校园NBA”的3倍，求出报名参加“乒坛小将”的人数。
【解答】解：24÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（人）
12×3＝36（人）
答：参加乒坛小将的有36人。
【点评】解答此题的关键是确定标准量，以及“乒坛小将”的人数比“校园NBA”多24人是标准量的几倍，从而求得标准量，问题就自然解决了。
8．甲桶油的质量是乙桶油的5倍，如果从甲桶中取出24千克倒入乙桶，那么两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶油各重多少千克？
【答案】甲桶油重60千克，乙桶油重12千克。
【分析】根据题意画图理解如下：
把乙桶油的质量看作1份，甲桶油的质量看成这样的5份，甲桶油比乙桶油多5﹣1﹣4（份），甲桶油给乙桶油4÷2＝2（份），两桶油的质量相等。由题意可知2份油的质量是24千克，每份油是24÷2＝12（千克），即乙桶油是12千克，甲桶油是12×5＝60（千克）。据此解答。
【解答】解：5﹣1＝4（份）
4÷2＝2（份）
24÷2＝12（千克）
甲桶：12×5＝60（千克）
答：原来甲桶油重60千克，乙桶油重12千克。
【点评】本题考查了差倍问题的应用。
9．一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本放到下层，两层的书正好相等，原来上、下层各有多少本？
【答案】180本，60本。
【分析】由题意得等量关系式：上层原有书的数量﹣60＝下层原有书的数量+60，上层原有书的数量＝下层原有书的数量×3，设原来下层有x本书，则上层原有3x本书，列方程解答即可。
【解答】解：设原来下层有x本书，则上层原有3x本书。
3x﹣60＝x+60
2x＝120
x＝60
上层原有书的数量为：60×3＝180（本）
答：上层原有180本书，下层原有60本书。
【点评】解决本题的关键是找出等量关系式：上层原有书的数量﹣40＝下层原有书的数量+40，设出下层原有书的数量，用下层书的数量表示出上层书的数量，列方程解答。
10．有两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米。这时第二根是第一根的3倍。这两根铅笔原来长多少米？
【答案】20厘米。
【分析】把第一根用去14厘米后剩下的长度看作1倍量，则第二根用去2厘米后剩下的长度为同样的3倍量，则第一根铅笔用去的长度减去第二根铅笔用去的长度即为（3﹣1）倍量，据此求出1倍量，即第一根铅笔剩下的长，用第一根铅笔剩下的长度加上用去的长度即是原来的长度，据此解答。
【解答】解：（14﹣2）÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（厘米）
6+14＝20（厘米）
答：这两根铅笔原来长20厘米。
【点评】本题考查了差倍问题的应用。
11．小鸡的数量是小鸭的3倍，小鸡比小鸭多24只。小鸡和小鸭分别有多少只？
【答案】小鸡36只，小鸭12只。
【分析】设小鸭有x只，那么小鸡有3x只。则 3x﹣x＝24，求出x即可求出小鸭的只数，再求3x即可求出小鸡的只数。据此解答。
【解答】解：设小鸭有x只，那么小鸡有3x只。
3x﹣x＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
12×3＝36（只）
答：小鸡有36只，小鸭有12只。
【点评】本题考查了用列方程的方法解决差倍问题的方法。
12．水果店有大、中、小三筐桃。小筐的重量是中筐的一半，中筐的重量比大筐少16千克，大筐的重量是小筐的4倍，这三筐桃一共重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中信息可知，中筐比大筐少的质量即为中筐的质量，用中筐的质量除以2，即可求出小筐的质量，用中筐的质量乘2，即可求出大筐的质量。最后将三筐的质量相加，即可求出这三筐桃一共重多少千克。
【解答】解：16÷2+16+16×2
＝8+16+32
＝56（千克）
答：这三筐桃一共重56千克。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
13．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？
【答案】320本，80本。
【分析】差倍问题可以用公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差＝大数或小数×倍数＝大数来解答。
【解答】解：240÷（4﹣1）
＝240÷3
＝80（本）
80+240＝320（本）
答：科技书买回320本，故事书买回80本。
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出240本对应的是3倍。
14．李叔叔家果园里桃树的数量是梨树数量的5倍，桃树比梨树多172棵，桃树有多少棵，梨树有多少棵？
【答案】215棵；43棵。
【分析】桃树的数量是梨树数量的5倍，桃树比梨树多172棵，说明172棵是梨树棵数的（5﹣1）倍，用172除以（5﹣1）即等于梨树的棵数，据此即可解答。
【解答】解：172÷（5﹣1）
＝172÷4
