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小升初典型奥数 代换问题
1．有一批草料，3匹马和5头牛12天刚好吃完；如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天？
2．粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
3．买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元；买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元．买1盆茉莉花要多少元？1盆吊兰呢？
4．王阿姨买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的单价各是多少？
5．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？
6．看图回答
（1）1件上衣和1条裤子共多少元？
（2）1件上衣多少元？
（3）1条裤子多少元？
7．刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？
8．张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元．每千克苹果多少元？每千克梨多少元？
9．学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？
10．李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
11．小军去超市买水果，如果买8千克香蕉和6千克葡萄，需要花70元，如果买10千克香蕉和6千克葡萄，需要花86元，每千克香蕉多少元？
12．学校图书馆新购进1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．已知1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱，买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，求三种图书的单价．
13．买2本故事书和3本连环画要付35.1元，买3本故事书和2本连环画要付31.4元．每本故事书和每本连环画各多少元？
14．买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？
15．大力士甲、乙、丙身体有重有轻，三个甲等于四个乙，两个乙等于一个丙，甲比丙轻六十斤，求甲、乙、丙 各多少斤．
16．希希带了一些钱去买文具。如果买3支笔和1块橡皮，需要10元，如果买5支笔和1块橡皮，需要16元，一支笔和一块橡皮分别多少元？
17．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣多少元，每条裤子多少元．
18．某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？
19．4个足球和3个篮球的总价是706元，3个足球和4个篮球的总价是666元，求足球和篮球的单价分别是多少元？
20．某中学欲购置规格分别为200毫升和500毫升的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价。
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4升的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200毫升和500毫升的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10毫升，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量。
21．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元．每千克苹果和梨各多少元？
22．小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？
23．根据图中信息，请你分别求出橄榄球和足球的单价．
24．学校买回来14套办公桌椅，共付人民币2289元，每张桌子的价钱是每把椅子的2倍，每把椅子和每张桌子各多少元？
25．一只小羊的重量等于6只鹅的重量，3只鹅的重量等于4只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只鸡的重量？
26．2捆报纸、5箱书共重45千克，3捆报纸、5箱书共重50千克，求一捆报纸一箱书各重多少千克？
27．买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元，一支钢笔多少元？一本书多少元？
28．妈妈到水果店买水果，原计划买4千克桃和5千克梨，要付31元，结果她买了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？
29．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？
30．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？
31．妈妈买了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的价格比1千克水果糖的价格贵10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？
32．2个苹果能换4根香蕉，2根香蕉能换6个梨，3个苹果能换多少个梨？
33．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？
34．小熊猫和小兔共重17千克，小兔和小猫共重8千克，小熊猫和小猫共重15千克，问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克？
35．文具店里，1支钢笔和2支圆珠笔共14元．2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元．钢笔、圆珠笔各多少钱一支？
36．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？
37．妈妈买一台电烤箱用去205元，买三台电烤箱的钱可以买一台微波炉，买一台电烤箱和一台微波炉共需要多少钱？
38．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？
39．用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的，两种货车的载重量各是多少吨？
40．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？
41．水果店里，曲妍买3kg梨和3kg苹果共付了33元，田律买3kg同样的梨和5kg同样的苹果共付了45.4元，每千克梨多少钱？
42．小田买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，一支签字笔多少元？一支钢笔多少元？
43．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？
