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第十一章 不等式与不等式组 单元综合提升卷
一、选择题
1．已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（　　）．
A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．
2．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
3．在数轴上表示不等式x－1≤0的解集，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4． 若不等式的解集是，则必满足（　　）
A． B． C． D．
5．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 下列方程或不等式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A． B． C． D．
8．某登山队在野外露营，每个帐篷住5人，有3人没地方住，若每个帐篷住7人，则空出一个帐篷，还有一个帐篷不空．那么这个登山队可能有（　　）人．
A．23 B．28 C．33 D．38
9．下列说法不正确的是（　　）
A．若a＞b，则-9a＜-9b B．若a＜b，则an2＜bn2
C．若α＞b，则12-a＜12-b D．若a＞b，则a+2m＞b+2m
10．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（　　）
A．4 B．9 C．10 D．12
二、填空题
11． 若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　 ．
12．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为　 　．
13．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨　 　千克．
14．已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是　 　．
15．若关于x的不等式组 的整数解恰有4个，则实数a的取值范围是　 　
16．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　．
三、综合题
17．已知点在平面直角坐标系内.
（1）若点在第四象限，求的取值范围；
（2）若点在坐标轴上，求的值.
18．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从5月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉棕和10盒红枣粽需700元．
（1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？
（2）轩轩想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去该商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉棕的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉棕？
19．为实现区域教育均衡发展，某市计划对两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金210万元；改造两所类学校和一所B类学校共需资金180万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的类学校不超过16所，则类学校至少有多少所？
20．计算：
（1）；
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
21．东方学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
（1）每个篮球、足球的价格分别是多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
22．如今，柳州螺蛳粉已经成为名剧其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动。若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元。
（1）求A、B品牌螺粉每售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
23．已知关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？
24．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示.若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A种魔方.
25．某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
第一次 第二次
品牌运动服装数/件 20 30
品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10200 14400
（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？
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第十一章 不等式与不等式组 单元综合提升卷
一、选择题
1．已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（　　）．
A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.由不等式a＜b的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项不符合题意.
B.由不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本选项不符合题意；
C. 由不等式a＜b的两边同时乘以 5，不等号的方向不变，即 5a< 5不成立，故本选项符合题意；
D．由不等式a＜b的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即 成立，故本选项符合题意.
【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断
2．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
【答案】C
【解析】【解答】解：A. “m不是正数”表示为 故不符合题意.
B. “m不大于3”表示为 故不符合题意.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0，符合题意.
D. “n不等于6”表示为 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
3．在数轴上表示不等式x－1≤0的解集，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x－1≤0，
∴x≤1，
∴在数轴上可表示为：
故答案为：D.
【分析】先解出不等式，然后在数轴上表示即可。
4． 若不等式的解集是，则必满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵ 不等式的解集是，
∴a+1<0，
解得：a<-1，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质可得a+1<0，再求出a的取值范围即可.
5．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3x-x＜3+5，
∴x＜4，
∴x取正整数解有1、2、3共3个，
故选：C．
6． 下列方程或不等式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】A、∵若，则或，∴A不正确，不符合题意；
B、∵若且c≠0，则，∴B不正确，不符合题意；
C、∵若，则，∴C正确，符合题意；
D、∵若，则，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法计算方法逐项分析判断即可.
7．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由得：，
由得：，
不等式组恰好有3个整数解，
不等式组的整数解为3、4、5，
，解得，
故选：A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解，先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，结合不等式组有3个整数解，得出关于的不等式，求得a的范围，即可得到答案.
8．某登山队在野外露营，每个帐篷住5人，有3人没地方住，若每个帐篷住7人，则空出一个帐篷，还有一个帐篷不空．那么这个登山队可能有（　　）人．
A．23 B．28 C．33 D．38
【答案】A
【解析】【解答】解：设有x个帐篷，则登山队有（5x+3）人，
由题意可得：，
解得：，
∴当x=2时，5x+3=13，
当x=3时，5x+3=18，
当x=4时，5x+3=23，
即这个登山队可能有23人，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出等量关系求出，再求出，最后求解即可。
9．下列说法不正确的是（　　）
A．若a＞b，则-9a＜-9b B．若a＜b，则an2＜bn2
C．若α＞b，则12-a＜12-b D．若a＞b，则a+2m＞b+2m
【答案】B
【解析】【解答】A、不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，A结论正确，A不符合题意；
B、不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，当n=0时，不等式不成立，故B符合题意；
C、根据不等式性质，C结论正确，C不符合题意；
D、根据不等式性质，D结论正确，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质进行判定。n及n2，须考虑特殊取值0的存在。
10．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（　　）
A．4 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：解方程组 得 ，
∵方程组的解为正整数，且k为整数，k-3为9的正因数，
∴ ，
∴k＝4，6；
解不等式组 得， ，
∵不等式组 有且仅有四个整数解，
∴ ，
∴3＜k≤6，
∴k＝4，5，6，
∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，
故答案为：C.