＝43（棵）
43×5＝215（棵）
答：桃树有215棵，梨树有43棵。
【点评】本题考查了差倍问题的灵活应用。
15．有甲、乙两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的3倍。如果再往乙袋里装24千克大米，那么两袋大米就一样重了。原来甲、乙两袋大米分别有多少千克？
【答案】36千克；12千克。
【分析】把乙袋的质量看作1份，则甲袋是3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出原来乙袋的质量，最后用原来乙袋的质量乘3，计算出原来甲袋的质量。
【解答】解：24÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（千克）
12×3＝36（千克）
答：原来甲袋有36千克，乙袋有12千克。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
16．一家工厂加工零件，每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了40个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多。甲、乙原来各有多少个零件？
【答案】甲原来有240个零件，乙原来有120个零件。
【分析】设剩下的甲，乙零件均为x个，生产40个成品，用甲零件40×5＝200（个），用乙零件40×2＝80（个），甲零件原来有（x+200）个，乙零件原来有（x+80）个，根据开始时甲零件的数量乙零件的2倍，列出方程，解出x，再计算即可。
【解答】解：设剩下的甲，乙零件均为x个。
（x+40×5）＝2×（x+40×2）
（x+200）＝2×（x+80）
x+200＝2x+160
x＝40
40+40×5
＝40+200
＝240（个）
40+40×2
＝40+80
＝120（个）
答：甲原来有240个零件，乙原来有120个零件。
【点评】本题是一道有关工程问题的题目，需明确题中的数量关系。
17．小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明45枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？
【答案】120枚。
【分析】根据小红送给小明45枚邮票后和小明同样多，可以推测小红的邮票比小明多2个45，把小明邮票的数量看作1份，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，算出小明有邮票的数量，最后用小明邮票的数量乘4，可以计算出小红原来有多少枚邮票。
【解答】解：45×2÷（4﹣1）
＝90÷3
＝30（枚）
30×4＝120（枚）
答：小红原来有120枚邮票。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
18．鸡比鸭多150只，比鸭的2倍少20只，鸡和鸭各多少只？
【答案】320只，170只。
【分析】设鸭有x只，则鸡有（2x﹣20）只，（2x﹣20）比x多150，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设鸭有x只，则鸡有（2x﹣20）只。
2x﹣20﹣x＝150
x﹣20＝150
x﹣20+20＝150+20
x＝170
当x＝170时，
2x﹣20
＝2×170﹣20
＝340﹣20
＝320
答：鸡有320只，鸭有170只。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
19．有甲、乙两袋大米，如果向甲袋中倒入5千克，那么两袋一样重，如果向乙袋倒入9千克，那么乙袋是甲袋的3倍。甲、乙两袋大米各有多少千克？
【答案】甲袋7千克，乙袋12千克。
【分析】向甲袋中倒入5千克，那么两袋一样重，说明乙袋大米比甲袋大米多5千克；如果向乙袋倒入9千克，那么现在乙袋比甲袋多9+5＝14（千克）大米，又是甲袋大米的3倍，多的14千克，就是3﹣1＝2（个）甲袋大米。甲、乙大米的数量即可求。
【解答】解：（9+5）÷（3﹣1）
＝14÷2
＝7（千克）
7+5＝12（千克）
答：甲袋大米7千克，乙袋有大米12千克。
【点评】明确数量间的倍数关系是解决本题的关键。
20．李阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，所以她只付给了收银员18元，而收银员说她应付40.95元，实际两件商品各多少元？
【答案】25.5元，15.45元．
【分析】如果把李阿姨看错价格的商品叫做A商品，另一件商品叫做B商品，那么根据题意可知，A商品的价格×0.1+B商品的价格＝18元，A商品的价格+B商品的价格＝40.95元．那么A商品的价格×（1﹣0.1）＝40.95﹣18＝22.95（元），从而得出A商品的价格是25.5元，从而推出B商品的价格为40.95﹣25.5＝15.45（元）．
【解答】解：（40.95﹣18）÷（1﹣0.1）
＝22.95÷0.9
＝25.5（元）
40.95﹣25.5＝15.45（元）
答：实际一件商品25.5元，另一件商品15.45元．