44．张大伯的自行车后面，左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？
45．王教练购买11套球服和12双球鞋共花了1600元．3套球服的价格和4双球鞋的价格一样．一套球服和一双球鞋的价格各是多少？
46．小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？
47．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？
48．有10元钱买酒，2元一瓶，两个酒瓶换一瓶，4个瓶盖换一瓶，问一共可以换几瓶酒？
49．买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？
50．水果店购买水果，若购买苹果3千克和梨2千克，共花费26元：若购买苹果3千克和梨5千克，则共花费38元．
（1）分别求出梨和苹果的单价；
（2）为了获得更好的销售，水果店推出两种优惠方案：
方案一，购买金额超过50元的部分打八折；
方案二，顾客花6元办会员卡，会员所有水果一律8.5折．试讨论顾客如何购买合算？
（3）据调查，销售水果除去进货成本之外，还会产生其他成本：一是环卫部门对该水果店每天收取10元固定费用，二是由于水果容易损耗，经调查，水果的损耗与水果重量的平方成正比，且比例系数为0.001．请通过计算说明，水果店每天卖出多少千克水果，每千克水果的其他成本最低？
代换问题
参考答案与试题解析
1．有一批草料，3匹马和5头牛12天刚好吃完；如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天？
【答案】6天。
【分析】假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，3匹马和5头牛12天刚好吃完，如果9匹马和8头牛只能维持6天，可得：36马+60牛＝54马+48牛，则2牛＝3马，即2头牛的食草量等于3匹马的食草量，然后代入“9匹马和8头牛只能维持6天”解答即可。
【解答】解：假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，由题意可得：
3×12马+5×12牛＝9×6马+8×6牛
36马+60牛＝54马+48牛
12牛＝18马
2牛＝3马
又因为9匹马和8头牛只能维持6天，则：
9匹马+8头牛＝9匹马+12匹马＝21匹马
那么21匹马只能维持6天。
答：同样的草料够21匹马吃6天。
【点评】解答此题的关键是分析出2头牛的食草量等于3匹马的食草量。
2．粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
【答案】每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【分析】已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，用现有的20袋大米除以2，可以求出20里面有几个2，再用求出的数值乘3，即可将20袋大米转换成面粉的数量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的总数，用1800千克除以面粉的总数，算出每袋面粉的质量，最后求出大米的质量即可。
【解答】解：由分析可得：
20÷2×3
＝10×3
＝30（袋）
30+60＝90（袋）
1800÷90＝20（千克）
20×3÷2
＝60÷2
＝30（千克）
答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【点评】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。
3．买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元；买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元．买1盆茉莉花要多少元？1盆吊兰呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元”可得：3×4盆茉莉花的价钱+4×2盆吊兰的价钱＝36×4元；
根据“买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元”可得：3×4盆茉莉花的价钱+5×3盆吊兰的价钱，即62×3元；
由上面的两个等量关系式可得5×3﹣4×2＝7盆吊兰的价钱是62×3﹣36×4元
则1盆吊兰的价钱是（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）＝6元．然后进一步解答即可求出每盆茉莉花多少元．
【解答】解：（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）
＝42÷7
＝6（元）
（36﹣2×6）÷3
＝24÷3
＝8（元）
答：买1盆茉莉花要8元，1盆吊兰6元．
【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
4．王阿姨买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的单价各是多少？
【答案】大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元。
【分析】买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元，两种情况相加，就是买7千克大芒果和7千克水蜜桃需要（51.6+49.2）元，可以求出买1千克大芒果和1千克水蜜桃需要多少钱，然后代入两种情况求出两种水果的单价即可。
【解答】解：假设大芒果每千克x元，水蜜桃每千克y元，
有：
①+②得：
7x+7y＝100.8
所以，x+y＝14.4，
代入①中：x+3（x+y）＝51.6
x+3×14.4＝51.6
x＝8.4
那么，y＝14.4﹣8.4＝6
答：大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元。
【点评】本题主要考查了代换问题，根据已知两个条件求出两种水果单价的和，然后整体代入其中一种情况，便可求解。
5．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】关系式为：A品牌的化妆品5套需要钱数+B品牌的化妆品6套需要钱数＝950；A品牌的化妆品3套需要钱数+B品牌的化妆品2套需要钱数＝450；依此可得A品牌的化妆品4套钱数＝400，可求A种品牌的化妆品每套进价，进一步得到B种品牌的化妆品每套进价．
【解答】解：设A种品牌的化妆品每套进价是x元，B种品牌的化妆品每套进价是y元，依题意有
5x+6y＝950①，
3x+2y＝450，即9x+6y＝1350②，
②﹣①得4x＝400，x＝100；
则300+2y＝450，
2y＝150
y＝75
答：A种品牌的化妆品每套进价是100元，B种品牌的化妆品每套进价是75元．
【点评】解答此题的关键是利用代换的方法，得出A种品牌化妆品4套钱数＝400，问题即可解决．
6．看图回答
（1）1件上衣和1条裤子共多少元？
（2）1件上衣多少元？
（3）1条裤子多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图可知：第一幅图是3件上衣和2条裤子，第二幅图是2件上衣和3条裤子，加在一起是5件上衣和5条裤子，即138.5元加上126.5元，然后再除以5即可求出1件上衣和1条裤子共多少元；
