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2024-2025学年华东师范大学附属周浦中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线1、2、3的斜率分别为1、2、3，则()
2
A.2<1<3
B.3<1<2C.3<2<1D.1<2<3
2.下列求导运算正确的是()
A.(cos)）=-sin月
B.In(2-1]'=2
1
c.(月-马
D.(1+In)'=1
3.若函数=（)在=o处可导，且im02（0=-4,则‘(o=()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.已知双曲线：号-号=1(>0，>0)的左、右顶点分别为1、2，左、右焦点分别为1、2现有如下
命题：①右支上存在点满足12为等腰三角形，
22=分且2：=，②右支上不存在点
满足
12为等腰三角形，丨=4，且=3那么下列判断正确的是()
A.①②都是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①②都是假命题
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.直线V3+-1=0的倾斜角为
6.抛物线2=-10的焦点坐标是·
7.若直线1：+3-6=0与直线2：+(-2)-2=0垂直，则=
8.已知双曲线：三-2=1过点(2V3),则双曲线的渐近线方程为
9.已知圆与圆：2+2-4一2+3=0关于轴对称.则圆的标准方程为
10.已知椭圆后+号=1与双曲线2-了=1有相同的焦点，则实数的值为
22
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11.如图，已知直线是曲线=()在=3处的切线，则'(3)的值为
y=fx】
12.己知某容器的高度为20，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度（单位：）与时间（单位：
)的函数关系式为=专3+2，当=o时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s,则当=0+1时，液
体上升高度的瞬时变化率为
cm
13.已知直线经过点(2,1)，且与直线+2+1=0的夹角为arccos5
,则直线的一般式方程为·
14.已知曲线=1+√4一2与直线=+有两个相异的交点，那么实数的取值范围是
15.已知椭圆+名=1(>>0)的左焦点为1，右焦点为2，若椭圆上存在一点，满足线段2与以椭
2
圆的短轴为直径的圆相切，切点为线段2的中点，则该椭圆的离心率为
16.定义两个点集、之间的距离集为(，)={1，}，其中表示两点、之间的距离，
已知、
R,={(,)川=+，R,={(,)川=V42+1,R},若（，)=(1，+o),则
的值为
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知函数()=2n-3+1.
(1)求()在区间[1,2]上的平均变化率：
(2)求曲线=（)在=1处的切线.
18.(本小题14分)
已知直线1：(+4)+（+6)-16=0与直线2：6+(-1)-8=0.
(1)当为何值时，1与2相交：
(2)当为何值时，1与2平行，并求1与2的距离：·
19.(本小题14分)
己知圆：（-4)2+2=25，点(1,4)，且直线经过点·
(1)若与相切，求的方程：
(2②)若的倾斜角为好求被圆截得的弦长。
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