【点评】解决本题关键是得出两次的价格差，是看错商品价格的（1﹣0.1）倍，从而解决问题．
21．希望小学合唱队女生人数是男生人数的4倍，女生人数比男生多75人，合唱队男女生各有多少人？
【答案】25人，100人。
【分析】由题意可知，合唱队女生人数比男生人数多（4﹣1）倍，正好多75人；据此先用75除以（4﹣1），求出男生人数；再用男生人数加数75，即可求出女生人数。
【解答】解：75÷（4﹣1）
＝75÷3
＝25（人）
25+75＝100（人）
答：合唱队男生有25人，女生有100人。
【点评】本题考查了利用整数除减混合运算及整数加法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
22．用一只杯子盛水，向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？
【答案】80克；200克。
【分析】用两次连瓶共重的质量之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质量，再用一杯水的质量乘3，计算出3杯水的质量，最后用440克减去3杯水的质量和，可以计算出一个空瓶重多少克。
【解答】解：（600﹣440）÷（5﹣3）
＝160÷2
＝80（克）
440﹣80×3
＝440﹣240
＝200（克）
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克。
【点评】本题解题关键是理解用两次连瓶共重的质量之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质量，进而计算出一个空瓶重多少克。
23．被除数比除数多702，被除数是除数的10倍，请问被除数和除数各是多少？
【答案】780；78。
【分析】把除数看作1份，则被除数是10份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出除数是多少，再用除数乘10，计算出被除数是多少。
【解答】解：702÷（10﹣1）
＝702÷9
＝78
78×10＝780
答：被除数是780，除数是78。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
24．商店运进水果糖400千克，巧克力240千克，各卖出同样多后，剩下的水果糖是巧克力的4.2倍，各卖出多少千克？
【答案】190千克。
【分析】由于两种糖卖出的数量相同，所以两种糖的质量之差就是剩下两种糖的质量之差，再把剩下的巧克力糖的质量看作1份，利用差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，求出巧克力糖剩下的质量，最后用巧克力糖原来的质量减去剩下的质量，计算出两种糖各卖出多少千克。
【解答】解：（400﹣240）÷（4.2﹣1）
＝160÷3.2
＝50（千克）
240﹣50＝190（千克）
答：各卖出190千克。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
25．小明在写一个整数时，不小心在这个数末尾多写了一个0，结果比原来的数多了450，原来的数是多少？
【答案】50。
【分析】在一个整数的末尾多写一个0，这个数变为原来的10倍。设原来的数是x，则现在的数是10x。根据题意，现在的数﹣原来的数＝450，据此列方程解答。
【解答】解：设原来的数是x。
10x﹣x＝450
9x＝450
x＝450÷9
x＝50
答：原来的数是50。
【点评】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中明确“在一个整数的末尾多写一个0，这个数变为原来的10倍”是解题的关键。
26．妈妈买来的中性笔比圆珠笔多8支，如果中性笔再多买7支，那么中性笔的支数就是圆珠笔的4倍。圆珠笔和中性笔各买了多少支？
【答案】圆珠笔买了5支，中性笔买了13支。
【分析】根据题意，中性笔比圆珠笔多8支，如果再多买7支，那么中性笔的支数就是圆珠笔的4倍，也就是圆珠笔的（4﹣1）倍是（8+7）支，用除法求出圆珠笔的支数，再求出中性笔的支数即可。
【解答】解：（8+7）÷（4﹣1）
＝15÷3
＝5（支）
5+8＝13（支）
答：圆珠笔买了5支，中性笔买了13支。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
27．果园里桃树的棵数是梨树的3倍少12棵，桃树比梨树多56棵，果园里桃树和梨树各有多少棵？
【答案】果园里桃树90棵，梨树有34棵。
【分析】设梨树有x棵，则桃树有（3x﹣12）棵，根据等量关系：桃树的棵数﹣梨树的棵数＝56棵，列方程解答即可。
【解答】解：设梨树有x棵，则桃树有（3x﹣12）棵。
3x﹣12﹣x＝56
2x＝68
x＝34
34+56＝90（棵）
答：果园里桃树90棵，梨树有34棵。
【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是找等量关系。
28．妈妈买来红、绿两条彩带计划做4个蝴蝶结放在不同的礼盒上，按下面的方法剪去同样长的一段后，剩下的红彩带的长是绿彩带的2倍。两条彩带各剪去了多少米？