（2）根据（1）的答案，其乘2，就可以得出2件上衣和2条裤子的钱数，再用第一幅图3件上衣和2条裤子138.5元，用138.5减去2件上衣和2条裤子的钱数，就是一件上衣的钱数；
（3）用1件上衣和1条裤子的钱数，减去1件上衣的钱数，就是1条裤子的钱数．
【解答】解：（1）（138.5+126.5）÷5
＝265÷5
＝53（元）
答：1件上衣和1条裤子共53元．
（2）138.5﹣53×2
＝138.5﹣106
＝32.5（元）
答：1件上衣32.5元．
（3）53﹣32.5＝20.5（元）
答：1条裤子20.5元．
【点评】解决本题注意观察图，根据给出的图，得出5件上衣和5条裤子的总价，进而求出1件上衣和1条裤子共多少元，然后运用代换的方法解决问题．
7．刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“已知1支钢笔比1本笔记本贵4元”可得：已知4支钢笔比4本笔记本贵4×4＝16元，那么76﹣16元就相当于4+6＝10本笔记本，然后用除法求出每本笔记本的单价，然后再进一步解答求出钢笔的单价即可．
【解答】解：（76﹣4×4）÷（6+4）
＝60÷10
＝6（元）
4+6＝10（元）
答：每支钢笔10元；笔记本每本6元．
【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
8．张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元．每千克苹果多少元？每千克梨多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：苹果的单价×3+梨的单价×4＝54元①，苹果的单价×6+梨的单价×5＝90元②，
由①可得苹果的单价×3×2+梨的单价×4×2＝54×2元③，
然后③﹣②可得：梨的单价×4×2﹣梨的单价×5＝54×2﹣90，
由此求出梨的单价，再求出苹果的单价即可．
【解答】解：由分析得出：
梨的单价：
（54×2﹣90）÷（4×2﹣5）
＝18÷3
＝6（元）
苹果的单价：
（54﹣6×4）÷3
＝30÷3
＝10（元）
答：每千克苹果10元，每千克梨6元．
【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答．
9．学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？
【答案】66.6元。
【分析】8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，而2个足球和4个篮球一共花了474元，这样8个足球和4个篮球比2个足球4个篮球多花了（873.6﹣474）元，而篮球的个数都是4个，所以多花的钱数就表示是8个足球比2个足球多花了多少钱，再根据单价＝总价÷数量即可求出每个足球的钱数。
【解答】解：（873.6﹣474）÷（8﹣2）
＝399.6÷6
＝66.6（元）
答：每个足球66.6元。
【点评】解决本题注意观察两次买球之间的差别，得出6个足球的总价，再根据单价＝总价÷数量求解。
10．李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
【答案】每支钢笔7.2元，每本笔记本4.8元。
【分析】已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等，则六本笔记本的价格就相当于4支钢笔的价格，那么6本笔记本和4支钢笔就相当于（4+4）支钢笔的价格，是57.6元，从而可求钢笔的单价，再根据3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等求出笔记本的单价。
【解答】解：57.6÷（6÷3×2+4）
＝57.6÷（4+4）
＝57.6÷8
＝7.2（元）
7.2×2÷3
＝14.4÷3
＝4.8（元）
答：每支钢笔7.2元，每本笔记本4.8元。
【点评】本题主要考查了代换问题，将其中一个未知数代换为另一个未知数来求解，是本题解题的关键。
11．小军去超市买水果，如果买8千克香蕉和6千克葡萄，需要花70元，如果买10千克香蕉和6千克葡萄，需要花86元，每千克香蕉多少元？
【答案】8元。
【分析】比较两种购买方式，我们可以发现，葡萄的重量是一样的，而香蕉的重量从8千克增加到了10千克，价格从70元增加到了86元，所以增加的2千克香蕉的价格就是86元和70元的差值。据此计算出香蕉的单价。
【解答】解：（86﹣70）÷（10﹣8）
＝16÷2
＝8（元）
答：每千克香蕉8元。
【点评】解答此题的关键是根据题意得出2千克香蕉的价格。
12．学校图书馆新购进1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．已知1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱，买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，求三种图书的单价．
【答案】500元，1000元，250元。
【分析】买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，所以6套平装图书就是6÷2＝3套精装图书，因为1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．即2套精装图书和4套精装图书再加上3套精装图书就是4500元，即2+4+3＝9（套），9套精装图书是4500元，所以用4500除以9求出一套精装图书的价钱，再用一套精装图书的价钱乘2等于1套VCD图书的价钱，用一套精装图书的价钱除以2等于一套平装图书的价钱。
【解答】解：6÷2＝3（套）
4500÷（2+4+3）
＝4500÷9
＝500（元）
500×2＝1000（元）
500÷2＝250（元）
答：一套精装图书500元，1套VCD图书1000元，一套平装图书250元。
【点评】此题主要是根据1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱进行等量代换，6套平装图书等于3套精装图书进行等量代换。
13．买2本故事书和3本连环画要付35.1元，买3本故事书和2本连环画要付31.4元．每本故事书和每本连环画各多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：故事书的单价×2+连环画的单价×3＝35.1元①，故事书的单价×3+连环画的单价×2＝31.4元②，
由①+②可得故事书的单价×5+连环画的单价×5＝35.1+31.4元，
那么故事书的单价+连环画的单价＝（35.1+31.4）÷5＝66.5÷5＝13.3元，
由此可得，故事书的单价×2+连环画的单价×2＝13.3×2③，
然后①﹣③可得连环画的单价：（35.1﹣13.3×2）÷（3﹣2）＝8.5元，
再求出故事书的单价即可．
【解答】解：（35.1+31.4）÷（2+3）
＝66.5÷5
＝13.3（元）
（35.1﹣13.3×2）÷（3﹣2）
＝8.5÷1
＝8.5（元）
13.3﹣8.5＝4.8（元）
答：每本故事书4.8元；每本连环画8.5元．
【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答．
