资源简介

2025 年中考押题预测卷（全国通用卷）
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． ― 2025的倒数是（ ）
1
A．2025 B． ― 2025 C ― 1． D．
2025 2025
2．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
3．国产大模型 DeepSeek 已经成为全球增长最快的 AI 工具，其每月新增网站访问量已超过 OpenAI 的
ChatGPT．据报道，2025 年 2 月，DeepSeek 访问量达到 525000000 次，将数字 525000000 用科学记数法
表示为（ ）
A．5.25 × 106 B．5.25 × 108 C．5.25 × 10―6 D．5.25 × 10―8
4．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
5．为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静 4 种情绪的语音数据
集．训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为（ ）
1 1 3
A．4 B．2 C．4 D．1
6．如图， ∥ ，交 于点 ．若∠ = 130°，则∠ 的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．130°
7．我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图 1，图中各行从左到右列出的算筹
+ 4 = 10
数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，得到方程组为 6 + 11 = 34 ，则根据图 2 所示的算筹
图，列出方程组为（ ）
2 + = 7 2 + = 12
A． + 3 = 11 B． + 3 = 11
2 + = 7 2 + = 12
C． + 3 = 6 D． + 3 = 6
8．若一元二次方程 2 +2 + = 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A． ≥ 1 B． ≤ 1 C． > 1 D． < 1
9．如图， 是 ⊙ 的直径，∠ = 55 ，则∠ 的度数为（　　）
A．55° B．70° C．110° D．100°
10．小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1∶2．若烛焰 的高是4
cm，则实像 的高是（ ）
A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm
11．已知二次函数 = 2 + + ( ≠ 0)的图象如图所示，以下结论中：① > 0；② 2 ― 4 > 0；③
2 ― = 0；④4 ― 2 + < 0．正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
12．如图，在正方形 中，点 为 上一点，将正方形沿 所在直线折叠后，点 的对应点 恰好落在
边的垂直平分线 上．若 = 6，则 的长为（ ）
A．3 3 B．6 ― 3 3 C．6 3 ― 9 D．12 ― 6 3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．若 ― 2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
14．在实数范围内分解因式：3 2 ― 27 = ．
15．桔棉俗称“吊杆”（如图1），是我国古代的农用工具，是一种利用杠杆原理工作的取水机械．桔棉示意图
如图2所示， 是垂直于水平地面的支撑杆， 是杠杆， : = 2:1，当点 运动到点 1处时，物体
运动到 1处．若 1 = 3.6m，则 ， 1两点之间的距离为 m．
16．如图，在 △ 中，∠ = 90°， 是 △ 的角平分线， ⊥ 于点 E， = 3， = 10，则 △
的面积是 ．
17．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1 ― 10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、
戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中
“H”的个数是 ．
18 ．如图，在平面直角坐标系中，双曲线 = ( > 0)上有一动点 A，连接 并延长至点 B，使得 =

，点 C 在 x 轴上，连接 交双曲线于点 D，延长 交 x 轴于点 E．若∠ = ∠ ， = 5，
tan 3∠ = 4，则 k 的值为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19 题-第 24 题每题 8 分，第 25 题-第 26 题每题 10 分，共 68 分．解答
应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1 ―1
19．（8 分）（1）计算： 2 ― (π ― 1)
0 + 9；
2 + 1 > 5
（2）解不等式组： ― > ―3 ．
20．（8 分）如图，在四边形 中，点 为 的中点，连接 ，并延长交 的延长线于点 ，已知 ∥
．
(1)求证： △ ≌ △ ；
(2)若 ∥ ， = 2，求 的长．
21．（8 分）【项目背景】
数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》
的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．
【数据搜集与整理】
某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取 10 名学生参加了数学
文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于 70 分，用 x 表示，共分三组：
A．90 ≤ ≤ 100，B．80 ≤ < 90，C．70 < < 80），下面给出了部分信息：
七年级 10 名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级 10 名学生的竞赛成绩在 B 组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 90
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： = ______， = ______， = ______；
【数据分析与运用】
（2）请计算扇形统计图中“B 组”所在扇形的圆心角的度数：
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一
条理由即可）；
（4）该校七年级学生有 800 人，八年级学生有 1000 人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优
秀”( ≥ 90)的总共有多少人？
22．（8 分）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，1 月销售 400 个，2，3 月这种台灯销售量持续增
加，在售价不变的基础上，3 月的销售量达到 576 个，设 2，3 两个月的销售量月平均增长率不变.
