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第三章质量与密度的计算期末复习
1．一个瓶子里有不多的水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升到瓶口，乌鸦喝到了水。若瓶子的容积为450mL，内有0.2kg的水，已知石块密度为2.6×103kg/m3，求。
（1）乌鸦投入其中的石块的体积。
（2）投入石块的总质量。
2．小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3．请你帮助完成下列问题：（已知：ρ水＝1.0×103Kg/m3；ρ铝＝2.7×103Kg/m3）
（1）判断此球是否为实心的。
（2）若是空心的，则空心部分的体积为多少cm3？
（3）若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为多少？
3．小明同学购置了一辆折叠自行车用于上下学骑行。通过产品说明，他获取到这辆折叠自行车部分技术指标，如下表所示。于是他提出了两个问题，请你解答：（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3、ρ铁＝7.8×103kg/m3）
产品型号 XXYRA00
车架材质 铝
车架质量 10.8kg
整车质量 12.8kg
（1）这辆折叠自行车车架所用铝材的体积是多少立方米？
（2）如果该车车架用同体积的铁材制成，则车的质量会增加多少千克？
4．质量为100g、容积为100cm3的容器中装满冰块，待冰全部熔化后，将一空心合金球放入瓶中，发现球浸没后水面恰好与容器口齐平，测得此时容器的总质量为230g。求：（ρ水＝1g/cm3，ρ冰＝0.9g/cm3，ρ合金＝8g/cm3）
（1）冰全部熔化后水的体积。
（2）合金球的质量。
（3）合金球空心部分的体积。
5．新型材料“气凝胶”作为世界上最轻的固体，是一种多孔状、类似海绵结构的二氧化硅固体。这种材料密度仅约为3.6kg/m3。它看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用。气凝胶对汽油等有机溶剂具有超快、超强的吸附力，它的吸收量是本身质量的250倍左右，最高可达900倍。国际空间站、美国“火星探路者”探测器上，都用到了气凝胶材料。
（1）若某海域发生10.8t的原油泄漏事故，则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的体积是多少？（取气凝胶的吸收量为本身质量的600倍）。
（2）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造（质量为1.58×103t），若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则只需气凝胶的质量为多少？（钢的密度为7.9×103kg/m3）
6．杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，杭州亚运会公路自行车赛道在今年九月也已迎来首批体验骑行者，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能（强度） 强 较弱 较强 强
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）若车身的材料要求强度高且轻便，则上表中最理想的材料是 　 　 ；
（2）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少？
（3）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
7．冬季，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），便成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，求：（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）鲜豆腐的平均密度。
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
（3）海绵豆腐的实心部分密度。
8．某地某天92号汽油油价由6.24元/L上调为6.58元/L。小明家的汽车油箱容积V＝50L，平均耗油量φ＝10L/百公里，汽油（标准品）的密度ρ＝0.8×103kg/m3。
（1）求一满箱油的质量？
（2）油价上调后，小科家的汽车加了296.1元92号汽油，求加入的汽油可行驶多少千米？
（3）求本次92号油价上调折合每吨汽油（标准品）增加的价格？
9．如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3kg/m3，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。
（1）由材料可知，气凝胶具有密度 　 　 （填“大”或“小”）的优点。
（2）有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上0.006m厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损。若金属块的表面积为5m2，则覆盖在金属块上气凝胶的体积为多少？
（3）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，质量是1.58×105kg，若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”的质量为多少千克？（钢的密度为7.9×103kg/m3）
10．如图甲所示，体积为500cm3的平底圆柱形容器和一个质量为158g的铁球置于水平桌面上，容器厚度不计。容器内盛水时，容器和水的总质量与水的体积关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，该容器的质量为 　 　 克。
（2）当容器盛满水时，容器和水的总质量是多少克？
（3）在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是多少克？（铁的密度为7.9×103kg/m3）
