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第3章　恒定电流
第1节　电　流
核心素养：1.知道电源的作用以及形成电流的条件. 2.理解电流的定义式. 3.通过对电场力作用下电荷的定向移动的认识，理解电流形成的条件. 4.通过对比电流的定义式和微观表达式，加深对电流的定义式和微观表达式的理解，并能用这两个公式分析、处理有关问题.
电流的形成及其方向
合作　讨论
（1）如图所示，电闪雷鸣时，天空发出耀眼的闪光，耀眼的闪光为什么只持续一瞬间？
　　（2）打开开关后，手电筒中的小灯泡能持续发光，为什么？
提示：（1）云层与大地或云层之间放电结束后不再产生电流.
（2）手电筒中有电源，电源能给小灯泡提供持续的电流.
教材　认知
一、电流的形成
1.定义：电流是由自由电荷的　定向　移动形成的.
2.形成电流的条件
（1）　自由电荷　.
（2）　电压　.
3.形成持续电流的条件：　导体两端有持续电压　.
4.电流的速度：等于　电场　的传播速度，它等于　3.0×108　m/s.
5.自由电子的运动速率：常温下，金属内的自由电子大约以　105　m/s的平均速率做无规则的运动.
6.电子定向移动的速率：数量级大约是　10－5　m/s，被形象地称为“电子漂移”.
二、电流的方向
1.电流的方向：　正　电荷的定向移动的方向规定为电流的方向.
2.在电源外部的电路中电流的方向：从电源　正　极流向　负　极；在电源内部的电路中电流的方向：从电源　负　极流向　正　极.
研习　经典
[典例1]　（多选）下列关于电流的说法正确的是（　　）
A.电荷的定向移动形成电流
B.金属导体中电流方向是自由电子移动的方向
C.电流既有大小又有方向，所以电流是矢量
D.由I＝可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多
[解析]　电荷的定向移动形成电流，正电荷定向移动的方向为电流的方向，金属导体中自由电荷是自由电子，电流的方向是自由电子移动的反方向，故A正确，B错误；电流既有大小又有方向，但电流不是矢量，是标量，因为电流的运算遵循代数运算法则，而不是平行四边形定则，故C错误；由I＝可知，电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，所以电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多，故D正确.
[答案]　AD
　　导体两端存在电势差时，导体内建立了电场，导体中的自由电荷在电场力作用下发生定向移动，形成电流.
电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量.
[训练1]　（多选）下列说法正确的是（　　）
A.电源的作用是使电路中产生电荷
B.电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动
C.电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向
D.在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位
解析：电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷（并不是创造了电荷，而是使正、负电荷发生了分离），这样电源两端就会产生电压，电压使电路中的电荷发生定向移动形成电流，而不是产生电荷，故A错误，B正确；电流虽有方向，但它是一个标量，故C错误；在国际单位制中，电流是一个基本量，其单位安培是国际单位制中的七个基本单位之一，故D正确.
答案：BD
电流的大小
合作　讨论
如图所示，把电源用导线连接在插入食盐水中的两个金属电极上，电路中形成电流.
　　（1）盐水中的电流和金属导线中的电流形成机制有什么不同？
　　（2）盐水中的电流沿什么方向？
　　（3）假设t s内有N个Cl－和N个Na＋通过图中虚面，则电路中的电流多大？
提示：（1）盐水中的电流是Cl－和Na＋同时反向定向移动形成的，金属导线中的电流是自由电子定向移动形成的.
（2）向左　（3）I＝
教材　认知
1.定义：流过导体某一横截面的电荷量与所用时间之比.
2.定义式：I＝.
3.单位：国际单位为　安培　，符号为　A　；常用单位有mA、μA，换算关系为1 A＝　103　mA＝　106　μA.
4.直流电：　方向　不随时间改变的电流.
5.恒定电流：　大小　和　方向　都不随时间变化的电流.
[思考]　在小灯泡和电源串联的电路中，如图所示，电流的方向是怎样规定的？
提示：规定正电荷移动的方向为电流的方向，或者负电荷移动的反方向为电流的方向.
核心　归纳
1.金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时， q是某一时间内通过金属导体横截面的自由电子的电荷量.
2.电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和.
