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小升初典型奥数 公因数和公倍数应用题
1．两根长度分别为90m和75m的彩带剪成一样短的彩带，且没有剩余，每根彩带最长多少米？，一共可以剪成多少根？
2．幼儿园老师把48块水果糖和37块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩余3块，巧克力剩余2块。你知道一共有多少个小朋友吗？
3．小明4天去一次图书馆借书，小冬6天去一次图书馆借书．4月12日他们同时去图书馆借书，再过多少天他们又同时去图书馆借书？是几月几日？
4．五年级学生参加表演活动，人数在100和125人之间，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级有多少人参加了这次表演活动？
5．把一块长48米，宽32米的长方形菜地分成同样大小的最大的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长是多少米？如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示）
6．五年级学生参加体操表演活动，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级至少有多少人参加了这次表演活动？
7．果园里要栽48棵桃树和36棵杏树，两种果树分别栽成若干排，要使每排棵数相同，每排最多栽多少棵？桃树、杏树各栽多少排？
8．甲每8天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，4月27日两人到图书馆．请问几天后，两人又在图书馆见面？是什么时候？
9．把一张长24cm，宽18cm的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形纸且没有剩余，有几种剪法？分别能剪几个正方形？
10．小华的爸爸工作4天休息1天，妈妈工作3天休息一天，4月5日他们同时休息，至少再过多少天小华的爸爸妈妈又同时休息？
11．男生48人，女生40人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
12．五①班的人数在40﹣50之间，12人一组能正好分完，8人一组也能正好分完，五①班有多少人？
13．学校合唱队有40多名同学，如果12人排成一排或者8人排成一排都正好排完．学校合唱队共有多少名学生？
14．有24朵红花、18朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？每人几朵红花？
15．学校足球队，每8人一组，正好没有剩余，每12人一组，正好也没剩余．如果足球队的人数在50以内，足球队最多有多少人？
16．有两根圆木，一根长12米，另一根长21米．要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？
17．把一张长80厘米，宽60厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个？
18．老师带领同学们去植树，带的树苗比20棵多，比30棵少，平均分给6个小组多2棵，平均分给9个小组少1棵，树苗有多少棵？
19．亮亮的爸爸、妈妈平时工作很忙，妈妈每工作5天可以休息1天，爸爸每工作7天可以休息1天。假如6月1日这一天爸爸、妈妈刚好都休息，那么爸爸、妈妈下一次同时休息是几月几日？
20．把49块水果糖和39块巧克力，分别平均分给一个组的同学，最后剩下水果糖1块，巧克力3块，这个组最多有几个同学？
21．箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）
22．把一张长20cm，宽15cm的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形纸片，纸片不能剩余。这些正方形纸片的边长最大是多少厘米？一共可以剪多少块？
23．有一些糖果不到20块，平均分给3个孩子，或平均分给5个孩子，都剩1块．问有多少块糖果？
24．有两根分别长48厘米、36厘米的木棒，要把它截成长度相等的小棒而且没有剩余，每段小棒最长是几厘米？一共能截成多少根这样的小棒？
25．有两根铁丝，一根长24厘米，一根长36厘米．现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
26．小乐假期帮爷爷放羊，回家前需要清点羊的只数，他总也数不清一共有多少只。他先3只3只地数，结果剩2只；他又5只5只地数，结果剩4只；接下来他7只7只地数，结果剩6只。他数来数去，还是不知道有多少只羊，你能帮他算算至少有多少只羊吗？
27．一位妇女提一篮子鸡蛋，三个三个地数余1个，五五数余2个，七七数余6个，问这篮鸡蛋至少有多少个？
28．王叔叔家厨房有一面长3.2米、宽2.4米的墙面，他想用正方形瓷砖把这面墙贴满。选用下面哪种瓷砖能刚好贴满墙面？（瓷砖完整无剩余）需要贴多少块？
29．为庆祝“五一”，张老师买来一些糖果，如果每位小朋友分4颗或6颗，都正好分完。这些糖果的颗数在30—40之间，张老师买来多少颗糖果？
30．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃5个，则多出45个；如果每天吃7个，则少9个，问妈妈买了多少个苹果？
31．有48个篮球和36个排球，篮球和排球要分开装筐。要使每个筐里篮球和排球的数量一样多，每筐最多装几个？这时需要多少个筐？
32．一块瓷砖长15cm，宽13cm，需要铺一个正方形的地面，至少需要多少块瓷砖？
33．将45厘米和30厘米的两根绳子分成同样的小段，且没有剩余，每段最长是多少厘米？
34．一个班的学生不足50人，分别按每组6人、8人、12人分组，学生都正好分完。这个班最多有多少人？
35．在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？
36．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有几个？
37．把140kg绿豆和160kg红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等．
（1）每箱绿豆或红豆质量是多少千克？
（2）一共需要准备多少个纸箱？
38．在“美丽中国，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，育才小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。根据实际五（1）班可能有多少人参与投稿？
39．手工课上，老师要求同学们将一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少张？
40．某广场的喷泉由内外双层构成。外层每隔10分钟喷一次，里层每隔6分钟喷一次。18时同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
41．五（1）班同学在开展小组合作学习时，无论4人一组还是6人一组，都能恰好分完。已知五（1）班人数在40～50人之间，请问五（1）班有多少人？
42．妈妈买了一袋苹果，3个装一盘，4个装一盘，5个装一盘，都正好剩2个。这袋苹果最少有多少个？
43．希望小学参加学校义务劳动，五年级来了36人，六年级来了42人。如果把这些学生按年级分别分成若干个小组。要使每个小组的人数相同，每个小组最多有几人？
44．4月23日是世界读书日，光明小学在这一天开展捐书活动，五（2）班同学所捐的图书可以分成12本一捆，也可以分成16本一捆，都正好分完。如果这些图书的总数在90至100之间，他们捐了多少本？
45．有一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出正方形的边长最大是多少厘米？