14．买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题干知，买3个足球和2个篮球共需要270元，买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元；又买5个足球和4个篮球共需要490元，那么买1个足球需要540﹣490＝50元；由此可以求出买1个篮球需要（270﹣50×3）÷2＝60元，再求出买5个篮球的总价，再除以足球单价即可．
【解答】解：买6个足球和4个篮球需要：270×2＝540元；
买1个足球需要：540﹣490＝50（元）；
买1个篮球需要：（270﹣50×3）÷2
＝120÷2
＝60（元）；
60×5÷50
＝300÷50
＝6（个）．
答：用买5个篮球的钱可以买6个足球．
【点评】此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是求出买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元，可以求出足球单价和篮球单价，然后再进一步解答．
15．大力士甲、乙、丙身体有重有轻，三个甲等于四个乙，两个乙等于一个丙，甲比丙轻六十斤，求甲、乙、丙 各多少斤．
【答案】见试题解答内容
【分析】把乙的体重看作单位“1”，则甲就是乙的，丙就是乙的2倍，再根据“甲比丙轻六十斤”可得，60相当于乙的（2），根据分数除法的意义，则乙的体重是60÷（2）＝90（斤），然后用乘法即可求出甲丙的体重．
【解答】解：60÷（2）
＝60
＝90（斤）
90120（斤）
90×2＝180（斤）
答：甲重120斤，乙重90斤，丙重180斤．
【点评】本题可以用等量代换的方法解答；根据题意可得：3甲＝4乙①，2乙＝丙②，把②×2代入①可得3甲＝2丙；然后根据“甲比丙轻六十斤”可得甲的体重：60÷（1），再进一步解答即可．
16．希希带了一些钱去买文具。如果买3支笔和1块橡皮，需要10元，如果买5支笔和1块橡皮，需要16元，一支笔和一块橡皮分别多少元？
【答案】一支笔3元，一块橡皮1元。
【分析】“买3支笔和1块橡皮，需要10元”，“买5支笔和1块橡皮，需要16元”，经分析多花的6元是2支笔的钱。据此解答。
【解答】解：16﹣10＝6（元）
5﹣3＝2（支）
6÷2＝3（元）
10﹣3×3
＝10﹣9
＝1（元）
答：一支笔3元，一块橡皮1元。
【点评】解本题的关键是分析出16元与10元的差是2支笔的价格。
17．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣多少元，每条裤子多少元．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得等量关系式：
上衣的单价×3件+裤子的单价×2条＝230元①
上衣的单价×4件+裤子的单价×3条＝320元②
①×3﹣②×2可得：
上衣的单价×（3×3﹣4×2）件+裤子的单价×（2×3﹣3×2）条＝（230×3﹣320×2）元
即，上衣的单价×（3×3﹣4×2）件＝（230×3﹣320×2）元
由此可以求出每件上衣的单价，进而可以求出裤子的单价．
【解答】解：根据分析可得，
上衣的单价：（230×3﹣320×2）÷（3×3﹣4×2）
＝50÷1
＝50（元）
（230﹣50×3）÷2
＝80÷2
＝40（元）
答：每件上衣50元，每条裤子40元．
【点评】本题考查了等量替换问题，关键是利用“消元法”把其中一个未知量（裤子的单价）消去．
18．某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？
【答案】86元。
【分析】买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，把第二次购买的数量乘2，发现第二次是购买了买6件A商品和8件B商品共需要32×2＝64元，这样比第一次购买多了5件B商品，多花了64﹣54＝10（元），所以可以求出B商品的单价，再用B商品的单价乘3，求出3件B商品的价格，然后用54元减去3件B商品的价格，求出6件A商品的价格，进而求出A的单价，然后再分别求出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数，减去打折后需要的钱数394元，就是少花的钱数。
【解答】解：买3件A商品和4件B商品共需要32元，把它们都乘2可得：
32×2＝64（元）
购买了买6件A商品和8件B商品共需要64元；
（64﹣54）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2（元）
（54﹣3×2）÷6
＝48÷6
＝8（元）
8×50+40×2﹣394
＝400+80﹣394
＝480﹣394
＝86（元）
答：这比打折前少花86元。
【点评】解决本题先比较两次购买的差距，把两次购买的其中的一项商品数量变成相同，再运用代换的方法求出两种商品的单价，进而求解。
19．4个足球和3个篮球的总价是706元，3个足球和4个篮球的总价是666元，求足球和篮球的单价分别是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，有关系式：足球单价×4+篮球单价×3＝706 ①，足球单价×3+篮球单价×4＝666 ②，②式×4﹣①×3得：篮球单价×7＝546，篮球单价＝78（元），代入①式求出足球单价为：（666﹣78×3）÷4＝108（元）．
【解答】解：根据题意有：
足球单价×4+篮球单价×3＝706 ①
足球单价×3+篮球单价×4＝666 ②
②式×4﹣①×3得：
篮球单价×7＝546
篮球单价＝78（元）
把篮球单价代入①式求出足球单价为：
（706﹣78×3）÷4＝118（元）
答：足球单价为118元，篮球单价为78元．
【点评】本题主要考查等量代换问题，关键利用关系式，用篮球单价代换足球单价，先求出篮球单价，进而求出足球单价．
20．某中学欲购置规格分别为200毫升和500毫升的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价。
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4升的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200毫升和500毫升的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10毫升，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量。
【答案】（1）甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为10元、25元；（2）5天；（3）大瓶17个。
【分析】（1）根据题目中给出的等量关系：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液＝80元可知6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元，又知道1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，对比两个算式可知5瓶甲免洗手消毒液＝50元，由此求出1瓶甲免洗手消毒液多少钱，1瓶乙免洗手消毒液多少钱；
（2）由（1）已经知道甲乙两种免洗手消毒液的单价，对比知道两种免洗手消毒液的单价都是100毫升5元，故不论买哪一种规格，具体到100毫升单价是一样的，再计算出全校师生一天的使用量后，据此推算；
（3）先统一单位8.4升＝8400毫升后再求解，为减少损耗，应尽量往500毫升的空瓶中装且尽可能用的瓶子最少，据此分析即可。
