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2024-2025学年六年级下册期末检测卷（北京版）
数学
(时间：90分钟 满分：100分)
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．（2024六下·西城期末）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用下面的图象表示。那么，这个图象可能表示的是(　　)的关系。
A．看一本书，看了的页数和没看的页数
B．正方形的面积和边长
C．圆柱的高一定，体积和底面积
D．平行四边形的面积一定，底和高
2．（2024六下·延庆期末）一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和 3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形(每条旋转轴垂直于底边)，旋转后图1的体积是图2体积的（　　）
A． B． C． D．
3．（2024六下·顺义期末）小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系(如下图)，下列说法错误的是(　　)
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系
B．N表示400个零件
C．M表示3.2小时
D．如果有一点Р表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上
4．（2024六下·顺义期末）小华准备用下面的长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，有四个底面可选(如图所示)，下面（　　）选项正确。(单位：厘米，接缝处忽略不计)
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
5．（2024六下·西城期末） 一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是（　　）
A．5：2 B．2：5 C．1：4 D．4：1
6．（2023六下·通州期末）圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　）
A．1：π B．2：π C．1：2 D．1：4
7．（2023六下·通州期末）一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（　　）．
A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大
C．侧面积相等 D．不能确定
8．（2023六下·通州期末）学校社团中，体育社团的人数比艺术社团人数多。根据这个信息，四个同学分别说出了自己的想法，其中，说法错误的是（　　）。
A．艺术社团的人数是体育社团人数的
B．体育社团的人数是艺术社团人数的
C．艺术社团的人数比体育社团人数少
D．体育社团人数和艺术社团人数的比是7：5
9．（2024六下·竞秀期末） 下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（　　）（单位：cm）
A． B． C． D．
10．（2024六下·西城期末）下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是 500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是(　　)。(单位：cm)
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
11．（2024六下·顺义期末）在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是14厘米。一列火车的行驶速度是每小时 183 千米，4小时　 　从甲地到乙地。(括号里填“能”或“不能”)
12．（2024六下·顺义期末）一个三角形三个内角度数的比是2：3：5，这个三角形是　 　三角形。
13．（2023六下·通州期末）在一幅地图上，用2.5厘米的长度表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是　 　。
14．（2024六下·顺义期末）动物是否善于跳跃，取决于胫骨与股骨的长度比，比值越大的动物越善于跳跃。根据这个结论下表中的四种动物，　 　最善于跳跃。
动物 水牛 马 羚羊 袋鼠
胫骨与股骨的比
15．（2024六下·顺义期末）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 25.12立方厘米。原来圆柱形木料的体积是　 　立方厘米，削成的圆锥形木料的体积是　 　立方厘米。
16．（2024六下·西城期末）　 　：16=0.75=15÷　 　=　 　%=　 　(填最简分数)
17．（2024六下·延庆期末）含糖率是10%的糖水，糖与水的比是　 　，一杯 250 毫升的糖水，含糖　 　毫升。
18．（2024六下·延庆期末）下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。汽车行驶的路程和耗油量成　 　比例，汽车行驶 20千米，耗油　 　升。
19．（2024六下·延庆期末）下图中，涂色部分用分数表示是　 　，用百分数表示是　 　，用比表示是　 　，用小数表示是　 　 。
20．（2023六下·通州期末）一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是4：1，那么这个三角形的顶角是　 　度，这个三角形按角分类是　 　三角形。
阅卷人 三、计算题(23分)
得分
21．（2024六下·延庆期末）解方程
⑴ ⑵
22．（2024六下·顺义期末）解比例2.5：×=8：
阅卷人 四、操作题(12分)
得分
23．（2024六下·西城期末）画一画、算一算。(π取3)
（1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是 24cm，宽是 18cm 的长方形卡纸做出笔筒的侧面(粘合处忽略不计)。请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。(画出一种即可。)
（2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用　 　cm2的卡纸。
阅卷人 五、解决问题（本大题6个小题，共35分）
得分
24．（2024六下·西城期末）阅读下面资料，解决问题，
生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8：11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8：11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。
（1）按照上面的研究，工人师传制作了一种塑料零件(如下图)。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？
（2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？(π取3)
25．（2023·西城期末） 《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。馎（bó）是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5：1，如果制造一件需要锡820克，需要铜多少克？
26．（2023六下·通州期末）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥）
27．（2023·西城期末） 工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3）
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，这个箱最多能装多少个这样的圆柱形木块？
28．（2024六下·顺义期末）明明做一个实验。
步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9平方厘米，高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒水，水面没(mò)过铅锤即可。(不倒满)
步骤 4：取出铅锤，水面下降
你能算出水面下降了多少厘米吗
29．（2024六下·顺义期末）一个工厂有三个车间，已知第一车间有 36 人，并且人数最多。
（1）以下三个关于车间人数的信息只有一个是准确的，准确的信息是(　　)。
A．第一车间人数比第三车间人数的少2人.
B．第一车间、第二车间、第三车间人数的比是4：2：3.