46．把一张长45厘米，宽36厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸张没有剩余，裁出的正方形的边长是多少厘米？至少可以裁多少个这样的正方形？
47．一张长方形纸，长70cm，宽60cm。要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？
48．五（2）班学生进行队列表演，每行12人或8人都正好排完。已知这个班的学生接近50人，你知道这个班有学生多少人吗？
49．群力音乐广场的喷泉主体分为内外两层，外层每隔10分钟喷一次，内层每隔8分钟喷一次，傍晚18：15同时喷过一次，下次同时喷水是几时几分？
50．在一节美术手工课上，将长18厘米，宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大小，边长为整厘米的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图上画一画，再作答）
51．一块长120厘米，宽80厘米的木板，把它裁成正方形的木板（没有剩余），正方形的木板边长最长是几厘米？此时可以截多少块？
52．用48盒核桃和36盒开心果装成礼盒，且正好装完．如果各礼盒中核桃和开心果的盒数分别相同，最多可以装成多少个礼盒？每个礼盒里有几盒核桃和几盒开心果？
53．一些小朋友上手工课，人数在20～30之间，老师将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余。那么，每位小朋友各拿了多少块橡皮泥？多少块磁铁？
54．为庆祝“六一”儿童节，王老师买了32支铅笔和40块橡皮平均分给一些小朋友且没有剩余，最多能分给几个小朋友？每人将分得几支铅笔和几块橡皮？
55．“勤洗手，需消毒”是防疫的重要环节，王老师领回24瓶免洗洗手液和32包消毒湿巾，刚好平均分给五年级每个班而没有剩余，五年级最多有几个班？每个班分得洗手液和消毒湿巾各多少？
56．李丽和张华两人到图书馆去借书，李丽每6天去一次，张华每8天去一次，如果4月25日她们两人在图书馆相遇，那么她们下一次在图书馆相遇是几月几日？
57．重阳节这天，某小学的同学代表带了16个鸭梨，40个苹果慰问老人。他们用这些果品，最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中鸭梨、苹果各是多少？
58．有一张长方形纸，长54厘米，宽36厘米，如果剪成同样大小的小正方形且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是多少厘米？可剪成多少个这样的小正方形？
59．一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？可以裁成多少个这样的正方形？
60．王老师买来96支钢笔和64本笔记本，每样都平均分给每一个同学，都正好分完，这个班最多有多少个同学？每个人分得钢笔多少支？
公因数和公倍数应用题
参考答案与试题解析
1．两根长度分别为90m和75m的彩带剪成一样短的彩带，且没有剩余，每根彩带最长多少米？，一共可以剪成多少根？
【答案】见试题解答内容
【分析】要把两根分别长90cm、75cm的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根短彩带要尽可能长，每根的长就是90和75的最大公因数，求出最大公因数即可得解．用两根彩带的总厘米数除以每根短彩带的长度求出剪成的根数，由此解决问题即可．
【解答】解：90＝2×3×3×5，
75＝3×5×5，
90和75的最大公因数是：3×5＝15，因此每根彩带最长是：15cm．
（90+75）÷15
＝165÷15
＝11（根）
答：每根短彩带最长是15cm．一共可以剪成11根这样的彩带．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．
2．幼儿园老师把48块水果糖和37块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩余3块，巧克力剩余2块。你知道一共有多少个小朋友吗？
【答案】5名。
【分析】根据题意可知：如果糖有48﹣3＝45块，巧克力有37﹣2＝35块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和35的最大公约数，把45和35进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，由此解答即可。
【解答】解：48﹣3＝45（块）
37﹣2＝35（块）
45＝3×3×5
35＝5×7
所以45和35的最大公因数是5，即最多有5名同学。
答：这个组最多有5名同学。
【点评】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数。
3．小明4天去一次图书馆借书，小冬6天去一次图书馆借书．4月12日他们同时去图书馆借书，再过多少天他们又同时去图书馆借书？是几月几日？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小明4天去一次学校图书馆，小冬6天去一次学校图书馆借书，要求他们再过多少天又同时去借书，只要求出4、6的最小公倍数是12．所以4月12日他们在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是4月24日．
【解答】解：根据分析，可得他们再过4、6的最小公倍数天又同时去借书，
因为4＝2×2，6＝2×3，
所以4、6的最小公倍数是：2×2×3＝12，
即他们再过12天又同时去借书，是4月24日．
答：再过12天又同时去借书，是4月24日．
【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求4和6的最小公倍数．
4．五年级学生参加表演活动，人数在100和125人之间，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级有多少人参加了这次表演活动？
【答案】120人。
【分析】根据题意可知，求在100和120人之间的6和8的公倍数，首先把6和8分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再找出在100和120人之间的公倍数即可。
【解答】解：把6和8分解质因数：
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24
6和8的公倍数有：24，48，72，96，120……
在100和120人之间的公倍数是120。
答：五年级有120人参加了这次比赛。
【点评】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
5．把一块长48米，宽32米的长方形菜地分成同样大小的最大的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长是多少米？如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，正方形菜地的边长是多少米，是求48和32的最大公因数；
（2）先求出分成的正方形的块数，如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几，用3除以分成的正方形菜地的块数即可．
【解答】解：（1）48＝2×2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，
48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16，
即分出的正方形菜地的边长是16米；
（2）48×32÷（16×16）
＝1536÷256，
＝6（个），
3÷6；
答：分出的正方形菜地的边长是16米，如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
