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第10章 分式 单元综合能力测评卷
一、单选题
1．下列分式变形从左到右一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．某校举行男女混合长跑接力赛，901班为参赛同学买了A，B两款运动服，A款共花费648元，B款共花费500元，A款比B款多2件，A款单价为B款的1.2倍. 若设B款的单价为x元，一根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．若分式÷的值等于5，则a的值是（　　）
A．5 B．-5 C． D．-
6．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若数使关于的分式方程有非负整数解，且使关于的二次函数其对称轴在轴左侧，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A． B． C．0 D．2
8．方程 的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝ D．x＝1
9．“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，官渡区森林公园路口的斑马线为横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小官共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小官通过路段的速度是（　　）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
10．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的和是
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题
11．当x＝　 　时，分式 的值为0.
12．分式方程的解是　 　．
13．关于x的方程 ＝a－1无解，则a的值是　 　.
14．若分式方程有增根，则a的值是　 　．
15．化简： =　 　.
16．如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是　 　．
三、综合题
17．甲、乙两同学分别从距科技馆和的两地同时出发，甲的速度比乙的速度慢，结果两人同时到达科技馆．求甲、乙的速度．
18．某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1 500元，购买乙种器材花费1 000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元．
（1）求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？
（2）该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1 700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材？
19．已知关于x的分式方程 .
（1）若方程的增根为x＝2，求a的值；
（2）若方程有增根，求a的值；
（3）若方程无解，求a的值．
20．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数．
21．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案二：乙车间再临时招聘若干名 工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.
22．2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程．已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米，其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米
（1）求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米
（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的 施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了 ，设乙工程队平均每天施工a米，请回答下列问题：
①根据题意，填写下表：
　 乙工程队 甲工程队
技术改进前 技术改进后
施工天数（天）（用含a的代数式表示） 　 　 　
②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数
23．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．
24．2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用，某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL，无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同．
（1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量 ．
（2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台，已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，若采购资金不超过360000元，则最少需采购A型号喷药无人机多少台？
25．某工程由甲、乙两个工程队联合承建．若甲、乙两队共同施工了5个月后，剩下的部分由甲队单独施工，则甲队还需1个月才能完成．
（1）若甲队单独完成需要12个月，求乙队单独完成需要的时间．
（2）设甲队单独完成的时间为个月，其中．试比较甲、乙两队谁的施工速度较快？说明理由．
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第10章 分式 单元综合能力测评卷
一、单选题
1．下列分式变形从左到右一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2．若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
3．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设甲每天做x个零件，根据题意得：
；
故答案为：A.
【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可.
4．某校举行男女混合长跑接力赛，901班为参赛同学买了A，B两款运动服，A款共花费648元，B款共花费500元，A款比B款多2件，A款单价为B款的1.2倍. 若设B款的单价为x元，一根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设B款的单价为x元，则A款的单价为1.2x元，依题意可列方程：
.
故答案为：A.
【分析】设B款的单价为x元，则A款的单价为1.2x元，利用648元可购买A款的数量为，利用500元可购买B款的数量为，然后根据A款比B款多2件就可列出方程.
5．若分式÷的值等于5，则a的值是（　　）
A．5 B．-5 C． D．-
【答案】C
【解析】【解答】解：∵÷= =，
∴=5，
∴a=．
故选：C．
【分析】首先根据分式的除法法则计算÷，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
6．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：因为
故答案为：C.
【分析】先将原式通分，可以得到 ，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到 ，最后代入数值计算即可.
7．若数使关于的分式方程有非负整数解，且使关于的二次函数其对称轴在轴左侧，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A． B． C．0 D．2
【答案】D
8．方程 的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝ D．x＝1
【答案】A
【解析】【解答】解：去分母，等式两边同乘以2x（x﹣3），得 x﹣3＝4x，
移项，得﹣3x＝3，
系数化为1，得 x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，所以x＝﹣1是原分式方程的解.
故答案为：A.
【分析】先去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程求出x的值，然后检验即可。
9．“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，官渡区森林公园路口的斑马线为横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小官共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小官通过路段的速度是（　　）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
【答案】B
【解析】【解答】解：设AB段的速度为x，则BC段的速度为1.6x，由题意得，
解得x=1，
经检验x=1为原方程的解，
故答案为：B.
【分析】设AB段的速度为x，则BC段的速度为1.6x，根据“米，在绿灯亮时，小官共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍”即可列出分式方程，进而即可求解。
10．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的和是
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：由 得： ，
由 得： ．
不等式组无解，
且 ．
，
，
，
．
方程有正整数解，
， 且n+1≠2 ，
∴n＞-1，且n≠1，
∵2≤n≤
∴整数n有2，3，
∴复合条件的所有整数n的和是5.