【答案】1米。
【分析】用红彩带的长度减去绿彩带的长度，即可计算出剩下的红彩带比绿彩带长多少米，在把剩下的绿彩带的长度看作1份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出剩下的绿彩带的长度，最后用原来绿彩带的长度减去剩下的绿彩带的长度，即可计算出两条彩带各剪去了多少米。
【解答】解：（3.8﹣2.4）÷（2﹣1）
＝1.4÷1
＝1.4（米）
2.4﹣1.4＝1（米）
答：两条彩带各剪去了1米。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
29．一根木棍锯掉3分米后，剩下的是锯掉的5倍，这根木棍原来有多长？
【答案】18分米。
【分析】由题意可知，剩下的是锯掉的5倍，则木棍原长是锯掉的（5+1）倍，据此解答。
【解答】解：3×（5+1）
＝3×6
＝18（分米）
答：这根木棍原来长18分米。
【点评】解答本题的关键是分析出木棍原长是锯掉的几倍。
30．同学们去参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍。若从五年级调10人去四年级，则两个年级植树的人数一样多。原来两个年级各去了多少人？
【答案】四年级100人，五年级120人。
【分析】设四年级去了x人，则五年级人数为1.2x，根据从五年级调10人去四年级，则两个年级植树的人数一样多，即五年级植树人数﹣10＝四年级植树人数+10，列方程解方程即可求解。
【解答】解：设四年级去了x人。
1.2x﹣10＝x+10
0.2x＝20
x＝100
1.2x＝100×1.2＝120
答：四年级去了100人，五年级去了120人。
【点评】本题考查了差倍问题的应用。
31．果园里的苹果树比橘树少399棵，橘树的棵数是苹果树的8倍。果园里橘树和苹果树各有多少棵？
【答案】苹果树有57棵，橘树有456棵。
【分析】因为橘树的棵数是苹果树的8倍，所以橘树的棵数比苹果树多（8﹣1）倍，多399棵，用除法计算即可得苹果树的棵数，再加399棵即可得苹果树的棵数。
【解答】解：399÷（8﹣1）
＝399÷7
＝57（棵）
57+399＝456（棵）
答：苹果树有57棵，橘树有456棵。
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出橘树的棵数比苹果树多（8﹣1）倍。
32．学校买来的足球的个数比篮球的个数多36个，足球的个数是篮球的1.6倍，篮球和足球各有多少个？
（1）画线段图整理题中的条件和问题。
（2）列方程解答。
【答案】（1）；
（2）60个；96个。
【分析】由题可知：（1）把篮球的个数看作“1倍”的量，足球的个数相当于它的1.6倍，据此画出线段图，并标出相应的条件和问题。
（2）设篮球的个数为x个，据此按倍数关系用含有x的式子表示足球的个数，进而根据等量关系列出方程，最后再解方程即可。
【解答】解：（1）如图。
（2）设篮球有x个，则：
1.6x﹣x＝36
0.6x＝36
0.6x÷0.6＝36÷0.6
x＝60
足球：60+36＝96（个）
答：篮球有60个，足球有96个。
【点评】本题考查了用方程解决实际问题，此类问题的数量关系较为复杂，且未知数量至少两个。解答时首先要找准等量关系，再设要求的数量为未知数（用字母表示），然后按照等量关系列出方程，最后再按等式的性质求出方程的解即可。
33．两个粮食仓库原来存放的小麦同样多，当第一个仓库运出小麦38吨，第二个仓库运出小麦58吨后，第一个仓库剩下的小麦恰好是第二个仓库剩下小麦的1.5倍，原来每个仓库存放小麦多少吨？
【答案】98吨。
【分析】把第二个仓库运出小麦58吨后的质量看作1份量，则第一个仓库运出小麦38吨后的质量为1.5份量，两个仓库份数差为（1.5﹣1），对应的质量差为（58﹣38）吨，用质量差除以份数差即是1份量，即第二个仓库运出58吨后剩下的质量，然后再加上58吨即是原来每个仓库的质量。
【解答】解：（58﹣38）÷（1.5﹣1）
＝20÷0.5
＝40（吨）
40+58＝98（吨）
答：原来每个仓库存放小麦98吨。
【点评】本题考查了差倍问题的应用。
34．一年一度的春季运动会即将开始。据了解，参加径赛运动员的人数是参加田赛运动员人数的1.8倍，田赛运动员人数比径赛少40人。参加田赛、径赛运动员各有多少人？
【答案】50人；90人。
【分析】把参加田赛运动员人数看作1份数，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，求出参加田赛运动员人数，再用参加田赛运动员人数乘1.8，就可以计算出参加径赛运动员的人数。
【解答】解：40÷（1.8﹣1）
＝40÷0.8
＝50（人）
50×1.8＝90（人）
答：参加田赛运动员人数是50人，参加径赛运动员的人数是90人。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
35．商店里出售精装、平装两种集邮册，精装集邮册的售价比平装集邮册贵9.6元，是平装集邮册售价的1.8倍，这两种集邮册的售价分别是多少元？
【答案】12元；21.6元。
【分析】本题考查的是差倍问题。