【解答】解：（1）根据题意可得：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液乙＝80元，
即：6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元
又：1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，对比两个算式可得：
5瓶甲免洗手消毒液＝160﹣110＝50（元）
即1瓶甲免洗手消毒液＝50÷5＝10（元）
1瓶乙免洗手消毒液＝（80﹣3×10）÷2＝25（元）
答：甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为10元、25元。
（2）根据（1）求出的甲乙两种免洗手消毒液的单价可知：
200毫升的甲免洗手消毒液每100毫升的单价是：10÷2＝5（元）
500毫升的乙免洗手消毒液每100毫升的单价是：25÷5＝5（元）
即：每100毫升甲乙两种免洗手消毒液的单价是一样的，校方2500元买到的免洗手消毒液不管买甲还是乙总量是一样的
2500÷5＝500（毫升），500×100＝50000（毫升）
即校方一共买来50000毫升免洗手消毒液
又全校师生一天免消毒洗手液的使用量是：1000×10＝10000（毫升）
50000÷10000＝5（天）
答：校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元的话，这批消毒液可使用5天。
（3）8.4升＝8400毫升
为减少损耗，应尽量少用瓶，即应当往500毫升的空瓶中装
如果全部使用500毫升的空瓶，则8400÷500＝16（个）……400（毫升），
即需要空瓶16+1＝17（个），此时损耗为：17×10＝170（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣170＝8230（毫升）；
如果使用500毫升的空瓶16个，200毫升的空瓶2个，则500×16+200×2＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升，
即需要空瓶16+2＝18（个），此时损耗为：18×10＝180（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣180＝8220（毫升）；
如果使用500毫升的空瓶15个，200毫升的空瓶5个，则500×15+200×5＝8500（毫升），8500毫升＞8400毫升，
即需要空瓶15+5＝20（个），此时损耗为：20×10＝200（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣200＝8200（毫升）；
如果使用500毫升的空瓶14个，200毫升的空瓶7个，则500×14+200×7＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升，
即需要空瓶14+7＝21（个），此时损耗为：21×10＝210（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣210＝8190（毫升）；
由此不难推出：使用的大瓶越少，小瓶越多，则免洗手消毒液实际可使用量越少即：要使总损耗最小，全部使用500毫升的空瓶最合适，需要17个。
答：要使总损耗最小，全部使用500毫升的空瓶最，需要17个。
【点评】本题充分利用代换思想来求解实际问题，并根据已知信息推导最优结果，很有代表性的一道题目。
21．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元．每千克苹果和梨各多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用14.4元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可．
【解答】解：梨：（19.2﹣14.4）÷（5﹣3）
＝4.8÷2
＝2.4（元）
苹果：
（14.4﹣2.4×3）÷2
＝（14.4﹣7.2）÷2
＝7.2÷2
＝3.6（元）
答：每千克苹果3.6元，每千克梨2.4元．
【点评】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．
22．小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？
【答案】一支钢笔10元，一块橡皮2元。
【分析】把“小华买了2支钢笔和4块橡皮”和“小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮”相比较，钢笔的数量相等，多的（10﹣4）块橡皮一共花了（40﹣28）元钱，由此用除法求出1块橡皮的单价，然后再求出一支钢笔的单价即可。
【解答】解：（40﹣28）÷（10﹣4）
＝12÷6
＝2（元）
（28﹣4×2）÷2
＝20÷2
＝10（元）
答：一支钢笔10元，一块橡皮2元。
【点评】解决这类问题的关键是：因为钢笔的支数相等，所以先把这个未知量消去，变成只含有一个未知量的关系，然后再根据除法的意义求解即可。
23．根据图中信息，请你分别求出橄榄球和足球的单价．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图知道，买4个橄榄球和4个足球的共花696元，买3个橄榄球和2和足球共花444元，先用444×2，求出买6个橄榄球和4个足球共花的钱数，在用买6个橄榄球和4个足球共花的钱数减去买4个橄榄球和4个足球的共花钱数，得到买2个橄榄球所花的钱数，进而求出一个橄榄球和一个足球的价钱，列式解答即可．
【解答】解：由分析可得：
4橄榄球+4足球＝696，①
3橄榄球+2足球＝444，
即6橄榄球+4足球＝2×444＝888，②
由②﹣①得：
2橄榄球＝888﹣696＝192
所以1个橄榄球的单价：192÷2＝96（元）
3×96+2足球＝444
2足球＝444﹣288＝156
所以1个足球的单价：156÷2＝78（元）
答：橄榄球的单价是96元，足球的单价是78元．
【点评】解答此题关键是根据图，得出橄榄球和足球的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．
24．学校买回来14套办公桌椅，共付人民币2289元，每张桌子的价钱是每把椅子的2倍，每把椅子和每张桌子各多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】设每把椅子x元，那么桌子的单价就是2x元，依据题意可列方程：（2x+x）×14＝2289，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设每把椅子x元
（2x+x）×14＝2289
42x＝2289
42x÷42＝2289÷42
x＝54.5
54.5×2＝109（元）
答：每张桌子109元，每把椅子54.5元．
【点评】本题还可以这样解答：先依据单价＝总价÷数量，求出一套桌椅的单价，再运用和倍关系解答．
25．一只小羊的重量等于6只鹅的重量，3只鹅的重量等于4只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只鸡的重量？
【答案】8。
【分析】3只鹅的重量等于4只鸡的重量，所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量，而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量，从而得出结论。
