资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第12章 二次根式 单元全优达标检测卷
一、单选题
1．玲玲在完成计算题时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为（　　）
A．＋或× B．＋或÷ C．－或× D．－或÷
2．下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列运算正确的是（　　）
A．(-a3)2=a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2 a＝a D．2﹣＝
4．如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（　　）
A．（ ）2=a+b B．
C． D． =a+b
7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是(　　)
A．y= B．y=1- C．y= D．y=
8．在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（　　）
A． B． C． D．
9．对于二次根式的性质中，关于a、b的取值正确的说法是（　　）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
10．已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11． 若根式有意义，则实数的取值范围是　 　.
12．计算： ＝　 　.
13．下列二次根式，不能与 合并的是　 　（填写序号即可）．
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ．
14．化简　 　．
15．如图，在矩形中，．动点E，F分别从点D，B同时出发，以相同的速度分别沿向终点A，C移动．当四边形为菱形时，的长为　 　．
16．设，则的值为　 　．
三、综合题
17．同学们在数学活动中研究了的性质：①；②；③．请你运用的性质解决下列问题：
（1）式子有意义，则x的取值范围　 　；
（2）计算：的值；
（3）已知：，求xy的值．
18．已知一个底面积为的长方体纸盒，长、宽、高的比为．
（1）这个长方体纸盒的体积是多少？
（2）若再做一个长方体纸盒，高和体积不变，底面为正方形，则这个纸盒的底面边长是多少？
19．已知一个三角形的三边长分别为 ， ， .
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
20．有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为和的两块正方形木板．
（1）截出的两块正方形木板的边长分别为______，______；
（2）求剩余木板的面积；
（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5、宽为1.2的长方形木条，最多能截出______个这样的木条．（参考数据：）
21．已知：a＝ ﹣1，b＝ +1.
求：
（1）a﹣b的值；
（2）ab的值；
（3） 的值.
22．计算与解方程组
（1）计算： ；
（2）计算：
（3）计算： ；
（4）解方程组 ．
23．综合题。
（1）已知a＜0，化简 ﹣
（2）a+ =4（0＜a＜1），则 ﹣ =　 　．
24．先观察下列等式，再回答问题
；
；
．
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想 =　 　．
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
25．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
（1）请你用上面的方法验算
（2）已知a= ，b= ，较a与b的大小关系。
（3）从计算结果中找山规律，并利用这一规律计算；
的值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第12章 二次根式 单元全优达标检测卷
一、单选题
1．玲玲在完成计算题时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为（　　）
A．＋或× B．＋或÷ C．－或× D．－或÷
【答案】A
2．下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：、（a＞0）是二次根式，共2个．
故选：A．
【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．
3．下列运算正确的是（　　）
A．(-a3)2=a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2 a＝a D．2﹣＝
【答案】A
【解析】【解答】解：A、（-a3）2=a6，故A符合题意；
B、（a2）3=a6，故B不符合题意；
C、2a2·a=2a3，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对A，B作出判断；利用单项式乘以单项式的法则，可对C作出判断；利用二次根式的加减法法则，可对D作出判断.
4．如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义，
几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知 有意义．
5．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，正确；
B、 不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、 ，正确；
D、 ，正确；
故答案为：B .
【分析】根据二次根式的意义和运算法则解答.
6．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（　　）
A．（ ）2=a+b B．
C． D． =a+b
【答案】C
【解析】【解答】解：根据二次根式的非负性知 是非负数，所以只有 符合题意
故答案为：C
【分析】按照完全平方公式可看出A错误；B明显错误；由于a+b的正负性未知所以
7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是(　　)
A．y= B．y=1- C．y= D．y=
【答案】D
【解析】【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．
【解答】A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；
B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；
C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；
D、自变量的取值为x＜1，符合题意．
故选D．
【点评】考查函数自变量取值范围的应用；考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
9．对于二次根式的性质中，关于a、b的取值正确的说法是（　　）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
【答案】B
【解析】【解答】当a≥0，b＞0时，才成立，
故答案为：B；
【分析】根据二次根式由意义的条件计算即可。
10．已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题
11． 若根式有意义，则实数的取值范围是　 　.
【答案】x≥5
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得x≥5.
故答案为：x≥5.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．计算： ＝　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：
＝3﹣1
＝2
故答案为：2.
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可.
