资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
高一下平面向量、复数复习卷（含解析）
一、单选题
1．已知复数z满足，则z的虚部为（　　）
A． B． C． D．
2．设复数z满足（i为虚数单位），则（　　）
A． B． C． D．
3．设 ，是向量，则“”是“或”的（　　）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数
A． B． C． D．
5．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，若，则角的大小为（　　）
A． B． C． D．
6． 已知点P在所在平面内，若，则点P是的（　　）
A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心
7．在等腰梯形中，，，，，点F是线段AB上的一点，为直线BC上的动点，若，，且，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，是非零向量，与的夹角为，，，则，的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若复数z满足，则（　　）
A． B．z的实部为1 C． D．
10．在中，内角的对边分别为为内一点，则下列命题正确的是（　　）
A．若，则的面积与的面积之比是
B．若，则满足条件的三角形有两个
C．若，则为等腰三角形
D．若点是的重心，且，则为直角三角形
11．已知点O是的外心，，，，则下列正确的是（　　）
A．若，则的外接圆面积为 B．若，则
C．若，则 D．当，时，
三、填空题
12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则　 　.
13．正方形 的边长为2，点 和 分别是边 和 上的动点，且 ，则 的取值范围为　 　．
14．已知为单位向量，平面向量，满足，则的最小值为　 　.
四、解答题
15．实数分别取什么数值时，复数
（1）为纯虚数；
（2）对应点在第四象限．
16．已知复数 ， ．
（1）求 和 的值；
（2）若 是关于 的实系数方程 的一个根，求实数 ， 的值．
17．已知向量 、 的夹角为 .
（1）求 · 的值
（2）若 和 垂直，求实数t的值.
18．在锐角 中，角 的对边分別为 ，且 ．
（1）求角C的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求a+b的值．
19．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：记的内角的对边分别为，且____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由题得
所以复数z的虚部为.
故答案为：A
【分析】 先根据复数的四则运算求z，再写出z的虚部.
2．【答案】D
【解析】【解答】，
.
故答案为：D.
【分析】由，得，然后分母实数化即可求解。
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得，
∴A=60°.
又∵sin2A+sin2B=sin2C，
∴由正弦定理可得：a2+b2=c2.
∴cosC=0，∴C=90°，∴B=30°.
故选：A.
【分析】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查运算求解能力，根据已知条件，出现较多边的平方项，自然选择余弦定理，第一个式子解出∠A的值，第二个式子运用正余弦定理可求出∠C，即可求解∠B.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：在中，由，得，
即，由，同理得，
显然，即与不重合，否则，同理，
则，即，，
于是平分，同理平分，
所以点P是的内心.
故选：D
【分析】本题考查平面向量的数量积，平面向量数量积的运算律.根据给定条件，利用平面向量数量积的运算律及平面向量数量积的定义可推出平分，平分，再结合三角形内心定义可判断出答案.
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B,D
【解析】【解答】由得：，因此A不符合题意，实部为1，则B符合题意，，C不符合题意，，D符合题意.
故答案为：BD
【分析】 根据已知条件，结合复数模公式，复数的四则运算，实数和共轭复数的定义，逐项进行判断可得答案.
10．【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：A.如图，延长交于点，则，，
，，，
，，
设在边上高为，在边上高为，则，
的面积与的面积之比是，A正确；
B.，，满足条件的三角形只有一个，B错误；
C.，得，，即，
为等腰三角形，C正确；
D.点是的重心，，
又，，
，求得，，
为直角三角形 ，D正确.
故答案为：ACD.
【分析】A由，和，得，所以，进而判断面积比；B画图分析；C由向量数量积的运算，化简判断；D由三角形重心的性质和平面向量基本定理求解判断.
