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2025年河南省普通高中招生考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称．一粒小麦的质量约为．将数字0.000035用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年，科技浪潮奔涌，社会发展日新月异，“智联绿创新潮”成为这一年鲜明的时代特征，深刻地影响着人们生活的方方面面．如图是正方体的一种展开图，每个面分别写着“智”“联”“绿”“创”“新”“潮”这六个字，则与汉字“智”相对的面上的汉字是（ ）
A. “潮” B. “新” C. “创” D. “绿”
4. 一副三角尺按如图所示的位置摆放（直角顶点重合，两条直角边分别共线），则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形中，于点E，F为边的中点，连接，若菱形的周长为20，则线段的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. D. 2
7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
8. 中国“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．如图，下面四张卡片分别代表立春、谷雨、白露、大雪，卡片除正面图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小华随机抽取两张卡片，则小华抽到的两张卡片中恰好有“立春”图案的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O与原点重合，顶点A的坐标为，．将线段向上平移2个单位长度得到线段．连接．若将五边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则到第2025次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 在观察某细胞分裂的实验中，细胞的总面积S（单位：）随时间t（单位：h）的变化如下：在时，S与t可近似看成一次函数关系；当时，S与t的函数关系满足，已知细胞的总面积S随时间t的变化的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 当时，t每增加，细胞的总面积增加
B. 当时，细胞总面积S随t的增大而减小
C. 当时，
D. 当时，细胞总面积为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，正方形的顶点A，B分别与数轴上表示数0，2的点重合，点C在上，则与数轴正半轴的交点E表示的数为__________．
12. 不等式组的解集为__________．
13. 当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业．某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差：
车型 A B C D
平均续航里程 420 420 410 400
方差 0.03 0.06 0.03 0.05
根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择__________．
14. 如图，已知等边的重心O与扇形的圆心重合，，，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）
15. 如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，．当点与点重合时，的长为_____；在点从点运动到点的过程中，的最小值为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （1）计算：；
（2）化简：．
17. 现如今，产业发展迅速，功能多样．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图（图①）；
b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图（图②）；
c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差；
信息处理速度 信息识别准确度
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.3 7 m 5.6
乙 7.65 n 7 49
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为_______，n的值为________；
（2）若软件信息识别准确度得分方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是________（填“甲”或“乙”）；
（3）小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示（如表），对两个产品进行性能对比．根据使用需求，使用者对信息识别准确度的要求比信息处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，信息识别准确度占比，信息处理速度占比，得分越高，性能越好，针对新抽取的5名使用者调查结果，综合两个产品得分的平均数，性能更好的是__________．
信息识别准确度 信息处理速度
A B C D E A B C D E
甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8
乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9
18. 如图，在中，是的角平分线，E是上一点，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，在上找到一点F使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，求证：．
19. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，交反比例函数的图象于B，C两点，以为边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，矩形面积分别记为，已知．
（1）直接写出反比例函数的表达式；
（2）求矩形的面积．
20. 随着洛阳旅游业的稳步发展，牡丹鲜花饼受到广大游客的喜爱．某牡丹鲜花饼加工企业特推出A，B两种礼盒供大家选择．已知制作3份A礼盒和8份B礼盒需投入成本1900元；制作4份A礼盒和5份B礼盒需投入成本1400元．
（1）求A，B两种礼盒的制作成本单价；
（2）礼盒一经上市便供不应求，因此该企业计划再制作A，B两种礼盒共500份，B礼盒制作份数不超过A礼盒份数的2倍．据市场调研分析，计划将A礼盒的售价在成本价的基础上增加，B礼盒的售价调整为成本价的．若这两种礼盒全部售空，则怎样安排A，B两种礼盒的制作数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？
21. 背景介绍：筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图①，其工作原理为：筒车水轮直立于河边水中，轮周斜装若干竹木制小筒，利用水流推动主轮，轮周小筒依次入水舀满，至顶倾出，接以木槽，导入渠田．
提出问题：某数学小组成员想得到筒车出水点的高度．
收集数据：如图②，经了解，此筒车（）的半径为，筒车上的竹筒离开水面后，把水引至A处，水沿射线方向泄至水槽．小组成员观察到：筒车与相切．当涨潮期水面涨到与平齐的处时，此时A，O，C三点恰好在一条直线上，盛水筒浮出水面（C点）后到A点需要（筒车匀速旋转）．
解决问题：
（1）如图②，求证：；
（2）如图③，当退潮期水面降至处时，再观察发现盛水筒浮出水面（Q点）36秒后，能将水流从点A处泄出（筒车旋转速度不变），此时测量得到宽为，请求出点A距离水槽的高度为多少？（精确到，参考数据：）
22. 已知二次函数，函数值y和自变量x的部分对应取值如表：
x … 0 3 4 …
y … b c …
请观察表格，解决下列问题．
（1）填空：_______，_______；
（2）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为6，求m的值；
（3）已知，若线段与抛物线有交点，求n的取值范围．
23. 综合与实践：
定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上（不含顶点）时，此时折痕被称为“落边折痕”．
特例感知：已知，为边上一点，将沿折叠，使得点恰好落在边上（不含点），此时折痕称为“落边折痕”．
探究1：如图①，若是直角三角形，其中，，，若点为边上一点，将沿着折叠后，点恰好落在边上的点处，求“落边折痕”的长；
探究2：如图②，若是等腰三角形，其中，请求出“落边折痕”将其分割后的与的面积比；
探究3：如图③，若是等腰三角形，其中，，请求出其“落边折痕”的长度．
2025年河南省普通高中招生考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】A
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（）；（）．
【17题答案】
【答案】（1）9，7.5
（2）甲 （3）甲
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）A礼盒制作成本单价是100元/盒，B礼盒的制作成本单价是200元/盒；
（2）当制作167份A礼盒，333份B礼盒时，才能让本次销售利润达到最大，最大利润是19155元．
【21题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）2.5m．
【22题答案】
【答案】（1）4；
（2）的值为1
（3）或
【23题答案】
【答案】探究1：；探究2：；探究3：或．

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