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数学试题
(考试时间：120分钟满分：150分)
事项
题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位
4题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需玫动，用
像皮擦干净后，再选涂其他答案标号、
3.各题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹晰。作
图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描济楚，必
烦在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4,书试绺束、务必将答题卡和答题卷一并上交。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的。
,设复数：满足2二，0为虚数单位).则z的共轭复数在复平面内对应的点位于第（」象限
A.一
B.二
C.三
D.四
2.某数学学习兴趣小组8名同学、在一次数学素质拓展测试中的得分如下：122,125,128,131，
133、135,138、140这8名同学成绩得分的第60百分位数是()
A.131
B、132
C.133
D.134
3.设a、b是两条不重合的直线，a、B、Y是三个不重合的平面，则下列命题中错误的是()
A.若a∥a,bca,则a∥b
B.若a11B,a∩y=a,B∩y=b,则a/1b
C.若a⊥阝、b⊥B,则a1b
D.若a∥B,a⊥a,b⊥B,则a∥b
4G+
1a>b>0)和双曲线C,×-为=1，双曲线的渐近线斜率小于2的
5
.则椭圆离
心率的取值范围是（)
Aa
B.
c.
D.(
5.巴知同=5.万=-L2)。ā在6上的投影向量为25，则向量ā与a+6夹角余弦值为()
A.7
B.
2
10
C.72
D.-②
0
10
10
6.任平面值角标系Oy中，已知直线@c一y-k+1=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点、则AB的
屉小值为(1
A.5
B.√3
C.22
D.2W5
数学第1页（共4页）
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3亿人都在用的扫描Ap
7.中国古代数学著作《九章算术》记载了一种被称为“曲池"的几何体，该几何体
的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形椒得的部分）现有一个
如图所示的曲池、，它的高为2，AA,BB,,CC,DD均与曲池的底面ABCD
垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图
中异面直线AB与CD所成角的余弦值为()
A号
0.}
C.0
D.
3N10
10
10
8.如图所示，在平面直角坐标系中，∠a的终边OP与正方形ABCD交于点P(x,y),我们定义
∠a的类余弦值Lcosa=x,类正弦值Lsin a=y.则下而叙述正确的是（)
A.对任意的a∈R,（Lcosa)2+(Lsina)2=1
B-1)
4(1,1)
B.对任意的a∈R,Lcosa+Lsina≤V2
Fy)
C.f(x)=Lcosx在区间
上单调递增
D,对任意的aeR,Lcos -a=Lsing
C-1)
D(1-1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分。
9.对于函数f(x)=lsin2x和g(x)=cos2x,下列正确的有().
A.(x)与g(x)有相同零点
B.f(x)与g(x)有相同最大值
C、f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
10.设函数f(x)=x-3x2-9x-a有三个不同的零点，从小到大依次为x,x2,,则()
A.-27B.函数y=f(x)+a的对称中心为(1，-11)
C.过(：，f(x)》引曲线y=f(x)的切线，有且仅有1条
D.若，x2,为成等差数列，则a=-11
Il.定义集合M,=xeN≤m”,m,neN,m>2，N句={x∈M,lx≠3k且x≠2k,keN},集合NMa
中元素的个数为H.下列说法正确的是()
A.Nx={1,5,7,11,13}
B.fH2a=4×12时
C.存在P,9,l∈N,p。记表不不超过的最大整效，且y之则S]
数学第2页（共4页)
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3亿人都在用的扫描AP合肥一中2025届高三最后一卷
数学参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.答案：D
因为，2=i,2=(2-)=1+2i2=1-2i
2-i
则z的共轭复数在复平面内对应的点坐标为(1，-2)，位于第四象限.故选D
2.答案：C
解析：8×0.6=4.8.第60百分位数是从小到大第5个数，这个数为133
3.答案：A
解析：若a∥u,bca,则a∥b或a与b互为异面直线，故A错误；
若a/IB,a∩y=a,B∩y=b,由面面平行的性质定理，可得a∥b,故B正确：
若a⊥B,b⊥阝，由线面垂直的性质，可得a∥b,故C正确：
若a∥B,a⊥a,则a⊥B,
又因为b上B,a,B是两个不同的平面，a、b是两条不重合的直线，则a∥b,D选项正确：
故选A
4.答案：B
5，所以64
解析：因为双曲线的渐近线斜率K=±b25
5’
设圆C的为2，肉心率为e,则日-1-心<专
ee<.选B
5
5.答案：A
解析：设向量石与6夹角为0，因为a在万上的投影向量为acos0万=26，即5cos0=2,所以
5
cos0=2V
.设向量a与a+b夹角为a,则
5
a-(a+b)
a2+a6
25+5x5x25
5
75
cosa=
园a+
va+2a6+6
/5+2x5×V5x25
10
故选：A
5×
合肥一中2025届高三最后一卷·数学参考答案第1页（共10页）
6.答案：C
解析：圆x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径r=2,直线x-y-k+1=0过定点AL,),
圆心到直线的距离dm=OA=V2，AB=2F2-dr2-2√反，所以AB的最小值为2√2.故选：C
7.答案：A
解析：延长AB,CD交于点O,延长AB,CD,交于点O,分别以OD,OA,OO所在直线为x,y,2
轴，建立空间直角坐标系z-O,易知：A(0,2,0),C(1,0,0),B(0,1,2),D(2,0,2)
cs故选A本题也可将曲池放入正方体中处理！
8.答案：D
解析：当&=T时，Lcosa=Lsina=1.
4
(Lcosa)}+(Lsina)≠1，Lcosa+Lsina=2>V2,所以A和B选项错误.
因为Lcos二π=Lcosπ=-1，所以C选项错误.
因为正方形ABCD关于直线y=x对称，∠a和∠
的终边也关于直线y=x对称，所以∠
和42a
的终边和正方形ABCD的交点也关于直线y=x对称，所以LCOs
j-a
=Lsina,
D选项正确.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.答案：BCD
解折：令因=0解得：=经：令g国=0解得：=至+经：故A错谈
结合图象与性质，f(x)与g(x)有相同最大值为1，故B正确：
结合图象与性质，f(x)与g(x)有相同的最小正周期为二，故C正确：
结合图象与性质，f与8国有相同的对称轴为x=红，故D正确（以上太∈Z)
10.答案：ABD
解析：f'(x)=3x2-6x-9,令f"(x)>0,解得：x>3或x<-1
∴.f(x)在(-o,-1),(3,+∞)上单调递增，f(x)在(-1,3)上单调递减
合肥一中2025届高三最后一卷·数学参考答案第2页（共10页）

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