3.环形电流的计算
环形电流的计算采用等效电流的观点分析.所谓等效电流，就是把电荷周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流.对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流.利用I＝＝，求等效电流.
研习　经典
[典例2]　如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　　）
A.当n1＝n2时电流大小为零
B.当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝
C.当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D.溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
[解析]　电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液截面S的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝＝＝，A、B、C错误，D正确.
[答案]　D
公式I＝的应用
1.金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，因此q为通过导体横截面的自由电子的电荷量.
2.电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q为正、负离子电荷量的绝对值之和.
3.电解液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反.
[训练2]　我国北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，电子电荷量e＝1.6×1 C，在整个环中运行的电子数目为5×1011 个，设电子的运行速度是3×107 m/s，则环中的电流是（　　）
A.10 mA B.1 mA
C.0.1 mA D.0.01 mA
解析：电子运动一周的时间为T＝，在T时间内通过任意横截面的电荷量为：q＝ne，电流为：I＝＝＝
A＝10 mA.
答案：A
电流的微观解释
核心　归纳
1.建立模型
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
2.理论推导
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.总电荷量Q＝Nq＝nlSq.所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv.
3.结论
由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关.
研习　经典
[典例3]　（多选）横截面积为S的导线中通有电流I.已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线横截面的电子数是（　　）
A. nSvΔt B. nvΔt C. D.
[解析]　电荷量q＝It，单位体积内的电子数已知，只要求出Δt时间内有多少体积的电子通过截面，即可求出电子数.
①根据电流强度的定义式，可知在Δt内通过导线截面的电荷量q＝IΔt.
所以在这段时间内通过的自由电子数为
N＝＝.
②自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以截面S为底、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过截面.这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt，所以A、C正确.
[答案]　AC
用电流的微观表达式求解问题的注意点
（1）准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率.
（2）I＝neSv是由I＝导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同.
[训练3] 　在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束.已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是（　　）
A. B.
C. D.
解析：在加速电场中有eU＝mv2
得v＝
在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝I
则电子个数n＝＝ ，故选B.
答案：B
　　　　　深刻剖析提升能力
基础　题组
1.思维辨析
（1）电路中有电流时，电场的分布就会随时间不断地变化.（　×　）
（2）恒定电场的电场强度不变化，一定是匀强电场.（　×　）
（3）电流既有大小，又有方向，是矢量.（　×　）
（4）电流的方向就是电子运动的方向.（　×　）
（5）电路中的电流越大，表示通过导体横截面的电荷量越多.（　×　）
2.关于电流，以下说法正确的是（　　）
A.通过横截面的电荷量的多少就是电流的大小
B.电流的方向就是电荷定向移动的方向
C.在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会形成电流
D.导体两端没有电压就不能形成电流
解析：根据电流的概念，电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量，A错误；规定正电荷定向移动的方向为电流方向，B错误；自由电荷持续的定向移动才会形成电流，C错误；电压是使电路形成电流的原因，要想有持续的电流，电路必须闭合，D正确.
答案：D
3.（多选）关于电源，下列说法正确的是（　　）
A.电源是将电能转化为其他形式能的装置
B.电源是把电子从正极经电源内部搬运到负极的装置
C.电源的作用是使导体中形成静电场
D.电源的作用是维持导体两端有恒定的电压
解析：电源是将其他形式的能转化为电能的装置，A错误；电源的作用是把电子由正极搬运到负极，静电场是由电荷产生的，电源的作用是维持导体两端有恒定电压，B、D正确，C错误.
答案：BD
中档　题组
1.（多选）以下说法正确的是（　　）
A.闭合开关的瞬间，电路中的各个位置以光速建立电场
B.断开开关，导体内自由电子的定向移动速率消失
C.断开开关，导体内自由电子的热运动速率消失
D.在金属导体内当自由电子定向移动时，它们的热运动就消失了
解析：闭合开关的瞬间，电路中的各个位置以光速建立电场，A正确；断开开关，导体内自由电子的定向移动速率消失，B正确；不论是否断开开关，电子热运动不会消失，C、D错误.
答案：AB
2.在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的金属导体，则电流是（　　）
A.0.025 A B.0.05 A
C.0.1 A D.0.02 A
解析：根据电流的定义可知，I＝＝ A＝0.05 A，故B正确，A、C、D错误.
