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江西省抚州市资溪县第一中学2024 2025学年高一下学期春季检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．在半径为2的圆中，长度为的弦与其所对劣弧围成的弓形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
5．已知函数的最小正周期为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（ ）

A． B．
C． D．
7．南昌市摩天轮的高为160米（即最高点离地面的距离），转盘直径为153米，摩天轮在开放时匀速旋转，并且旋转一周需30分钟，若从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间变化而变化，以你登上摩天轮的时间开始记时，则下列选项不正确的是（ ）
A．你与地面的距离与时间的函数解析式为
B．第1次距离地面121.75米时，用了10分钟的时间
C．第4次距离地面121.75米时，用了40分钟的时间
D．当你距离地面121.75米，你所用的时间的取值集合为或
8．已知定义在上的函数满足：①；②.若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．不等式的解集为
B．与的图象相同
C．不等式的解集为
D．函数的定义域为；
10．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的定义域均为，关于直线对称，且，若，则（ ）
A． B．的图象关于点中心对称
C．是奇函数 D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数是奇函数，那么的值为 .
13．已知，且，则 .
14．若函数满足存在实数，使得的所有零点构成的非空集合与的所有零点构成的非空集合相等，则称与为similar函数.若函数，与为similar函数，则 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知是角的终边上一点，且.
(1)求和的值；
(2)求当为奇数时，的值.
16．已知函数的振幅为5，最小正周期为，初相为，将函数的图像向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像.
(1)求的表达式；
(2)求的对称轴方程与单调递增区间.
17．已知幂函数在区间上单调递增，定义域为的函数满足，且当时，函数.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的解析式及零点.
18．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围.
19．已知函数，的最大值为，最小值为，，且.
(1)求的值及函数的解析式；
(2)已知函数，若有且只有一个实数，对于，，使得，求实数的值.
参考答案
1．【答案】A
【详解】由.
故选A.
2．【答案】B
【详解】因为命题“”为存在量词命题，
所以其否定为“”.
故选B.
3．【答案】A
【详解】先求出扇形（圆心角为）的面积为，再结合弦与其所对劣弧围成的弓形的面积为，计算即可.
【详解】如下图，圆的半径为2，弦的长度为2，则△为正三角形，，
所以扇形（圆心角为）的面积为，
又△的面积为，
所以弦与其所对劣弧围成的弓形的面积为.
故选A.
4．【答案】C
【详解】因为，所以或.
对，当时，与对应；
当时，与对应.
所以“”是“”的充要条件.
故选C.
5．【答案】A
【详解】因为函数的最小正周期为，所以，得.
所以，
由得，得，
解得.
故选A.
6．【答案】A
【详解】

由图可知得，
由图可知，即，由，即，
则，代入最高点，
则，得，又，故，
所以，
将的图象下移1个单位长度，得到函数的图象，
令，得，
所以对称中心为.
故选A.
7．【答案】C
【详解】如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，
设，
根据题意，，，
∴，故A正确；
令121.75，得，，
若，则，∴或，，=20.
所以第1次距离地面121.75米时，用了10分钟的时间，故B正确；
第2次距离地面121.75米时，用了20分钟的时间，第4次距离地面121.75米时，用了50分钟的时间，故C不正确；
故距离地面121.75米所用的时间的取值为，或，，故D正确.

故选C.
8．【答案】B
【详解】，
令，则在区间上单调递减.
，
则，
等价于，
即，
又，
由在上单调递减得，解得或，
即a的取值范围为，
故选B.
9．【答案】ABC
【详解】对于A：由得，所以不等式的解集为，故A正确；
对于B：因为,所以;又，所以与的图象相同，故B正确；
对于C：由，可得，则，即，
所以不等式的解集为，故C正确；
对于D：由函数得，解得，所以的定义域为且，故D不正确.
故选ABC.
10．【答案】BD
【详解】因为，为第二象限角，故，
得.
故选BD.
11．【答案】AB
【详解】因为于直线对称，
所以，所以.故C不正确；
当时，，又，所以，故A正确；
，又，所以，即，
所以的图象关于点中心对称，故B正确；
，所以是以6为周期的周期函数，
由以上分析可知，
，D不正确.
故选AB.
12．【答案】
【详解】由题意知函数是奇函数，
则，结合，可得.
13．【答案】
【详解】∵，∴，
又∵，
∴，
∴，
，
故.
14．【答案】
【详解】因为,
且单调递减，可知单调递减且值域为，
所以集合中元素的个数为1，
因为与为similar函数，故集合中元素的个数也为1，
即有1个零点，
由，得，由的性质可知，
只有当时，即时只有1个零点，此时，
将，得.
15．【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）因为，所以，
所以，
解得.
（2）当时，
.
16．【答案】(1)
(2)；单调递增区间为
【详解】（1）由题意得，解得，又，所以，
将函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像，
再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，故.
（2）令，得，即的对称轴方程为.
令，得，
即函数的单调递增区间为.
17．【答案】(1)
(2)；零点为15，17
【详解】（1）由，得或，
因为幂函数在区间上单调递增，
所以，故，所以.
（2）当时，函数.
由得函数的周期，
由，则，故，
又，所以.
令，得或，故零点为15，17.
18．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，
所以，又，即，所以，所以，
又因为函数的图象过点，所以，即，又因为，解得，
所以；
（2）当时，
令或，解得或，
所以在上单调递增，
令，解得，所以在上单调递减，
且当时，则的图象）如下所示：
因为方程在区间上恰有三个实数根，且，
即与在区间上恰有三个交点，则，
且与关于对称，与关于对称，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以.
19．【答案】(1)，
(2)或
【详解】（1）因为函数的最大值为1，最小值为，所以，且，
，
，
，
所以；
（2）由（1）知，，当时，，
因此在上单调递增，函数值集合为值域为，
由有且只有一个实数，对于，使得，
得函数在上的值域包含，并且实数唯一
①当时，函数在[0，2]上单调递增，的值域为，
由，得，
解得，显然符合条件的实数不唯一；
②当时，函数的图象对称轴为，当，即时，在[0，2]上单调递增，的值域为，
于是，解得，显然，当且仅当时，且唯一 因此；
③当，即时，，
当是最小值时，而，不满足函数在上的值域包含，则不是最小值，必有，得，于是，
解得，当时，且，此时且唯一
并且当时，，实数不唯一 因此，所以实数的值是或.

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