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2024-2025学年云南省昆明市寻甸县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1、1、2 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 5、8、10
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为6km，则M，C两点间的距离为( )
A. 3km
B.
C. 4km
D.
6.化简结果为( )
A. B. C. 2ab D.
7.如图，在平面直角坐标系中有两个点和，求这两个点之间的距离为( )
A. 9
B.
C. 6
D.
8.如图所示， OMNP的顶点P坐标是，顶点M坐标的是，则顶点N坐标是( )
A.
B.
C.
D.
9.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )
A. 9 B. C. D.
10.如图，A，B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线.设AC、BC的中点分别为M、若米，则( )
A. 30米 B. 40米 C. 50米 D. 60米
11.如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为多少尺？这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈尺
A. 尺 B. 4尺 C. 5尺 D. 尺
12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，，，则四边形ABCD是( )
A. 菱形
B. 正方形
C. 矩形
D. 平行四边形
13.若，则代数式的值为( )
A. B. 2021 C. D. 2025
14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，若，则四边形CODE的周长为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
15.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E，，，则AE的长为( )
A.
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若二次根式有意义，则x的取值范围是______.
17.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是______.
18.如图，是直角三角形，，分别以AC、CB为边向两侧作正方形.若图中两个正方形的面积和，则______.
19.如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题7分
计算：
；
21.本小题6分
如图，在平行四边形ABCD中，，，求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．
22.本小题7分
阅读下面问题：
；
；
试求的值；
化简：为正整数；
计算：
23.本小题6分
如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且，，连接BE、ED、DF、求证：四边形BEDF为平行四边形.
24.本小题8分
如图，在四边形ABCD中，，，，，
请判断的形状；
求四边形ABCD的面积.
25.本小题8分
如图，在中，，点D是边AB的中点，连接CD，过点C作，过点B作，CE，BE交于点
判断四边形CDBE是什么特殊的四边形，并证明；
直接写出当再满足什么条件时，四边形CDBE是正方形.
26.本小题8分
如图，在 ABCD中，于点E，延长BC至点F，使，连接DF，AF与DE交于点
求证：四边形AEFD为矩形；
若，，，求DF的长．
27.本小题12分
如图，已知四边形ABCD为正方形，，点E为平面内一动点不与点D重合，连接DE，以DE为边作正方形DEFG，连接
如图1，当点E在对角线AC上移动时；
求证：≌；
探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
如图2，连接CF，求的最小值.
答案和解析
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.A
7.B
8.D
9.A
10.B
11.D
12.A
13.D
14.C
15.D
16.
17.
18.6
19.30
20.解：
；
21.解：，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，由勾股定理得：，
；
ABCD的面积是
答：，，，， ABCD的面积是
22.解：
；
；
原式

23.证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形BEDF为平行四边形．
24.解：，，，
，
在中，，
，，，
，
是直角三角形；
四边形ABCD的面积
的面积的面积

25.解：四边形CDBE是菱形，
证明：，，
四边形BDCE是平行四边形．
，CD是AB边上的中线，
，
平行四边形BDCE是菱形；
当是等腰直角三角形时，四边形CDBE是正方形；理由如下：
，
当是等腰直角三角形，
为AB的中点，
，
，
四边形BECD是正方形．
26.证明：，
，
即，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
又，
四边形AEFD为平行四边形，
，
，
平行四边形AEFD为矩形；
解：由知，四边形AEFD为矩形，
，，
，，，
，
为直角三角形，，
，
，
即，
，

27.证明：四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：的值为定值．
≌，
，
，
正方形ABCD中，，，
，
；
解：如图，连接AE，AC，
四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
，
当E，F在线段AC上时，取最小值，最小值为AC的长，即为

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