C．第一车间的人数占三个车间总人数的 30%。
（2）根据以上信息算一算，这个工厂三个车间共有多少人？
答案解析部分
1．C
解：A项：看一本书，看了的页数和没看的页数，不成比例；
B项：正方形的面积÷边长=边长，正方形的面积和边长，不成比例；
C项：圆柱的体积÷底面积=高（一定），圆柱的高一定，体积和底面积成正比例；
D项：底×高=平行四边形的面积（一定），平行四边形的面积一定，底和高成反比例。
故答案为：C。
观察图像是成正比例关系；判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
2．B
解：π×32×4÷3
=3×4×π
=12π
π×32×4-π×32×4÷3
=36π-12π
=24π
12π÷24π=12÷24=。
故答案为：B。
图1的体积=π×半径2×高÷3，图2的体积=π×半径2×高-π×半径2×高÷3，然后写出比，并且依据比的基本性质化简比。
3．D
解：A项：150÷1.5=100（个）（一定）加工零件的个数与工作时间成正比例关系，原题干说法正确；
B项：4×100=400（个），原题干说法正确；
C项：320÷100=3.2（小时），原题干说法正确；
D项：600÷5=120（个），120＞100，点P不和点E、F、G一样在射线上，原题干说法错误。
故答案为：D。
A项：点O、E、F、G一样在同一条射线上，说明加工零件的个数与工作时间成正比例关系；
B项：N表示加工零件的个数=平均每小时加工零件的个数×加工的时间；
C项：M表示的时间= 加工零件的总个数÷平均每小时加工零件的个数；
D项：平均每小时加工零件的个数不是120，说明点P不和点E、F、G一样在射线上。
4．B
解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
12.56÷3.14=4（厘米），可以选择①②④。
故答案为：B。
当12.84为底面周长时，底面半径=底面周长÷π÷2=3厘米，当12.56为底面周长时，底面直径=底面周长÷π=4厘米，所以可以选择①②④。
5．D
解：2cm=20mm，所以这幅图纸的比例尺是20mm：5mm=4：1。
故答案为：D。
先把单位进行换算，即2cm=20mm，所以这幅图纸的比例尺=图上距离：实际距离。
6．A
圆柱的侧面展开图是正方形，则底面周长=高，πd=h，
d：h=d：πd=（d÷d）：（πd÷d）=1：π。
故答案为：A。
此题主要考查了圆柱侧面展开图的知识，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形，当圆柱的侧面展开图是正方形，圆柱的底面周长与高相等，据此求出这个圆柱的底面直径与高的比。
7．C
甲圆柱的侧面积=乙圆柱的侧面积=长方形的面积。
故答案为：C。
用一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，两个圆柱的侧面积都是长方形的面积，据此解答。
8．C
把艺术社团的人数看作单位“1”，则体育社团的人数是1+=，
艺术社团比体育社团少：（-1）÷=。
故答案为：C。
根据条件“ 体育社团的人数比艺术社团人数多 ”可知，把艺术社团的人数看作单位“1”，则体育社团的人数是1+=，艺术社团的人数是体育社团人数的，体育社团人数和艺术社团人数的比是7：5，据此判断。
9．B
解：12÷3=4（cm），所以与圆锥体积相等的是B项中的圆锥。
故答案为：B。
等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍；
等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
10．B
解：A项：π×（20÷2）2=100π=314（平方厘米）；
B项：π×（16÷2）2=64π=200.96（平方厘米）；
C项：20×20=400（平方厘米）；
D项：25×20=500（平方厘米）；
500＞400＞314＞200.96，则B项水面上升最多。
故答案为：B。
水面上升最多的容器底面积最少，所以分别计算出底面积，然后再比较大小；其中，圆柱的底面积=π×半径2，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
11．不能
解：14÷÷100000
=84000000÷100000
=840（千米）
183×4=732（千米）
840＞732，那么4小时不能从甲地到乙地。
故答案为：不能。
甲地到乙地的路程=图上距离÷比例尺，一列火车4小时行驶的路程=火车的速度×行驶的时间，然后和总路程比较大小。
12．直角
解：180÷（2＋3＋5）×5
=180÷10×5
=18×5
=90（度），这个三角形是直角三角形。
故答案为：直角。
这个三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
13．1：800000
解：20千米=2000000厘米，比例尺是2.5：2000000=1：800000。
故答案为：1：800000。
先把实际距离换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可。
14．袋鼠
解：19：20=19÷20=0.95；
23：25=23÷25=0.92；
5：4=5÷4=1.25；
43：25=43÷25=1.72
1.72＞1.25＞0.95＞0.92，袋鼠最善于跳跃。
故答案为：袋鼠。
求比值=比的前项÷比的后项，然后比较大小。
15．37.68；12.56
解：25.12÷2=12.56（立方厘米）
12.56×3=37.68（立方厘米）。
故答案为：37.68；12.56。
削成圆锥形木料的体积=削去部分的体积÷2，原来圆柱形木料的体积=削成圆锥形木料的体积×3。
16．12；20；75；
解：0.75×16=12；
15÷0.75=20；
0.75=75%==；
所以12：16=0.75=15÷20=75%=。
故答案为：12；20；75；。
比的前项=比的后项×比值；除数=被除数÷商；
小数化成分数，一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数，三位小数化成分母是1000的分数······，能约分的要约成最简分数；