6．五年级学生参加体操表演活动，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级至少有多少人参加了这次表演活动？
【答案】24人。
【分析】求出6和8的最小公倍数，即可解答。
【解答】解：把6和8分解质因数：
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。
答：五年级有24人参加了这次比赛。
【点评】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
7．果园里要栽48棵桃树和36棵杏树，两种果树分别栽成若干排，要使每排棵数相同，每排最多栽多少棵？桃树、杏树各栽多少排？
【答案】见试题解答内容
【分析】要使每排棵数相同，求每排最多栽多少棵，也就是求48和36的最大公因数，进而求出桃树、杏树各栽多少排．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是2×2×3＝12
所以要使每排棵数相同，每排最多栽12棵；
48÷12＝4（排）
36÷12＝3（排）
答：每排最多栽12棵；桃树栽4排，杏树栽3排．
【点评】本题主要是利用求最大公因数的方法解决生活中的实际问题．
8．甲每8天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，4月27日两人到图书馆．请问几天后，两人又在图书馆见面？是什么时候？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得：两人再次见面时间应是8和6的最小公倍数，由此求得8和6的最小公倍数，根据月份的特点：4月是小月，27日后面还有3天，用得出的天数﹣3即可得出见面的日期．
【解答】解：8＝2×2×2，
6＝2×3，
所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24；
所以甲乙二人是在24天后相见，
24﹣3＝21，
二人见面的时间是在5月21日．
答：24天后，两人又在图书馆见面，是在5月21日．
【点评】此题考查了求两个数的最小公倍数在实际问题中的灵活应用，这里要注意灵活应用月份与时间的推算方法．
9．把一张长24cm，宽18cm的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形纸且没有剩余，有几种剪法？分别能剪几个正方形？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，求有几种剪法，即求24和18的公因数有几个，求分别能剪几个正方形，用长方形的长和宽分别除以剪成的边长，再相乘即可解答．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
18的因数有：1、2、3、6、9、18
24和18的公因数有：1、2、3、6，即有4种剪法．
答：有4种剪法．
（24÷1）×（18÷1）＝432（个）
答：剪成边长是1厘米能剪432个正方形．
（24÷2）×（18÷2）
＝12×9
＝108（个）
答：剪成边长是2厘米能剪108个正方形．
（24÷3）×（18÷3）
＝8×6
＝48（个）
答：剪成边长是3厘米能剪48个正方形．
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：剪成边长是6厘米能剪12个正方形．
【点评】此题主要考查求两个数的公因数和最大公因数，明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
10．小华的爸爸工作4天休息1天，妈妈工作3天休息一天，4月5日他们同时休息，至少再过多少天小华的爸爸妈妈又同时休息？
【答案】见试题解答内容
【分析】爸爸每工作4天休息1天，5天一个循环，最后的一天休息；妈妈每工作3天休息1天，4天一个循环，最后的一天休息；要让爸爸妈妈同时休息，找4和5的最小公倍数，是20，即从4月5日算起第20天，爸爸、妈妈下一次同时休息．因此得解．
【解答】解：4+1＝5（天），
3+1＝4（天），
4和5的最小公倍数是：5×4＝20，
即20天后，爸爸、妈妈再次同时休息．
答：至少再过20天小华的爸爸妈妈又同时休息．
【点评】此题考查了日期和时间的推算，求出5和4的最小公倍数作为下一次同时休息需要的天数是解决此题的关键．
11．男生48人，女生40人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
【答案】8人；6排，5排。
【分析】（1）由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；
（2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。
【解答】解：（1）48＝2×2×2×2×3
40＝2×2×2×5
所以48和40的最大公因数是：2×2×2＝8
即每排最多有8人。
（2）男生分的排数：48÷8＝6（排）
女生分得排数；40÷8＝5（排）
答：每排最多有8人，这时男、女生分别有6排、5排。
【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
12．五①班的人数在40﹣50之间，12人一组能正好分完，8人一组也能正好分完，五①班有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公倍数的意义，两个或者几个数公有的倍数叫做这两个或者这几个数的公倍数．因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的；先求出8和12的公倍数，再根据这个班小数人数在40～50人之间来确定这个班的学生人数．
【解答】解：8＝2×2×2，
12＝2×2×3，
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
8和12的公倍数有：24，48，72…；
其中在40和50之间的是48，所以这个班有48人．
答：五①班有48人．
【点评】此题属于公倍数问题，主要根据求两个数的公倍数的方法解决问题．
13．学校合唱队有40多名同学，如果12人排成一排或者8人排成一排都正好排完．学校合唱队共有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出12和8的最小公倍数，再求它们的公倍数大于40小于50的数据此解答即可．
【解答】解：12＝2×2×3，8＝2×2×2；
12和8最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
12和8的公倍数是：24、48、72、96、120…；
因为40＜48＜50，所以有48人．
答：一共有48名同学．
【点评】解答此题的关键是先求出先求出12和8的最小公倍数，进而求出符合题意的12和8的公倍数．
14．有24朵红花、18朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？每人几朵红花？
【答案】见试题解答内容
【分析】每人分得的花的颜色和数量都相同，就是分得的红花和黄花的数量，既是24的因数也是18的因数，即是24和18的公因数，要求最多就是求24和18的最大公因数，因此求出24和18的最大公因数就是最多可分给几人，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每人红花、黄花各几朵．
【解答】解：24＝2×2×2×3，
18＝3×3×2，
所以24和18的最大公因数是：3×2＝6；
每人红花的朵数：24÷6＝4（朵）．
答：最多可以分给6人，每人4朵红花．
【点评】解答本题要先分析理解：每人分得的花的颜色和数量都相同，就是求24和18的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．