答案：B
3.（多选）如图是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是（　　）
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFADIA3440000003
A.该电池的容量为60 A·h
B.该电池以6 A的电流放电，可以工作10 h
C.该电池以6 A的电流放电，可以工作60 h
D.该电池充完电可储存的电荷量为60 C
解析：从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h，即以6 A的电流放电可工作10 h，故A、B正确，C错误；该电池充完电可储存的电荷量q＝60×3 600 C＝2.16×105 C，故D错误.
答案：AB
4.安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流.设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是（　　）
A.电流大小为，电流方向为顺时针
B.电流大小为，电流方向为顺时针
C.电流大小为，电流方向为逆时针
D.电流大小为，电流方向为逆时针
解析：由题意知，电子做圆周运动的速率为v，半径为r，则电子运动的周期T＝，根据电流的定义式，得到等效电流I＝＝＝.由于电子带负电，则等效电流的方向与电子定向移动的方向相反，即沿逆时针方向，故选项C正确.
答案：C
课时作业（十四）　电　流
[基础训练]
1.下列说法中正确的是（　　）
A.导体中电荷运动就形成了电流
B.在国际单位制中，电流的单位是A
C.电流有方向，它是一个矢量
D.任何物体，只要其两端的电势差不为零，就有电流存在
解析：自由电荷定向移动才形成电流，仅有电荷移动但不是定向移动则不能形成电流，故选项A错误；在国际单位制中，电流的单位是A，故B正确；形成电流的条件是导体两端有电势差，且必须是导体而非任何物体，故选项D错误；电流有方向，但它是标量，故选项C错误.
答案：B
2.人们购买智能手机时手机的续航能力是重点考量的一个方面，所以消费者时常会留意手机电池的相关参数.某款手机的电池铭牌上标有5 000 mA·h字样，这意味着如果这款手机工作时的电流始终为1 000 mA，则充满电的电池理论上可以工作5 h，mA·h对应的物理量为（　　）
A.电荷量 B.电势差
C.电容 D.能量
解析：mA为电流单位，h为时间单位，根据q＝It，可知mA·h为电荷量单位.选项A正确，B、C、D错误.故选A.
答案：A
3.第26届国际计量大会重新定义了电流单位安（A），当元电荷e以单位C（即A·s）表示时，将其数值取为1.602 176 634×10－19 C来定义安（培）.则在新的定义下流过金属导体的电流为1 A时，单位时间内通过导体横截面的电子个数为（　　）
A.1×10－19
B.1.602 176 634×1019
C.
D.
解析：根据国际单位制基本单位的新规有：q＝It＝ne，当I＝1 A，t＝1 s时，可得电子个数n＝＝，故C选项正确，A、B、D错误.
答案：C
4.有一随身听，电池给其供电的电流是8 mA，其意义说明（　　）
A.1 min电池供给1 C的电荷量
B.1 000 s电池供给8 C的电荷量
C.1 s电池供给8 C的电荷量
D.1 min电池供给8 C的电荷量
解析：电流I＝8 mA＝8×10－3 A＝8×10－3 C/s，即1 s供给8×10－3 C的电荷量，1 000 s供给8 C的电荷量，故B对，A、C、D错.
答案：B
5.（多选）如图为一块手机电池的文字说明，下列说法正确的是（　　）
A.该电池的容量为500 mA·h
B.该电池以5 mA电流工作可用500 h
C.该电池在工作时的电流为500 mA
D.若电池以10 mA的电流工作，可用50 h
解析：该电池在工作时的电流很小，远小于500 mA，选项C错误；500 mA·h表示电池容量，由500 mA·h＝t×10 mA得t＝50 h，由500 mA·h＝t'×5 mA得t'＝100 h，所以选项A、D正确，B错误.
答案：AD
6.北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道.当环中电子以光速的运动而形成10 mA的电流时，环中运行的电子数目为（　　）
A.5×1010 B.5×1011
C.1×102 D.1×104
解析：电子运动一周所需要的时间t＝ s＝8×10－6s，在圆形轨道上任取一横截面，则在时间t内通过该横截面的电荷量为q＝It＝10×10－3×8×10－6C＝8×10－8 C，环中运行的电子数n＝＝＝5×1011.
答案：B
7.铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，今有一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I时，电子定向移动的平均速率为（　　）
A.光速c B. C. D.