分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
17．1：9；25
解：假设含糖率是10%的糖水的糖是1，则水是9，糖：水=1：9；
250×10%=25（毫升）。
故答案为：1：9；25。
假设含糖率是10%的糖水的糖是1，则水是9，糖：水=1：9；糖的体积=糖水的体积×含糖率。
18．正；2
解：10÷1=10（升），20÷2=10（升）（一定），汽车行驶的路程和耗油量成正比例；
汽车行驶 20千米，耗油2升。
故答案为：正；2。
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；观察统计图可知：汽车行驶 20千米，耗油2升。
19．；25%；1：4；0.25
解：2÷8=；
=0.25=25%；
2÷8=2：8=1：4。
故答案为：；25%；1：4；0.25。
涂色部分占的分率=涂色部分的个数÷总个数=；
分数化成小数用分数的分子除以分母，
小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
20．120；钝角
180°×=120°；
这个三角形按角分类是钝角三角形。
故答案为：120；钝角。
等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，三角形的内角和×顶角占三角形内角和的分率=顶角的度数；
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
21．解：（1）＋6x=
6x=-
6x=
x=÷6
x=
（2）：=x：0.9
解：x=0.9×
x=
x=÷
x=
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以6；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质解比例。
22．解：2.5：x=8：
8x=2.5×
8x=2
x=2÷8
x=
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
23．（1）解：24÷2÷3
=12÷3
=4（厘米）
（2）480
解：（2）24×18＋3×42
=432＋48
=480（平方厘米）。
故答案为：（2）480。
（1）所画圆的半径=底面周长÷π÷2，即画一个底面半径4厘米的圆形；
（2）一共要用卡纸的面积=侧面长方形的长×宽＋π×半径2。
24．（1）解：22÷11×8
=2×8
=16（厘米）
答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。
（2）解：22÷2=11（厘米）
16÷2=8（厘米）
3×（112-82）×40
=3×57×40
=171×40
=6840（立方厘米）
答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。
（1）这个零件底面的内圆直径=外圆直径÷外圆占的份数×内圆占的份数；
（2）做这种塑料零件需要塑料的体积=π×（R2-r2）×这个塑料零件的高。
25．解：820÷1×5
＝820×5
＝4100（克）
答：需要铜4100克。
需要铜的克数=锡的克数÷制造馎所需锡占的份数×制造馎所需铜占的份数，据此代入数值作答即可。
26．解：5分钟=300秒
0.05×300=15（立方厘米）
15×3÷5
=45÷5
=9（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
根据1分钟=60秒，先将分化成秒，然后用每秒可漏细沙的体积×时间=一共漏沙的体积，也就是圆锥容器的容积，圆锥容器的容积×3÷高=底面积，据此列式解答。
27．（1）解：（1.6÷2）2×3+1.6×3×4
＝0.64×3+4.8×4
＝1.92+19.2
＝21.12（平方分米）
答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。
（2）解：（1.6÷2）2×3×4
＝0.64×12
＝7.68
7.68×500＝3840（立方分米）
3840立方分米＝3.84立方米
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。
（3）解：8÷1.6＝5（个）
8÷4＝2（个）
5×5×2
=25×2
＝50（个）
答：这个箱最多能装50个这样的圆柱形木块。
（1）需要刷漆的面积=底面积+侧面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，侧面积=底面直径×π×高，据此代入数值作答即可；
（2）做1个圆柱形木块需要木材的体积=（底面直径÷2）2×π×高，那么做这些木块一共需要木材的体积=做1个圆柱形木块需要木材的体积×一共定制的个数，然后进行单位换算，即1立方米=1000立方分米；
（3）箱子的一条棱里面有圆柱底面直径的个数=正方体箱子的棱长÷底面直径，箱子的一条棱里面有圆柱高的个数=正方体箱子的棱长÷圆柱的高，那么这个箱最多能装圆柱形木块的个数=箱子的一条棱里面有圆柱底面直径的个数×箱子的一条棱里面有圆柱底面直径的个数×箱子的一条棱里面有圆柱高的个数。
28．解：×9×6÷12
=18÷12
=1.5（厘米）
答：水面下降了1.5厘米。
下降水的体积等于圆锥的体积，圆锥的体积=底面积×高×，然后除以圆柱的底面积，就是下降水的高度。
29．（1）B
（2）解：36÷4×（4＋2＋3）
=9×9
=81（人）
答：这个工厂三个车间共有81人。
解：（1）A项：（36＋2）÷
=38÷
=95（人），因为一车间的人数最多，则这个信息不准确；
B项：信息准确；
C项：1-30%=70%，不一定是第一车间的人数最多，则这个信息不准确。
故答案为：B。
（1）A项：第三车间的人数=（第一车间的人数＋2）÷，得到的人数比第一车间的人数多，所以错误；
B项：正确；
C项：不一定是第一车间的人数最多，则这个信息不准确。
（2） 这个工厂三个车间共有的人数=第一车间的人数÷所占的份数×总份数。

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