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第20章 数据的初步分析 单元测试精选卷
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是 ， ， ， ，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．环保部门根据我市 一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是（　　）
A． B． C． D．
3．若 的平均数为 的平均数为 ， 则 的平均数为(　　)
A． B． C． D．
4．一组数据6，1，6，3，4，6的众数是（　　）
A．6 B．1 C．3 D．4
5．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数单位：分及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(　　)
甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．将一组数据中每一个数都减掉1，得到一组新的数据，比较这两组数据，以下选项一定不发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（　　）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
8．关于4，3，8，5，5这五个数，下列说法正确的是（　　）
A．众数是5 B．平均数是4 C．方差是5 D．中位数是8
9．下列说法正确的是（　　）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0
10．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）
A．4 B．7 C．8 D．19
二、填空题
11．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　 　．
　 甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 9.2 9.5
1.3 0.2 1.6 0.5
12．已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是　 　．
13．为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于　 　．
14．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，
职务 经理 副经理 A类职员 B类职员 C类职员
人数 1 2 2 4 1
月工资（万元/人） 2 1.2 0.8 0.6 0.4
根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是　 　．
15． 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，只种候鸟中有只佩有识别卡，由此估计该湿地约有　 　 只种候鸟．
16．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 　 　．
三、综合题
17．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
　 1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率．
（2）计算两班比赛数据的方差．
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
18．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进人空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务.为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求所抽取作品成绩的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份？
19．为了纪念中国人民志愿军抗美援朝70周年，重庆某中学组织七，八两个年级全体学生观看大型电视纪录片《为了和平》，并组织学生参加《中国人民志愿军抗美援朝知识知多少》测试，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下：
收集数据：
七年级：85 80
95 100 90
95 85 65
75 85 90
90 70 90
100 80 80
90 95 75
八年级：80 60
80 95 65
100 90 85
85 80 95
75 80 90
70 80 95
75 100 90
整理数据：
成绩x（分）
七年级 2 5 8 5
八年级 3 7 5 5
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
七年级 85.75 a 90
八年级 83.5 82.5 b
应用数据：
（1）请直接写出上述表中a=　 　，b=　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七，八年级共2000名学生参与作答，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？
20．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.
（1）以上成绩统计分析表如表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 68 a 376 　 30%
乙组 b c 　 90% 　
则表中a＝　 　，b＝　 　 ，c＝　 　 .
（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由.
21．门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动．某校为调研学生的学习成效．举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛．十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分．对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：
b．丙组同学参赛作品得分：
9　　4　　9　　9　　10　　9　　10　　8　　8　　10
c．甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如下：
平均数 众数 中位数
甲组 8.6 9 9
乙组 8.6 8.5
丙组 8.6 9
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中　 　，　 　；
（2）在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致．据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对　 　组同学的参赛作品评价更一致（填“甲”或“乙”）
（3）如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀．据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是　 　组同学（填“甲”或“乙”或“丙”）．
22．争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86
84 81 81 84 86 88 92 89 86 83
81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到如下频数分布表：
成绩（分）
频数 5 11 2
（1）　 　； 　 　；
（2）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数.
23．滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？
24．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，将这部分成绩分成了四组：：；：；：；：，并绘制出如图不完整的统计图.
（1）所抽取学生成绩的中位数落在　 　组内；
（2）计算被抽取的学生成绩在：组的人数，并补全条形统计图；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
25．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为　 　；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为　 　；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为　 　。
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第20章 数据的初步分析 单元测试精选卷
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是 ， ， ， ，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 次射箭成绩的平均数都是 环，方差分别是 ， ， ， ，
∴2.58>0.63>0.49>0.46，
∴丁的方差最小，
射箭成绩最稳定的是丁．
故答案为：D．
【分析】先求出2.58>0.63>0.49>0.46，再求出丁的方差最小，最后求解即可。
2．环保部门根据我市 一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为：21
故答案为：C
【分析】将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
3．若 的平均数为 的平均数为 ， 则 的平均数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 的平均数为 的平均数为 ，
的总数为10a，的总数为20b，
.
故答案为：C.
【分析】一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
4．一组数据6，1，6，3，4，6的众数是（　　）
A．6 B．1 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解： 数据6，1，6，3，4，6 中，1，3，4都只出现1次，6出现3次，6出现次数最多，所以众数是6.
故答案为：A.
【分析】根据数据中各个数的出现次数，再来确定众数.
5．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数单位：分及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(　　)
甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】【解答】解：且
先排除乙和丙
且
应选甲组
故答案为：A.
【分析】先由平均数分析，由于甲和丁的平均成绩高于乙和丙的平均成绩，所以先排除乙和丙组；再由方差来分析，因为甲组的方差小于丁组的方差，说明甲组的成绩更稳定，故应选甲组.
6．将一组数据中每一个数都减掉1，得到一组新的数据，比较这两组数据，以下选项一定不发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【解析】【解答】解：将一组数据中的每一个数都减掉1，得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变.
故答案为：D.
