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吉林市2024－2025学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测
数学
本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列实数中最小的是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 东风是中国最新一代的洲际战略导弹（），公开资料显示，其最大速度可达马赫，约公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约分钟．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C D.
3. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（ ）
A. 180cm B. 175cm C. 170cm D. 160cm
5. 在中，，，以为圆心，长为半径画圆，则点和的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A. 点在外 B. 点在上
C. 点在内 D. 无法确定
6. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（单位：），的阻值随呼气酒精浓度（单位：）的变化而变化如图1，血液酒精浓度（单位：）与呼气酒精浓度的关系见图2．下列说法错误的是（ ）
A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小
B. 当时，的阻值为100
C. 当时，该驾驶员为醉驾状态
D. 当时，该驾驶员为非酒驾状态
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 因式分解：___________．
8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
9. 某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时（为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为______元．（用含有的式子表示）
停车时长 收费标准
不超过3小时的部分 5元/小时
超过3小时的部分 3元/小时
10. 在平面直角坐标系中，我们把一个点纵坐标与横坐标的比值称为该点的“纵横比”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行．下列说法正确的序号是______．
该矩形四个顶点中“纵横比”最小的是点．
该矩形四个顶点中“纵横比”最小的是点．
该矩形四个顶点中“纵横比”最大的是点．
该矩形四个顶点中“纵横比”最大是点．
11. 吉林市某中学数学作业：如图，在中，，延长至点，使，连接．若，求的值．
小微老师在批改学生作业的过程中，发现了多种解法，为提高学生的学习兴趣，小微老师将这几种解法分别以学生的名字进行命名．
卓言解法 佳怡解法 益嘉解法 思淇解法
参考以上解法，请写出此作业题的正确答案，即＝______．
三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共87分）
12. 先化简，再求值：，其中，．
13. 2025年5月24日从吉林市到长春市的部分列车车次情况如下：
大伟、小婷分别从上述车次中随机选取某一车次从吉林市出发到长春市，假设上述车次被大伟、小婷选中的可能性相同，请用画树状图或列表法求大伟、小婷选中同一车次的概率（三个车次依次用D，G，C表示）．
14. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？
15. 图1是吉林市临江门大桥，它是我国桥梁史上的第一座独塔斜拉桥．如图2，是其中一条斜拉索，测得斜拉索底端到桥塔的水平距离，，求斜拉索顶端到桥面的距离的长（结果保留整数）．（参考数据：，，）
16. 为了解“吉单”和“良玉”两个品种玉米的长势，农业科技人员随机抽取“吉单”和“良玉”两个品种的玉米棒各20个，测量棒长（单位：cm）、棒直径（单位：cm），分别计算棒长与棒直径的比值（长直比），绘制复合折线图如下：
根据复合折线图回答下列问题：
（1）计算“吉单”品种玉米棒的长直比最大值与最小值的差．
（2）在抽取的两个品种的玉米棒中，长直比更稳定品种是______．
（3）现有一个长为19.6cm，直径为5.6cm的玉米棒，请判断这个玉米棒更可能来自于“吉单”、“良玉”中的哪种玉米？为什么？
17. 在特定的冬季时段，吉林雾凇厚度变化呈现出阶段性特征．某日吉林市雾凇岛的某棵垂柳上的雾凇厚度（单位：）与时刻之间的关系如图所示．为凝华期，为稳定期，为消融期．根据图象回答下列问题：
（1）凝华期雾凇厚度增长速度为______．
（2）求出消融期雾凇厚度与时刻的函数解析式（不要求写出的取值范围）．
（3）求时该垂柳上的雾凇厚度．
18. 图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，的顶点，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法．
（1）在图1中画的高．
（2）在图2中画的中位线，点在上，点在上．
（3）如图3，点在格点上，连接交于点，，分别与网格线交于点，．连接，．则____（填“＞”、“＝”或“＜”）．
19. 【综合与实践】—设计学校生态区花圃
活动目标：用一定长度的栅栏围成一个扇形（不围成圆形）或矩形的花圃，探究面积与形状之间的关系，设计最优方案．
活动准备：准备一定长度的栅栏，…．
活动任务：
任务1：用长度为（是常数）米的栅栏围成一个扇形，求该扇形面积的最大值．
任务2：用长度为（是常数）米的栅栏围成一个矩形，求该矩形面积的最大值．
任务3：若只考虑面积最大化，不考虑其他因素，栅栏的总长度为定值时，判断围成的最大扇形面积与最大矩形面积的大小关系．
任务4：…．
活动过程：…．
活动评价：…．
负责任务1的小组计算过程如下：
解：设扇形的半径为米，则扇形弧长米．根据扇形面积公式，得
－－－－－－－－－－－－－－－－－步骤①
－－－－－－－－－－步骤②
－－－－－－－－－－－－－－步骤③
－－－－－－－－－－－－－－步骤④
．－－－－－－－－－－－－步骤⑤
当时，有最大值为．－－－－－－－－－－－－－－步骤⑥
根据以上信息，回答下列问题：
（1）指出负责任务1的小组计算过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
（2）请你完成任务2、任务3．
20. 如图，在菱形中，，．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿折线A→B→C向终点C运动，过点P作，交折线A→D→C于点Q，连接．设点P运动的时间为x秒，的面积为y（）．
（1）当点Q与点D重合时，x＝______．
（2）和之间的距离为______．
（3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
21. 如图，抛物线（c是常数）经过点．点A在此抛物线上，过点A作轴，轴，以，为一组邻边作矩形．点A的横坐标为m（），点B的纵坐标为，点D的横坐标为．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点A和点B重合时，求m的值．
（3）当抛物线在矩形内的部分的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
22. 【问题背景】
如图1，是锐角三角形，点在边上（点不与点，重合），连接，将沿翻折得到，将沿翻折得到，延长，相交于点，连接．设的长为，四边形的面积为．
【特例探究】
如图2，当，且时，
（1）猜想四边形的形状，并说明理由．
（2）当时，______．
【类比迁移】
（1）如图3，当时，______（用含式子表示）．
（2）当时，______（用含式子表示）．
【思维拓展】
当时，______（用含，的最简二次根式表示）．
吉林市2024－2025学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测
数学
本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】4
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共87分）
【12题答案】
【答案】，
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．
【15题答案】
【答案】斜拉索顶端到桥面的距离约为．
【16题答案】
【答案】（1）0.7cm
（2）良玉 （3）吉单”，理由见解析
【17题答案】
【答案】（1）2 （2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）＞
【19题答案】
【答案】（1）⑤，⑥；见解析
（2）任务2：；任务3：相等
【20题答案】
【答案】（1）1； （2）；
（3）（）；（）；（）
【21题答案】
【答案】（1）
（2），
（3），
【22题答案】
【答案】[特例探究]（1）正方形，理由见解析；（2）
[类比迁移]（1）；（2）
[思维拓展]．

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