【分析】把k作为常数，解出方程组，根据方程组的解为正整数，且k为整数，故k-3为9的正因数，进而列出关于k的不等式组，求解得出其正整数解；然后将k作为常数，解出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有四个整数解 ，即可列出关于k的不等式组，求出其正整数解即可，然后取出同时满足所有条件的k的正整数解，再算出其和即可。
二、填空题
11． 若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得 ，
【分析】求出每个不等式的解，再根据无解，求出a的取值范围.
12．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为　 　．
【答案】，0，1
【解析】【解答】解：由题意可将不等式组转化为，
解得．
所以不等式组的整数解为，0，1．
故答案为：；0；1．
【分析】根据新定义运算法则列出常规的不等式组，然后根据解一元一次不等式的步骤，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，最后找出解集范围内的整数解即可．
13．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨　 　千克．
【答案】120
【解析】【解答】解：设水果商店购进山竹x千克，则购进酥梨（200-x）千克，
依题有：，
解得：，
最多可购进酥梨200-80=120（千克）.
故答案为：120.
【分析】设水果商店购进山竹x千克，则购进酥梨（200-x）千克，根据山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，列出不等式，解不等式得，进而可得最多可购进酥梨120千克.
14．已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是　 　．
【答案】13
【解析】【解答】解：设小红买了x支钢笔，则购买（30-x）笔记本，
依题意得：5x+2（30-x）≤100，
解得x≤，
∵x为整数，
∴ 小红最多能买13支钢笔.
故答案为：13.
【分析】设小红买了x支钢笔，则购买（30-x）笔记本，根据总价=单价×购买数量≤100，列出不等式，求其最大整数解即可.
15．若关于x的不等式组 的整数解恰有4个，则实数a的取值范围是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：不等式组整理得 ，
关于 的不等式组 的整数解恰有4个，
整数解只能是0，1，2，3，
，
解得 .
故答案为： .
【分析】解关于x的不等式组，结合整数解恰有4个，则可得出的范围，从而求出a的取值范围.
16．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
三、综合题
17．已知点在平面直角坐标系内.
（1）若点在第四象限，求的取值范围；
（2）若点在坐标轴上，求的值.
【答案】（1）解：由题意，得，
解得.
（2）解：当点在轴上时，
则有，解得；
当点在轴上时，
则有，解得
综上可知，的值为或6.
【解析】【分析】（1）根据点的坐标与象限的关系，列一元一次不等式组，即可求出m取值范围；
（2）利用点在坐标轴上的特性，分情况讨论，列一元一次方程即可求出m值.
18．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从5月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉棕和10盒红枣粽需700元．
（1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？
（2）轩轩想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去该商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉棕的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉棕？
【答案】（1）解：设每盒肉粽和红枣粽分别为x、y元，
由题意得：，
解得：，
答：每盒肉粽60元，每盒红枣40元；
（2）解： 设购买肉棕a元，则购买的红枣粽（2a+6）盒，
由题意得：60a+40（2a+6）≤1000，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a的最大值为5，
∴他最多可以买5盒肉棕 ；
【解析】【分析】（1）设每盒肉粽和红枣粽分别为x、y元，根据“ 购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉棕和10盒红枣粽需700元”列出方程组并解之即可；
（2） 设购买肉棕a元，则购买的红枣粽（2a+6）盒，根据总费用不超过100，列出不等式并求解即可.