11．【答案】B,D
【解析】【解答】根据题意：因为点O是的外心，所以，，
对A，若，则，
由余弦定理可得：，
所以，
所以的外接圆的半径为，
所以该外接圆的面积为，A不符合题意；
对B，当时，根据余弦定理可得，
，
即，
由，
所以
即
解得，，所以，B符合题意；
对C，当时，由B的分析知，，，则，C不符合题意；
对D，当，时，由B的分析知，，
所以，D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】根据题意，再利用点O是的外心，再结合数量积的定义得出和的值。再利用结合同角三角函数基本关系式得出角A的正弦值，由余弦定理可得BC的长，再利用正弦定理的性质得出三角形的外接圆的半径的长，再利用圆的面积公式得出该外接圆的面积；当时，结合余弦定理可得的值，进而求出的值，再由结合数量积的定义，得出x，y的值，进而得出的值；当时结合选项B中x，y的值，进而得出的值；当，时，得出结合选项B可知的值，再利用数量积的运算法则，再结合数量积求向量的模的公式，从而得出的值，进而找出正确的选项。
12．【答案】7
【解析】【解答】，
由正弦定理可得：
，
得，
左右两边同时除以，
可得.
故答案为：7
【分析】首先由正弦定理结合两角和的正弦公式整理化简，由同角三角函数的基本关系式计算出结果即可。
13．【答案】[0，1]
【解析】【解答】连接 交 于点 ，
则正方形中，由于 ，得 ，∴ ， ，
，
因为正方形的边长为 ，所以 ，
所以 .
故答案为：[0，1]．
【分析】连接 交 于点 ，然后结合图形的性质和平面向量的运算法则即可求得 的取值范围 。
14．【答案】
【解析】【解答】解：取单位向量，以点为圆心，1为半径作圆，在圆周上任取两点A、B，
令，，如图所示；设，则，；
作圆C的垂直于的切线分别交直线于、两点，
易得，，；
所以，当且仅当时等号成立；
，
当且仅当时等号成立，即；
综上知，的取值范围是，．
故答案为：．
【分析】取单位向量，以点为圆心，1为半径作圆，在圆周上任取两点A、B，令，，设，则，，结合图形可分析得出的最小值.
15．【答案】（1）解：因为为纯虚数，所以，解得；
（2）解：因为复数对应的点在第四象限，所以，即，解得，
则实数的取值范围为.
【解析】【分析】（1）根据复数为纯虚数列方程组求解即可；
（2）根据对应点位于第四象限列不等式组求解即可.
（1）为纯虚数，，即，解得：.
（2）对应的点在第四象限，，即，解得：，
的取值范围为.
16．【答案】（1）由题意，复数 ， ．
所以 ，
．
（2）因为 是关于 的实系数方程 的一个根，
所以 ，整理得 ，
可得 ，解得 ，所以 ， ．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合复数的加法和乘法运算法则，从而求出 和 的值。
（2）利用 是关于 的实系数方程 的一个根结合代入法和复数的混合运算法则，再利用复数相等的等价关系，从而求出m，n的值。
17．【答案】（1）解： ．
（2）解：因为 和 垂直，故 ，
整理得到： 即 ，
解得 ．
【解析】【分析】（1）利用数量积的定义直接计算即可．（2）利用 可求实数 的值．
18．【答案】（1）解：在锐角 中，因为 ，
由正弦定理可知： （其中R为 外接圆半径），
所以 ，
又因为锐角三角形，则 ，可得 ，所以 ，
又因为锐角三角形，则 ，所以 ．
（2）解：因为 的面积为 ，即 ，
可得 ①．
在 中，由余弦定理可知： ，
因为 ，所以 ②，
联立①②解得： ．
【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，得到 ．进而得到 ，即可求解角 的大小；（2）由 的面积为 ，求得 ，再余弦定理和 ，得到 ，联立方程组，即可求解．
19．【答案】（1）解：选①：，由正弦定理得
，
，，，
，或，
若，则，不成立，.
选②：
，
，
，，
，，
，，
或舍去，.
（2）解：，，
，，
，，由正弦定理得
【解析】【分析】（1） 选①：利用结合正弦定理、二倍角的余弦公式以及三角形中角的取值范围证出A=2B；
选②：利用已知条件 结合三角恒等变换，从而证出A=2B。
（2）利用（1）中结论结合三角形内角和定理以及三角形中角C的取值范围，从而得出角B的取值范围，再结合已知条件和正弦定理以及角之间的关系式和三角恒等变换得出c=2cosB，再根据余弦函数图象求值域的方法得出c的取值范围。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