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贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测
七年级数学试卷
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列运算，计算结果正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(a2b)2＝a4b2 D．a3＋a3＝2a6
2．下列各式，能用平方差公式计算的是( )
A．(a－1)(a＋1) B．(a－3)(－a＋3) C．(a＋2b)(2a－b) D．(－a－3)2
3．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5nm刻蚀机已获成功，5nm就是0.000000005m．数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A．5×10-8 B．5×10-9 C．0.5×10-8 D．50×10-9
4．如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
5．已知a＝(－2)0，b＝－22，c＝(－2)2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a6．如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次( )
A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大
C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D．无法确定
8.将一直角三角尺与两边平行的纸条如图放置．已知∠1＝30°，则∠2的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角(不包含自身)有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
11．小颖学行线的相关知识后，利用如图所示方法，折出了“过已知直线AB外一点P与已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是(　 　)　 　 　
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确
12．①如图①，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图
②，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图④，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是( )
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13．已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值为____．
14．在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，则a的值为____．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点M，N的位置上，EM与BC的交点为G.若∠EFG＝52°，则∠2－∠1＝____．
16．新学期开学，刚刚组建的七(1)班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则该班选中一名男生当值日班长的概率是____．
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)计算：
(1)
(2)
18．(本题满分10分)先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷2x，其中x＝2，y＝－1.
19．(本题满分10分)补全下列推理过程：如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.
解：因为∠BAP＋∠APD＝180°(已知)，
所以AB∥CD(_________________________)，
所以∠BAP＝∠APC(________________________).
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(等式的性质)，
即∠EAP＝∠FPA，
所以____∥____(___________________________)，
所以∠E＝∠F(___________________________)．
20．(本题满分10分)如图，已知AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝∠BAD.试说明：AD∥BC.
21．(本题满分10分)在如图所示的正方形网格中，点A，B，C都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点C画直线AB的平行线CD，并标出平行线所经过的格点D；
②过点C画直线AB的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E，垂足为点F；
(2)线段________的长度是点C到直线AB的距离；
(3)比较大小：CF________CB.(选填“>”“<”或“＝”)
22．(本题满分10分)为迎接2024年“五一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由．
23．(本题满分12分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九
折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项优惠．(转盘等分成16份)
(1)甲顾客消费80元，获得打折优惠的概率是多少？
(2)乙顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少？他获得九折、八折、七折、五折优惠的概率分别是多少？
24．(本题满分12分)将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
(1)观察图①，写出代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系：______________________________；
(2)若x＋y＝6，xy＝4，则x2＋y2＝_____；(x－y)2＝_____；
(3)如图②，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n(m＜5，n＜5)的长方形．若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1＋S2＋S3的值．
25．(本题满分14分)【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
【操作发现】
(1)如图①，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
【结论应用】
(3)如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG＝________．(用含α的式子表示)
答案：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．
1.C
2.A
3.B
4.D
5.B
6.D
7.C
8.D
9.D
10.B
11.D
12.C
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.±10
14.3
15.28°
16.
三、解答题(本大题共9题，共98分
17．(本题满分10分)
（1）解：原式＝－x3y3·4x4y2
＝－x7y5；
（2）解：原式＝－1×1＋9－5
＝－1＋9－5
＝3.
18.(本题满分10分)
解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷2x
＝(4x2－8xy)÷2x
＝2x－4y.
当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8.
19．(本题满分10分)
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
AE// PF
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
20.(本题满分10分)
解：因为AB∥DE，所以∠1＝∠CAB.
因为∠1＝∠ACB，所以∠CAB＝∠ACB.
又因为∠CAB＝∠BAD，
所以∠CAB＝∠CAD，
所以∠CAD＝∠ACB，
所以AD∥BC.
21.解：(1)①②如图；
(2)CF
(3)<
22.（12分）
解：该校工会主席的做法对小张和小李公平．
理由如下：从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”“和谐”，
出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”“平等”“公正”“法治”，
所以P(小张去)＝＝，P(小李去)＝＝，
所以P(小张去)＝P(小李去)，
所以该校工会主席的做法对小张和小李公平．
23.
解：(1)因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，
所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会，
所以获得打折优惠的概率是0；
(2)乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被等分成16份，其中打折的占5份，所以P(打折)＝；
九折占2份，所以P(九折)＝＝；八折占1份，所以P(八折)＝；
七折占1份，所以P(七折)＝；五折占1份，所以P(五折)＝.
24.
解：(1)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
(2)2820
(3)因为长方形的周长为12，面积为8.5，
所以m＋n＝6，m·n＝8.5，
所以S1＋S2＋S3＝(5－m)2＋(n＋m－5)2＋(5－n)2＝25＋m2－10m＋(6－5)2＋25＋n2－10n＝m2＋n2－10(m＋n)＋51＝(m＋n)2－2mn－10(m＋n)＋51＝62－2×8.5－10×6＋51＝10.
25.
解：(1)因为AB∥CD，所以∠1＝∠EGD.
又因为∠2＝2∠1，所以∠2＝2∠EGD.
又因为∠2＋∠EGF＋∠EGD＝180°，
即2∠EGD＋60°＋∠EGD＝180°，
所以∠EGD＝40°，所以∠1＝40°；
(2)因为AB∥CD，所以∠AEG＋∠CGE＝180°，
即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°.
又因为∠FEG＋∠EGF＝90°，
所以∠AEF＋∠FGC＝90°；
(3)60°－α

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