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第一章相交线与平行线创新题单元测试
姓名______________ 班级__________ 学号___________
考试范围：相交线与平行线；考试时间：100分钟；
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.电影哪吒之魔童闹海的总票房截至月日已突破亿元，暂列全球影史票房榜第位，同时登顶全球动画电影票房榜某影院号厅正在播放哪吒之魔童闹海，若将座位的排号看作一组横向的直线，列号看作一组纵向的直线已知该影厅共有排，列座位，以下说法正确的是( )
A. 第排和第列所在的直线是平行关系
B. 第排和第排所在的直线是相交关系
C. 第列和第列所在的直线没有交点
D. 第排和第列所在直线的交点一定是第排的第个座位
2.下列图形中，周长最长的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为( )
A. B. C. D.
4.下列结论正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
5.年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移下图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是( )
A. B. C. D.
6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若直线，则的度数为 ．
A. B. C. D.
7.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
8.下列尺规作图不能得到平行线的是( )
A. B.
C. D.
9.学行线后，小龙同学想出了“过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．
观察图，经两次折叠展开后折痕所在的直线即为过点的已知直线的平行线从图中可知，小龙画平行线的依据有( )
两直线平行，同位角相等；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行．
A. B. C. D.
10.在同一平面内有条直线，，，，如果，，，，，依此类推，那么与的位置关系是( )
A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
12.下图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线若，，则直线平移的距离为 ．
13.将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的四个条件：，；；；；能判断直线的有 填序号
14.如图，将长方形纸带沿折叠，，再沿折叠成图，则图中__________．
15.如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角 时，道路才能恰好与平行．
16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为，且桥宽不计，则小桥的总长为
17.如图，，，则点，，在一条直线上．理由是 ．
18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，，则阴影部分面积是
19.如图所示，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，所在的直线与地面 ，理由是 ．
20.李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：
以的顶点为圆心，以适当长为半径画弧，交边于点，交边于点；作一条射线，以点为圆心，以长为半径画弧，与射线交于点；以点为圆心，以长为半径画弧，与中所画弧交于点；过点作射线，则如图：
李强想利用这种方法过平面内一点作直线的平行线，如图．
Ⅰ李强同学能借助上述方法作出直线的平行线吗？______填“能”或“不能”．
Ⅱ如果能，请在图中作出直线，保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
如图，每个小正方形的边长为个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
在图中，点平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形；
在的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为 ；
根据平移的性质在图中经过的中点作的平行线．
22.本小题分
如图，是的平分线，．
若，求的值．
试说明．
若是的平分线，，求的值．
23.本小题分
在学完了相交线与平行线后，课上李教师呈现了这样一个问题：
已知，如图，，，垂足为点，交于点，若，试求的度数．
爱棣、爱民两位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：
爱棣同学利用图甲给出了不完整的解题过程，请你帮他将过程补充完整；
解：过点作，交于．
，
______，
______，
又，
______两直线平行，内错角相等，
______等量代换，
又，
．
______直接填度数．
请你根据爱民同学在乙图添加的辅助线写出求解过程．
24.本小题分
【实验与操作】
画，在内部有一点，过点画交于点点，在点的两侧，过点画交于点点，在点的两侧．
度量和的度数；
【观察与猜想】与，与有什么关系？再画一个图验证一下；
【拓展与应用】在的基础上，已知的两边与的两边分别平行，比的倍小，求与的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据平面内两直线的位置关系，逐项分析判断如下：
A.第排和第列所在的直线是垂直关系，原说法错误，故该选项不符合题意；
B.第排和第排所在的直线是平行关系，原说法错误，故该选项不符合题意；
C.第列和第列所在的直线没有交点，原说法正确，故该选项符合题意；
D.第排和第列所在直线的交点一定是第排的第个座位，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：．
根据若将座位的排号看作一组横向的直线，列号看作一组纵向的直线．一一判断即可．
本题主要考查了平面内两直线的位置关系，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】如图，，，
，
，
．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调经过直线外一点，故本项错误；
C.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；
D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，是正确的．
故选：．
根据平行线的定义、垂线的性质、平行公理进行判断即可．
本题考查了根据平行线的定义、垂线的性质、平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：如图：
由题意知，，
，
，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．延长，交于点由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数．
【解答】
解：延长，交于点，如图所示．
，
，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是垂直；
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；
，，
，
，
同位角相等，两直线平行，故正确．
，
内错角相等，两直线平行，故正确．
故选：．
根据折叠可直接得到折痕与直线之间的位置关系是垂直，折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得可得；，可得．
此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．
10.【答案】
【解析】解：，，，，，
，，，
以此类推，从开始，每条直线是一个循环，与每个循环内的条直线的位置关系依次是垂直、垂直、平行、平行，
，
，
与的位置关系是平行．
故选B．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及折叠的性质是解题的关键．
由折叠性质得到，由平行线的性质得到，进而得到，再由平行线的性质及折叠性质得到，，最后由角的和差求解即可．
【解答】
解：由折叠性质得到，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】略
18.【答案】
【解析】解：
19.【答案】相交 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】【分析】
本题主要考查经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行根据经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答．
【解答】
解： 旋转到与地面平行时，
所在的直线与地面相交，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
20.【答案】能 同位角相等两直线平行
【解析】解：Ⅰ能．
故答案为：能；
Ⅱ如图，直线即为所求．
由作图可知，，
直线直线同位角相等两直线平行．
故答案为：同位角相等两直线平行．
Ⅰ利用同位角相等两直线平行，解决问题；
Ⅱ过点作直线交直线于点，作即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21.【答案】【小题】
解：即为所求；
【小题】
【小题】
解：即为所求；

【解析】
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的概念和性质．
分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；

根据平移的性质可得答案；
位置关系：，
数量关系：；

结合网格特点作图即可．
22.【答案】【小题】
，，是的平分线，，，．
【小题】
，，是的平分线，，，．
【小题】
由知，，是的平分线，， 由知，，．

【解析】 略
略
略
23.【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；；
的度数为．
【解析】解：过点作，交于，
，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
又，
，
直接填度数，
故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；；
过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
过点作，交于，先利用平行线的性质可得，，再根据平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答；
过点作，根据垂直定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
24.【答案】【小题】
解：如图．
，．
【小题】
，画图验证略．
【小题】
由题意，知因为的两边与的两边分别平行，所以或．
当时，，解得，则；
当时，，解得，则．
综上，，或，．

【解析】 略
略
略
第2页，共2页
第1页，共3页

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