【分析】平均数是先求出数据总和，然后除以数据个数，据此判断A；中位数是将数据按照顺序排列后，位于最中间的数据，据此判断B；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断C；方差反应的是一组数据的波动情况，据此判断D.
7．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（　　）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
【答案】D
【解析】【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选D．
【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．
8．关于4，3，8，5，5这五个数，下列说法正确的是（　　）
A．众数是5 B．平均数是4 C．方差是5 D．中位数是8
【答案】A
【解析】【解答】解：A、在4，3，8，5，5中，5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；
B、平均数是（4+3+8+5+5）÷5=5，故本选项错误；
C、方差是：[（4﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2]=，故本选项错误；
D、把这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，8，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据众数、平均数、方差和中位数的意义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
9．下列说法正确的是（　　）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0
【答案】D
【解析】【解答】解：A.数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；
B.数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；
C.一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题意；
D.数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】众数是出现次数最多的数据，据此判断A；将数据按照由小到大的顺序进行排列，最中间的数据即为中位数，据此判断B；根据众数、中位数的概念可判断C；根据平均数的计算方法求出数据的平均数，进而判断D.
10．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）
A．4 B．7 C．8 D．19
【答案】A
【解析】【解答】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=4．
则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（xn+3）﹣（a+3）]}2
=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]
=4．
故选：A．
【分析】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1﹣ ）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．
二、填空题
11．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　 　．
　 甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 9.2 9.5
1.3 0.2 1.6 0.5
【答案】乙
12．已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】由平均数的公式得：(1+x+3+2+5)÷5=3，解得x=4；
∴方差
故答案为：2.
【分析】根据平均数为3求出x的值，再利用方差公式列式计算，就可求出这组数据的方差。
13．为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于　 　．
【答案】500
【解析】【解答】解：∵为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是500，
∴各组的频数之和为500.
故答案为：500.
【分析】由题意可得本次调查的样本容量是500，而各组频数之和等于样本容量，据此可得各组的频数之和.
14．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，
职务 经理 副经理 A类职员 B类职员 C类职员
人数 1 2 2 4 1
月工资（万元/人） 2 1.2 0.8 0.6 0.4
根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是　 　．
【答案】0.6万元
【解析】【解答】由表可知0.6万元出现次数最多，有4次，
所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元．
故答案为：0.6万元．
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
15． 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，只种候鸟中有只佩有识别卡，由此估计该湿地约有　 　 只种候鸟．
【答案】
【解析】【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟，根据题意可得：
200：8=x：40
解得：x=1000
故答案为：1000
【分析】根据通过样本估计总体，设该湿地约有x只A种候鸟，则200：8=x：40，解方程即可求出答案。
16．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 　 　．
【答案】3
三、综合题
17．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
　 1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率．
（2）计算两班比赛数据的方差．
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
【答案】（1）解：甲班的优秀率： =0.4=40%，
乙班的优秀率： =0.6=60%
（2）解：甲班的平均数= =100（个），
甲班的方差 = [（89﹣100）2+2+（96﹣100）2+2+（97﹣100）2]=94；
乙班的平均数= =100（个），
乙班的方差 = [2+（95﹣100）2+2+（91﹣100）2+2]=44.4
（3）解：冠军奖杯应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好
【解析】【分析】（1）优秀率=优秀人数÷总人数。
（2）根据方差公式求解。
（3）比方差 ，方差越小越稳定。
18．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进人空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务.为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求所抽取作品成绩的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份？
【答案】（1）解：12÷10=120（人）
得8分的作品数为：120-8-24-36-12=40（份）
补全条形统计图如下：
（2）解：∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，
∴所抽取作品成绩的众数为8分，
∵共抽取了120份作品，其中成绩排在第60与61名的作品均为8分，
∴所抽取作品成绩的中位数为8分，
所抽取作品成绩的平均数为：分
（3）解：（份），
∴估计得分为10分的书画作品大约有90份.
【解析】【分析】（1）利用10分的作品数除以所占的比例可得总份数，然后求出8分的份数，据此可补全条形统计图；
（2）找出出现次数最多的数据即为众数，求出第60、61个数据的平均数可得中位数，根据成绩×对应的份数求出总成绩，然后除以总份数可得平均数；
（3）利用得分为10分的作品数所占的比例乘以900即可.
19．为了纪念中国人民志愿军抗美援朝70周年，重庆某中学组织七，八两个年级全体学生观看大型电视纪录片《为了和平》，并组织学生参加《中国人民志愿军抗美援朝知识知多少》测试，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下：
收集数据：
七年级：85 80
95 100 90
95 85 65
75 85 90
90 70 90
100 80 80
90 95 75
八年级：80 60
80 95 65
100 90 85
85 80 95
75 80 90
70 80 95
75 100 90
整理数据：
成绩x（分）
七年级 2 5 8 5
八年级 3 7 5 5
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
七年级 85.75 a 90
八年级 83.5 82.5 b
应用数据：
（1）请直接写出上述表中a=　 　，b=　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七，八年级共2000名学生参与作答，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？
【答案】（1）87.5；80
（2）解：七年级的学生了解更好，因为七年级的平均分高于八年级的平均分；
（3）解： （人），
∴成绩大于90分的学生人数共有500人．
【解析】【解答】（1）将所有数据从低到高排列：
七年级：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100
八年级：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100
∴七年的中位数 ，八年级的众数 ，
故答案为：87.5；80；
【分析】（1）将七年级成绩从低到高排列，利用中位数的定义求出a值即可；利用众数的定义求出b值即可；
（2）从众数、中位数和平均数的角度分析即可；
（3）利用总人数乘以样本中成绩大于90分的学生人数所占的百分比，即得结论.