解析：设电子定向移动的平均速率为v，那么在t秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vtS中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为，自由电子数为，所以电荷量q＝，由I＝＝得v＝，故D对，A、B、C错误.
答案：D
[能力提升]
8.如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为（　　）
A. qv B. C. qvS D.
解析：橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为v·Δt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝，得到等效电流I＝qv，A正确.
答案：A
9.某电解池中，若在2 s内有5.0×1015个二价正离子和1.0×1016个一价负离子通过某截面M，其中正离子水平向右移动，那么通过这个截面的电流的大小和方向是（　　）
A.0.8 mA，水平向左
B.0.08 mA，水平向左
C.1.6 mA，水平向右
D.0.16 mA，水平向右
解析：2 s内流过截面M的电荷量为q＝5.0×1015×2×1.6×10－19 C＋1.0×1016×1.6×10－19 C＝3.2×10－3 C，则由电流的定义式可知I＝＝ A＝1.6 mA.由于正离子水平向右移动，则电流的方向向右.故A、B、D错误，C正确.
答案：C
10.（多选）纯电动汽车使用的能源不是汽油，而是电能，提供电能的是锂离子电池.如图所示，锂离子电池以碳材料为负极，以含锂的化合物为正极.在充电的过程中，通过化学反应，电池的正极有锂离子生成，锂离子通过电解液运动到电池的负极.负极的碳材料有很多微孔，到达负极的锂离子就嵌在这些微孔中，嵌入的锂离子越多，电池中充入的电荷量也就越多.当汽车开动时，在负极的锂离子又会通过电解液返回正极，回到正极的锂离子越多，则放出的电荷量也就越大.电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的容量.单体锂离子电池的容量极为有限，为了满足需要，常用由若干单体锂离子电池构成的电池组作为电源.下列说法正确的是（　　）
A.“安时”（A·h）或“毫安时”（mA·h）是电荷量的单位
B.“千瓦时”（kW·h）是能量的单位
C.图中锂离子的移动情况表明电池处于放电状态
D.图中锂离子是在静电力的作用下从负极返回正极的
解析：“安时”是电池容量的单位，通过单位之间的换算可知，A正确；“千瓦时”是能量的单位，B正确；图中箭头向左，表示锂离子从负极向正极移动，处于放电状态，C正确；图中电场强度方向向右，锂离子带正电，向左移动，是在非静电力作用下从负极返回正极的，D错误.
答案：ABC
11.如图所示为一块手机电池背面的部分符号，求解下列问题：
（1）电池充满电后可提供的电能是多少？
（2）若该电池可待机5天，待机放电电流的大小是多少？
（3）若播放视频时间为15 h，则播放视频的电流大约是待机电流的多少倍？
解析：（1）4 500 mA·h指的是该电池放电时能输出的总电荷量，电池充满电后，可提供的电能为
W＝Eq＝3.6×4 500×10－3×10－3 kW·h＝1.62×10－2 kW·h.
（2）待机放电电流I＝＝ A＝37.5 mA.
（3）播放视频时的电流I1＝＝ A＝300 mA
故n＝＝＝8倍.
答案：（1）1.62×10－2 kW·h　（2）37.5 mA　（3）8倍
第2节　电　阻
核心素养：1.知道电阻的定义，进一步体会比值定义法. 2.掌握电阻定律的内容和表达式. 3.知道电阻率的概念，清楚常见材料电阻率与温度的关系. 4.通过比较，理解电阻率的物理意义，知道电阻率与温度的关系. 5.通过实验探究影响导体电阻的因素，掌握实验方法和结论.
导体电阻与相关因素的定量关系、电阻的应用
合作　讨论
电缆是生产生活中常用到的电路连接材料，企业如果没有严格的检验标准，生产出不合格电缆，容易对用户造成巨大财产损失.如图为某企业生产的劣质电缆，它的铜丝直径只有国家合格电缆的一半.
　　探究：若长度相同，则不合格电缆的电阻为合格电缆的多少倍？
提示：若长度相同，劣质电缆的铜丝直径只有国家合格电缆的一半，根据R＝ρ，可知不合格电缆的电阻为合格电缆的4倍.
