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上海中学高一数学练习试卷
2025.05
一.填空题
。在等差数列{@，}中，d=n=37,S,=629,则4=，d
2.若向量a=(1,2),b=(-1,2),则a-b在a+b方向上的投影的坐标为
3.已知数列{log2(an-1)}(n∈N)为等差数列，且a,=3,a,=9,则数列{an}的通项
公式为
4.等差数列a,}中，S,为其前n项和，若=，则=
63“
S12
5.△BC中，∠B1C-号，而-2D,P为cD上-点，且满足币=mC+号丽，
若AC=3,AB=4,则AP.CD=
6.在等差数列{a}中，若1<-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当S,取得最小正
410
值时，n=】
7.在边长为1的等边△ABC中，O为边AC的中点，BG=2GO,设CD∥AG,若
AD=AB+AC(eR),则|AD|的值为
8.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，若∠A=C，△ABC的面积
3
为√5，则AM.N的最小值为
9.在△ABC中，AB=5,AC=6,coSA=,0是△ABC的外心，O严=xOB+yOC,
5
x、y∈[O,],则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为
10.已知平面向量a、b、c和实数2满足|a曰b曰a+b=2,a.c+i.c=0,
(a-c)·(石+c)≥0，则1a-c+|b+c的取值范围是，
11.己知非零向量x、少、z互不相等，且x+y+z=0,(G-)(亿-)=0，若1x=2,
则y川+|z的最大值为
12.在△ABC中，AB=√2，AC=√5，∠BAC=30°，P是△ABC所在平面内任意一
点，则PAPB+PB.PC+PCPA的最小值是
二.选择题
13.已知向量a=(m,2),b=(2,3)，,若b⊥(2a-b),则m=()
2
B.
C._1
D.
4
2
14.记Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2-ak-1-ak+1=0,S2k-1=22,则k=（)
A.12
B.8
C.6
D.3
15.若三个非零且互不相等的实数5、名、5成等差数列且满足上+}-2，则称西、七、
X1x23
x3成“B等差数列”·己知集合M={x‖x100,x∈Z乙，则由M中的三个元素组成的
所有数列中“B等差数列”的个数为()
A.50
B.51
C.100
D.101
6.已知两个平面向量m、n满足：对任意的入∈R恒有m-元(m-)1≥”，则()】
A.|m曰m-n
B.|m曰n
c.lm曰m+nl
D.|m=2|n
三.解答题
17.如图，已知N是直角边长为2的等腰直角三角形ABC所在平面内一点，M是BC的
中点，D是AM的中点.
(1)当AN=2NC时，求BD·BN的值；
(2)当|AN=1时，求BN.C的取值范围.
18.已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，a巧+a好=a好+a5,S,=7.
(1)求数列{an}的通项公式：
(2)试求所有的正整数m,使得0mu为数列{a,}中的项.
am*2

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