20．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.
（1）以上成绩统计分析表如表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 68 a 376 　 30%
乙组 b c 　 90% 　
则表中a＝　 　，b＝　 　 ，c＝　 　 .
（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由.
【答案】（1）60；68；70
（2）解：选择乙组.
理由如下：
乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2＋3（60﹣68）2＋4（70﹣68）2＋（80﹣68）2＋（90﹣68）2]＝116，
因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，故答案为：乙组.
【解析】【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为 ＝60，即a＝60；
乙组学生成绩的平均数为 （50＋3×60＋4×70＋80＋90）＝68；
乙组学生成绩的中位数为 ＝70，即b＝68，c＝70；
故答案为：60，68，70；
【分析】（1）求出甲组、乙组学生成绩中中间两个数据的平均数即为中位数a、c的值，根据算术平均数的计算方法可得乙组学生成绩的平均数，即b的值；
（2）根据方差的计算公式求出乙组学生成绩的方差，然后结合方差的意义进行判断.
21．门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动．某校为调研学生的学习成效．举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛．十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分．对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：
b．丙组同学参赛作品得分：
9　　4　　9　　9　　10　　9　　10　　8　　8　　10
c．甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如下：
平均数 众数 中位数
甲组 8.6 9 9
乙组 8.6 8.5
丙组 8.6 9
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中　 　，　 　；
（2）在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致．据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对　 　组同学的参赛作品评价更一致（填“甲”或“乙”）
（3）如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀．据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是　 　组同学（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】（1）8；9
（2）乙
（3）丙
【解析】【解答】
(1)、根据甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：
可知，
从小到大排序
4 8 8 9 9 9 9 10 10 10，
，
故答案为： 8 、9.
(2)、
甲的方差：，
乙的方差：，
∴
∴ 乙组同学的参赛作品评价更一致，
故答案为：乙.
(3) 甲的总分：，
乙的总分：，
甲的总分：，
参赛作品最优秀的是： 丙.
故答案为：丙.
【分析】
(1)、根据众数和中位数的概念计算即可.
(2)、比较方差大小，进行判断.
(3)、计算出最后的得分，进行比较.
22．争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86
84 81 81 84 86 88 92 89 86 83
81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到如下频数分布表：
成绩（分）
频数 5 11 2
（1）　 　； 　 　；
（2）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数.
【答案】（1）6；6
（2）解： （人）；
答：该校七年级300名学生中达到优秀的大约有190人.
【解析】【解答】解：（1）由已知数据可得：在 范围内的有6人，在 范围内的有6人，
所以a=6，b=6，
故答案为：6，6；
【分析】（1）直接利用已知数据即可得出 与 范围内的人数，进而可得答案；（2）用频数分布表中后三组的频数之和除以30再乘以300即得结果.
23．滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？
【答案】（1）解：19÷38%=50（人），
答：这次被调查的总人数是50人；
（2）解：C组的人数是50﹣15﹣19﹣4=12（人），
所占的百分比为 =24%，
对应扇形的圆心角为360°×24%=86.4°，
；
（3）解：全市一周内使用滴滴车超过20分钟的人数大约为（24%+8%）×6660000=2131200（人）．
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式19÷38%，即可求出答案；（2）求出C组的人数，即可求出答案；（3）求出所占的百分比，即可求出答案．
24．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，将这部分成绩分成了四组：：；：；：；：，并绘制出如图不完整的统计图.
（1）所抽取学生成绩的中位数落在　 　组内；
（2）计算被抽取的学生成绩在：组的人数，并补全条形统计图；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
【答案】（1）C
（2）解：“C组”学生人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：人，
答：该学校1500名学生中竞赛成绩不低于80分的学生有1050人.
【解析】【解答】解：（1）（人），
将这60人的成绩从小到大排列，处在第30、31位的两个数都在C组，即在，
故答案为：；
【分析】（1）利用B的人数除以所占的比例可得总人数，将这60人的成绩从小到大排列，处在第30、31位的两个数都在C组，据此可得中位数所在的组；
（2）利用总人数求出C组的人数，进而可补全条形统计图；
（3）利用C、D的人数之和除以总人数，然后乘以1500即可.
25．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为　 　；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为　 　；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为　 　。
【答案】（1）5m6
（2）2m
（3）2m+n
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： 5m6 ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
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