13．下列二次根式，不能与 合并的是　 　（填写序号即可）．
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ．
【答案】②⑤
【解析】【解答】解： =2 ，① =4 ，②﹣ =﹣5 ；③ = ，④ ，⑤ =3 ．
不能与 合并的是﹣ 和 ．
故答案为：②⑤．
【分析】先将个二次化简为最简二次根式，然后找出与 被开方数不同的二次根式即可．
14．化简　 　．
【答案】
15．如图，在矩形中，．动点E，F分别从点D，B同时出发，以相同的速度分别沿向终点A，C移动．当四边形为菱形时，的长为　 　．
【答案】
16．设，则的值为　 　．
【答案】
三、综合题
17．同学们在数学活动中研究了的性质：①；②；③．请你运用的性质解决下列问题：
（1）式子有意义，则x的取值范围　 　；
（2）计算：的值；
（3）已知：，求xy的值．
【答案】（1）
（2）解：原式==2-=
（3）解：若有意义，
则x-2≥0且2-x≥0，
解得：x=2，
∴y=-3，
则xy=2×（-3）=-6．
【解析】【解答】解：（1）式子有意义，则x-3≥0，
解得：x≥3；
故答案为：x≥3；
【分析】（1）根据被开方数为非负数，据此解答即可；
（2）根据二次根式的性质及负整数指数幂的性质计算即可；
（3）根据被开方数为非负数先求出x值，继而得出y值，再代入计算即可.
18．已知一个底面积为的长方体纸盒，长、宽、高的比为．
（1）这个长方体纸盒的体积是多少？
（2）若再做一个长方体纸盒，高和体积不变，底面为正方形，则这个纸盒的底面边长是多少？
【答案】（1）；
（2）
19．已知一个三角形的三边长分别为 ， ， .
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
【答案】（1）解：周长= + + .
＝
＝ .
（2）解：当x=4时，周长= = =14.（答案不唯一）
【解析】【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长.再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.（2）该题答案不唯一，只要使它的周长为整数即可.
20．有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为和的两块正方形木板．
（1）截出的两块正方形木板的边长分别为______，______；
（2）求剩余木板的面积；
（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5、宽为1.2的长方形木条，最多能截出______个这样的木条．（参考数据：）
【答案】（1），
（2）
（3）2
21．已知：a＝ ﹣1，b＝ +1.
求：
（1）a﹣b的值；
（2）ab的值；
（3） 的值.
【答案】（1）解：当a＝ ﹣1，b＝ +1时，
a﹣b＝ ﹣1﹣（ +1）
＝ ﹣1﹣ ﹣1
＝﹣2；
（2）解：ab＝（ ﹣1）（ +1）
＝（ ）2﹣12
＝2﹣1
＝1；
（3）解：原式＝
＝
＝
＝4+2
＝6.
【解析】【分析】（1）将a、b的值代入即可求解；
（2）先将a、b的值代入，再运用平方差公式即可求解；
（3）先通分，再代入数值即可求解.
22．计算与解方程组
（1）计算： ；
（2）计算：
（3）计算： ；
（4）解方程组 ．
【答案】（1）解：原式= = =7
（2）解：原式=2﹣3=﹣1
（3）解：原式=2 ﹣ ﹣2﹣1× =﹣2
（4）解： ，
①×2﹣②得x=2，
把x=2代入①得4﹣y=5，
解得y=﹣1，
所以方程组的解为
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用平方差公式计算；（3）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=2 ﹣ ﹣2﹣1× ，然后合并即可；（4）利用加减消元法解方程组．
23．综合题。
（1）已知a＜0，化简 ﹣
（2）a+ =4（0＜a＜1），则 ﹣ =　 　．
【答案】（1）解：原式= +
当a＜﹣1时，a﹣ ＜0，a+ ＜0，则原式= ﹣a+（a+ ）= ；
当﹣1≤a＜0时，a﹣ ≥0，a+ ＜0，则原式=a﹣ +（a+ ）=2a
（2）﹣
【解析】【解答】解：（2）（ ﹣ ）2=a+ ﹣2=4﹣2=2；∵0＜a＜1，则 ﹣ ＜0，则原式=﹣ ．故答案是：- ．
【分析】（1）把两个被开方数写成完全平方的形式，然后根据a的范围，确定a﹣ 的符号，从而根据算术平方根的意义化简求值；（2）把所求的式子进行平方，然后根据算术平方根的性质求解．
24．先观察下列等式，再回答问题
；
；
．
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想 =　 　．
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
【答案】（1）
（2）解： （n为正整数）．验证如下：
∵ = = =
∴
【解析】【解答】解：（1） =1 ．
故答案为 ；
【分析】（1）根据已知等式得到 的整数部分为1，分数部分中分子为1，分母为9与10得积；（2）观察可得到一般式为 （n为正整数），然后根据二次根式的性质从左边开始化简，最后得到等式右边．
25．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
（1）请你用上面的方法验算
（2）已知a= ，b= ，较a与b的大小关系。
（3）从计算结果中找山规律，并利用这一规律计算；
的值。
【答案】（1）==2-；
（2）a==-2
∴a=b
（3）原式=（+++···+）（）
=（-1）（）
=2013-1
=2012.
【解析】【分析】（1）结合题意，由分式的性质，结合平方差公式，将其分母有理化即可；
（2）根据公式，对分母有理化，再进行比较即可。
（3）根据分母有理化，将式子化简，根据平方差公式即可得到答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