15．学校足球队，每8人一组，正好没有剩余，每12人一组，正好也没剩余．如果足球队的人数在50以内，足球队最多有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为每8人一组或每12人一组，正好没有剩余，那么人数就是8和12的公倍数，再根据人数在50以内，可以求出人数．
【解答】解：8＝2×2×2，
12＝2×2×3，
8和12的最小公倍数，2×2×2×3＝24，
24×2＝48，
答：足球队最多有48人．
【点评】此题主要考查倍数、公倍数和最小公倍数的知识．
16．有两根圆木，一根长12米，另一根长21米．要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】求每段圆木最长是多少米，即求12和21的最大公约数，先把12和21进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可．
【解答】解：12＝2×2×3
21＝3×7
12和21的最大公因数是3，
答：每小段圆木最长3米．
【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长．
17．把一张长80厘米，宽60厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．
【解答】解：60＝2×2×3×5，
80＝2×2×2×2×5，
所以60和80的最大公约数是2×2×5＝20，即正方形的边长是20厘米．
（60÷20）×（80÷20）
＝3×4
＝12（个）．
答：正方形的边长应是20厘米，可以剪12个．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题．
18．老师带领同学们去植树，带的树苗比20棵多，比30棵少，平均分给6个小组多2棵，平均分给9个小组少1棵，树苗有多少棵？
【答案】26棵。
【分析】树苗比20棵多，比30棵少，树苗数在21～29之间，假设树苗有29棵，平均分给6个小组的余数与题目中平均分给6个小组多的棵数进行比较，根据比较的结果调整假设的树苗数，再用调整后的树苗数平均分给9个小组，核对余下的是不是1棵，如果符合，就是我们要找的结果。
【解答】解：30﹣1＝29（棵）
29÷6＝4（棵）……5（棵），
29棵树苗平均分给6个小组多5棵，
如果减少5﹣2＝3（棵），
29﹣3＝26（棵）树苗平均分给6个小组多2棵；
26树苗平均分给9个小组少1棵，与原题一致。
答：树苗有26棵。
【点评】本题可用假设法解答，根据假设的数计算后与原题数对比，发现偏差数，按偏差数进行调整，即可得到正确的答案。
19．亮亮的爸爸、妈妈平时工作很忙，妈妈每工作5天可以休息1天，爸爸每工作7天可以休息1天。假如6月1日这一天爸爸、妈妈刚好都休息，那么爸爸、妈妈下一次同时休息是几月几日？
【答案】6月25日。
【分析】妈妈工作5天休息1天，即每6天中有一个休息日；爸爸工作7天休息一天，即每8天中就有一个休息日。从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是6的倍数也是8的倍数，求出6和8的最小公倍数，然后根据日期的推算方法，用6月1日加上6和8的最小公倍数就是爸爸、妈妈下一次同时休息的日期。
【解答】解：5+1＝6（天）
7+1＝8（天）
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
1+24＝25（天）
答：爸爸、妈妈下一次同时休息是6月25日。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，日期的推算方法及应用。
20．把49块水果糖和39块巧克力，分别平均分给一个组的同学，最后剩下水果糖1块，巧克力3块，这个组最多有几个同学？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：如果水果糖有49﹣1＝48块，巧克力有39﹣3＝36块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求48和36的最大公因数，把48和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．
【解答】解：49﹣1＝48（块），
39﹣3＝36（块），
48＝2×2×2×2×3，
36＝2×2×3×3，
所以48和36的最大公因数是2×2×3＝12，即最多有12个同学；
答：这个组最多有12个同学．
【点评】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数．
21．箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）
【答案】边长为8分米的地砖。
【分析】求地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料，即求40和32的公因数，对于两个数来说：两个数的公有质因数是公因数；40和32的公因数是：2或2×2＝4或2×2×2＝8，所以选择边长为8分米地砖铺得既整齐又不会有剩余。
【解答】解：40＝2×2×2×5，
32＝2×2×2×2×2，
所以40和32的公因数是：2或2×2＝4或2×2×2＝8。
答：选择边长为8分米的地砖铺得既整齐又不会有剩余。
【点评】此题主要考查求两个数的公因数的方法：两个数的公有质因数是公因数；数字大的可以用短除解答。
22．把一张长20cm，宽15cm的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形纸片，纸片不能剩余。这些正方形纸片的边长最大是多少厘米？一共可以剪多少块？
【答案】5厘米，12块。
【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米。也就是求20和15的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数。由此解答。
【解答】解：把20和15分解质因数：
20＝2×2×5
15＝3×5
20和15的最大公因数是5。
答：剪出的小正方形的边长最大是5厘米；
20×15÷（5×5）
＝300÷25
＝12（块）
答：一共可以剪12块。
【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。
23．有一些糖果不到20块，平均分给3个孩子，或平均分给5个孩子，都剩1块．问有多少块糖果？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果糖果的数量少1块，那么平均分给3个小朋友或5个小朋友都不会有余数，所以糖果的数量是3和5的公倍数多1，由此找出20以内的3和5的公倍数，再进一步求解．
【解答】解：3和5的是互质数，它们的最小公倍数是：3×5＝15，
那么其它的公倍数就要大于20；
所以糖果有15+1＝16（块）
答：有16块糖果．
【点评】本题关键是根据总数量除以3、5之后的余数都是1，先求出3和5在20以内的公倍数，再加上1即可求解．
24．有两根分别长48厘米、36厘米的木棒，要把它截成长度相等的小棒而且没有剩余，每段小棒最长是几厘米？一共能截成多少根这样的小棒？
【答案】见试题解答内容
【分析】48厘米、36厘米的最大公约数是12厘米，也就是每根小棒最长12厘米；要求共截成的根数，用两根的总长度除以12即可，解决问题．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48、36的最大公约数是2×2×3＝12，
即每根小棒最长12厘米．
共截成（48+36）÷12
＝84÷12
＝7（根）
答：每根小棒最长是12厘米，一共能截成7根这样的小棒．
【点评】此题考查了学生运用最大公约数的知识解决实际问题的能力．
