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11.1.2 不等式的性质（第1课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于不等式的变化中，叙述不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列不等式变形正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．写出下列不等式变形成“”的形式的结果及理由．
（1）若，则 ，理由是 ；
（2）若，则 ，理由是 ；
（3）若，则 ，理由是 ．
7．“”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“”“ ”“ ”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 ．
8．已知，则 ．（用“>”“<”填空）
9．比较大小：如果那么 b．（填“”或“”）
10．填空，完成下面的证明过程．
证明：如果，那么．
证明：因为，
在不等式两边都加上 ，得
因为 ，
在不等式两边都加上 ，得
因为，
所以
三、解答题
11．判断下列各题的推导是否正确，并说明理由．
(1)因为，所以；
(2)因为，所以；
(3)因为，所以；
(4)因为，所以．
12．把下列不等式化成或（为常数）的形式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
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答案与解析
11.1.2 不等式的性质（第1课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
解：如果，
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．下列关于不等式的变化中，叙述不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于 0 的数，不等号方向改变，由此逐项判断即可．
解：A，∵，∴，故A正确，不符合题意；
B，∵，∴，故B错误，符合题意；
C，∵，∴，故C正确，不符合题意；
D，∵，∴，故D正确，不符合题意；
故选：B．
3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可．
解：A.由，两边同时加上b，可得，故A选项正确，符合题意；
B. 由，两边同时减去c，得，故B选项错误，不符合题意；
C. 由，当时，，当时，，当时，，故C选项错误，不符合题意；
D.由 ，当时，，当时，，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
4．下列不等式变形正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【解析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
解：A．若，则，原变形正确，
B．若且，则，原变形错误，
C．若且，则，原变形错误，
D．若，则，原变形错误，
故选：A．
5．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了不等式的性质，有理数的加减运算法则，根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于从数轴上获取正确的信息．
由数轴得，然后对各选项进行判断即可．
解：由数轴得，
，，∴、 错误，故不符合要求；
∵，
∴，∴C正确，故符合要求；
∵，
∴，∴错误，故不符合要求；
故选：C．
二、填空题
6．写出下列不等式变形成“”的形式的结果及理由．
（1）若，则 ，理由是 ；
（2）若，则 ，理由是 ；
（3）若，则 ，理由是 ．
【答案】 不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变 不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不改变 / 不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变
【解析】本题考查不等式的性质．
（1）利用不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，进行求解即可；
（2）利用不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不改变，进行求解即可；
（3）利用不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变，进行求解即可．
解：（1），
两边同时减去2，则，理由是不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，
故答案为：，不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变；
（2），
两边同时除以2，则，理由是不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不改变，
故答案为：，不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不改变；
（3），
两边同时乘以，则，理由是不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变，
故答案为：，不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变．
7．“”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“”“ ”“ ”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 ．
【答案】
【解析】本题考查的是根据天平比较大小，不等式的性质，先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小即可得到答案，将相同的物体去掉是解题的关键．
解：由左边图可知，2个的质量大于1个加1个的质量，
∴的质量大于的质量，
由右边图可知，3个的质量等于1个加1个的质量，
∴2个的质量等于1个的质量，
即的质量大于的质量，
∴“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为，
故答案为：．
8．已知，则 ．（用“>”“<”填空）
【答案】<
【解析】本题考查了不等式的基本性质，熟悉不等式的三个基本性质的内容并灵活运用是解题的关键；在两边同乘，得，再在不等式两边加1即可作出判断．
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
9．比较大小：如果那么 b．（填“”或“”）
【答案】
【解析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质解答即可.
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
10．填空，完成下面的证明过程．
证明：如果，那么．
证明：因为，
在不等式两边都加上 ，得
因为 ，
在不等式两边都加上 ，得
因为，
所以
【答案】 c 不等式的基本性质1 不等式的基本性质1 不等式的传递性
【解析】本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号不改变方向，那么根据，可得，同理可得，再把两个不等式相加即可证明结论．
解：证明：因为，
在不等式两边都加上c，得
不等式的基本性质1．
因为，
在不等式两边都加上，得
（不等式的性质1）．
因为，
所以不等式的传递性，
故答案为：c；不等式的基本性质1；；；不等式的基本性质1；不等式的传递性．
三、解答题
11．判断下列各题的推导是否正确，并说明理由．
(1)因为，所以；
(2)因为，所以；
(3)因为，所以；
(4)因为，所以．
【答案】(1)正确，理由见详解
(2)正确，理由见详解
(3)正确，理由见详解
(4)正确，理由见详解
【解析】本题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质为：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变．
（1）根据不等式的性质3，即可获得答案；
（2）不等号两边同时减去8，根据不等式的性质1，即可获得答案；
（3）不等号两边同时除以4，根据不等式的性质2，即可获得答案；
（4）不等号两边同时加上，根据不等式的性质1，即可获得答案．
解：（1）正确，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；
（2）正确，不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；
（3）正确，不等式的两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（4）正确，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变．
12．把下列不等式化成或（为常数）的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；不等式基本性质1： 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 不等式基本性质2 ：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 ：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）根据不等式的性质求解即可．
（2）根据不等式的性质求解即可．
（3）根据不等式的性质求解即可．
（4）根据不等式的性质求解即可．
解：（1），
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，
所以，
得：．
（2），
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去，不等号的方向不变，
所以，
得．
（3），
根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，
所以，
得．
（4），
根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以，不等号的方向改变，
所以，
得．

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