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第10章 相交线、平行线与平移 单元真题检测卷
一、单选题
1．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠EAD＝∠D B．∠D＝∠DCF
C．∠B＝∠DCF D．∠B+∠BCD＝180°
2． 下列各组角中，和是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图所示，直线 、 、 、 的位置如图所示，若 ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
6．下列结论中正确的个数为
开方开不尽的数是无理数． 数轴上的每一个点都表示一个实数； 无理数就是带根号的数； 负数没有立方根； 垂线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．两点之间直线最短
B．如果，那么
C．0是整数，但它不是自然数
D．相等的角是对顶角
8．如图，是一条射线.若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线，，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
二、填空题
11．下列说法正确的有（填序号）：　 　.
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
12．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是　 　度．
13． 如图，∠1与∠B 是直线DE，BC被　 　所截构成的　 　角.
直线AB，FC被DE 所截，∠1与　 　是内错角.
直线AB，FC 被BC所截，∠　 　与∠　 　是同旁内角.
14．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是　 　．
15．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是　 　（填序号）．
16．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是　 　．
三、综合题
17．如图，在三角形ABC中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．
（1）请说明；
（2）若，当时，求AD的长．
18．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠B=40°，求∠C的度数．
19．如图，直线、相交于点，且平分，平分 .
（1）求证：平分；
（2）求的度数.
20．如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，.
（1） 与平行吗？请说明理由；
（2）若点在的延长线上，且，，求的度数.
21．如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
22．已知：如图，直线 分别交 ， 于点 ， ，且∠AEF= ， 的平分线与 的平分线相交于点 ．
（1）求∠PEF的度数；
（2）若已知直线 ，求∠BEP+∠DFP的值．
23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．
（1）求证：CD∥AB；
（2）若∠D=38°，求∠ACE的度数.
24．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于E，，求的度数．
25．如图，已知 .
（1）求 的度数；
（2）若 平分 ，与 的延长线交于点 ，且 ，求 的度数.
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第10章 相交线、平行线与平移 单元真题检测卷
一、单选题
1．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠EAD＝∠D B．∠D＝∠DCF
C．∠B＝∠DCF D．∠B+∠BCD＝180°
【答案】B
2． 下列各组角中，和是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得为对顶角，
故答案为：D
【分析】根据对顶角的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【答案】A
【解析】【解答】解：A、由∠1=∠2结合内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD，故A符合题意；
B、由∠3=∠4结合内错角相等，两直线平行，即可得到BD∥AC，故B不符合题意；
C、由∠D=∠DCE结合内错角相等，两直线平行，即可得到BD∥AC，故C不符合题意；
D、由 ∠D+∠ACD=180° 结合同旁内角互补，两直线平行，即可得到BD∥AC，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】运用平行线的判定即可求解.
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】【解答】如图，
，
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°﹣50°=40°．
故答案为：B
【分析】由平行线同位角相等可转化∠1=50°=∠3，又∠3+∠2=90°，可求出∠2.
5．如图所示，直线 、 、 、 的位置如图所示，若 ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵ ，
∴ ∥ ，
∵ ，∴ ，
∴ =180°- = .
故答案为：A.
【分析】根据 ，可知 、 直线平行，再根据对顶角相等与两直线平行同旁内角互补即可求出 .
6．下列结论中正确的个数为
开方开不尽的数是无理数． 数轴上的每一个点都表示一个实数； 无理数就是带根号的数； 负数没有立方根； 垂线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：根据无理数的定义，（1）正确，（3）不正确；
由实数与数轴上的点一一对应，（2）正确；
由立方根的性质，（4）不正确；
由垂线的性质，（5）正确；
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义，可对（1）（3）作出判断；根据实数与数轴上的点一一对应，可对（2）作出判断；根据立方根的性质，可对（4）作出判断；由垂线的性质，可对（5）作出判断。综上所述，可得出答案。
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．两点之间直线最短
B．如果，那么
C．0是整数，但它不是自然数
D．相等的角是对顶角
【答案】B
【解析】【解答】解：A、两点线段最短，则A项错误；
B、如果，那么，则B项正确；
C、0是整数也是自然数，则C项错误；
D、相等的角不一定是对顶角，则D项错误；
故答案为：B.
【分析】根据两点之间线段最短，即可判断A项；直接比较大小即可判断B项；根据自然数的定义即可判断C项；根据对顶角的定义可判断D项.