25．有两根铁丝，一根长24厘米，一根长36厘米．现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可计算出24，36的最大公约数，即是每小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上36分别除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可．
【解答】解：24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以最大公因数是：2×2×3＝12
所以每段最长12厘米，
24÷12+36÷12
＝2+3
＝5（段）
可以截成5段，
答：每小段最长是12厘米，一共可以截成5段．
【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．
26．小乐假期帮爷爷放羊，回家前需要清点羊的只数，他总也数不清一共有多少只。他先3只3只地数，结果剩2只；他又5只5只地数，结果剩4只；接下来他7只7只地数，结果剩6只。他数来数去，还是不知道有多少只羊，你能帮他算算至少有多少只羊吗？
【答案】104只。
【分析】由“3只3只地数，结果剩2只”可知，这些羊的只数再添上1只就是3的倍数；由“5只5只地数，结果只剩4只”可知，再添上1只就是5的倍数；由“7只7只地数，还剩6只”可知，再添上1只也就是7的倍数。由此可知羊的总数加上1是3、5、7的公倍数，最少羊的只数是3、5、7的最小公倍数减去1，结合3、5、7两两互质，即可求出这三个数的最小公倍数，再用3、5、7的最小公倍数减去1，即可得到羊的只数。
【解答】解：3×5×7﹣1
＝105﹣1
＝104（只）
答：至少有104只羊。
【点评】解答此题的关键是理解：羊的总数加上1是3、5、7的公倍数，所以最少羊的只数是3、5、7的最小公倍数减去1。
27．一位妇女提一篮子鸡蛋，三个三个地数余1个，五五数余2个，七七数余6个，问这篮鸡蛋至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】3个3个地数，多1个，说明该鸡蛋的个数是3的倍数多1的数；5个5个地数，多2个，说明该鸡蛋的个数是5的倍数多2的数；7个7个地数，多6个，说明该鸡蛋的个数是7的倍数多6的数，分别列举，然后找出符合题意的即可．
【解答】解：3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96…；
比3的倍数多1的数有：4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49、52、55、58、61、64、67、70、73、76、79、82、85、88、91、94、97…；
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95…；
比5的倍数多2的数有：7、12、17、22、27、32、37、42、47、52、57、62、67、72、77、82、87、92、97…；
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91……
比7的倍数多6的倍数有：13、20、27、34、41、48、55、62、69、76、83、90、97……
则符合题意的数至少是：97；
答：这篮鸡蛋至少有97个．
【点评】此题属于公倍数和公因数应用题，明确要求的问题应满足：①该鸡蛋的个数是3的倍数多1的数，②该鸡蛋的个数是5的倍数多2的数，③该鸡蛋的个数是7的倍数多6的数，是解答此题的关键．
28．王叔叔家厨房有一面长3.2米、宽2.4米的墙面，他想用正方形瓷砖把这面墙贴满。选用下面哪种瓷砖能刚好贴满墙面？（瓷砖完整无剩余）需要贴多少块？
【答案】边长4分米，48块。
【分析】首先根据长度单位相邻单位之间的进率，把3.2米换算成32分米，把2.4米换算成24分米，再根据求两个数的公因数的方法，求出32和24的公因数，即可确定选择哪种瓷砖，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出墙面的面积、每块瓷砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：3.2米＝32分米
2.4米＝24分米
32的因数有1、2、4、8、16、32；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
32和24的公因数有1、2、4、8。
所以选择边长是4分米的瓷砖。
32×24÷（4×4）
＝768÷16
＝48（块）
答：选用边长是4分米的瓷砖能刚好贴满墙面，（瓷砖完整无剩余）需要贴48块。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用，长方形、正方形的面积公式及应用，“包含”除法的意义及应用。
29．为庆祝“五一”，张老师买来一些糖果，如果每位小朋友分4颗或6颗，都正好分完。这些糖果的颗数在30—40之间，张老师买来多少颗糖果？
【答案】36颗。
【分析】小朋友数是一定的，每人分4颗或6颗都能把糖分完，则糖果的数量是4和6的公倍数，所以求出4、6的最小公倍数，再用这个数乘适当的整数，找到4、6的公倍数在30～40之间的数即为所求。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4、6的最小公倍数是：3×2×2＝12
因为12×3＝36，糖果总数在30～40之间，所以张老师一共买来36颗糖果。
答：张老师买了36颗糖果。
【点评】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。
30．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃5个，则多出45个；如果每天吃7个，则少9个，问妈妈买了多少个苹果？
【答案】见试题解答内容
【分析】设计划x天吃完，根据等量关系：计划天数×5+45个＝计划天数×7﹣9个，列方程解答即可得计划天数，再求妈妈买了多少个苹果即可．
【解答】解：设计划x天吃完，
5x+45＝7x﹣9
2x＝54
x＝27，
5×27+45
＝135+45
＝180（个），
答：妈妈买了180个苹果．
【点评】本题考查了公因数和公倍数应用题，关键是根据等量关系：计划天数×5+45个＝计划天数×7﹣9个，列方程．
31．有48个篮球和36个排球，篮球和排球要分开装筐。要使每个筐里篮球和排球的数量一样多，每筐最多装几个？这时需要多少个筐？
【答案】12个，7个。
【分析】根据题意，可计算出48与36的最大公约数，即是每筐最多装几个，然后再用48除以最大公约数加上36除以最大公约数的商，即是需要的筐数，列式解答即可得到答案。
【解答】解：48＝2×3×2×2×2
36＝2×3×2×3
所以最大公因数是2×3×2＝12，所以每筐最多装12个。
48÷12+36÷12
＝4+3
＝7（个）
答：每筐最多装12个，这时需要7个筐。
【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每筐最多装几个，然后再计算篮球和排球各自需要的筐数，再相加即可。
32．一块瓷砖长15cm，宽13cm，需要铺一个正方形的地面，至少需要多少块瓷砖？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知求出15cm与13cm的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以长方形的瓷砖的面积，即可求出需要的块数．
【解答】解：15＝3×5
所以13和15的最小公倍数是：3×5×13＝195
即正方形的边长最小是195厘米，
195×195÷（13×15）
＝38025÷195
＝195（块）
答：至少需要195块瓷砖．
【点评】解答此题的关键是明白，正方形的边长，是长方形瓷砖长和宽的最小公倍数，从而可以逐步求解．
