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第5章 特殊平行四边形典型题测验
考试范围：特殊平行四边形；考试时间：100分钟；
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
2.在下列条件中，能够判定 为菱形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在菱形中，，对角线若过点作，垂足为，则的长为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为 ( )
A. B. C. D.
6.在下列条件中，能够判定为菱形的是 ( )
A. B. C. D.
7.下列说法中正确的是( )
A. 矩形的对角线平分每组对角 B. 菱形的对角线相等且互相垂直
C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
8.用反证法证明“若，则”，应假设 ( )
A. B. C. D.
9.三角形的三条中位线的长分别为，，，则原三角形的周长为( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形动点，分别从点，同时出发，以每秒个单位的速度沿，向终点，移动当移动时间为秒时，的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点，的对应边交的延长线于点若，，，则的长为 ．
12.如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为 ．
13.如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则等于 ．
14.如图，正方形的边长是，对角线，相交于点，点，分别在边，上，且，则四边形的面积为 ．
15.如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ___________ ．
16.如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为 ________________ ．
17.如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 _________ ．
18.若菱形的边长为，一条对角线长为，则另一条对角线长为____________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在菱形中，，为的中点，，，，交于点，交于点．
求证：四边形是矩形．
求的度数．
求菱形的面积．
20.本小题分
如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连结，，求证：
．
≌．
．
21.本小题分
如图，是正方形对角线上的一点，连结过点作，，分别交边，于点，，连结．
求证：．
若，，求线段的长．
22.本小题分
如图，在中，，为上的两点，且，．
求证：．
求证：是矩形．
连结，若是的平分线，，，求的面积．
23.本小题分
已知：如图，平行四边形，、是直线上两点，且求证：四边形为平行四边形．
24.本小题分
如图，中，，分别是，边的中点，连接，分别与对角线交于点，，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分连接，根据菱形的性质可得，，然后根据勾股定理计算出长，再算出菱形的面积，然后根据面积公式可得答案．
【解答】
解：连接，交于点，
四边形是菱形，，
，．
，．
．
，，，
故选C．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了“反证法”，反证法在进行证明时首先要假设结论不成立，即提出与原结论相反的结论，再进行推理，从而得出矛盾，即可证明．
【解答】
解： b ^{2} "" title="latexImg" />的相反结论即
故选C．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】如图，连结，设，，由矩形的性质和折叠的性质知，，，，，≌，由矩形的性质知，由折叠的性质知，，由折叠的性质知，，，即在中，，即，解得，，故答案为．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】解：设菱形的两条对角线交于点，如图所示：
四边形是菱形，边长是，
，，，，
，
；
故答案为．
由菱形的性质得，，，，在中，由勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
19.【答案】【小题】
解：证明：四边形是菱形，，，四边形是平行四边形．，，四边形是矩形．
【小题】
连结，如图所示，为的中点，，，， 在等边三角形中，，， 同理， 由知，．
【小题】
，，，，菱形的面积．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
证明：四边形是矩形，，平分，，是等腰直角三角形，，．
【小题】
在中，是的中点，，则，都是等腰直角三角形，，，，≌．
【小题】
连结，如图，
四边形是矩形，≌，，，，是等腰直角三角形，，．

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小题】
证明：连接，
，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
四边形是矩形，
，
在与中，
，
；
【小题】
解：四边形是正方形，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
【小题】
证明：，
，
在平行四边形中，
，
，
，
四边形是矩形
【小题】
解：四边形是矩形，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积．

【解析】 略
略
略
23.【答案】证明：连结交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形为平行四边形．
【解析】本题主要考查的是平行四边形的性质与判定：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
连接，通过证四边形的对角线互相平分，来得出四边形是平行四边形的结论．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
、分别为、边的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
≌，
．
【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质得到，得出，；证出四边形是平行四边形，得出，证出，从而可得，由证明≌，得出对应边相等即可．
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