第三章质量与密度的计算期末复习
参考答案与试题解析
1．【分析】（1）根据V可求出0.2kg水的体积，根据乌鸦投入其中的石块的体积等于瓶子的容积减去水的体积可求出乌鸦投入其中的石块的体积；
（2）根据m＝ρV可求出投入石块的总质量。
【解答】解：（1）0.2kg水的体积V水2×10﹣4m3＝200cm3，
乌鸦投入其中的石块的体积V石＝V瓶子﹣V水＝450cm3﹣200cm3＝250cm3；
（2）投入石块的总质量m石＝ρ石V石＝2.6×103kg/m3×250×10﹣6m3＝0.65kg。
答：（1）乌鸦投入其中的石块的体积是250cm3；
（2）投入石块的总质量是0.65kg。
2．【分析】（1）根据密度公式变形V求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积（300cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于球的体积，则是空心的。
（2）用铝球的体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）根据求得的空心部分体积即为注满水的体积，利用m＝ρV即可求出空心部分水的质量，进而可求注入水后球的总质量。
【解答】解：
（1）铝的密度ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
由ρ得：V实心220cm3＜300cm3，
因为V实心＜V球，
所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积：
V空心＝V球﹣V实心＝300cm3﹣220cm3＝80cm3．
（3）在空心部分注满水，水的体积：
V水＝V空心＝80cm3，
由ρ得：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×80cm3＝80g，
总质量：m总＝m水+m球＝80g+594g＝674g，
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为80cm3；
（3）若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为674g。
3．【分析】（1）已知车架质量，根据密度公式ρ计算出铝质车架的体积。
（2）铁质车架和铝质车架的质量相等，根据密度公式ρ计算出铁质车架的质量，再计算出增加的质量。
【解答】解：（1）由表格数据可知，铝质车架的质量m铝＝10.8kg，
由ρ可得，车架所用铝材的体积：
V铝4×10﹣3m3；
（2）因同一自行车车架的体积不变，所以，该车车架用铁材制成时，铁材的体积：
V铁＝V铝＝4×10﹣3m3；
需要铁材的质量：
m铁＝ρ铁V铁＝7.8×103kg/m3×4×10﹣3m3＝31.2kg；
车架换为铁材增加的质量：
m增加＝31.2kg﹣10.8kg＝20.4kg。
答：（1）这辆折叠自行车车架所用铝材的体积是4×10﹣3m3；
（2）如果该车车架用同体积的铁材制成，则车的质量会增加20.4kg。
4．【分析】（1）知道冰块的体积和密度，冰全部熔化成水后，质量不变，根据ρ求得冰全部熔化后水的体积；
（2）根据ρ求出冰全部熔化成水时水的体积，将合金球放入瓶中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，水的体积加上合金球的体积即为空瓶的容积，由此可求得合金球的体积；
（3）瓶子的总质量减去水和容器的质量即为合金球的质量；根据ρ求出合金球实心部分体积，用总体积减去实心部分体积即为空心部分体积。
【解答】解：（1）由ρ可得，冰的质量：
m冰＝ρ冰V容＝0.9g/cm3×100cm3＝90g；
因冰全部熔化成水后，质量不变，
所以，水的质量：m水＝m冰＝90g；
由ρ可得，冰全部熔化后水的体积：
V水90cm3；
（2）将一空心合金球放入瓶中，发现球浸没后水面恰好与容器口齐平，则合金球的体积：
V球＝V瓶﹣V水＝100cm3﹣90cm3＝10cm3；
（3）合金球的质量：
m金＝m总﹣m水﹣m容＝230g﹣90g﹣100g＝40g，
由ρ可得，合金球实心部分的体积：
V实心5cm3，
合金球空心部分的体积V空＝V求﹣V实心＝10cm3﹣5cm3＝5cm3。
答：（1）冰全部熔化后水的体积为90cm3。
（2）合金球的质量为40g。
（3）合金球空心部分的体积为5cm3。
5．【分析】（1）根据气凝胶的吸收量为本身质量的600倍得出理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的质量，根据密度公式的变形式V得出需要气凝胶的体积；
（2）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，根据密度公式的变形式V得出飞机的体积，若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，根据m＝ρ气凝胶V得出气凝胶的质量。
【解答】解：（1）若某海域发生10.8t的原油泄漏事故，
则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的质量m18kg，
需要气凝胶的体积V5m3；
（4）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造（质量为1.58×103t），
飞机的体积V飞机200m3，
若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，
则只需气凝胶的质量m′＝ρ气凝胶V飞机＝3.6kg/m3×200m3＝720kg。
故答案为：
（1）一次性吸收这些原油需要气凝胶的体积是5m3；
（2）只需气凝胶的质量为720kg。
6．【分析】（1）车身的材料要求强度高且轻便，根据材料的性能（强度）和密度可知，应选择材料性能强，密度小的材料来制作；
（2）知道铝合金的质量和密度，根据V可求出所用铝合金的材料的体积；
（3）由于自行车的款式和外形不变，所以将所用的铝合金换为碳纤维材料时，碳纤维材料的体积等于铝合金材料的体积，根据m＝ρV可求出碳纤维材料的质量，自行车的质量变化等于铝合金的质量减去碳纤维材料的质量。