直接利用公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差或较小数×倍数＝较大数。
【解答】解：平装：9.6÷（1.8﹣1）
＝9.6÷0.8
＝12（元）
精装：12+9.6＝21.6（元）
答：平装集邮册的售价是12元；精装集邮册的售价是21.6元。
【点评】本题考查的是差倍问题，根据差倍公式解答即可。
36．汪汪队有6盒饼干，如果6只狗狗分别吃掉各自盒中的20个饼干，那么这6盒剩下的饼干与原来4盒饼干一样多，原来每盒有多少个饼干？
【答案】60个。
【分析】先计算出6只狗狗一共吃了多少个饼干，因为6盒剩下的饼干与原来4盒饼干一样多，那么吃的饼干等于原来2盒饼干的数量，再用吃掉的饼干数量除以吃掉的盒数，就可以计算出原来每盒有多少个饼干。
【解答】解：20×6÷（6﹣4）
＝120÷2
＝60（个）
答：原来每盒有60个饼干。
【点评】本题解题关键是理解“吃的饼干等于原来2盒饼干的数量”，再根据吃掉的饼干数量÷吃掉的盒数＝原来每盒饼干的数量，列式计算。
37．水果店库存苹果和香蕉的质量分别是草莓的6倍和5倍，后来又新进150千克苹果和25千克香蕉，此时苹果的质量是香蕉的2倍。原来库存的香蕉有多少千克？
【答案】125千克。
【分析】设原来库存的草莓有x千克，则原来库存的苹果有6x千克，香蕉有5x千克；又新进150千克苹果和25千克香蕉后，（6x+150）千克等于（5x+25）千克的2倍，据此列方程先求出库存的草莓的质量，再求出原来库存的香蕉的质量即可。
【解答】解：设原来库存的草莓有x千克，则原来库存的苹果有6x千克，香蕉有5x千克。
6x+150＝（5x+25）×2
6x+150＝10x+50
6x+150﹣50＝10x+50﹣50
6x+100＝10x
6x+100﹣6x＝10x﹣6x
4x＝100
4x÷4＝100÷4
x＝25
当x＝25时，5x＝5×25＝125
答：原来库存的香蕉有125千克。
【点评】利用方程解决实际问题的关键是准确分析题目中的数量关系，找准等量关系列方程。
38．小明和小星收集书签，小明的书签数量是小星的3倍，如果小明给小星12个，两人的书签数量就同样多。原来小明有多少个书签？（先在线段图上表示出条件和问题，再解答）
【答案】36个。
【分析】小明的书签数量是小星的3倍，如果小明给小星12个，两人的书签数量就同样多。小明的书签数量比小星的多（3﹣1）倍，是12×2个。即可求出小星的书签个数，进而用小星的个数×3＝小明的书签个数。
【解答】解：
（12×2）÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（个）
12×3＝36（个）
答：原来小明有36个书签。
【点评】本题考查了本题考查了差倍问题，关键是如何求出1倍量。
39．一位粗心的营业员在结账时发现账面多了31元9角5分，经复查，原来是把一笔钱的小数点点错了一位，记错的这笔钱实际应该是多少元？
【答案】3.55元。
【分析】根据题意，知道小数点点错了，又知道比实际营业额多了31元9角5分也就是31.95元，应该把原来这笔钱的小数点向右点，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔钱可用31.95÷9进行计算即可。
【解答】解：31元9角5分＝31.95元
31.95÷（10﹣1）
＝31.95÷9
＝3.55 （元）
答：记错的这笔钱实际应该是3.55元。
【点评】此题主要考查的是差倍问题关系式的应用即：差÷（倍数﹣1）＝较小数。
40．草地上有一群白兔和黑兔，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多48只，白兔和黑兔各有多少只？（先画线段图，再解答）
【答案】；72只；24只。
【分析】把黑兔的只数看作1份，则白兔的只数是3份，先画线段图表示题中的数量关系，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出黑兔的只数，最后用黑兔的只数乘3，即可计算出白兔的只数。
【解答】解：
48÷（3﹣1）
＝48÷2
＝24（只）
24×3＝72（只）
答：白兔有72只，黑兔有24只。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
41．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？
【答案】中山站：2700平方米；泰山站：1000平方米。
【分析】根据题意，设泰山站的建筑面积是x平方米，中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米，即中山站的建筑面积﹣泰山站的建筑面积＝1700平方米，列方程：2.7x﹣x＝1700，解方程，即可解答。
【解答】解：设泰山站的建筑面积是x平方米，则中山站的建筑面积是2.7x平方米。
2.7x﹣x＝1700
1.7x＝1700
x＝1000
1000×2.7＝2700（平方米）
答：中山站的建筑面积是2700平方米，泰山站的建筑面积是1000平方米。
【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是根据中山站的建筑面积﹣泰山站的建筑面积＝1700平方米列方程。
