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第2章二元一次方程组重难点单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是方程组的解，则的值是 ( )
A. B. C. D.
2.已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是( )
A. B. C. D.
3.设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“”的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知，，则小长方形的面积为 ( )
A. B. C. D.
5.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
6.用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板．如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是 ( )
A. B. C. D.
7.如图，某个足球由块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑、白皮的块数之比为设白皮有块，黑皮有块，则根据题意，可列方程组( )
A. B. C. D.
8.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某球队参赛场，积分若不考虑比赛顺序，则该球队胜、平、负的可能情况有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9.若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ( )
A. B. C. D.
10.已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是( )
当时，方程组的解是；当，的值互为相反数时，；不存在一个实数使得；若，则．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.方程组的解是 ．
12.一根金属棒在时的长度是，温度每升高，它就伸长，当温度为时，金属棒的长度可用公式计算．已测得当时，；当时，若这根金属棒加热后长度伸长到，则此时金属棒的温度是
13.我国古代数学著作张丘建算经中著名的“百鸡问题”，叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，则公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买只，则公鸡买 只，小鸡买 只．
14.根据方程组的解是可以直接求出方程组的解，这个解为 ．
15.小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回，则 ， ．
16.对于，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ．
17.若方程组的解为则方程组的解为 ．
18.方程组是关于，的二元一次方程组，则的值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解下列方程组：
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知关于，的二元一次方程组为实数．
若方程组的解始终满足，求的值；
已知方程组的解也是方程为实数，且的解．
探究实数，满足的关系式；
若，都是整数，求的最大值和最小值．
21.本小题分
在五一期间，小兰和小亮等随家长一同到某公园游玩，下面是小兰与爸爸的一段对话请你根据图中的信息，解答下列问题：
小兰他们一共去了几个成人，几个学生
请你帮忙算一算，用哪种方式购票更省钱．
22.本小题分
用代入法解二元一次方程组的过程可用如图所示的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组的解不用画框图．
23.本小题分
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足，，求和的值．
本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
已知二元一次方程组则 ．
某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？
24.本小题分
根据以下信息，探索完成任务：
如何设计招聘方案？
素材 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材 调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
素材 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资．
问题解决
任务一分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：确定可行方案 如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人__________名．直接写出答案
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，两式相减直接得到的值是解题的关键．把方程组的解代入方程组得到：，两式相减即可得出答案．
【解答】
解：把方程组的解代入方程组得：，
得：，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：将解代入各个方程，
A、，
B、
C、
D、
故选：．
将解代入各个方程，可求解．
本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是等式的性质有关知识，首先根据图示可知，，，据此判断出、与的关系，然后判断出结果．
【解答】
解：根据图示可得，
，
，
由，可得，
，，
，
应该在右盘处应放个“”．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】见答案
6.【答案】
【解析】解：设可以做成个竖式的无盖纸盒，个横式的无盖纸盒，
依题意得：，
得：．
又，均为整数，
为的倍数，
的值可能为．
故选：．
设可以做成个竖式的无盖纸盒，个横式的无盖纸盒，根据恰好将纸板用完，即可得出关于，的二元一次方程组，两方程相加后可得出，结合，均为整数可得出为的倍数，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把代入方程组求出解，即可做出判断；
根据题意得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
假如，得到无解，即可做出判断；
根据题中等式得到，代入方程组求出的值，即可做出判断．
【解答】
解：把代入方程组得：，
解得：，故错误；
由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：，故正确；
若，则有，可得，矛盾，故不存在一个实数使得，故正确；
方程组解得：，
由题意得：，
把代入得：，
解得：，故错误，
则正确的选项有，
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】

【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】

【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．用到了换元法，体现了整体思想．
【解答】
解：方程组的解为
变形得，
，
，．
方程组的解为．
故答案为．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】化简可得
由得，解得，
将代入得，解得，
原方程组的解为
由得，
，
将代入得，解得，
把代入得，解得，
方程组的解为

【解析】略
20.【答案】解： ，
得：，即，
把代入中得：，
解得：．
把代入方程组第一个方程得：，
方程组的解为
代入得：，
即；
由，得，
，都是整数，
，，，，，
当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值．
【解析】见答案
21.【答案】解：设成人人数为，则学生人数为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：小兰他们一共去了个成人，个学生．
如果买团体票，按人计算，共需费用：元，
，
购团体票更省钱．
答：购团体票更省钱．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据总价单价数量求出购买张团体票的总费用．
设成人人数为，则学生人数为，根据总费用成人票价人数学生票价人数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
求出购买张团体票的总钱数，与比较后即可得出结论．
22.【答案】或
【解析】略
23.【答案】【小题】
【小题】
设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元． 依题意，得 由可得， 即购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．

【解析】
解： 由可得 所以答案为．
略
24.【答案】解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．由题意，得解得答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车． 任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，由题意，得，整理，得，，为正整数，且，或有种工人的招聘方案：抽调熟练工名，招聘新工人名；抽调熟练工名，招聘新工人名． 任务三：方案中，发放工资为元；方案中，发放工资为元，为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名．
【解析】略
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