【解答】解：3只鹅的重量等于4只鸡的重量，
所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量，
而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量，
所以，一只小羊的重量等于8只鸡的重量。
答：一只小羊的重量等于8只鸡的重量。
【点评】本题主要考查了等量代换，找到两次重量比较中鹅的重量之间的关系是本题解题的关键。
26．2捆报纸、5箱书共重45千克，3捆报纸、5箱书共重50千克，求一捆报纸一箱书各重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种情况都是5箱书，第二种情况比第一种情况多了（3﹣2）捆报纸，质量增加了（50﹣45）千克，所以用除法可以求出一捆报纸的质量，然后进一步解答即可．
【解答】解：（50﹣45）÷（3﹣2）
＝5÷1
＝5（千克）
（45﹣5×2）÷5
＝35÷5
＝7（千克）
答：一捆报纸重5千克；一箱书重7千克．
【点评】本题考查了代换问题，关键是利用消元法，把书的质量消去，根据质量的变化和报纸捆数变化求出一捆报纸的质量，就容易解答了．
27．买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元，一支钢笔多少元？一本书多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元”可知，买书的本数相同，156元比200元少买了（5﹣3）支钢笔，少花了200﹣156＝44元，然后用除法即可求出钢笔的单价，从而求解．
【解答】解：（200﹣156）÷（5﹣3）
＝44÷2
＝22（元）
（156﹣22×3）÷2
＝（156﹣66）÷2
＝90÷2
＝45（元）
答：一支钢笔22元，一本书45元．
【点评】本题关键是根据两次买书的本数相同，把书的数量“消元”，从而使问题简化．
28．妈妈到水果店买水果，原计划买4千克桃和5千克梨，要付31元，结果她买了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？
【答案】1千克桃3.5元，1千克梨3.4元。
【分析】买4千克桃和5千克梨，要付31元，买4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。对比这两种买法，后一种多买了一千克梨，多付了3.4元，说明1千克梨就是3.4元。再求桃的单价。
【解答】解：梨的单价：34.4﹣31＝3.4（元）
桃的单价：（31﹣3.4×5）÷4
＝14÷4＝3.5（元）
答：1千克桃3.5元，1千克梨3.4元。
【点评】本题的关键是通过对比两种买法，可以求出梨的单价，之后再求出桃的单价。
29．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”可得：2×2＝4盆玫瑰花的价钱等于3×2＝6盆月季花的价钱；则买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元，就相当于买6+5＝11盆月季花一共用去132元，则1盆月季花的价钱是132÷11＝12元．然后进一步解答即可求出每盆玫瑰花多少元．
【解答】解：132÷（3×2+5）
＝132÷11
＝12（元）
12×3÷2＝18（元）
答：每盆玫瑰花18元．
【点评】此题解答的关键是抓住“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”这一条件，通过等量代换，解决问题．
30．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；如果买荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元”得出4﹣3.5＝0.5千克西瓜的价钱＝42﹣40.5＝1.5元，由此得出1千克西瓜的价钱＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元；由此解答即可．
【解答】解：（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）
＝1.5÷0.5
＝3（元）
答：西瓜每千克3元钱．
【点评】根据题意得出1千克西瓜的价钱＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元，是解决此题的关键．
31．妈妈买了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的价格比1千克水果糖的价格贵10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】设1千克水果糖的价格是x元，则1千克糖的价格是（x+10）元，然后根据4千克水果的价格+5千克奶糖的价格＝140求解即可．
【解答】解：设1千克水果糖的价格是x元，则1千克糖的价格是（x+10）元．
4x+5×（x+10）＝140
4x+5x+50＝140
9x＝90
x＝10
10+10＝20（元）
答：每千克水果糖10元，每千克奶糖20元．
【点评】本题主要考查了学生列方程解应用题的能力，学生根据题意找出等量关系是解题关键．
32．2个苹果能换4根香蕉，2根香蕉能换6个梨，3个苹果能换多少个梨？
【答案】见试题解答内容
【分析】2个苹果能换4根香蕉，那么1个苹果能换2根香蕉，又因为2根香蕉能换6个梨，所以1个苹果能换6个梨，再乘3即可解决问题．
【解答】解：2个苹果能换4根香蕉，那么1个苹果能换2根香蕉，
又因为，2根香蕉能换6个梨，
所以，1个苹果能换6个梨，
所以，3个苹果能换6×3＝18个梨；
答：3个苹果能换18个梨．
【点评】解答本题关键是把中间量“香蕉的个数”消去．
33．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种购买方法矿石都是3车，那么3﹣2＝1车木料的钱数是1200﹣960元，然后用除法求出每车木料的单价，再进一步解答即可．
【解答】解：（1200﹣960）÷（3﹣2）
＝240÷1
＝240（元）
（960﹣240×2）÷3
＝480÷3
＝160（元）
答：买1车木料需要240元，1车矿石需要160元．
【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
34．小熊猫和小兔共重17千克，小兔和小猫共重8千克，小熊猫和小猫共重15千克，问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】17+8+15的和相当于把小熊猫、小兔、小猫的质量都加了2次，所以17+8+15的和是它们体重之和的2倍，用它除以2即可求出它们体重之和，然后分别减去17、8、15就是小猫、小熊猫、小兔的体重．
【解答】解：（17+8+15）÷2
＝40÷2
＝20（千克）
20﹣17＝3（千克）
20﹣8＝12（千克）
20﹣15＝5（千克）
答：小熊猫重12千克、小兔重5千克、小猫重3千克．
【点评】本题考查了较复杂的代换问题，关键是求出三种动物体重之和．
35．文具店里，1支钢笔和2支圆珠笔共14元．2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元．钢笔、圆珠笔各多少钱一支？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据1支钢笔和2支圆珠笔共14元，2支钢笔和4支圆珠笔共14×2元，2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元，之间的差价14×2﹣20.5元是3支圆珠笔的价钱，求出一支圆珠笔的价钱，然后求出一支钢笔的价钱即可．
