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赤峰第四中学2024-2025学年度下学期月考试题
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
已知复数2=a(aeR)为纯虚数，其中i为虚数单位，则了2”=
2025
1.
1+i
A.0
B.-i
C.-1
D.-i-1
2.如图，在△ABC中，点(O)是BC的中点，过点(O的直线分别交自线AB,
4C于不同的两点M,N,若0=成+家，m>0,n>0,则
2+8的最小值为()
m n
A.2B.8C.9
D.18
3.将正弦曲线y=sinx向左平移
个单位得到曲线G1,再将曲线C上
6
的每一点的横坐标变为原来的)得到曲线C,，最后将曲线C2上的每个点
的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C,若线C,恰好是函数f(x)的图
象，则f(x)在区间
0,
上的值域是()
A.[-1,
B.[-1,2]
c.[1,2]
D.[-2,2]
4.如图所示，在正方体ABCD-AB,C,D中，E,F分别是侧面AADD,
侧面CC,DD的中心，G,H分别是线段AB,BC的中点，
则直线EF与直线GH的位置关系是()
D
A.相交B.异面C.平行
D.无法确定
5,如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两
点测得树尖的仰角分别为30°和45°，且A,B两点之间的距离为80m,则
树的高度为()
430°4459
A.（40+405)m
B.(40+20W5m
c.(20+405)m
D.(20+45m
6.已知函数f(x)=2+1(x≥2)的值域为
La,+∞)，g(x)=1og(x2-8x+5b)的值域为[2，+∞)，则a-b=()
A.0
B.1
C.3
D.5
7.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABC D中，E为边
AA的中点，P为侧面BCC,B,上的动点，且AP/平面
CED.如点P在侧面B('C,B,轨迹的长度为
A.2
B.3
c.5
D.2
8.
已知函数f(x)=cos
+a的最
2
人值为2，若f(x)在区间
上有2个零点，则①的取值范围为()
[管唱劉 愕器
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对的得部分
分，有选错的得0分.
9.在四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=5,AC=BD=25,则下
列结论正确的有()
A.四面休ABCD的表面积为40
B.四面体ABCD的体积为1O√15
C.四面体ABCD外接球的表面积为35元
D.记四面体ABCD内切球的球心为O,则OA=
2
10.已知平面向量a=(5,-1),b=(1,5),则()
A.ab=0
B.a+6=22
c.(a-B)L(a+b
D.a+b在a上的投影向量为a
11.已知向量a,b不共线，向量a+b平分a与b的夹角，则下列结论一
定正确的是()
A.a=0
B.(ab⊥(a-b)y
C.向量a,6在a+b上的投影向量相等
八.la+6=ab
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.正方体的表面积与其内切球的表面积的比值为
13.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半
圆E(正方形ABCD内部，含边界)，则P心P方的取值范围为
3

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