42．商店运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，梨比苹果轻140千克。苹果和梨各有多少千克？
【答案】梨有70千克，苹果有210千克。
【分析】设梨的质量是x千克，则苹果的质量是3x千克，根据苹果的质量﹣梨的质量＝140，据此列方程解答即可。
【解答】解：设梨的质量是x千克，则苹果的质量是3x千克。
3x﹣x＝140
2x＝140
x＝70
3×70＝210（千克）
答：梨有70千克，苹果有210千克。
【点评】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
43．星星水果店购进相同质量的苹果和梨，苹果卖出27千克，梨卖出61千克，余下的苹果质量是梨的3倍。原来有多少千克梨？（先在线段图中补充条件和问题，再解答）
【答案】；78千克。
【分析】根据题意即可画出线段图，先求出余下的苹果比梨多多少千克，再求出余下的苹果比梨多几倍，用余下的苹果比梨多的数量除以余下的苹果比梨多的倍数，即可求出余下的梨的数量，再加卖出梨的数量即可求出原有梨的数量。
【解答】解：线段图如下：
（61﹣27）÷（3﹣1）+61
＝34÷2+61
＝17+61
＝78（千克）
答：原来有78千克梨。
【点评】此题考查差倍问题。明确余下的苹果和梨之间的数量关系是解答的关键。
44．一个篮球的价格比一个排球的价格贵69元，已知篮球的价格是排球的价格的4倍，求一个篮球和一个足球的价格。
【答案】一个篮球92元，一个足球23元。
【分析】由“已知篮球的价格是排球的价格的4倍”把排球价钱看做1份，则篮球价格是4份，即篮球的价格比排球的价格多（4﹣1）份，用对应的数量除以对应的份数，即可求出其中的1份，进而求出篮球价格。
【解答】解：69÷（4﹣1）
＝69÷3
＝23（元）
23×4＝92（元）
答：一个篮球92元，一个足球23元。
【点评】此题属于差倍问题，明确篮球的价格比排球的价格多（4﹣1）份，多69元，是解答此题的关键。
45．小胖有大、小两本集邮册，大集邮册中的邮票张数比小集邮册中的多58张，且大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册中邮票张数的2倍，这两本集邮册中分别有多少张邮票？
【答案】116张，58张。
【分析】用58乘2，即可求出大集邮册中邮票的张数，用大集邮册中邮票的张数减去58张，即可求出小集邮册中邮票的张数。
【解答】解：58×2＝116（张）
116﹣58＝58（张）
答：大集邮册中邮票的有116张，小集邮册中邮票的有58张。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
46．果果和优优各买了一本同样的《童话故事》，利用暑假时间阅读。当果果看了364页时，优优看了228页，优优剩下的页数正好是果果剩下的3倍。这本《童话故事》共有多少页？
【答案】432页。
【分析】把果果剩下的页数看作1份，则优优剩下的页数是3份，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出果果剩下的页数，最后加上果果看的页数，计算出这本《童话故事》共有多少页。
【解答】解：（364﹣228）÷（3﹣1）
＝136÷2
＝68（页）
68+364＝432（页）
答：这本《童话故事》共有432页。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
47．小明和爸爸去摘苹果，爸爸摘的苹果的个数是小明摘的苹果的个数的5倍，如果爸爸给小明40个苹果，那么小明和爸爸摘的苹果的个数就一样多。小明和爸爸原来分别摘了多少个苹果？
【答案】小明20个苹果，爸爸100个苹果。
【分析】爸爸摘的苹果的个数是小明摘的苹果的个数的5倍，可知爸爸摘的苹果的个数比小明摘的苹果的个数多（5﹣1）份；爸爸给小明40个苹果，那么小明和爸爸摘的苹果的个数就一样多，说明爸爸摘的苹果比小明摘的苹果多（40×2）个，用爸爸比小明摘的苹果多的个数除以爸爸比小明摘的苹果多的份数即是一份数，即小明摘的苹果的个数，然后用小明摘的苹果的个数乘5即是爸爸摘的苹果的个数。
【解答】解：40×2÷（5﹣1）
＝80÷4
＝20（个）
20×5＝100（个）
答：小明原来摘了20个苹果，爸爸原来摘了100个苹果。
【点评】本题考查了差倍问题的应用。
48．甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的5倍，如果从甲筐中取出60千克放入乙筐，两筐苹果质量相等，那么甲、乙两筐原来各有苹果多少千克（先根据题意画出线段图，再解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】由“从甲筐取出60千克放入乙筐，两筐的苹果重量就相等了”，可知甲筐比乙筐原来重60×2＝120（千克），甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的5倍，也就是甲筐苹果比乙筐多5﹣1＝4倍，所以用120千克除以4，即可求出乙筐苹果的质量，进而求出甲筐苹果的质量．
【解答】解：线段图如下：