【解答】解：
（1）车身的材料要求强度高且轻便，根据表格数据可知，碳纤维材料的性能（强度）强、密度最小，所以用碳纤维材料来制作车身最理想；
（2）质量为12kg的铝合金材料，其体积为：V铝合金4×10﹣3m3；
（3）由于自行车的款式和外形不变，所以将所用的铝合金换为碳纤维材料时，碳纤维材料的体积等于铝合金材料的体积，即V碳纤维＝V铝合金＝4×10﹣3m3，
使用碳纤维材料的质量：m碳纤维＝ρ碳纤维V碳纤维＝1.6×103kg/m3×4×10﹣3m3＝6.4kg；
所以自行车由铝合金材料换为碳纤维材料时，其质量减小了Δm＝m铝合金﹣m碳纤维＝12kg﹣6.4kg＝5.6kg。
答：（1）碳纤维；
（2）铝合金材料的体积是4×10﹣3m3；
（3）自行车由铝合金材料换为碳纤维材料时，其质量变化了5.6kg。
7．【分析】（1）知道鲜豆腐的质量和体积，根据ρ求出鲜豆腐的密度；
（2）根据豆腐含水的质量占总质量的45%求出水的质量，即为水结冰后冰的质量，根据ρ求出冰的体积，即为海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
（3）鲜豆腐的质量减去水的质量即为海绵豆腐的实心部分的质量，鲜豆腐的体积减去冰的体积，即为海绵豆腐的实心部分的体积，利用ρ求出海绵豆腐的实心部分密度。
【解答】解：（1）鲜豆腐的平均密度：
ρ11.25g/cm3；
（2）豆腐含水的质量：
m水＝m1×45%＝1000g×45%＝450g，
因水结冰后质量不变，则：m冰＝m水＝450g，
根据ρ可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
V孔洞＝V冰500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分质量：
m2＝m1﹣m水＝1000g﹣450g＝550g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：
V2＝V1﹣V孔洞＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
海绵豆腐的实心部分密度：
ρ21.8g/cm3。
答：（1）鲜豆腐的密度为1.25g/cm3；
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分密度为1.8g/cm3。
8．【分析】（1）一满箱汽油的体积和其容积相等，根据m＝ρV求出汽油的质量；
（2）先求出调价后296.1元汽油的体积，根据油耗计算行驶里程；
（3）求出每升汽油上调价格，知道一箱汽油的体积，可求每箱汽油增加价格。
【解答】解：（1）一满箱油的体积：
V＝50L＝50dm3＝5×10﹣2m3，
由ρ可得一满箱汽油的质量：
m＝ρV＝0.8×103kg/m3×5×10﹣2m3＝40kg；
（2）296.1元92号汽油的体积：
V′＝296.1元45L，
平均耗油量φ＝10L/百公里，即百公里油耗为10L可得，行驶的里程：
s4.5百公里＝450km；
（3）一箱汽油的体积：V＝50L，
每升汽油上调价格：6.58元﹣6.24元＝0.34元，
每箱汽油增加价格：0.34元/L×50L＝17元。
则一满箱汽油的质量为40kg＝0.04t，
每吨汽油（标准品）增加的价格为425元/t。
答：（1）一满箱油的质量为40kg；
（2）加入的汽油可行驶的里程为450km；
（3）本次92号油价上调折合每吨汽油增加的价格为425元。
9．【分析】（1）认真审题，根据题意提供的信息找出气凝胶优异的物理属性；
（2）根据题意求出覆盖在金属块上气凝胶的体积；
（3）知道钢材的质量和钢的密度，利用公式V求出钢材的体积即气凝胶的体积，然后利用公式m＝ρV求出气凝胶的质量。
【解答】解：（1）由题意知，“气凝胶”的特点有：密度小、耐高温、隔热性好、富有弹性等。
（2）覆盖在金属块上气凝胶的体积：
V＝Sh＝5m2×6×10﹣3m＝0.03m3，
（3）已知钢材的质量：
m钢＝1.58×105kg，
由ρ可得，钢材的体积：
V钢20m3，
气凝胶的体积：
V′＝V钢＝20m3，
需要气凝胶的质量：
m′＝ρV′＝3kg/m3×20m3＝60kg。
答：（1）小；
（2）覆盖在金属块上气凝胶的体积为0.03m3；
（3）采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶“的质量为60kg。
10．【分析】（1）由图乙求出液体的体积与对应的质量，然后根据ρ求出液体的密度；
（2）利用体积公式求出容器的容积，即装满液体时液体的体积，利用密度公式可求液体的总质量；
（3）铁球沉入容器底，溢出水的体积等于小球的体积，据此利用密度公式可求溢出液体的质量；根据题意求出小球的质量，利用密度公式求出小球的密度；再假设该球是实心的，利用密度公式求出铝的体积，与小球的实际体积比较即可判断该球是空心还是实心，并进一步求得空心部分体积。
【解答】解：（1）由乙图可知，当液体的体积为0时，容器的质量为m容器＝100g，
（2）当液体体积为：V液体＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝300g，
则液体的质量：m液＝m总﹣m容器＝300g﹣100g＝200g，
液体的密度：ρ液1g/cm3；所以这种液体为水；
容器内盛满水时，水的体积：V水′＝500cm3，
则水的质量：m水′＝ρ水V水′＝1g/cm3×500cm3＝500g，容器和水的总质量是：m总'＝m容器+m水′＝100g+500g＝600g；
（3）容器内盛满这种水后，再将铁球轻轻地放入容器中，铁球沉入容器底，
根据密度公式得，铁球排开水的体积等于溢出水的体积等于铁球的体积，即，V溢＝V球20cm3＝2×10﹣5m3，
根据密度公式得，溢出液体的质量m溢＝ρ液V溢＝1g/cm3×20cm3＝20g，
此时容器、水和小球的总质量为：m总''＝m容器+m水′+m球﹣m溢＝100g+500g+158g﹣20g＝738。
故答案为：（1）100；
（2）当容器盛满水时，容器和水的总质量是600克；
（3）在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是738克。
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