【解答】解：（14×2﹣20.5）÷（2×2﹣1）
＝（28﹣20.5）÷3
＝7.5÷3
＝2.5（元）
14﹣2.5×2
＝14﹣5
＝9（元）
答：钢笔9元钱一支、圆珠笔2.5元钱一支．
【点评】根据买的钱数相应扩大相同的倍数，找到差价是谁是解决此题的关键．
36．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了6+6×2＝18（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可．
【解答】解：180÷（6+6×2）
＝180÷（6+12）
＝180÷18
＝10（元）
10×2＝20（元）
答：一个杯子10元，一个盘子20元．
【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用等量代换法计算．
37．妈妈买一台电烤箱用去205元，买三台电烤箱的钱可以买一台微波炉，买一台电烤箱和一台微波炉共需要多少钱？
【答案】820元。
【分析】要求买一台电烤箱和一台微波炉共需要的钱，需要一台电烤箱的价钱和一台微波炉的价钱，一台电烤箱的价钱已知，一台微波炉的价钱相当于3台电烤箱的价钱。共需的价钱即可求。
【解答】解：205+205×3
＝205+615
＝820（元）
答：买一台电烤箱和一台微波炉共需要820元钱。
【点评】理解相当于的意思是解决本题的关键。
38．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元；第一次购买的与第二次相比，多买了2张黄纸，多付3.2﹣2.4＝0.8元钱，这0.8元与2张黄纸相对应，即可求出一张黄纸价格，也就能求出每张蓝纸的价格．
【解答】解：（3.2﹣2.4）÷（5﹣3）
＝0.8÷2
＝0.4（元）
（3.2﹣0.4×5）÷4
＝1.2÷4
＝0.3（元）
答：每张蓝纸的价格是0.3元，每张黄纸的价格是0.4元．
【点评】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题，关键是明白：多付的0.8元钱就是2张黄纸的价格，从而问题逐步得解．
39．用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的，两种货车的载重量各是多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】小货车的载重量是大货车的，那么每辆大货车的载质量就是小货车的2倍，3辆大货车就可以转化成3×2＝6辆小货车，这样3辆大货车和5辆小货车可以看成6+5＝11辆小货车一共运货33吨，用33除以11，即可求出每辆小货车运货的吨数，进而求出每辆大货车运货的吨数．
【解答】解：12
33÷（3×2+5）
＝33÷11
＝3（吨）
3×2＝6（吨）
答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨．
【点评】解决本题先根据大货车和小货车载重量之间的关系，用其中的一种车代换另一种车，再根据一共运货的质量求解．
40．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用55.8元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可．
【解答】解：梨：（72.2﹣55.8）÷（5﹣3）
＝16.4÷2
＝8.2（元）
苹果：（55.8﹣8.2×3）÷2
＝31.2÷2
＝15.6（元）
答：每千克苹果和梨分别是15.6元，8.2元．
【点评】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．
41．水果店里，曲妍买3kg梨和3kg苹果共付了33元，田律买3kg同样的梨和5kg同样的苹果共付了45.4元，每千克梨多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意“3千克梨和3千克苹果共付了33元，3千克梨和5千克苹果共付了45.4元”可知：田律比曲妍多买了（5﹣3）千克苹果，多花了（45.4﹣33）元，根据：总价÷数量＝单价，求出苹果的单价，进而求出梨的单价．
【解答】解：苹果的单价：（45.4﹣33）÷（5﹣3）
＝12.4÷2
＝6.2（元）
梨的单价：（33﹣6.2×3）÷3
＝14.4÷3
＝4.8（元）
答：每千克梨4.8元．
【点评】明确田律比曲妍多买了（5﹣3）千克苹果，多花了（45.4﹣33）元，是解答此题的关键；用到的知识点：单价、数量和总价三者之间的关系．
42．小田买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，一支签字笔多少元？一支钢笔多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，由此可知：买（5﹣3）支签字笔笔用（30.5﹣25.5）元，然后根据：总价÷数量＝单价，求出每支签字笔的单价，进而求出钢笔的单价．
【解答】解：签字笔：（30.5﹣25.5）÷（5﹣3）
＝5÷2
＝2.5（元）
钢笔：（25.5﹣2.5×3）÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：签字笔2.5元每支，钢笔9元每支．
【点评】明确买（5﹣3）支签字笔用（30.5﹣25.5）元，是解答此题的关键；用到的知识点：总价、数量和单价三者之间的关系．
43．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？
【答案】A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。
【分析】A、B两种电脑每台的价钱分别用字母A、B表示，买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元；然后根据这两句话写出两个等量关系式，由此解答即可。
【解答】解：1A+2B＝7500......①
2A+1B＝8100......②
由①得：1A＝7500﹣2B......③
将③代入②得：
2（7500﹣2B）+1B＝8100
15000﹣4B+1B＝8100
15000﹣3B＝8100
15000﹣8100＝3B
6900＝3B
6900÷3＝3B÷3
2300＝B
B＝2300
A：（8100﹣2300）÷2
＝5800÷2
＝2900（元）
答：A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。
【点评】此题考查等量代换问题。写出其等量关系式，然后进行代换即可。
44．张大伯的自行车后面，左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？
【答案】每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。
【分析】如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等，即每边有132÷2＝66千克，那么左边3袋面粉的质量＝右边2袋大米的质量，那么1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量，4袋大米的质量＝6袋面粉的质量，然后用除法即可求出每袋面粉的质量，进而求出每袋大米重多少千克。