(1)求 2，3 两个月的销售量月平均增长率；
(2)从 4 月起，在 3 月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在 35 元至 40 元范围内，
这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加 6 个.这种台灯售价定为多少时，商场 4 月销售这种台灯获
利 4800 元？
23．（8 分）如题 2 图、题 3 图是题 1 图所示的某公共汽车双开门的俯视示意图， ， ， 是门轴的滑
动轨道，∠ = ∠ = 90°，两门 ， 的门轴 A，B，C，D 都在滑动轨道上，两门关闭时（如题 2
图），A，D 分别在 E，F 处，门缝忽略不计（即 B，C 重合）；两门同时开启（如题 3 图）时，A，D 分
别沿 E→M，F→N 的方向匀速滑动，带动 B，C 滑动，B 到达 E 时，C 恰好到达 F，此时两门完全开启，
已知 = = 50cm．
(1)如题 3 图，当∠ = 60°时，求门打开的宽度 ；
(2)当门打开的宽度与 A 向 方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度 ．
24．（8 分）某种装置由两个厚度均为 1 的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图 1 所示，其中
， 所在圆的圆心均为 O，两段优弧所对的圆心角均为240°， 所在圆的半径为 4．将该装置
放置在水平桌面 上，与桌面 相切于点 P．装置内部存有一定量的液体，液面记为 ，已知 ∥
，外侧金属块固定不动，内侧金属块可转动一定的角度．
(1)求优弧 的长；
(2)当内侧金属块转动到如图 2 所示的位置时，连接 ， ，求证： = ；
(3)已知装置内部液体的液面 = 4 3，当内侧金属块转动到液面的一端 E 恰好与点 A 重合时，如图 3，
求点 B 到桌面 的距离．
25．（10 分）综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在 △ 中， = ， ≠ ，∠ =45°，将 △ 绕点 A 逆时针旋转得到 △ ，点 D，E 的
对应点分别是点 B，C．
【初探感知】（1）如图 1，∠ = ____________°；
【深入领悟】（2）如图 2，当线段 经过点 C 时，求证： ⊥ ；
【融会贯通】（3）如图 3，在旋转的过程中，当点 D 落在 的延长线上时，过点 E 作 ∥ ，交
的延长线于点 G．请你判断线段 和 的数量关系，并说明理由．
26．（10 分）综合与探究
【定义】对于 关于 的函数，函数在 1 ≤ ≤ 2( 1 < 2)范围内有最大值 和最小值 ，则 ― 称为
极差值，记作 [ 1, 2] = ― ．
【示例】如图（a），根据函数 = 2 的图象可知，在 ― 1 ≤ ≤ 2范围内，该函数的最大值是 4，最小
值为 ― 2，即 [ ―1,2] = 4 ― ( ―2) = 6．
请根据以上信息，完成下列问题：
6
(1)直接写出反比例函数 = 的 [1,3]的值为______；
(2)已知二次函数 = 2 + +5的图象经过点(2, ― 3)．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 [ ―1,4]的值．
(3)已知函数 1 = ( > 0)，函数 = ( ― 1) 22 ― 4 + 2 ― 1的图象经过点(0,0)，且两个函数的
0, 3
2 相等，求 的值．2025 年中考押题预测卷（全国通用卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B C B B A D C B C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13． ≥ 2
14．3( + 3)( ― 3)
15．1.8
16．15
17．20
18.18
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 68 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8 分）解：（1）原式=2 ― 1 + 3 .....................................................................................3 分
=4； ......................................................................................................4 分
（2）由①得 > 2 .........................................................................................................................5 分
由②得 < 3 ...................................................................................................6 分．
∴不等式组的解集为2 < < 3.................................................................................................................8 分
20.（8 分）证明： ∵ 点 为 的中点， ∴ = .................................................................................1 分
∵ ∥ ∴ ∠ = ∠ .................................................................................2 分
∠ = ∠
在 △ 和 △ 中， ∠ = ∠
=
∴ △ ≌ △ (AAS)..........................................................................................................4 分
（2） ∵ ∥ ， ∥ ， ∴ 四边形 是平行四边形
∴ = ..........................................................................................................................(6 分）
∵ 点 为 的中点， = 2
∴ = 2 = 4
∴ = = 4..........................................................................................................................(8 分）
21．（8 分）【详解】解：（1）八年级 组的人数为10 × 20% = 2人，而八年级 组有 4 人
