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2025年河南省中招考试模拟冲刺卷（三）
数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年两会期间，国家卫健委主任雷海潮宜布持续推动为期三年的体重管理行动计划，全民健身热潮兴起，运动备受欢迎．下列运动的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 4月12日，河南多地发布大风红色预警、黄色预警，全省大部分地区出现8到10级阵风，部分县市11到13级．12级风的风速约为每小时，在陆地上，这样的大风极其罕见，一旦出现，会带来巨大的破坏，能将大树连根拔起，还可能摧毁庄稼和建筑．其中数据“126000”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 化简的结果是（ ）
A. 2 B. C. D.
5. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是两个小组某项实验成绩的统计图，每个小组有15人，若记小组成绩的方差为小组成绩的方差为，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不确定
7. 如图，在菱形中，是对角线的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ）
A. 28 B. 14 C. 7 D.
8. 将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A. B. 6 C. 5 D.
10. 如图，点在上，从点出发向原点运动，已知点，以为斜边向右作等腰直角三角形，与轴交于点，当时，点的坐标为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，用不等式表示该零件长度（单位：）的合格尺寸范围为__________．
12. 亮亮购买了电影《哪吒之魔童闹海》中“哪吒”“敖丙”“太乙真人”和“申公豹”四张人物卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），明明从中随机抽取一张，放回后打乱顺序，亮亮也随机抽取一张，则他们抽到的两张卡片恰好是“哪吒”和“太乙真人”的概率是___________．
13. 如图，点都在正方形网格的格点上，连接，则的正切值为______．
14. 如图，在中，是的中点，分别以为圆心，长为半径作圆弧，交，于两点，则图中阴影部分的面积是___________．（结果保留）
15. 如图，在等边三角形中，是边的中点，是平面内一点，连接，将线段以点为旋转中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点，之间的距离为2，则的最小值是___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）因式分解：．
17. 国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动．征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图：
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查数据的众数为___________件，中位数为___________件；
（2）请计算这20个班级本次征集到的作品的平均数量；
（3）若该校共有45个班级，请你估计本次活动征集到作品总数量．
18. 户外天幕是一种用于户外活动的遮阳和防雨装备，适用于露营、野餐、露天音乐会等各种场合．如图1是一款户外天幕实物图，其截面示意图（如图2）是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，通过调整拉绳可控制天幕的开合．幕布宽于点，如果调整拉绳将减少，那么点下降了多少米？（结果精确到．参考数据：，，）
19. 某设计师结合数学知识设计了一款沙发，沙发的三视图如图1所示，将沙发侧面示意图简化后，得到图2所示图形．为了解沙发的相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系中，其中曲线是反比例函数的一段图象，线段是一次函数的一段图象，点的坐标为，沙发腿轴，与轴交于点．请你根据图形解决以下问题：
（1）请求出反比例函数和一次函数的表达式；（不要求写的取值范围）
（2）过点向轴作垂线，交轴于点．已知，，，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子的长、宽、高至少分别是多少？
20. 19世纪20年代，德国物理学家欧姆通过大量实验，归纳得出了著名的欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即．某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块没有刻度的滑动变阻器，为了方便以后使用，组长小彬决定带领小组成员给它重新制作刻度尺．他们将电压为的电源、一个开关、一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路．若滑动变阻器的滑片滑动到距离端处时电流表的数值比滑动变阻器的滑片滑动到距离端处时电流表的数值减小了．
（1）你能帮小组成员计算出这块滑动变阻器的最大电阻是多少吗？（请列分式方程进行计算）
（2）由于实验室器材损耗，学校拟购买电流表和滑动变阻器共45个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个8元，若电流表的数量不少于滑动变阻器数量的，则学校购买这批器材至少要花多少钱？
21. 把一个直立火柴盒放倒（如图），通过用不同的方法计算梯形的面积，可以验证勾股定理．用分别表示和的边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”．
请解决下列问题：
（1）当时，求证：关于的“勾氏方程”必有两个不相等的实数根；
（2）如图，的半径为，是位于圆心异侧的两条平行弦．作于点，作的延长线交于，，，，为过上点的切线，与的延长线交于点．
①连接，若关于的方程是“勾氏方程”，求证：；
②直接写出的长．（用含的代数式表示）
22. 如图1，在等边三角形中，．点从点出发，以速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段运动，连接．当到达点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为的面积为．
（1）请直接写出与的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系（图2）中，画出函数的图象；
（3）若（2）中函数的图象与直线有两个交点，当时，求的取值范围．
23. 【综合与实践】
正方形纸片的边长为2，点分别在边上，且，连接．
（1）如图1，时，点到的距离是___________；
转一转】
（2）将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图2，点到的距离是否发生变化？说明理由；
【探一探】
（3）连接正方形对角线，若图2中的的边，分别交于点，，如图3，当点是边的三等分点时，求的长．
2025年河南省中招考试模拟冲刺卷（三）
数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）7，7 （2）这20个班级本次征集到的作品的平均数量为7.2件
（3）本次活动征集到的作品总数量约为324件
【18题答案】
【答案】点下降了约
【19题答案】
【答案】（1），；
（2）长方体箱子的长、宽、高至少分别是，．
【20题答案】
【答案】（1）滑动变阻器的最大电阻为
（2）学校购买这批仪器至少要花396元
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②的长为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【23题答案】
【答案】（1）2；（2）点到的距离不变，仍是2，见解析；（3）的长为或

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