8．如图，是一条射线.若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°.
故答案为：C
【分析】利用垂直的定义可证得∠AOB=90°，再根据∠BOC=∠AOC-∠AOB，代入计算求出∠BOC的度数.
9．如图，已知直线，，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图：
∵，，
∴b//c，
∴∠1=∠3=36°，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-∠3=90°-36°=54°，
∴∠2=∠4=54°，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠3=36°，∠2=∠4，再利用角的运算求出∠2的度数即可.
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
【答案】C
二、填空题
11．下列说法正确的有（填序号）：　 　.
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【答案】③④
【解析】【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；
②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确.
故答案为：③④.
【分析】两条直线被第三条直线所截，要使形成的一对同位角相等，必须满足被截的两条直线平行，据此可判断①；根据平行线的定义，平行线是直线，故在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，据此判断②；根据平行公理推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断③；根据平行线公理，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此判断④.
12．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是　 　度．
【答案】90
【解析】【解答】解：标字母如图所示：
由题意可得：AB∥CD，∠AEC=90°，
过点E作EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
【分析】先在图中标字母，过拐点作平行线，利用平行线的性质即可得到结论.
13． 如图，∠1与∠B 是直线DE，BC被　 　所截构成的　 　角.
直线AB，FC被DE 所截，∠1与　 　是内错角.
直线AB，FC 被BC所截，∠　 　与∠　 　是同旁内角.
【答案】AB；同位角；3；B；C
【解析】【解答】 ∠1与∠B 是直线DE 、BC被AB所截构成的同位角；
直线AB，FC被DE 所截，∠1与∠3是内错角；
直线AB，FC 被BC所截，∠B与∠C是同旁内角；
故答案为：同位角，AB；3；B；C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在被截线内侧，截线两侧的两个角叫内错角；在被截线同侧，截线同侧的两个角叫同位角；在被截线内侧，截线同侧的两个角叫同旁内角.
14．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是　 　．
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°．
∴∠AOC+∠BOD=90°
设∠BOD为x，则∠AOC为5x．
根据题意得：x+5x=90°．
解得：x=15°．
∴∠AOC=5x=75°．
故答案为：75°．
【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠AOC+∠BOD=90°，然后根据设∠BOD为x，则∠AOC为5x，最后列方程求解即可.
15．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是　 　（填序号）．
【答案】①②
【解析】【解答】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意，
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意，
，不能判定，故③不符合题意，
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；不能判定，故④不符合题意，
故答案为：①②．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
16．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是　 　．
【答案】1．
【解析】【解答】解：由旋转的特性可知，BM＝BN，
又∵∠MBN＝60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN＝BM，
∵点M是高CH所在直线上的一个动点，
∴当BM⊥CH时，MN最短（点到直线的所有线段中，垂线段最短）．
又∵△ABC为等边三角形，且AB＝BC＝CA＝2，
∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．
故答案为1．
【分析】由旋转的性质和∠MBN＝60°，可证得△BMN是等边三角形，即MN＝BN，最后由垂线段最短即可解答
三、综合题
17．如图，在三角形ABC中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．
（1）请说明；
（2）若，当时，求AD的长．
【答案】（1）解：∵将沿射线BC方向平移，得到，
∴AC∥DF，
∴∠DAC+∠ADF=180°，
∵AD∥BF，
∴∠ADF+∠F=180°，
∴∠DAC=∠F；
（2）解：∵将沿射线BC方向平移，得到，
∴AD=BE，
∵，
∴BE=2EC，
∵，
∴BE+EC=2EC+EC=6cm，
∴EC=2cm．
【解析】【分析】 (1)平移的性质得到AC∥DF， 直线平行同旁内角互补，即可得到 ；
(2)平移的性质得到AD=BE， 再根据题意即可解得AD的长。
18．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠B=40°，求∠C的度数．
【答案】（1）解：AB∥CD．
理由如下：
∵∠1=∠FNM，∠1=∠2，
∴∠FNM=∠2，
∴DF∥AE，
∴∠D=∠AEC．
又∵∠A=∠D，
∴∠A=∠AEC．
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
又∵∠B=40°，
∴∠C=40°．
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等，结合已知可得到∠FNM=∠2，利用同位角相等，两直线平行，可得到DF∥AE，利用平行线的性质可推出∠D=∠AEC，即可退出∠A=∠AEC；然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
（2）利用两直线平行，内错角相等，可证得∠B=∠C，由此可求出∠C的度数.
