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第六章 平行四边形 单元复习提分卷
一、单选题
1．平行四边形和矩形都具有的性质是（　　）
A．每条对角线平分一组对角 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．下列说法不正确的是（　　）
A．多边形的内角和随多边形边数的增加而增加
B．多边形的外角和等于
C．若一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是六边形
D．若正多边形的一个外角等于，那么它是正十五边形
3．如图，在中，对角线AC与BD相交于点，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．如图，点E是 ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB=CD B．∠ABD+∠ADB=∠DCE
C．∠BAD=∠BCD D．∠ABD=∠CBD
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=58°，则∠B的度数为（　　）
A．52° B．58° C．62° D．68°
7．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（　　）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
8．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，有下列条件：
①OA=OC，OB=OD；
②AD∥BC，AB∥DC；
③AB=DC，AD=BC；
④AB∥DC，AD=BC.
其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④
10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知是边长为的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作EF//BC，交于点F，连接，则
　 　.
12．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，BE＝3，EC＝5，那么 ABCD的周长等于　 　．
13．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=　 　
14．一个多边形的内角和为720 ，则这个多边形的边数为 　 　．
15．如图，在 ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，点E是BC的中点，点P在 ABCD的边上．若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 　 　．
16．正六边形与平行四边形的位置如图所示，若，则的度数是 　 　．
三、综合题
17．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=
求证：四边形ABCD是 四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇同学的思路写出证明过程；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题.
18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、P分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）连接BE，若，AD＝6，求AE的长度．
19．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：四边形ACFD为平行四边形.
20．
（1）如图1， 的外角 为116°， ，求 的余角的度数．
（2）求图2中 的值．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
22．已知 ， 是直线 上的点， ．
（1）如图 ，过点 作 ，并截取 ，连接 ， ， ，判断 的形状并证明．
（2）如图 ， 是直线 上的一点，直线 ， 相交于点 ，且 ，求证 ．
23．如图，在 中， ， D 是 BC 的中点， ， ，若 AC=2 ， CE=4 ；
（1）求证：四边形 是平行四边形
（2）求 的长.
24．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）当θ=720°时，求出边数n.
（2）小明说，θ能取820°，这种的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由.
25．如图，在 ABCD中，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动（分别运动到点D，C即停止），AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H。
（1）若AD=8cm，则在此运动过程中，线段GH的长始终等于　 　cm；
（2）当E，F分别运动到AD，BC的中点时，求证：EF与GH互相平分。
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第六章 平行四边形 单元复习提分卷
一、单选题
1．平行四边形和矩形都具有的性质是（　　）
A．每条对角线平分一组对角 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相平分
【答案】D
【解析】【解答】解：因为平行四边形的性质为：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
矩形的性质为：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等；
∴ 平行四边形和矩形都具有的性质 是对角线互相平分.
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，观察各选项可得答案.
2．下列说法不正确的是（　　）
A．多边形的内角和随多边形边数的增加而增加
B．多边形的外角和等于
C．若一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是六边形
D．若正多边形的一个外角等于，那么它是正十五边形
【答案】D
【解析】【解答】
A：多边形的内角和随多边形边数的增加而增加，正确，不合题意；
B：多边形的外角和等于360°，正确，不合题意；
C：若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形，正确，不合题意；
D：若正多边形的一个外角等于150°，那么它是正十五边形，错误，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查多边形的知识，多边形的内角和=；多边形的内角和是360°，每条边都相等，每个角都相等的多边形是正多边形，根据外角和360°，一个外角为a，则可知边数n=.
3．如图，在中，对角线AC与BD相交于点，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质逐一分析选项得出结果.
4．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【答案】B
5．如图，点E是 ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB=CD B．∠ABD+∠ADB=∠DCE
C．∠BAD=∠BCD D．∠ABD=∠CBD
【答案】D
【解析】【解答】解：A、在 ABCD中，AB=CD，故A正确.
B、在 ABCD中，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠ABD+∠ADB=∠CDB+∠ADB=∠ADC，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCE，
∴∠ABD+∠ADB=∠DCE，故B正确.
C、在 ABCD中，∠BAD=∠BCD，故C正确.
D、在 ABCD中，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，故（D）不一定成立.
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的对边相等，可对A作出判断；利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，可得到∠ADC=∠DCE，由此可对B作出判断；再利用平行四边形的对角相等，可对C作出判断；然后根据平行四边形的对角线不一定平分一组对角，可对D作出判断。
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=58°，则∠B的度数为（　　）
A．52° B．58° C．62° D．68°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】先利用四边形内角和求出∠C的度数，再利用平行四边形邻角互补的性质求出∠B即可。
7．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（　　）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°=12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和=（12﹣2） 180°=1800°．
故选C．
【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
8．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】【解答】解：设该多边形的变数为n
则：（n﹣2） 180°=900°，
解得：n=7．
故：选D
【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2） 180°去求．
9．在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，有下列条件：
①OA=OC，OB=OD；
②AD∥BC，AB∥DC；
③AB=DC，AD=BC；
④AB∥DC，AD=BC.