则把八年级 10 名学生的成绩按照从低到高排列
处在第 5 名和第 6 名的成绩分别为 88 分，88 分
= 88+88∴八年级学生成绩的中位数 = 88.................................................................................(12 分）
∵七年级 10 名学生成绩中，得分为 87 分的人数最多
∴七年级的众数 = 87.............................................................................................................(2 分）
% = 10―4―10×20%由题意可得： × 100% = 40%10
∴ = 40......................................................................................................................................(3 分）
（2）扇形统计图中“B 组”所在扇形的圆心角的度数为360° × (1 ― 20% ― 40%) = 144°............(4 分）
（3）八年级学生数学文化知识较好.................................................................................(5 分）
理由如下：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数
和众数均高于七年级，故八年级学生数学文化知识较好.................................................................................(6 分）
3
（4）该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”( ≥ 90)的总共有800 × +1000 × 40%10
= 240 + 400 = 640（人）.................................................................................(7 分）
答：该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”( ≥ 90)的总共有 640 人..............(8 分）
22．（8 分）
【详解】（1）解：设 2，3 两个月的销售量月平均增长率为 ........................................(1 分）
依题意，得：400(1 + )2 = 576.........................................................................(2 分）
解得： 1 = 0.2 = 20%， 2 = ―2.2（不符合题意，舍去）........................................(3 分）
答：2，3 两个月的销售量月平均增长率为20%..........................................................(4 分)
（2）设这种台灯售价定为 元时，商场四月份销售这种台灯获利 4800 元
依题意，得：( ― 30) 576 + 6 (40 ― ) = 4800..........................................................(6 分)
0.5
整理，得 2 ― 118 +3040 = 0
解得 1 = 38， 2 = 80（不符合题意，舍去）..........................................................(7 分)
答：该种台灯售价定为 38 元时，商场四月份销售这种台灯获利 4800 元............................................(8 分)
23．（8 分）
【详解】（1）解：在Rt △ 中，∠ = 60°
∴∠ = 30°..............................................................................................................................(1 分)
∵ = = 50cm
∴ = 1 = 25cm, = + = 100cm...........................................................................................(2 分)2
∴ = = 25cm...........................................................................................(3 分)
∴ = ― ― = 100 ― 25 ― 25 = 50cm
答：门打开的宽度 为50cm...........................................................................................(4 分)
（2）设 =
∵ = ,∴ = =
在Rt △ 中, 2 + 2 = 2
2
∵ = 1(100 ― ),∴ 12 (100 ― ) +
2 = 502
2
解得 = 0（不合题意，舍去）或 = 40...........................................................................................(7 分)
答：当门打开的宽度与 A 向 方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度40cm.................(8 分)
24．（8 分）
【详解】（1）解： ∵ 所在圆的半径为 4，圆弧形金属块的厚度均为 1
∴ 所在圆的半径为 6...............................................................................................(1 分)
∵优弧 240 ×6所对的圆心角为240°， ∴ = = 8 .................................................(2 )180 分
（2）解：连接 ， ， ， ，如图
由题意∠ = ∠ = 360° ― 240° = 120° ∴ ∠ ―∠ = ∠ ―∠
即∠ = ∠ ..................................................................................................................(3 分)