19．如图，直线、相交于点，且平分，平分 .
（1）求证：平分；
（2）求的度数.
【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，，
，
，即，
平分.
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，即.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠BOE=∠DOE，利用邻补角的定义可证得∠DOE+∠COE=180°，利用等式的性质可证得∠BOE+∠COE=90°；再利用垂直的定义可证得∠BOE+∠AOE=90°，由此可推出∠AOE=∠AOC，利用角平分线的定义可证得结论.
（2）利用角平分线的定义可证得∠COF=∠AOC=∠AOE，利用平角的定义可求出∠AOE和∠AOC的度数；即可得到∠BOD的度数，然后利用∠BOC=180°-∠DOB，代入计算求出∠BOC的度数.
20．如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，.
（1） 与平行吗？请说明理由；
（2）若点在的延长线上，且，，求的度数.
【答案】（1）解： .
理由是：∵ ，
，
∴ ，
∴ .
（2）解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
由（1）知 ，
∴ ， ，
∴ .
【解析】【分析】（1）利用补角的性质可证得∠ADE=∠CEG，再利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
（2）利用角平分线的定义可证得∠BAD=∠CAD，利用内错角相等，两直线平行，可证得DH∥AC，利用平行线的性质可推出∠H=∠CGH，∠DAC=∠CGH，由此可证得结论.
21．如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
【答案】（1）解：DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC
（2）解：CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，
∴∠BCG=180°﹣85°=95°．
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°× =45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠CDG=90°，
∴CD⊥AB
【解析】【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
22．已知：如图，直线 分别交 ， 于点 ， ，且∠AEF= ， 的平分线与 的平分线相交于点 ．
（1）求∠PEF的度数；
（2）若已知直线 ，求∠BEP+∠DFP的值．
【答案】（1）解：因为∠AEF= ，∠AEF+∠BEF=
所以∠BEF=
因为EP平分∠BE
所以∠PEF=
（2）解：因为
所以∠AEF=∠EFD=
因为FP平分∠EFP
所以∠PED= ∠EFP=
所以∠BEP+∠PED =
【解析】【分析】（1）利用平角的定义求出∠BEF，再根据角平分线的定义就可求出∠PEF的度数。
（2）利用平行线的性质，就可求出∠EFD的度数，再利用角平分线的定义求出∠PED的度数，然后利用三角形内角和定理求出 ∠BEP+∠DFP的值。
23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．
（1）求证：CD∥AB；
（2）若∠D=38°，求∠ACE的度数.
【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠DBC=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴CD∥AB；
（2）解：∵∠D=38°，
∴∠ABD=∠D=38°，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABD=76°，
∴∠ABC=∠A=76°，
∵CD∥AB
∴∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=76°+76°=152°.
【解析】【分析】（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，再根据∠DBC=∠D，利用等量代换可得∠ABD=∠D，即可证得CD∥AB；
（2）由已知可得∠ABD=∠D=38°，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABD=76°，继而可得∠ABC=∠A=76°，再由（1）CD∥AB，利用平行线的性质可得∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°，根据∠ACE=∠ACD+∠DCE代入进行计算即可得.
24．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于E，，求的度数．
【答案】（1）证明：，，．，，；
（2）解：于E，，由（1）知，．又，．平分，，．，．，，．
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 ，再求出∠2=26°，最后计算求解即可。
25．如图，已知 .
（1）求 的度数；
（2）若 平分 ，与 的延长线交于点 ，且 ，求 的度数.
【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C=∠CAH=34°，
∵AC//GF，
∴∠GFD=∠C=34°
（2）解：过点G作GI//AB
∴∠HGI=∠H=10°，
∵AB//CD，
∴GI//CD
∴∠IGF=∠GFD=34°，
∴∠HGF=∠HGI+∠IGF=10°+34°=44°，
又∵HG平分∠EGF
∴∠HGE=∠HGF=44°，
∴∠BEG=∠HGE+∠HGI=44°+10°=54°.
【解析】【分析】(1)由于AB//CD， 根据平行线的性质求出∠C，再由AC//GF，根据平行线的性质求出∠GFD即可；
(2) 过点G作GI//AB，则由平行线的性质求出∠HGI，同理求出∠IGF，则由角的和差关系可求∠HGF，再由角平分线的定义求出∠HGE，则由角的和差关系求∠BEG即可.
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