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专题提升卷(十五) 数学思想方法与实验操作问题综合
[建议时间:40分钟 满分:100分]
IA命题与探究
命题角度■ 分类讨论思想相关热门命题点
1.已知关于x的方程(x-1)(x+2)=p，则下列分析正确的是 ( )
A.当p=0时，方程有两个相等的实数根 B.当p>0时，方程有两个不相等的实数根
C.当p<0时，方程没有实数根 D.方程的根的情况与p的值无关
2.[2024·合肥]若等腰三角形中有一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ( )
A.50° B.80° C.65°或50° D.50°或80°
3.若函数 的图象与x轴只有一个交点，那么 m的值为 .
4.如果三条长分别为3，x，5的线段恰好能组成一个直角三角形，那么x等于 .
5.一次函数 y= kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则函数解析式是 .
命题角度■ 数形结合思想相关热门命题点
6.如图所示,在四边形 ABCD中,AC与BD 交于点E,且两灰色区域的面积相等.若 AD=11,BC=10,则下列关系中，正确的是 ( )
A.∠DAE<∠BCE B.∠DAE>∠BCE C. BE>DE D. BE7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在x轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧,交x轴的正半轴于点M，则点 M 的坐标为 ( )
A.( ,0)
8.[2024·广州] 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,在△DEF中,DE=DF=5,EF=8,BC与EF 在同一条直线上，点C与点E 重合.△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段 EF 所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F 时，△ABC停止运动.设运动时间为t秒，△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t 之间函数关系的是 ( )
9.如图,在 Rt△ABC中, 则 的值是 .
命题角度目 数学建模思想相关热门命题点
10.小华同学在市场买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是 ( )
A.单价和金额 B.重量和金额 C.重量和单价 D.重量，单价和金额
11.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图).现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是 min.
12.(12分)在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系.根据下表，回答以下问题.
海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5
气温t/℃ 20 14 8 2
(1)由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低 摄氏度.
(2)写出气温 t与海拔高度h 的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少
(3)某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为-38.2℃.两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度.(假设当时所在位置的地面温度为20℃)
命题角度圆 实验操作热门命题点
13.如图，桌面上有一根笔直的杆AD，杆AD的质量不计.杆两端A，D悬挂两个物体,其中一个物体的质量为10kg,已知AB=BC=60 cm,CD=40 cm.当另一物体过重或过轻时，杆AD都会向一端倾斜.要保持杆水平静止不动，则另一个物体质量m(单位：kg)的取值范围是 .
14.(10分)图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点 A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，边DE，EF 分别经过点C,A.
(1)在图1中,所画的△ABC 的三边长分别是AB= ,BC= ,AC= ;△ABC的面积为 .
(2)在图2所示的正方形网格中画出. (顶点都在格点上)，使 并计算△DEF 的面积.
15.(10分)[2024·宁波模拟]【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B 点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度.
(1)依题知BC= 米，用含有x的式子表示AC为 米.
(2)请你求出旗杆的高度.
∣B仿 真与 预 测
16.已知等腰三角形两边的长x，y满足 则三角形周长为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.10或11
17.音速通常指的是声音在空气中的传播速度，它会随空气的状态(如湿度、温度、密度)不同而有不同的数值，某次实验测得音速y(米/秒)与气温x(℃)的部分数据如表：
气温 0 5 10 15 20
音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343
下列说法不正确的是 ( )
A.气温是因变量，音速是自变量 B. y随x的增大而增大
C.当气温是25 ℃时,音速是346米/秒 D.气温每升高5℃ ，音速增加3米/秒
18.小明根据已有的函数学习经验，利用绘图软件绘制了函数 的图象，如图所示，以下判断错误的是 ( )
A. k>0 B.图象与直线x=1无交点
C.图象关于点(1，k)成中心对称 D.当x>0时，y随x的增大而减小
19.(11分)下面是小丽同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行实验探究的过程.
(1)函数 的自变量x的取值范围是 .
(2)列表
x 0 1 1.5 2 3 4
y 2 4 4.25 4 2 4 m 4 2
表格中m的值为 .
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数 的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整.
(4)对于上面的函数 ，下列四个结论：①函数图象关于 y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x>1时，y随x的增大而减小；④函数图象与x轴有2个公共点.所有正确结论的序号是 .
(5)结合函数图象，解决问题：关于 x的方程 有 个不相等的实数根.
20.(12分)数学兴趣小组开展实验探究活动，研究了“正整数N能否表示为 (x,y均为自然数)”的问题.
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：
N 奇数 4的倍数
表示结果 … …
一般结论
按上表规律，解决下列问题：
·
(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n-2(n为正整数)的正整数 N不能表示为 均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：
假设 其中x，y均为自然数.
分下列三种情形分析：
①若x,y均为偶数,设x=2k,y=2m,其中k，m均为自然数，
则 为4 的倍数.
而4n--2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数.
②若x，y均为奇数，设 其中k，m均为自然数，
则 为4 的倍数.
而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数.
③若x，y一个是奇数一个是偶数，则 为奇数.
而4n-2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数.
由①②③可知，猜测正确.
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.
专题提升卷(十五) 数学思想方法与实验操作问题综合
1. B 2. D 3.0或2或-2 4.4或
5. y=2x+7或y=-2x+3 6. D 7. D8. A 9.1910. B11.12 12.(1)6 (2)-22 ℃ (3)9.7千米13.6≤m≤30
14.(1)5; ; ;
(2)△DEF如右图所示,
△DEF 的面积
15.(1)5;(x+1) (2)旗杆的高度为12米
16. D 17. A 18. D
19.(1)全体实数(2)4.25 (3)图略 (4)①④ (5)4
20.(1)①7;5;②(n+1) -(n-1)

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