19．为实现区域教育均衡发展，某市计划对两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金210万元；改造两所类学校和一所B类学校共需资金180万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的类学校不超过16所，则类学校至少有多少所？
【答案】（1）解：设改造一所类学校所需的资金是万元，改造一所类学校所需的资金是万元，由题意得：，
解得：．
答：改造一所类学校所需的资金是50万元，改造一所类学校所需的资金是80万元；
（2）解：设A类学校有x所，B类学校有y所，
∵共需资金2000万元，
∴50x+80y=2000，
∴x=.
∵A类学校不超过16所，
∴≤16，
解得y≥15.
答：B 类学校至少有15所 .
【解析】【分析】（1）设改造一所A类学校所需的资金是x万元，改造一所B类学校所需的资金是y万元，由改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元可得x+2y=210；根据改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元可得2x+y=180，联立求解即可；
（2）设A类学校有x所，B类学校有y所，由题意可得50x+80y=2000，表示出x，根据A类学校不超过16所就可求出y的范围，据此解答.
20．计算：
（1）；
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】（1）解：
整理得，，
，得：
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为：；
（2）解：
解不等式①得：；
解不等式②得，；
所以，不等式组的解集为：；
把解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。方程有括号时，先去括号，整理方程，用适合的方法解方程。不等式组的解题过程，要注意，有分母，去分母，有括号，去括号，整理不等式组，逐一求解，在数轴上表示时，要注意取端点用实心，端点取不到，用空心来表示的问题。
21．东方学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
（1）每个篮球、足球的价格分别是多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意可得，
解得，
∴每个篮球80元，每个足球50元.
（2）解：设购买m个篮球，则购买(60-m)个足球，由题意可得80m+50(60-m)≤4000，
解得m≤.
∵m为正整数，
∴m最大取33.
答：最多购买33个篮球.
【解析】【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买2个篮球和3个足球共需310元可得2x+3y=310；根据购买5个篮球和2个足球共需500元可得5x+2y=500，联立求解即可；
（2）设购买m个篮球，则购买(60-m)个足球，根据篮球的个数×单价+足球的个数×单价=总费用结合题意可得关于m的不等式，求出m的范围，结合m为正整数就可得到m的最大值.
22．如今，柳州螺蛳粉已经成为名剧其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动。若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元。
（1）求A、B品牌螺粉每售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
【答案】（1）解：设A、B品牌螺蛳粉的售价各为x、y元，由题意可得
解得
答：A品牌螺蛳粉的售价为100元，B品牌螺蛳粉的售价为80元.
（2）解：设购买A品牌m箱，则购买B品牌(100-m)箱，由题意可得100m+80(100-m)≤9200，
解得m≤60.
答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱 .
【解析】【分析】（1）设A、B品牌螺蛳粉的售价各为x、y元，根据购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元可得20x+30y=4400；根据购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元可得10x+40y=4200，联立求解即可；
（2）设购买A品牌m箱，则购买B品牌(100-m)箱，根据A品牌的售价×箱数+B品牌的售价×箱数=总费用结合题意可得关于m的不等式，求解即可.
23．已知关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？
【答案】（1）解：解方程组得：
，
∵关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0，
∴，
解得：﹣2≤m＜2，
即m 的取值范围是﹣2≤m＜2；
（2）解：要使不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1，必须2m+1＜0，
解得：m＜﹣，
∵﹣2≤m＜2，
∴﹣2≤m＜﹣，
∴整数m为﹣1，﹣2．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 ﹣2≤m＜2， 最后求解即可；
（2）根据题意先求出 m＜﹣， 再求出 ﹣2≤m＜﹣， 最后求解即可。
24．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示.若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A种魔方.
【答案】（1）解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
由题意可得， ，
解得： ，
∴A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；
（2）解：设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣m﹣m），
解得：m＜45，
∵m为正整数，
∴m的最大整数值为44，
即该社团最多购买A种魔方44个.
【解析】【分析】（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个， 根据“ 社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.”列出不等式，求出m的范围，再求出其最大值即可.
25．某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
第一次 第二次
品牌运动服装数/件 20 30
品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10200 14400
（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？
【答案】（1）解：设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.
根据题意，得，
解之，得.
经检验，方程组的解符合题意.
答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.
（2）解：设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，
∴，
解得，.
经检验，不等式的解符合题意，∴.
答：最多能购进65件品牌运动服.
【解析】【分析】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，根据题意列出不等式求解即可。
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