故答案为：C．
【分析】根据不等式无解可推出，解分式方程可得，由方程有正整数解，可确定n值，继而得解.
二、填空题
11．当x＝　 　时，分式 的值为0.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案.
12．分式方程的解是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘得，，
解整式方程得，，
当时，，是原方程的解，
故答案为：．
【分析】先将分式方程变形成整式方程，再求解、验算即可。
13．关于x的方程 ＝a－1无解，则a的值是　 　.
【答案】1或0
【解析】【解答】方程两边乘(x－1)，得2a＝(a－1)(x－1)，
即(a－1)x＝3a－1.
当a－1＝0时，方程无解，此时a＝1；
当a－1≠0时，x＝ ，若x＝1，则方程无解，此时 ＝1，解得a＝0.
综上所述，关于x的方程 ＝a－1无解，则a的值是1或0.
【分析】根据分式方程有意义的条件，即可得到方程无解时x的值，求出a的值即可。
14．若分式方程有增根，则a的值是　 　．
【答案】2
15．化简： =　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】先把分子和分母分别分解因式，再约分化简即可得出结果.
16．如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是　 　．
【答案】-4
【解析】【解答】解：
∵ 的图象过一、三、四象限，
∴
∴-4解 ，
去分母，得x-(m+1)=2(x-2)，
解得x=3-m.
∵原分式方程有非负整数解，
∴x=3-m≠2，即m≠1，
综上所述，-4∴m=-3时，x=3-(-3)=6，符合题意；
m=-2时，x=3-(-2)=5，符合题意；
m=-1时，x=3-(-1)=4，符合题意；
m=0时，x=3-0=3，符合题意；，
m=2时，x=3-2=1，符合题意.
∴符合题意的整数m有：-3，-2，-1，0，2，
和是-3-2-1+0+2=-4.
故答案为：-4.
【分析】整数m要符合的条件有：使分式方程有解（非增根，隐含条件），且解为非负整数，使一次函数的图象过一、三、四象限；首先用m表示出分式方程的解，求出使分式方程的解非增根时，m的取值范围，再根据一次函数的图象求出m的求值范围，取两者的公共部分；最后验证这个部分哪些整数m使分式方程的解是非负整数.
三、综合题
17．甲、乙两同学分别从距科技馆和的两地同时出发，甲的速度比乙的速度慢，结果两人同时到达科技馆．求甲、乙的速度．
【答案】甲、乙速度分别为、．
18．某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1 500元，购买乙种器材花费1 000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元．
（1）求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？
（2）该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1 700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材？
【答案】（1）解：设购买一件甲种器材需要x元，则购买一件乙种器材需要（x+10）元，
由题意，得，
解得，x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，
∴x+10=40，
即购买一件甲种器材需30元，一件乙种器材需40元
（2）解：设这所学校再次购买了y件乙种器材，
由题意，得30（1+10%）（50﹣y）+40（1﹣10%）y≤1700，
解得，y≤，
∴最多可购买16件乙种器材，
即这所学校最多可购买16件乙种器材．
【解析】【分析】（1）设购买一件甲种器材需要x元，则购买一件乙种器材需要（x+10）元，根据“购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍”列出方程并解之即可；
（2）设这所学校再次购买了y件乙种器材， 根据“ 购买甲、乙两种器材的总费用不超过1 700元”列出不等式，并求出其最大值即可.
19．已知关于x的分式方程 .
（1）若方程的增根为x＝2，求a的值；
（2）若方程有增根，求a的值；
（3）若方程无解，求a的值．
【答案】（1）解：原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.
因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2
（2）解：因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.
因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2
（3）解：①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；
②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.
综上所述，a的值为3或－2.
【解析】【分析】（1）根据题意，将增根代入方程，可求出a的值。
（2）根据题意，方程有增根，可解出a的值。
（3）根据方程无解的情况，可计算a的取值。
20．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数．
【答案】（1）解：∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为： =
（2）解：设从袋中取出x个黑球，
根据题意得： = ，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个
【解析】【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得： = ，继而求得答案．
21．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案二：乙车间再临时招聘若干名 工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.
【答案】（1）解 设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产.
