资源简介

2024学年第二学期浙江北斗星盟阶段性联考
高二年级数学试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置：
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效：
4.考试结束后，只需上交答题纸。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.设i为虚数单位，若复数：=(a2-5a+6)+(a-2)i是纯虚数，则实数a的值为()
A.2
B.3
c.5
D.2或3
2.定义集合A、B的“对称差集”：A△B={x|x∈AUB且x年A∩B}已知集合A={1,2,3},
B={2,3,4},C={4,5},下列结论正确的是（)
A.A△B={1,4}B.A△0-0C.(A△B)△CA△(B△CD.若A△B=A,则B≠0
3命腿：函数)=2x+列的图象关于直线x号对称：命腿g:=怎+2，kZ
3
则p是q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.己知，n为空间中不重合的直线，心、B、Y为不重合的平面，下列命题正确的是()
A.若m/1B,aOB=n,则mln
B.若a1IB,c&,则m/1B
C.若a⊥y,B⊥y,则/1B
D.若anY=a,B∩y=b,a/b,则a/1B
5.己知耳，E是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPF=30°，IPF=√3PFI,
则C的离心率为()
A.1+V5
B1+V3
c*5
D1+5
2
2
6在空间四边形ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，且AB⊥AD,CB⊥CD.设AB=a,
AC=b,AD=c,则下列结论正确的是()
1m=2a+i-面B.m=6+a-0cc.6+a=cD.6.c+0=6
高二数学学科试题第1页（共4页）
7.杭州“六小龙”企业（宇树科技、深度求索、游戏科学、群核科技、强脑科技、云深处科技）在
科技领域大放异彩。现从这6家企业中选出4家，分别派往A、B、C、D四个不同的科技交流活动
进行成果展示，且必须同时满足条件：①宇树科技和深度求索中至少有一家被选中：②若宇树科技被
选中，则必须去A活动，若深度求索被选中，则不能去D活动.则不同的安排方式种数是()
A.96
B.120
C.240
D.336
8.己知连续型随机变量号服从正态分布N(L,4),记函数(x)=P(号≥x),则f(x)的图象()
A.关于直线x=1对称
B.关于直线x=2对称
C.关于点1，)成中心对称
D.关于点(2，)成中心对称
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得满分，部分选对的得部分分
9.己知数列a。=21-1的前n项和为S,数列bn=2,的前n项和为Tn,则下列说法正确的是(
A.S2+Sa=So B.3(S3-S2)=So C.TTo =T2 D.T2+T2=T(T+T)
10.己知(，y),P(x2,y,)是曲线C:xy(y-1)=2上的两个动点，则()
A曲线C是中心对称图形
B.曲线C有且只有两条渐近线
C若B,B分别在第二象限和第四象限，则FB1的最小值为2
D.曲线C和圆E:x2+y2=4恰好有6个公共点
11.甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方：
若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可
知，在一局中甲胜的概率为0.3，乙胜的概率为0.2.用P(=0,1,·,6)表示“在甲所得筹码为i枚时，
最终甲获胜的概率”，则()
A第一局比赛后甲的筹码个数记为X,则期望E()=3.1
B.四局比赛后，比赛结束的概率为0.0405
C.P+P。=1
D.A-R-3(P-B)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2若3sm写月-aA=而，则anB
13.(x2+2x-3)的展开式中x3的系数为
14.已知不等式e-c0sx+ax2-ax≥0对任意实数x都成立，则实数a的值为
高二数学学科试题第2页（共4页）2024学年第二学期浙江北斗星盟阶段性联考
高二年级数学学科参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
B
A
B
&
D
D
B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得满分，部分选对的得部分分」
9.BD
10.ABD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
1
12.--
13.120
14.1
3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15解：0庙表知正=5，万=80.6-2-0-刃
=8.5,a=37.5…4分
2-)
所以线性回归方程为少=8.5x+37.5,…6分
运动时间为7小时的居民健康指数的残差y(7)-(7)=90-97=-7…7分
(2)零假设H。:居民性别与是否患有慢性病无关联，
根据列联表数据，计算得x_200-(30-80-70-20-8<3841,11分
50.150-100-1003
所以根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断性别与是否患有慢性病有关联，
故可以认为性别与是否患有慢性病无关联.…13分
16.解：(1)因为底面ABCD面积不变，所以当面A1CD1面BCD时体积最大，
…2分
过A1作AH1CD=H,则A1H1BCD,故h=A1H=y
…3分
2
又5aBcn=克3,5simf=V5
…5分
所以化s写eoh=智
…7分
(2)法一：由(1)知，可过H作HI1BD交BD延长线于点1，连结A1I,则A1L1BD
所以LA1IH为二面角A1一DB-C的平面角
…10分
高二数学学科答案第1页（共5页）
又因为A,H=9,H1=9=
,所以tan∠A1lH=2
…14分
22
即面A1BD与面BCD夹角的余弦值为号
…15分
法二：由(1)知，AH=AH=V3,且AH1CD
,面A1CD1面BCD,面A1CDn面BCD=CD,A1HC面A1CD
∴.A1H⊥面BCD,
∴.以H为坐标原点，HA,HD,HA1所在直线方向分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系…9分
则A(G3,00),B(-3,40),c(0,-,0),D(0,2,0),A(00,3)
∴Da=(0,-),D丽=(-5,0，HA=(o0,)
则面BCD的法向量为HA1=(0,0V3)
…10分
3
设面A1DB的一个法向量元=(x,y,z),
则元DA=0
即
+z=0
(元DB=0
3x+y=0
5
令y3,则元=(1，v3,1)
…12分
.C0s<元，HA>=
33x1
…14分
02+02+G3)°×J12+(32+12
∴面A,BD与面BCD夹角的余弦值为号
…15分
17解：()当1时，∫)=2nx+所以广0=1…1分
依题有”)=2二1=22，所以四=13分
所以所求切线方程为1：y=x.…5分
《②)由Q)知：f()气2-名=22所以切线：y=2-a+2a-2,6分
设G()=f6w)-(2-a)x+2-2a=21nx+a+(a-2)x+2-2a,G0=0,则
G闭-至是*a-2a-9a-,>0.…7分
1当a≥2时，当01时，G(x)>0:即G(x)在(0,1)递减，(1，+)递
增，所以G(x)有唯一零点xo1,符合题意；…9分
高二数学学科答案第2页（共5页）

展开更多......

收起↑