其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解；①∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；
②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
③∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；
④∵AB∥CD，AD=BC，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形；
故选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断求解；
②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解；
③根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判断求解；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形.
10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；
②符合题意；
在△ABC和△EAD中
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①符合题意；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；④符合题意.
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD，
题中未限定这一条件
∴③不符合题意；
∴①②④符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等得出AD∥BC，AD=BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠EAD=∠AEB，根据角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，故∠BAE=∠BEA，根据等角对等边得出AB=BE，又AB=AE，故AB=AE=BE，所以△ABE是等边三角形；利用SAS可以判断出△ABC≌△EAD；根据等底等高的三角形面积相等得出S△FCD=S△ABC，根据同底等高的三角形面积相等得出S△AEC=S△DEC，根据等量减去等量差相等即可得出S△ABE=S△CEF；利用反证法，若AD与AF相等，根据平行线的性质及等边对等角得出∠AFD=∠ADF=∠DEC，进而根据对等边及等量代换得出EC=CD=BE，故BC=2CD，而题中未限定这一条件，从而得出结论。
二、填空题
11．如图，已知是边长为的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作EF//BC，交于点F，连接，则
　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：连接，作于H，
，都是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，，
∵ ，
，
是等边三角形，
，，
∵ ，
四边形是平行四边形，
.
故答案为：
【分析】连接EC，作CH⊥EF于H，由等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°，由角的构成和等式的性质可得∠BAD=∠CAE，在三角形BAD和三角形CAE中，用边角边可证，由全等三角形的性质并结合平行线的性质得BD=EC，∠ACE=∠ABD=∠EFC=60°，于是可得三角形EFC是等边三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求得CH的值，EF=EC=BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BDEF是平行四边形，于是S平行四边形BDEF=BD×CH可求解.
12．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，BE＝3，EC＝5，那么 ABCD的周长等于　 　．
【答案】26
【解析】【解答】解：在 ABCD中，BE=3，EC=5，
∴BC=AD=8，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5，
∴ ABCD的周长是：2（AD+CD）=2×（8+5）=26．
故答案为：26．
【分析】先由 ABCD中，BE=3，EC=5，求得BC=AD=8，再由DE平分∠ADC，证得∠ADE=∠CDE，∠CDE=∠CED，可求出CD=CE=5，即可得出答案。
13．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=　 　
【答案】8
【解析】【解答】解：如图所示，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DE=4，
∴BC=2DE=2×4=8．
故答案为：8．
【分析】先根据题意画出图形，由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．
14．一个多边形的内角和为720 ，则这个多边形的边数为 　 　．
【答案】6
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，由题意得
(n-2) ×180°=720°，
解之得
n=6.
【分析】利用n边形的内角和定理得出等量关系：(n-2) ×180°=720°，解方程即可。
15．如图，在 ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，点E是BC的中点，点P在 ABCD的边上．若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 　 　．
【答案】6或或
【解析】【解答】解：当P点在BA上，BP=BE=6，
作BH⊥PE于H，如图1，
则PH=EH，
∵∠B=120°，
∴∠BPE=∠BEP=30°，
在Rt△BEH中，BH=BE=3，EH=BH=3，
∴PE=2EH=6；
当P点在AD上，BP=PE，
作BG⊥AD于G，PF⊥BE于F，如图2，
则BF=EF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ADBC，
∵∠ABC=120°，
∴∠A=60°，
在Rt△ABG中，AG=AB=4，BG=AG=4，
∴PF=4，
在Rt△PEF中，PE=；
当点P在CD上，如图3，
EB=EP=6，
综上所述，PE的长为6或6或．
故答案为6或6或．
【分析】当P点在BA上，BP=BE=6，当P点在AD上，BP=PE，分两种情况讨论即可。
16．正六边形与平行四边形的位置如图所示，若，则的度数是 　 　．
【答案】40
【解析】【解答】解：∵正六边形与平行四边形
∴GH∥MN
∴∠ABC=∠BCD=120°，∠NMD=∠H，
∴∠BCH=180°-∠BCD=60°，
∵∠GBC=∠ABC-∠ABG=120°-20°=100°，
∴∠H=∠GBC-∠BCH=100°-60°=40°，
∴∠NMD=40°，
故答案为：40.
【分析】根据平行四边形与正六边形的性质，得出∠ABC=∠BCD=120°，∠NMD=∠H，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．
三、综合题
17．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=
求证：四边形ABCD是 四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇同学的思路写出证明过程；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题.
【答案】（1）CD；平行
（2）证明：连接BD．
在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形
（3）解：平行四边形两组对边分别相等
【解析】【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【分析】（1）根据所给想法补全已知与求证即可；
（2）利用边边边证 △ABD≌△CDB ，从而得到对应角相等，那么利用内错角相等两直线平行即证得四边形ABCD的两组对边分别平行即可证得其为平行四边形；
（3）逆命题即原命题的条件与结论互换.