由题意，得
解得
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产。
（2）解 ①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人。
由题意，得
解得m=5，
经检验，m=5是原方程的解，且符合题意
答：乙车间需临时招聘的工人数为5人
②企业完成生产任务所需的时间为
=18(天)
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元)
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元)
∵17700<18000，∴选择方案一能更节省开支
【解析】【分析】（1）题中的关键已知条件为：计划安排甲、乙两个东间的共50名工人；某企业承接了27000件产品的生产任务，这就是题中的两个相等关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据题意建立关于m的方程，解方程求出m的值； ②先求出企业完成生产任务所需的时间，再求出两种方案需要增加的费用，然后比较大小可得出更节省开支的方案。
22．2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程．已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米，其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米
（1）求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米
（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的 施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了 ，设乙工程队平均每天施工a米，请回答下列问题：
①根据题意，填写下表：
　 乙工程队 甲工程队
技术改进前 技术改进后
施工天数（天）（用含a的代数式表示） 　 　 　
②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数
【答案】（1）解：设道路绿化为x千米，道路拓宽为y千米，则
由题意得
解得：
∴道路绿化为5.4千米，道路拓宽为3.2千米
答：道路绿化为5.4千米，道路拓宽为3.2千米。
（2）解：①
　 乙工程队 甲工程队
技术改进前 技术改进后
施工天数（天）（用含a的代数式表示）
②由题意得：
解得；a=20
经检脸，a=20是原方程的解
施工天数为 =160（天）
【解析】【分析】（1） 设道路绿化为x千米，道路拓宽为y千米 ，根据道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米和道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米，分别列方程，组成方程组，解方程组即可；
（2）乙工程队的施工天数=乙的工程量（3200）÷乙的工作效率（a）； 技术改进前甲的施工天数=甲的工程量(5400)×÷甲技术改进前的工作效率（a+10）；技术改进后甲的施工天数=甲的工程量(5400)×÷甲技术改进后的工作效率（a+10）（1+）；
（3）因甲、乙同时施工任务，根据甲、乙的施工天数相等，利用题（2）的结果列分式方程，解分式方程即可，但求得的a值还要检验。
23．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．
【答案】（1）解：设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，
根据题意得：=，
去分母得：40000x=30000x+15000000，
解得：x=1500，
经检验x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，
则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；
（2）解：根据题意得：y=（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）=200x+6000；
（3）解：设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20﹣n）台，
根据题意得：2000n+1500（20﹣n）≤36000，且n≥10，
解得：10≤n≤12，
当n=12时，最大利润为8400元，
设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则1100a+700b=8400，
有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．
【解析】【解答】（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据甲种空调x台，得到乙中空调（20﹣x）台，由售价﹣进价=利润表示出y与x的函数解析式即可；
（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20﹣n）台，根据商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求出n的范围，求出最大利润，即可确定出购买方案．
【分析】此题考查了实际问题与分式方程和一元一次不等式组的应用，根据题意找出等量关系并列出相应的方程和不等式组求解即可.
24．2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用，某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL，无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同．
（1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量 ．
（2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台，已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，若采购资金不超过360000元，则最少需采购A型号喷药无人机多少台？
【答案】（1）解：设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为，则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为；
（2）解：设采购台型号喷药无人机，则采购台型号喷药无人机，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为8．
答：最少需采购型号喷药无人机8台．
【解析】【分析】（1）设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为xml， 则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为mL，列出关于x 的分式方程即可解答；
（2）设采购m 台 A 型号喷药无人机，根据结合总价不超过360000元，可列出关于m的一元一次不等式，解出解集后求最小值即可.
（1）解：设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为，则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为；
（2）解：设采购台型号喷药无人机，则采购台型号喷药无人机，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为8．
答：最少需采购型号喷药无人机8台．
25．某工程由甲、乙两个工程队联合承建．若甲、乙两队共同施工了5个月后，剩下的部分由甲队单独施工，则甲队还需1个月才能完成．
（1）若甲队单独完成需要12个月，求乙队单独完成需要的时间．
（2）设甲队单独完成的时间为个月，其中．试比较甲、乙两队谁的施工速度较快？说明理由．
【答案】（1）解：设乙队单独完成需要个月，根据题意，得，解得．
经检验，是原方程的解．
答：乙队单独完成需要10个月．
（2）解：甲队的施工速度较快，理由如下：
设乙队单独完成需要个月，根据题意，得，解得，
，
，，，，即，
甲队的施工速度快．
【解析】【分析】（1） 设乙队单独完成需要个月，根据：甲乙合干5个月的工作量+乙独干1个月的工作量=工作总量，列出方程并解之即可；
（2）设乙队单独完成需要个月， 根据：甲乙合干5个月的工作量+乙独干1个月的工作量=工作总量，列出方程并整理可得，利用作差法求出a-b的值，根据结果判断即可.
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