又 ∵ = ， = , ∴△ ≌ △ (SAS), ∴ = ................................................(5 分)
（3）解：连接 ，交 于点 G，连接 ， ， ，如图
由题意， ⊥ ， ∥ ∴ ⊥ ∴ = = 2 3................................................(6 分)
∴ 在Rt △ sin∠ =
= 3 ∴ ∠ = 60中， 2 °
∴ ∠ = ∠ = 60°，∠ = 120°
∵ 所对的圆心角为240° ∴ ∠ = 240° ― 120° = 120° ∴ ∠ +∠ = 180°
∴ 点 B，O，G，P 在同一条直线上
∴ 点 B 到桌面 的距离即为 = 4 × 2 + 2 = 10.........................................................................(8 分)
25.(10 分）
【详解】解：（1）根据旋转的性质得到∠ = ∠
∵ = ，∠ =45°
∵ = ，∠ =45°.....................................................................................(2 分)
（2）证明：由旋转的性质得： = ,∠ = ∠ = 67.5°,∠ = ∠ = 45°
∴∠ = ∠ = 67.5°
∴∠ = 135°
∴∠ = ∠ ―∠ = 135° ― 45° = 90°
∴ ⊥ ..................................................................................................................(4 分)
（3） = ...........................................................................................................(5 分)
理由：如图 3，延长 , 交于点 H
由旋转的性质得， = = = ，∠ = ∠ = 45°,∠ = ∠ = 67.5°
∴∠ = ∠ = 45°
∴∠ = 90°
∴∠ = 45° = ∠ ,∠ = ∠ ―∠ = 22.5°
∴ = ..................................................................................................................(8 分)
∴ ― = ― 即 =
∵ ∥
∴∠ = ∠ = 45°
∴∠ = ∠ = 45°
∴ = ,∠ = ∠
∴ =
∴ = ................................................................................. ..........................................(10 分)
26.（10 分）
【详解】（1 6）解：∵反比例函数解析式为 = ，6 > 0
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 增大而减小
当 = 1时， = 6，当 = 3时， = 2
∴当1 ≤ ≤ 3时，2 ≤ ≤ 6
∴ [1,3] = 4...............................................................................................................(1 分)
（2）解：①∵二次函数 = 2 + +5的图象经过点(2, ― 3)
∴ ― 3 = 22 +2 +5
∴ = ―6
∴二次函数解析式为 = 2 ― 6 +5..................................................................................(3 分)
②如图所示函数图象即为所求..................................................................................(4 分)
③∵二次函数解析式为 = 2 ― 6 +5 = ( ― 3)2 ― 4
∴二次函数开口向上，对称轴为直线 = 3，顶点坐标为(3, ― 4)
∴离对称轴越远函数值越大
∵3 ― ( ―1) = 4 > 4 ― 3 = 1
∴当 ― 1 ≤ ≤ 4时，函数值在 = ―1时取得最大值，最大值为 = ( ―1 ― 3)2 ― 4 = 12
∴当 ― 1 ≤ ≤ 4时， ― 4 ≤ ≤ 12
∴ [ ―1,4] = 12 ― ( ―4) = 16...............................................................................................(6 分)
（3）解：∵函数 1 = ( > 0)的图象经过点(0,0)
∴函数 1的图象经过第一、三象限， 随 的增大而增大
∴当0 ≤ ≤ 3 时，当 = 0时， 1有最小值，最小为0， =
3
时， 1有最大值，最大值为 ·
3 = 3
2 2 2 2
∴函数 31的极差值为： 0,
3 =
2 2
∵函数 2 = ( ― 1) 2 ― 4 + 2 ― 1的图象经过点(0,0)
∴ 2 ― 1 = 0
解得， =± 1
当 = 1时， 2 = ―4
∴函数 2的图象经过第二、四象限， 随 的增大而减小
∴当0 ≤ ≤ 3 3 3 62 中，当 = 0时， 2有最大值，最大为0， = 时有最小值，最小值为 ― 4 = ―2 2
6
∴函数 2的极差值为 0,
3 = 0 ― ― 6 =
2
∵两个函数的 0, 3 相等
2
6 = 3∴ 2
解得， = 4.................................................................................................................(8 分)
当 = ―1时， 2 = ―2 2 +4 = ―2( ― 1)2 +2
∴二次函数 2的图象开口向下，对称轴直线为 = 1，顶点坐标为(1,2)
∴当 = 1时，二次函数有最大值，最大值为1，当 ≤ 1时， 随 的增大而增大
0 ≤ ≤ 3当 时，函数 22 = ―4 +4 2 的最小值为0
∵函数 1 = ( > 0)的极差值 0,
3 = 3
2，两个函数的 0,
3 相等
2 2
3
∴ 2的最大值为2
∴0 < 3 < 12
当 ― 2 2 +4 = 32
解得， 1 31 = 2， 2 = 2（舍去）
∴ = 12
3 = 1∴2 2
解得， = 3
综上所述， 的值为3或4........................................................................................................(10 分)

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