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(在此卷上答题无效)
高一数学A
(试卷满分：150分考试用时：120分钟)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知复数z满足(1-i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位，则z的虚部为
A.0
B.i
C.-1
D.-i
2.设a,b为非零向量，若|入a+b|=a+入b|,则“Ial=Ib1”的充分不必要条件是
A.A=1或0
B.入=-1或0
C.入≠±1
D.入=2或0
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,6c,a=2,b=5,B=年，则△ABC的解有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.正四棱台的上、下底面棱长分别是1和5，且棱台的侧棱长为5，则该圆台的体积是
学
m
B.
号
5.在空间几何中下列说法正确的是
A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
C.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.在△ABC中，AB=3,AC=2,点0是△ABC外心，点M是BC的中点，则AM·A0为
A.4
B号
c号
D号
7.在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AA=3,AB=1,M是BB,中点，N是CC,的中点，则异面直线A,N与AM
所成角的余弦值为
B.
D.
7
3
·4
高一数学试题A第1页（共4页】
8已知将函数)=sic+ox向右平移”个长度单位，再将振幅缩小到原来的倍，得函数代)，又知
函数fx)与g(x)=-c0s(ox+)的图象连续相邻的三个交点为A,B,C,若B,BC=0,则u的值是
6
5
A.
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数1,2，其共轭复数分别是1,2，下列说法正确的有
A.1a1z21=1z11lz21
B.若1z,=a,则2=2，+a(a>0)是实数
C.122=|z2,则z2=1
D.z子=z,2的充分不必要条件是z1是实数
10.已知某校数学兴趣小组想测量河对岸山的高度AB,先在河岸边定好一条基
线CD=s,在点C测得山顶A的仰角为a,在点D测得山顶A的仰角为B.测
得∠BCD=y,∠BDC=8.在D点后移至E点，测得仰角为O,DE=a,则山高AB
的高度为
A
B
1
1
2cos(y+5)
1
2sin(y+δ)
√tan'a tan2 3 tanatanB
Vtan2atan2 B tanatanβ
C.atandtanB
sinesinB
tanB-tane
D.
in(B-0)
11.在如图所示的圆柱中，AD和BC是上下底的直径，侧棱AB=BC,E是BC的中
点，M是AC的中点，BH⊥AE于H,下列说法正确的有
A.三棱锥A-BCE的各面都是直角三角形
B.二面角B-AC-E的平面角为∠BMH
C.直线BC与面ABE的夹角为∠CBH
D.点B到面ACE的距离等于BH的长
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
E
12.已知向量a=(1,2),b=(-1,1),则a在b上的投影向量为
13.复数1=-1+i,2=2-i,|z-名1-22|=4，则1z的取值范围为
14已知三棱锥0-ABC中0A=0B=0C=3,AB=2,LACB的平分线交AB于M点，若
=2,则△ABC面
MB
积最大时，三棱锥外接球的表面积为
高一数学试题A
第2页（共4页）高一数学A参考答案
命题人：
题号
2
3
4
5
6
>
8
9
10
11
答案■
B
A
A ABD ACD ABD
一、
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1【解析】由题意.1-i2=1+识可得之=1+=2三。=i1+)=-1+i3豆=-1-所以的虚部为-1，
1-元
1-
2.【解析】当xa+=la+时，A+2d6+-a+2a·6+A→(2-1)(-)=0，所以
“=”的充分不必要条件是D.
3.【解析】因，为a=2,b=5,B=年所以asinB=2×2=22
4.【解析】正四棱台的上，下底面棱长分别是1和5，且棱台的母线长为5，则上底面积S=1,下底面积S下=25，棱
台的高A=V5F-(2-受=所以V=号S+SS+S)=
5.【解析】A选项：根据空间两条直线的垂直关系有相交垂直和异面垂直两种情况，故当已知点在已知直线上时，
可作无数条直线与已知直线垂直故A选项错误.B选项：无论已知点在已知直线上还是已知直线外，假设过
一点能作出两个平面与已知直线垂直，则这两个平面平行，显然与两平面经过一个点相互矛盾，故过一点有且
只有一个平面与已知直线垂直，故B正确.C选项：已知点在已知直线外时，可作出无数个平面与已知直线平
行故C选项错误D选项：当已知点在已知直线上时，不能作出与已知直线平行的直线：当已知点在已知直线外
时，可以作一条与已知直线平行的直线，故D选项错误
6.【解析】因为点M是BC的中点，所以AM=之(A店+AC,则A·A6=号A店·A6+
号4c.40=1a+AC=8
4
7.【解析】因为ABC-AB,C是正三棱柱，且AA1=√5，AB=1.取AA中点为E,联BC,
则EC∥A,N,EB∥AM,则异面直线AN与AM所成角，即∠B,EC则EB=
V(+1P=7=BCB,C=VW3+平=2，由余弦定理知：cos∠BBC-
2
B十BCBC_子十子”。一是因线线夹角是悦角，所以取号
2EB·EC
2
7
8.【解析】由已知条件知y=in+=V2sin(wx+开)向左
平移得y=V2sn心再将振缩小受得)=血wz
又因为g()=-cos(ux+石)=cos(π-wx-石)
6
=m号-m+0z+百)ga)=cos(5g-o)
=im(号-g+wa)=in(wg-号
所以函数f(e)和g(x)的周期T=2π，在同一直角坐标系中函数y=f(x),y=g()的图像如图所示因为A、
B、C为连续三交点，（不妨设B在x轴下方），D为AC的中点，由对称性知，△ABC是以AC为底边的等腰
角形，所以2AD=AC=T=2T,由sinos=-sin(wr-号)展开整理得：si血wz=-3 0,又sox+
=1,所以sin oz=士9，设点A、B的纵坐标分别为%则a=-B=号，即BD=2=V5,
2
数学参考答案第1页（共5页)

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