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贵阳市青岩贵璜中学2025年义务教育质量提升检测试卷
九年级数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 下列各数中不是有理数是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 如图是从一个几何体的前面、左面、上面看到的平面图形，这个几何体的名称是（　　）
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 正方体
3. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. B. 且 C. D. 且
4. 如图，将一块直角三角板放在直线上，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
5. 多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（　　）
A. B. C. D.
6. 初二1班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加扔实心球比赛，四人10次练均数（单位：米）和方差如下表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
10.3 9.5 97 10.2
0.8 0.8 1.0 0.9
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　）
A. 3 B. 5 C. D.
8. 如图，甲、乙、丙三位球员分别站在足球门前的点处射门，点都在同一个以为弦的圆上，若球员面对足球门的视角越大踢进足球的可能性越大，则下列说法正确的是（　　）
A. 甲踢进足球的可能性最大
B. 乙踢进足球的可能性最大
C. 丙踢进足球的可能性最大
D. 三位球员踢进足球的可能性一样大
9. 如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数，无论为何值，函数值总是成立的条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在Rt中，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，，以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，则的长为（　　）
A. B. 9 C. D. 8
12. 如图，在平行四边形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点时停止，设点的运动路程为，线段的长度为，与的函数图象如图所示．若的最大值为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 若与是同类项，则的值为______．
14. 已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 __________．
15. 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少_________人？”
16. 如图，在四边形中，，，若，，则的长为______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们按从小到大顺序排列．
（2）已知．若，求的值．
18. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围．
19. 某中学为落实“双减”，丰富学生的文体生活，特开设了A声乐、B足球、C书法、D舞蹈等四项选修课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校这次调查共抽取______人，______，补全条形统计图；
（2）该校有2000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名；
（3）在选修课程中表现优异的小颖和小慧两位同学被选中与其他学生一起参加展示表演，展示表演分为3个小组，求小颖和小慧两人恰好分在不同组的概率．
20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，．有下列条件：①；②．
（1）从①②中任选一个作为条件，求证：四边形是菱形；
（2）在（1） 的条件下，若，求菱形的面积．
21. 某中学组织师生共540人到镇远古镇去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题：
老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到镇远古镇研学，一天的租金共计1800元．”
小红说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到镇远古镇研学，一天的租金共计6400元．”
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）若同时租用一种或两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，怎样租车最省钱？最少租车费用为多少元？
22. 下面是小颖同学的数学日记，请你仔细阅读，并完成相应的任务
10月30日 星期一 晴
今天上午的数学课上，我们小组对“测量某池塘宽度”进行了热烈讨论．
我发现：同学们都能学以致用，我学到的测量方法也特别多，现举几例，赏析如下．
小丽的方法：如图（1），在过点B且与垂直的直线l上确定一点D，使点D可直接到达点A，连接，在的延长线上确定一点C，使，测出的长，则．
小丽理由：
∵，，
∴（依据1）
小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点A、B的点C，连接，，在，，上分别取点D、E，使，，连接，测出的长，则．
小强的理由：
∵，，
∴是的中位线，
∴．（依据2）．
小亮的方法：如图（3），在的延长线上取一点C，在过点C且与垂直的直线a上确定一点D，使从点D可直接到达点B，在过点A且与垂直的直线b上确定一点E，使点B，E，D在同一条直线上，测出，，的长，即可求出的长．
我的方法：在过点A且与垂直的直线l上确定一点C，只需测得的度数和的长度，就可求出池塘的宽度．
我感悟：数学来源于生活又服务于生活，我们遇到问题要想办法，用所学的数学知识解决实际问题，同一问题可以用不同的方法来解决．
我要会用“数学的眼光观察现实世界，数学的思维思考现实世界，数学的语言表达现实世界．
任务：
（1）填空：依据1指的是______；依据2指的是______；
（2）若按照小亮的方法测出，，，请你求出池塘的宽度；
（3）小颖同学的方法如图，若测得，的长度为34米，求池塘的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点E，交AB于点D，连接BE、OE，连接DE并延长交BC的延长线于点H．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求证：OA＝BH；
（3）已知⊙O的半径为2，请直接写出阴影部分的面积．
24. 2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24 米（其中A，B为边界点），球场中心的球网OC高度为1米．建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；
（3）运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为 ，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（ 含边界），求m的最大值．
25. 【问题情景】我们在学习特殊角三角函数值时，借助构造含有角的直角三角形，利用的角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理解决了问题．如．如图．
【尝试类比】的值怎么求呢？类比上述方法，构造含有角的直角三角形．如图2．填空，______．
【方法探究】的值怎么求呢？如图，小明同学借助于黄金三角形（顶角是的等腰三角形）和，解决了问题．请你给出小明的解答过程．
【拓展应用】如图是小轲同学利用尺规作出的正五边形．作法如下：
（1）作．
（2）作直径．
（3）过点作直径的垂线交于点．
（4）作线段的垂直平分线交于点．
（5）以点为圆心，以长为半径作弧交于点．
（6）以点为圆心，以长为半径作弧交于点．
（7）在上依次截取等于弦，，，连接，就可以作出圆内接正五边形．
请你解释小轲同学作法的合理性，即证明五边形是圆内接正五边形．
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贵阳市青岩贵璜中学2025年义务教育质量提升检测试卷
九年级数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】，
【15题答案】
【答案】19
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）数轴见解析，；（2）1
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）200；16；图见解析
（2）选择“A”课程的学生大约有640名；
（3）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）客运公司60座客车每辆每天的租金为1000元，45座客车每辆每天的租金为800元；
（2）租用9辆60座客车最省钱，最少租车费用为9000元．
【22题答案】
【答案】（1）等腰三角形三线合一，三角形中位线定理
（2）池塘的宽度为
（3）池塘的宽度约为
【23题答案】
【答案】（1）∠ABE＝30°；（2）见解析；（3）阴影部分的面积＝．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）是，理由见解析 （3）
【25题答案】
【答案】尝试类比：；方法探究：；拓展应用：见解析

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