资源简介

2025年初中学业水平检测第二次模拟考试数学
考生须知：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分为试卷和答题卡两部分．
3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．
4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 下列各数为无理数的是（ ）
A. 0.618 B. C. D.
2. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2
5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随的增大而减小
B.
C. 当时，
D. 关于的方程组的解为
7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答）
10. 把关于的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.
11. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______．
12. 有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________．
13. 如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________．
14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
15. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
17. （1）解方程：．
（2）已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x … 0 1 2 4 …
y … 8 3 0 3 …
①求二次函数的解析式；
②将①中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为______．
18. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
19. 如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证: 四边形是菱形；
（2）若 求菱形的面积．
20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)
（1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
（2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
21. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
时间：第x（天）
日销售价（元/件） 50
日销售量（件）
（，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式__________________；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
22. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求阴影部分的面积．
23. 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
（1）操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在 上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点 G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图①中的度数为 ；
【拓展应用】
（2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长交于点M，连接交于点N，试判断的形状，并说明理由；
【迁移探究】
（3）如图③，已知正方形的边长为3，当点 H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，求线段的长．2025年初中学业水平检测第二次模拟考试数学
考生须知：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分为试卷和答题卡两部分．
3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．
4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 下列各数为无理数的是（ ）
A. 0.618 B. C. D.
【答案】C
解：由题意知，0.618，，，均为有理数，
是无理数，
故选：C．
2. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；
故选B．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解；
．
故选：D．
4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2
【答案】A
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，
则中位数是1.5，
1.5出现次数最多，故众数是1.5．
故选：A．
5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
A：，
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B：，
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C：
∴∥
四边形为矩形
故C符合题意
D：
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选：C ．
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随的增大而减小
B.
C. 当时，
D. 关于的方程组的解为
【答案】B
解：A、随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B错误，符合题意；
C、由图象可知：当时，，故选项C正确，不符合题意；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线；
第二个图，由作图可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的平分线；
第三个图，由作图可知，
∴，，
∴
∴，
∴为的平分线；
第四个图，由作图可知：，，
∴为的平分线；
故选D．
8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶路程相等，
则可列方程为，
故选：D．
9. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
①∵抛物线开口向下，
∴．
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
由图象可得时，，
即，
而，
∴．故①错误；
②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线．
故当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∵，，
即点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
故，故②正确；
③由图象可知：二次函数与直线没有交点，
即关于x的一元二次方程没有实数根，故③错误；
④∵函数图象经过，对称轴为直线，
∴二次函数必然经过点，
∴时，的取值范围，故④正确；
综上，②④正确，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答）
10. 把关于的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.
【答案】
解：由图可知：x＞1．故答案为x＞1．
11. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______．
【答案】12
解：四边形是正方形，
，
，
，
正边形的一个外角为，
的值为．
故答案为：12．
12. 有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________．
【答案】##
2,3,3,4的平均数是(2+3+3+4) 4= 3;
故答案为：
【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数.
13. 如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________．
【答案】90
∵是圆的直径，
∴所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为，
∵、、、所对的弧的和为半圆，
∴，
故答案为：90．
14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
【答案】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：；
故答案为：．
15. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______．
【答案】4
解：∵轴于点轴于点，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为，
∵为的中点，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
【答案】（1）1；（2），或1
解：（1）原式．
（2）
，
由式子有意义的条件可知，
又∵且a为整数，
∴或符合题意，
当时，原式；
当时，原式．
17. （1）解方程：．
（2）已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x … 0 1 2 4 …
y … 8 3 0 3 …
①求二次函数的解析式；
②将①中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为______．
【答案】（1）或；（2）①；②
（1）
或
解得或；
（2）①解：由表格得
当，时；当，时；当，时；
∴，
解得：，
；
②∵
∴先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，
得到的抛物线解析式为．
18. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【答案】（1）50，72
（2）见解析 （3）
【小问1详解】
解：由题意可得：该班的总人数为：（人），
学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：50；72；
【小问2详解】
解：由题意可得：
选“B：足球”的学生人数为：（人），
选“E：乒乓球”的学生人数为：（人）
补全条形统计图如下；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；
∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为．
19. 如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证: 四边形是菱形；
（2）若 求菱形的面积．
【答案】（1）见详解 （2）32
【小问1详解】
证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
解：，，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得，，
，
，
即，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积．
20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)
（1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
（2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】（1）点C到直线的距离约为13.8cm
（2）点A到直线的距离约为21.5cm
【小问1详解】
解：如图2，过点C作，垂足N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
【小问2详解】
解：如图3，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
21. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
时间：第x（天）
日销售价（元/件） 50
日销售量（件）
（，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式__________________；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
【答案】（1）
（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元
【小问1详解】
解：由题意得：
当时，则；
当时，则；
∴；
【小问2详解】
解：当时，；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，（元）．
当时，，随增大而减小，
∴当时，（元）．
∵，
∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．
22. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【小问1详解】
证明：∵是的直径
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：连接
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问3详解】
解：连接、
∵是的直径，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是半径，是的中点，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
23. 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
（1）操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在 上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点 G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图①中的度数为 ；
【拓展应用】
（2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长交于点M，连接交于点N，试判断的形状，并说明理由；
【迁移探究】
（3）如图③，已知正方形的边长为3，当点 H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，求线段的长．
【答案】（1）
（2）是等边三角形，理由见解析
（3）或
解：（1）∵四边形为正方形，
∴，，
根据折叠的性质可得，，，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：为等边三角形．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
由折叠得，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形；
故答案：等边三角形；
（3）连接；
∵点H是边的三等分点，
∴或，
①当时，，，
∵，，，
∴，
∴，
设，
则，，
∵在正方形中，，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴；
②当时，，，
∵，，，
∴，
∴，
设，
则，，
∵在正方形中，，
∴中，，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，的长为或．
故答案为：或．

展开更多......

收起↑