33．将45厘米和30厘米的两根绳子分成同样的小段，且没有剩余，每段最长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，两根绳子分成同样的小段，那么45和30的公因数就是每小段的长度，计算出45与30的最大公约数，即是每小段绳子的最长的长度．
【解答】解：45＝3×3×5
30＝2×3×5
5×3＝15（厘米）
答：每段最长是15厘米．
【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长．
34．一个班的学生不足50人，分别按每组6人、8人、12人分组，学生都正好分完。这个班最多有多少人？
【答案】48个人。
【分析】根据公倍数的意义，两个或者几个数公有的倍数叫做这两个或者这几个数的公倍数．因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的；先求出6、8、12的公倍数，再根据这个班人数接近50人来确定这个班的学生人数。
【解答】解：先求6、8、12的最小公倍数，把6、8、12分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；
6＝2×3
8＝2×2×2
12＝2×2×3
6、8、12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
6、8、12的公倍数有：24，48，72……；
其中接近50人的是48，所以这个班有48人。
答：这个班最多有48个人。
【点评】此题属于公倍数问题，主要根据求三个数的公倍数的方法解决问题。
35．在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为8和6的最小公倍数是24，所以在距离是24米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1即可得出不用移栽的树的棵数．
【解答】解：8＝2×2×2，
6＝2×3
所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24，
所以72÷24＝3（棵），
3+1＝4（棵），
答：不用移栽的树有4棵．
【点评】本题考查了公倍数应用题，利用8和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1．
36．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有几个？
【答案】4个。
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，又因为长和宽都是整厘米数，所以24×1＝24，12×2＝24，8×3＝24，6×4＝24，由此知道这样的长方形有4个，从而求解。
【解答】解：因为长×宽＝24，又因为长和宽都是整厘米数，24×1＝24，12×2＝24，8×3＝24，6×4＝24，所以这样的长方形有4个。
答：这样的长方形有4个。
【点评】关键是利用长方形的面积公式得出长与宽的积，再将24写成两个整数相乘形式，即可得出答案。
37．把140kg绿豆和160kg红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等．
（1）每箱绿豆或红豆质量是多少千克？
（2）一共需要准备多少个纸箱？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等，就是求140和160的最大公因数，
（2）用绿豆或红豆总质量除以每箱绿豆或红豆的质量，据此解答即可．
【解答】解：（1）140＝2×2×5×7
160＝2×2×2×2×2×5
所以140和160的最大公因数是：2×2×5＝20
答：每箱绿豆或红豆质量是20千克．
（2）（140+160）÷20
＝300÷20
＝15（个）
答：最少需要15个这样的纸箱．
【点评】解决本题先求140 和160 的最大公因数，再根据除法的包含意义进行求解．
38．在“美丽中国，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，育才小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。根据实际五（1）班可能有多少人参与投稿？
【答案】35人。
【分析】他们的绘画作品分成6组或10组，都多5幅，可得绘画作品的总数减去5就是6和10的公倍数，根据五（1）班大部分、每人限投一幅作品，结合实际情况确定公倍数取值范围。
【解答】解：6和10的公倍数有30、60、90……
选取30，30+5＝35（人）；
选取60，60+5＝65（人），不符合小学班级人数实际，故删去。
答：五（1）可能有35人参与投稿。
【点评】本题考查公倍数的知识，运用公倍数的知识解决实际问题。
39．手工课上，老师要求同学们将一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少张？
【答案】6厘米；12张。
【分析】裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是24和18的公因数，要求面积最大的正方形就是以24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸片的长边最少可以裁几个，宽边最少可以裁几个，最后把它们乘起来即可。
【解答】解：24＝2×2×2×3
18＝3×2×3
所以24和18的最大公因数是：2×3＝6
即小正方形的边长是6厘米。
长方形纸片的长边可以分；24÷6＝4（张）
宽边可以分：18÷6＝3（张）
一共可以分成：4×3＝12（张）
答：这个正方形的边长最大是6厘米；一共可以裁成12张。
【点评】本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是24和18的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
40．某广场的喷泉由内外双层构成。外层每隔10分钟喷一次，里层每隔6分钟喷一次。18时同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
【答案】18时30分。
【分析】求下次同时喷水是几时几分，先求出10和6的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后加上18时即可。
【解答】解：10＝2×5，6＝2×3
所以10和6的公倍数是2×3×5＝30，即间隔30分钟同时喷水，
所以18时+30分钟＝18时30分
答：下次同时喷水是18时30分。
【点评】此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题。
41．五（1）班同学在开展小组合作学习时，无论4人一组还是6人一组，都能恰好分完。已知五（1）班人数在40～50人之间，请问五（1）班有多少人？
【答案】48人。
【分析】不论4人一组还是6人一组，都正好分完，可知这个班人数是4和6的公倍数，因此求出4和6的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数，找出在40～50之间的公倍数，据此解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12，12的倍数：12，24，36，48，60……
在40～50人之间是48，所以这个班有48人。
答：五（1）班有48人。
【点评】本题考查了最小公倍数的应用，学生应熟练掌握。
42．妈妈买了一袋苹果，3个装一盘，4个装一盘，5个装一盘，都正好剩2个。这袋苹果最少有多少个？
【答案】62个。
【分析】根据题意，这袋苹果的个数应该是比3、4、5的最小公倍数多2，因此先求出3、4、5的最小公倍数，加上2即可。
【解答】解：3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60
60+2＝62（个）