（60×2）÷（5﹣1）
＝120÷4
＝30（千克）
30×5＝150（千克）
答：甲筐原来有苹果150千克，乙筐原来有苹果30千克．
【点评】解决本题关键是明确“甲比乙多了2个60千克”，再根据差倍公式求解：两数差÷倍数差＝1倍数．
49．果园里桃树比梨树少360棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？
【答案】90棵，270棵。
【分析】此题可设桃树有x棵，则梨树3x棵，因为桃树和梨树共360棵，据此列方程为x+3x＝360，解方程求出桃树的棵数，然后再求梨树的棵数，解决问题。
【解答】解：设桃树有x棵，则梨树有3x棵，由题意得：
x+3x＝360
4x＝360
x＝90
梨树有：
3x＝3×90＝270（棵）
答：果园里有桃树90棵，梨树270棵。
【点评】此题列方程的依据是“果园里有桃树和梨树共360棵”，根据此等量关系，列方程解答。
50．水果店里苹果的质量是梨的2.4倍，比梨多168千克，梨有多少千克？
【答案】120千克。
【分析】把梨的质量看作1份，苹果的质量就是2.4份，利用减法求出苹果比梨多几份，用多的质量除以多的份数，即可求出一份是多少千克，即可梨的质量。
【解答】解：168÷（2.4﹣1）
＝168÷1.4
＝120（千克）
答：梨有120千克。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
51．果园里桃树的棵数是梨树的4.6倍，梨树比桃树少72棵，桃树和梨树各有多少棵？
【答案】桃树有92棵，梨树有20棵。
【分析】果园里桃树的棵数是梨树的4.6倍，这里可以把梨树的棵数看成单位“1”，可以设梨树的棵数为x棵，则桃树的棵数为4.6x棵；根据梨树比桃树少72棵可列等量关系式：桃树的棵数﹣梨树的棵数＝72棵，根据此等量关系式可列出方程4.6x﹣x＝72，解出x的值即为梨树的棵数，再乘4.6即为桃树的棵数；据此解答。
【解答】解：设梨树的棵数为x棵，则桃树的棵数为4.6x棵。
4.6x﹣x＝72
3.6x＝72
x＝20
20×4.6＝92（棵）
答：桃树有92棵，梨树有20棵。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
52．甲袋米的重量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出40kg倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，两袋米原来各多少千克？
【答案】甲袋96千克，乙袋16千克。
【分析】从甲袋中取出40kg倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，说明甲袋米的重量比乙袋米的重量多（40×2）kg，又甲袋米的重量是乙袋米的6倍，根据差倍：差÷（倍数﹣1）＝乙袋米重量，然后用乙袋米重量乘6即是甲袋米重量。
【解答】解：40×2÷（6﹣1）
＝80÷5
＝16（千克）
16×6＝96（千克）
答：甲袋米原来有96千克，乙袋米原来有16千克。
【点评】本题考查了简单的差倍问题的应用。
53．小亮的玻璃球是小丽的2倍，小亮给小丽3颗后，他们俩的玻璃球数量就相等了。他们两人分别有多少个玻璃球？
【答案】小亮有12颗，小丽有6颗。
【分析】根据小亮给小丽3颗后，他们俩的玻璃球数量就相等了，可以推算，小亮比小丽多6颗糖，再根据差倍问题的数量关系式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
【解答】解：3×2÷（2﹣1）
＝6÷1
＝6（颗）
6×2＝12（颗）
答：小亮有12颗，小丽有6颗。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是根据差倍问题的数量关系：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
54．一件上衣比一条裤子贵108元。上衣的价钱是裤子价钱的1.5倍，一条裤子多少元？
【答案】216元。
【分析】上衣的价钱是裤子价钱的1.5倍，则一件上衣比一条裤子贵（1.5﹣1）倍，用除法计算，即可得一条裤子的钱数。
【解答】解：108÷（1.5﹣1）
＝108÷0.5
＝216（元）
答：一条裤子216元。
【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是得出一件上衣比一条裤子贵（1.5﹣1）倍。
55．甲、乙两桶油各有若干千克，若从甲桶倒3.6千克的油给乙桶，则两桶油的数量正好相等；若从乙桶倒4.8千克的油给甲桶，则甲桶的油正好是乙桶的2.5倍。
问：（1）原来甲、乙两桶油各有多少千克？
（2）如果要求乙桶的油正好是甲桶的3倍，那么甲桶必须倒多少千克的油给乙桶？
【答案】（1）23.2千克；16千克；
（2）13.4千克。
【分析】（1）设从乙桶倒4.8千克的油给甲桶后，乙桶油的重量是x千克，此时甲桶油的重量是2.5x千克，则原来乙桶油的重量是（x+4.8）千克，原来甲桶油的重量是（2.5x﹣4.8）千克；根据等量关系式：原来甲桶油的重量﹣3.6＝原来乙桶油的重量+3.6千克，列出方程求出从乙桶倒4.8千克的油给甲桶后，乙桶油的重量，再用乙桶油的重量加4.8千克，即可求出原来乙桶油的重量，用乙桶油的重量乘2.5再减4.8求出原来甲桶油的重量即可。