18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、P分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）连接BE，若，AD＝6，求AE的长度．
【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴，
∵∠EFB＝60°，∴，
∴，
∵，∴四边形EFCD是平行四边形．
（2）解：连接 BE，如图所示：
∵，∠EFB＝60°，
∴△EFB 是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∵△ABC 是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）证明，再由，即可证明出四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE，证出△EFB 是等边三角形，得到，∠EFB＝60°，推出，即可得到．
19．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：四边形ACFD为平行四边形.
【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，
∴AD∥EC，AD=CE，
∴四边形AECD是平行四边形
【解析】【分析】（1）根据“SAS”可证
△ABC≌△DEF.
（2）利用全等三角形的对应边相等，可得AC=DF，利用同位角相等，两直线平行，可得AC∥DF，从而可证四边形ACFD是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得
AD∥CF，AD=CF， 结合已知可得
AD∥EC，AD=CE，从而可证四边形AECD是平行四边形.
20．
（1）如图1， 的外角 为116°， ，求 的余角的度数．
（2）求图2中 的值．
【答案】（1）解：∵∠B=∠CAD-∠C=116°-80°=36°，
∴∠B的余角=90°-36°=54°
（2）解：∵五边形的内角和为 540°，
∴ ，
解得 ．
【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可求出∠B=∠CAD-∠C=36°，利用余角的定义计算即可；
（2）根据五边形的内角和为540°列出方程，求出x值即可.
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵ ，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形
【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
22．已知 ， 是直线 上的点， ．
（1）如图 ，过点 作 ，并截取 ，连接 ， ， ，判断 的形状并证明．
（2）如图 ， 是直线 上的一点，直线 ， 相交于点 ，且 ，求证 ．
【答案】（1）解： 是等腰直角三角形，
证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ≌ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ 是等腰直角三角形．
（2）证明：过点 作 ，使 ，连接 、 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ≌ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ∥ ，
∵ ， ，
∴ ∥
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）利用SAS证明 ≌ ，利用全等三角形的性质得出 ，即可判断三角形的形状；（2）过点 作 ，使 ，连接 、 ，就可以得出 ≌ ，就有 ， ，就可以得出 为等腰直角三角形，就有 ，就有 ∥ ，进而得到 ∥ 就可以得出四边形 是平行四边形，就有 .
23．如图，在 中， ， D 是 BC 的中点， ， ，若 AC=2 ， CE=4 ；
（1）求证：四边形 是平行四边形
（2）求 的长.
【答案】（1）证明：∵ ， ，
∴
又∵
∴四边形 是平行四边形．
（2）解：∵四边形 是平行四边形．
∴ ．
又∵
在 中，由勾股定理得 ．
∵ 是 的中点，
∴ ．
【解析】【分析】（1）依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）由平行四边形的性质可得DE长，根据勾股定理得CD长，结合中点的性质可知BC长.
24．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）当θ=720°时，求出边数n.
（2）小明说，θ能取820°，这种的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由.
【答案】（1）解：720°=（n﹣2）×180°，解得：n﹣2=4，即n=6；
（2）解：小明的说法不对.理由如下：
∵当θ取820°时，820°=（n﹣2）×180°，解得：n ，∴n应为整数，∴θ不能取820°，故小明的说法不对.
【解析】【分析】（1）将θ＝720°代入内角和公式，直接计算即可；
（2）将θ＝820°代入内角和公式，求出n的值，若n的值为整数，则可以取820°，若n的值为分数，则不可以取820°．
25．如图，在 ABCD中，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动（分别运动到点D，C即停止），AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H。
（1）若AD=8cm，则在此运动过程中，线段GH的长始终等于　 　cm；
（2）当E，F分别运动到AD，BC的中点时，求证：EF与GH互相平分。
【答案】（1）4
（2）证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，
∴AE=+AD，CF=BC.
四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE.
同理可证BE∥DF
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴EF与GH互相平分。
【解析】【解答】解：（1）连接EF
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动（分别运动到点D，C即停止），
∴AE=BF，
∴DE=CF，
∴四边形ABFE和四边形EFCD是平行四边形，
∴AG=FG，FH=DH，
∴GH是△ADF的中位线，
∴GH=AD=×8=4cm.
故答案为：4.
【分析】（1）连接EF，利用平行四边形的性质可证得AD=BC，AD∥BC，利用点E，F的运动方向和运动速度，可证得AE=BF，可推出DE=CF；由此可证得四边形ABFE和四边形EFCD是平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分，可推出GH是△ADF的中位线，利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出GH的长.
（2）利用线段中点的定义及平行四边形的性质可证得四边形AFCE是平行四边形，可得到AF∥CE，同理可证得BE∥DF；再证明四边形GFHE是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得结论.
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