答：这袋苹果最少有62个。
【点评】理解这袋苹果的个数是比3、4、5的最小公倍数多2的数是解题的关键。
43．希望小学参加学校义务劳动，五年级来了36人，六年级来了42人。如果把这些学生按年级分别分成若干个小组。要使每个小组的人数相同，每个小组最多有几人？
【答案】6人。
【分析】要求每组最多有多少人，也就是求36和42的最大公因数是多少，先把36和42分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可。
【解答】解：36＝2×2×3×3
42＝2×3×7
所以36和42的最大公因数是：2×3＝6；
答：每个小组最多有6人。
【点评】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，再根据求两个数的公有质因数的方法解答即可。
44．4月23日是世界读书日，光明小学在这一天开展捐书活动，五（2）班同学所捐的图书可以分成12本一捆，也可以分成16本一捆，都正好分完。如果这些图书的总数在90至100之间，他们捐了多少本？
【答案】96本。
【分析】先求出12和16的最小公倍数，注意这些图书的总数在90至100之间。
【解答】解：12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
48×2＝96（本）
答：他们捐了96本。
【点评】本题考查的是最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
45．有一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出正方形的边长最大是多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】如果要使大长方形剪出的小正方形没有剩余，那么小正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，求正方形的最大边长就是求长和宽的最大公因数，据此解答。
【解答】解：
36和24的最大公因数为：2×2×3＝12
答：剪出正方形的边长最大是12厘米。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最答公因数是解决本题的关键。
46．把一张长45厘米，宽36厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸张没有剩余，裁出的正方形的边长是多少厘米？至少可以裁多少个这样的正方形？
【答案】9厘米，20个。
【分析】裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是45和36的公因数，要求面积最大的正方形就是以45和36的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸片的长边最少可以裁几个，宽边最少可以裁几个，最后把它们乘起来即可。
【解答】解：45＝3×3×5
36＝2×2×3×3
所以45和36的最大公因数是：3×3＝9
即小正方形的边长是9厘米，
长方形纸片的长边可以分；45÷9＝5（个）
宽边可以分：36÷9＝4（个）
一共可以分成：4×5＝20（个）
答：裁出的正方形的边长是9厘米，至少可以裁20个这样的正方形。
【点评】本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是45和36的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
47．一张长方形纸，长70cm，宽60cm。要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？
【答案】10厘米。
【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米，也就是求70和60的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数；由此解答。
【解答】解：把70和60分解质因数：
70＝2×5×7
60＝2×2×3×5
70和60的最大公因数是2×5＝10
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。
48．五（2）班学生进行队列表演，每行12人或8人都正好排完。已知这个班的学生接近50人，你知道这个班有学生多少人吗？
【答案】48人。
【分析】由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生不到50人，所以也就是求12和8的公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。
【解答】解：12＝2×2×3
8＝2×2×2
所以12和8的最小公倍数为：2×2×3×2＝24
因为这个班的学生接近50人，所以人数是：
24×2＝48（人）
答：这个班有48人。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
49．群力音乐广场的喷泉主体分为内外两层，外层每隔10分钟喷一次，内层每隔8分钟喷一次，傍晚18：15同时喷过一次，下次同时喷水是几时几分？
【答案】18时55分。
【分析】求下次同时喷水是几时几分，先求出10和8的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后加上18：15即可。
【解答】解：10＝2×5，8＝2×2×2
所以10和8的公倍数是：2×2×2×5＝40
即间隔40分钟同时喷水，
所以：18时15分钟+40分钟＝18时55分。
答：下次同时喷水是18时55分。
【点评】此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题。
50．在一节美术手工课上，将长18厘米，宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大小，边长为整厘米的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图上画一画，再作答）
【答案】
6厘米，6个。
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求18和12的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积；由此解答即可。
【解答】解：
18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6
18×12÷（6×6）
＝216÷36
＝6（个）
答：裁成的正方形边长最大是6厘米，至少可以裁成6个这样的正方形。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
51．一块长120厘米，宽80厘米的木板，把它裁成正方形的木板（没有剩余），正方形的木板边长最长是几厘米？此时可以截多少块？
【答案】40厘米，6块。
【分析】根据题意可知，求裁成的小正方形的边长最长是几厘米，也就是求120和80的最大公因数，用长方形的面积除以正方形的面积，即为能截成多少块，据此解答即可。
【解答】解：120＝2×2×2×3×5
80＝2×2×2×2×5
120和80的最大公因数是2×2×2×5＝40
120×80÷（40×40）
＝9600÷1600
＝6（块）
答：正方形的木板边长最长是40厘米，此时可以截6块。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