（2）设甲桶必须倒x千克的油给乙桶，根据等量关系式：（甲桶油的重量﹣甲桶倒给乙桶的重量）×3＝乙桶油的重量+甲桶油倒给乙桶油的重量，列出方程求解即可。
【解答】解：（1）设从乙桶倒4.8千克的油给甲桶后，乙桶油的重量是x千克，此时甲桶油的重量是2.5x千克，则原来乙桶油的重量是（x+4.8）千克，原来甲桶油的重量是（2.5x﹣4.8）千克。
2.5x﹣4.8﹣3.6＝x+4.8+3.6
2.5x﹣8.4＝x+8.4
2.5x﹣8.4﹣x＝x+8.4﹣x
1.5x﹣8.4+8.4＝8.4+8.4
1.5x÷1.5＝16.8÷1.5
x＝11.2
则原来乙桶油的重量是：11.2+4.8＝16（千克）
原来甲桶油的重量是：2.5×11.2﹣4.8＝23.2（千克）
答：原来甲桶油有23.2千克，乙桶油有16千克。
（2）设甲桶必须倒x千克的油给乙桶。
（23.2﹣x）×3＝16+x
（23.2﹣x）×3＝16+x
69.6﹣3x＝16+x
69.6﹣3x+3x＝16+x+3x
16+4x＝69.6
16+4x﹣16＝69.6﹣16
4x÷4＝53.6÷4
x＝13.4
答：甲桶必须倒13.4千克的油给乙桶。
【点评】本题主要考查差倍问题，关键是能根据题意设未知数，找到等量关系式并列出方程求解。
56．有两框苹果，甲筐里有45个，乙筐里有33个。如果每次从甲筐取3个放到乙筐，取多少次后，甲、乙两筐苹果的个数同样多？
【答案】2次。
【分析】用甲筐苹果个数减乙筐苹果个数即是甲筐比乙筐多的个数，用多的个数除以2即是需要从甲筐拿给乙筐的苹果个数，用甲筐拿给乙筐的苹果个数除以3就是要求的次数。
【解答】解：（45﹣33）÷2÷3
＝12÷2÷3
＝6÷3
＝2（次）
答：取2次后，甲、乙两筐苹果的个数同样多。
【点评】本题考查了移多补少的应用。
57．果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1700棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多200棵．苹果树和桃树各种了多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知苹果树的棵数比桃树的3倍多200，把桃树的棵数看作单位“1”，那么苹果树的棵数比桃树的3倍多200棵，又知道苹果树比桃树多1700棵，则桃树的2倍是（1700﹣200）棵，求出桃树的棵数就是（1700﹣200）÷2，然后再求苹果树的棵数．
【解答】解：桃树的棵数：
（1700﹣200）÷（3﹣1）
＝1500÷2
＝750（棵）
苹果树的棵数：
1700+750＝2450（棵）
答：桃树750棵，苹果树2450棵．
【点评】此题考查了整数的复合应用题，也可以列方程来解决问题，设桃树x棵，根据苹果树棵数一定即：x+1700＝3x+200，首先求出桃树750棵，然后加上1700，求出苹果树棵数，也可得解．
58．一个两层书架，第一层有245本书，从第一层拿38本放到第二层后，第二层的书是第一层的2倍，第二层原来有多少本书？
【答案】376本书。
【分析】用第一层的本数减去38本，可以计算出现在第一层的本数，再用现在第一层的本数乘2，可以计算出现在第二层的本数，最后用现在第二层的本数减去38，就可以计算出第二层原来有多少本书。
【解答】解：（245﹣38）×2﹣38
＝207×2﹣38
＝414﹣38
＝376（本）
答：第二层原来有376本书。
【点评】本题解题关键是掌握求一个数的几倍是多少用乘法计算，再利用逆推的方法计算出第二层原来有多少本书。
59．果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
【答案】62棵；186棵。
【分析】把杏树的棵数看作1份，则桃树的棵数是3份，桃树比杏树多2份，这2份所对应的棵数是124棵，用多的棵数除以多的份数就可以计算出银杏树的棵数是多少，最后用银杏树的棵数乘3，计算出桃树的棵数。
【解答】解：124÷（3﹣1）
＝124÷2
＝62（棵）
62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
60．有4个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量。原来每桶装多少千克水？
【答案】8千克。
【分析】根据“4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量”可以推测倒出水的质量是原来2桶水的质量，用从每桶中倒出水的质量乘4，计算出一共倒出水的质量，再用一共倒出水的质量除以2，计算出原来每桶装多少千克水。
【解答】解：4×4÷2
＝16÷2
＝8（千克）
答：原来每桶装8千克水。
【点评】本题解题关键是理解：倒出水的质量是原来2桶水的质量，先用乘法计算出一共倒出水的质量，再用除法计算出原来每桶装多少千克水。
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