【解答】解：因为：4袋面粉的质量+1袋大米的质量＝3袋大米的质量+1袋面粉的质量
所以：3袋面粉的质量＝2袋大米的质量
即：1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量
132÷（5+1.5×4）
＝132÷11
＝12（千克）
12×1.5＝18（千克）
答：每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。
【点评】解答本题关键是求出：1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量。
45．王教练购买11套球服和12双球鞋共花了1600元．3套球服的价格和4双球鞋的价格一样．一套球服和一双球鞋的价格各是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：“3套球服的价格和4双球鞋的价格一样”，所以 买12双球鞋的钱，可以买球服套数：12÷4×3＝9（套），所以买11+9＝20（套）球服需要1600元，所以一套球服价钱：1600÷20＝80（元），则一双球鞋的价格为：（1600﹣11×80）÷12＝60（元）．据此解答．
【解答】解：1600÷（11+12÷4×3）
＝1600÷（11+9）
＝1600÷20
＝80（元）
（1600﹣80×11）÷12
＝（1600﹣880）÷12
＝720÷12
＝60（元）
答：一套球服80元，一双球鞋60元．
【点评】本题主要考查代换问题，关键利用球服和球鞋的关系，用买球服的钱代替球鞋，从而求出一套球服的价钱．
46．小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？
【答案】铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。
【分析】10元＝100角，根据题意知道，余下的钱一定，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱，那么1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵2+1＝3角，那么5支铅笔的钱数就比5块橡皮的钱数多3×5＝15元，则（100﹣15﹣1）正好是14块橡皮的价钱，可用除法先求出每块橡皮的价钱，进而求出每支铅笔的价钱。
【解答】解：10元＝100角
橡皮的单价：（100﹣3×5﹣1）÷（5+8+1）
＝84÷14
＝6（角/块）
铅笔的单价：6+3＝9（角/支）
答：铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。
【点评】本题考查了代换问题，关键是求出1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵多少角。
47．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？
【答案】125。
【分析】利用数量差和代换的方法来解决。
【解答】由题意可得，11篮+8排+2足＝1027（元）①
7篮+5排+1足＝643（元）②
2①﹣3②可得，1篮+1排+1足＝125（元）
答：买同样的篮球、排球、足球各一个，共需125元。
【点评】运用等式的差及代换的方法是解决本题的关键。
48．有10元钱买酒，2元一瓶，两个酒瓶换一瓶，4个瓶盖换一瓶，问一共可以换几瓶酒？
【答案】20瓶酒。
【分析】此题应分步骤进行解答：10元先买5瓶，喝完后剩下5个瓶盖、5个空瓶；接下来根据规则一步步进行购买做到“尽量多”。
【解答】解：分以下几步：
1、10元先买5瓶，喝完后剩下5个瓶盖、5个空瓶；
2、接下来根据规则可再买3瓶，喝完这3瓶后剩下4个瓶盖、4个空瓶；
3、接下来可再买3瓶，喝完后剩下3个瓶盖、3个空瓶；
4、接下来可再买1瓶，喝完后剩下4个瓶盖、2个空瓶；
5、接下来可再买2瓶，喝完后剩下2个瓶盖、2个空瓶；
6、接下来可再买1瓶，喝完后剩下3个瓶盖、1个空瓶（借1空瓶）；
7、用2个空瓶可以再买1瓶，喝完后就有1个空瓶，4个瓶盖；
8、用四个瓶盖可以再买1瓶，喝完后就有2个空瓶，1个瓶盖；
9、2个空瓶可再买1瓶，喝完后还剩2个瓶盖和1个空瓶（借2瓶盖）；
10、用四个瓶盖可以再买1瓶，喝完后就有2个空瓶，1个瓶盖；
11、用两个空瓶可以再买1瓶，再把1个空瓶归还，2个瓶盖归还。
综上，一共可以喝：5+3+3+1+2+1+1+1+1+1+1＝20（瓶）
答：一共可以换20瓶酒。
【点评】解决此题的关键是把每一次剩下的空瓶和瓶盖全部换成汽水，尽量不留空瓶和瓶盖，做到“尽量多”。
49．买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，这两个关系都是2顶帽子，两者的差，即3﹣1＝2条围巾要用去66﹣34＝32元，然后用除法求出一条围巾的单价，然后再求出一顶帽子的单价即可．
【解答】解：（66﹣34）÷（3﹣1）
＝32÷2
＝16（元）
（34﹣16）÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：买一顶帽子需要9元，一条围巾需要16元．
【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的关系．
50．水果店购买水果，若购买苹果3千克和梨2千克，共花费26元：若购买苹果3千克和梨5千克，则共花费38元．
（1）分别求出梨和苹果的单价；
（2）为了获得更好的销售，水果店推出两种优惠方案：
方案一，购买金额超过50元的部分打八折；
方案二，顾客花6元办会员卡，会员所有水果一律8.5折．试讨论顾客如何购买合算？
（3）据调查，销售水果除去进货成本之外，还会产生其他成本：一是环卫部门对该水果店每天收取10元固定费用，二是由于水果容易损耗，经调查，水果的损耗与水果重量的平方成正比，且比例系数为0.001．请通过计算说明，水果店每天卖出多少千克水果，每千克水果的其他成本最低？
【答案】（1）4元，6元；（2）方案二；（3）100千克。
【分析】（1）苹果3千克和梨2千克，共花费26元；苹果3千克和梨5千克，共花费38元，发现38元比26元多的钱数是因为多买了3千克梨，所以用多的钱数除以3即可求出梨的单价，然后用梨的单价乘2千克，求出2千克梨的总价，再用26元减去2千克梨的总价，求出3千克苹果的总价，然后再除以3，即可求出苹果的单价；
（2）分别求出两种方案各要花多少钱，然后比较大小即可解题；
（3）根据每天卖出的水果产生的其他成本组成算出每天每千克水果的其他成本，然后根据题目中所给的方法进行解答即可．
【解答】解：（1）（38﹣26）÷（5﹣2）
＝12÷3
＝4（元）
苹果的单价：
（26﹣2×4）÷3
＝18÷3
＝6（元）
答：苹果的单价是每千克6元，梨的单价是每千克4元．
（2）方案一：（26+38﹣50）×0.8+50
＝14×0.8+50
＝11.2+50
＝61.2（元）
方案二：6+（26+38）×0.85
＝6+64×0.85
＝6+54.4
＝60.4（元）
61.2＞60.4
所以，顾客按方案二购买合算．
（3）设每天卖出水果x千克，则：
每天的其他成本
因为
＝2×0.1
＝0.2（元）
当时，即x＝100时，取等号．
答：水果店每天卖出100千克水果，每千克水果的其他成果最低．
【点评】本题难度较大，考查了总价、数量与单价的数量关系，还考查了最优化问题及周期性问题．
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