52．用48盒核桃和36盒开心果装成礼盒，且正好装完．如果各礼盒中核桃和开心果的盒数分别相同，最多可以装成多少个礼盒？每个礼盒里有几盒核桃和几盒开心果？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知各礼盒中核桃和开心果的盒数是48和36的公因数，求最多可以装成多少个礼盒，就是求48和36的最大公因数，再用48和36分别除以它们的最大公因数即可求出每个礼盒里有几盒核桃和几盒开心果．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
最大公因数是：2×2×3＝12
48÷12＝4（盒）
36÷12＝3（盒）
答：最多可以装成12个礼盒，每个礼盒里有4盒核桃和3盒开心果．
【点评】解答此题的关键是先求出48和36的最大公因数，然后再进一步解答．
53．一些小朋友上手工课，人数在20～30之间，老师将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余。那么，每位小朋友各拿了多少块橡皮泥？多少块磁铁？
【答案】3块橡皮泥；4块磁铁。
【分析】根据题意，将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余，那么小朋友的人数是72和96的公因数；先求出72和96的最大公因数，看是否符合人数在20～30之间，如符合，即小朋友的人数是72和96的最大公因数。再分别用橡皮泥、磁铁的总块数除以小朋友的人数，即可求出每位小朋友各拿橡皮泥和磁铁的块数。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
72和96的最大公因数是：
2×2×2×3
＝8×3
＝24
20＜24＜30，则有24位小朋友。
72÷24＝3（块）
96÷24＝4（块）
答：每位小朋友各拿了3块橡皮泥，4块磁铁。
【点评】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
54．为庆祝“六一”儿童节，王老师买了32支铅笔和40块橡皮平均分给一些小朋友且没有剩余，最多能分给几个小朋友？每人将分得几支铅笔和几块橡皮？
【答案】8个，4支铅笔和5块橡皮。
【分析】求最多能分给几个小朋友，即求32和40的最大公因数，先把32和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；据此解答即可。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
40＝2×2×2×5
32和40的最大公因数是2×2×2＝8
最多分给8个小朋友
32÷8＝4（支）
40÷8＝5（块）
答：最多能分给8个小朋友，每人将分得4支铅笔和5块橡皮。
【点评】解答此题的关键是：先求出32和40的最大公因数，进而根据题意，得出结论。
55．“勤洗手，需消毒”是防疫的重要环节，王老师领回24瓶免洗洗手液和32包消毒湿巾，刚好平均分给五年级每个班而没有剩余，五年级最多有几个班？每个班分得洗手液和消毒湿巾各多少？
【答案】8个班；3瓶洗手液；4包消毒湿巾。
【分析】平均分给五年级每个班而没有剩余，则五年级的班级数量既是24的因数，也是32的因数，求班级最多数量就是求两个数的最大公因数，最后用除法求出每个班分得洗手液和消毒湿巾的数量，据此解答。
【解答】解：
24和32的最大公因数为：2×2×2＝8
洗手液：24÷8＝3（瓶）
消毒湿巾：32÷8＝4（包）
答：五年级最多有8个班，每个班分得洗手液3瓶，分得消毒湿巾4包。
【点评】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。
56．李丽和张华两人到图书馆去借书，李丽每6天去一次，张华每8天去一次，如果4月25日她们两人在图书馆相遇，那么她们下一次在图书馆相遇是几月几日？
【答案】5月19日。
【分析】求下一次都到图书馆是几月几日，先求出她俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月25日他们在图书馆相遇，再过24日她俩就都到图书馆，4月有30天，也就是下一次都到图书馆是5月19日。
【解答】解：因为6＝2×3，8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
也就是说她俩再过24日就能都到图书馆。
4月25日两人在图书馆相遇，可推知她俩下一次都到图书馆是5月19日。
答：她们下一次在图书馆相遇是5月19日。
【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数。
57．重阳节这天，某小学的同学代表带了16个鸭梨，40个苹果慰问老人。他们用这些果品，最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中鸭梨、苹果各是多少？
【答案】梨有2个，苹果有5个。
【分析】根据题意，先分解质因数，再求16、40这两个数的最大公因数，求出的这个数就是最多分成的礼物的份数，然后再用每个数除以这个最大公因数，就可求出每份礼物中的两种水果的个数，据此解答。
【解答】解：16＝2×2×2×2
40＝2×2×2×5
因此16、40的最大公因数是：2×2×2＝8
所以可以分成8份礼物；
梨：16÷8＝2（个）
苹果：40÷8＝5（个）
答：用这些水果最多可以分成8份同样的礼物，每份礼物中梨有2个，苹果有5个。
【点评】此题运用了求最大公因数的方法求出礼物的份数，然后进一步解决问题。
58．有一张长方形纸，长54厘米，宽36厘米，如果剪成同样大小的小正方形且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是多少厘米？可剪成多少个这样的小正方形？
【答案】18厘米，6个。
【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求54和36的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。
【解答】解：54＝2×3×3×3
36＝2×2×3×3
54和36的最大公因数是2×3×3＝18
54×36÷（18×18）
＝54×36÷324
＝1944÷324
＝6（个）
答：剪出的小正方形的边长最大是18厘米，可以剪6个这样的小正方形。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
59．一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？可以裁成多少个这样的正方形？
【答案】8厘米，6个。
【分析】根据裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余”、“边长最大“可知，就是求24和16的最大公因数，进而求出正方形的边长；用长方形的面积除以正方形的面积即可求出可以裁成多少个，据此解答即可。
【解答】解：24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数是2×2×2＝8
8×8＝64（平方厘米）
24×16＝384（平方厘米）
384÷64＝6（个）
答：裁成的正方形边长最大是8厘米，可以裁成6个这样的正方形。
【点评】根据题目中的信息明确求正方形的边长就是求24和16的最大公因数是解答本题的关键。
60．王老师买来96支钢笔和64本笔记本，每样都平均分给每一个同学，都正好分完，这个班最多有多少个同学？每个人分得钢笔多少支？
【答案】32个；3支。
【分析】根据题意，每个班最多有的同学人数是96和64的最大公因数；将钢笔数96支除以班级人数，求出每个人分得钢笔多少支。
【解答】解：96＝3×2×2×2×2×2
64＝2×2×2×2×2×2
2×2×2×2×2＝32
所以，96和64的最大公因数是32，这个班最多有32个同学。
96÷32＝3（支）
答：这个班最多有32个同学，每个人分得钢笔3支。
【点评】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的概念和求法是解题的关键。
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