教材　认知
1.内容：导体的电阻R与其长度l成　正比　（填“正比”或“反比”），与其横截面积S成　反比　（填“正比”或“反比”），还与导体的材料有关.
2.公式：R＝ρ，式中ρ称为材料的　电阻率　.
3.电阻率
（1）物理意义：反映了材料导电性能的好坏，电阻率越　小　，表示这种材料的导电性能越好.
（2）公式：ρ＝.
（3）单位：　欧姆米　，符号　Ω·m　.
（4）决定因素：电阻率与　材料　和　温度　有关.
（5）电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随着温度的升高而增大.
②大部分半导体材料的电阻率随温度的升高而减小，且电阻率随温度变化较大.
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，利用这种特性可以用合金，如锰铜合金，镍铜合金制成标准电阻.
④当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低为零，成为超导体.
核心　归纳
1. R＝ρ中ρ、l、S的含义
（1）ρ表示导体材料的电阻率，与材料和温度有关.反映了导体的导电性能，ρ越大，说明导电性能越差；ρ越小，说明导电性能越好.
（2）l表示沿电流方向导体的长度.
（3）S表示垂直于电流方向导体的横截面积.
2. R＝与R＝ρ的区别与联系
区别与联系 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
研习　经典
[典例1]　如图所示，P是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管，直径为D，其镀膜的长度为L，镀膜的厚度为d.管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I.则镀膜材料的电阻率ρ为（　　）
A. B.
C. D.
[解析]　由I＝，得R＝，又根据电阻定律R＝ρ，其中S＝πDd，解得ρ＝，故C正确.
[答案]　C
电阻与电阻率的辨析
（1）导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大.
（2）电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的.
[训练1]　R1和R2是材料相同、厚度相同的正方形导体片，R1的边长为R2边长的2倍.在两导体片加上相同的电压，通过两导体片的电流方向如图所示，则通过两者的电流的大小之比I1∶I2为（　　）
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.4∶1
解析：根据电阻定律可得导体的电阻为R＝＝ρ＝，则可知R与边长L无关，又R1与R2厚度d相同，知R1＝R2，根据I＝，由题意可得I1∶I2＝1∶1，B、C、D错误， A正确.
答案：A
导体的伏安特性曲线
合作　讨论
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法.
根据下面两个图像分析讨论：
（1）图甲是某元件的伏安特性曲线图，思考图像斜率的物理意义是什么？该元件是线性元件还是非线性元件？
（2）如果某元件的伏安特性曲线如图乙所示，分析该元件的电阻在图像中如何反映.该元件是线性元件还是非线性元件？
甲　　　　　　　　乙
提示：（1）甲图线的斜率表示导体电阻的倒数，该元件为线性元件.
（2）乙图线上一点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，该元件为非线性元件.
核心　归纳
1.由I－U图像可以获取的信息
（1）坐标轴的意义：I－U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I.
（2）图线斜率的意义：I－U图像中，斜率表示电阻的倒数.
2.线性元件与非线性元件的比较
图线 比较内容 I－U图线 （伏安特性曲线） U－I图线
坐标轴 U为横轴，I为纵轴 I为横轴，U为纵轴
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件图线的形状 可得R1＞R2 可得R3＞R4
非线性元件图线的形状 表示电阻随U的增大而增大 表示电阻随I的增大而减小
研习　经典
[典例2]　（多选）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线.则下列说法中正确的是（　　）
A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积
[解析]　I－U图线上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，故A正确；由图像可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，则灯泡的电阻R＝，故B正确，C错误；因P＝UI，所以图像中矩形PQOM的面积为对应P点小灯泡的实际功率，故D正确.
[答案]　ABD
应用图像求电阻时的注意问题
（1）看清是I－U图像还是U－I图像.对于线性元件，若是I－U图像，电阻值等于该图线斜率的倒数，即R＝；若是U－I图像，则电阻值等于该图线的斜率，即R＝k.
（2）对于非线性元件，I－U图像或者U－I图像是过原点的曲线，此时在每一个状态时元件的电阻不同，可以根据Rn＝求各状态的电阻，也可以根据图线上某一点与坐标原点的连线的斜率计算某一状态的电阻.
[训练2]　（多选）两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知（　　）
A. R1为线性元件，R2为非线性元件
B. R1的电阻R1＝1 Ω
C. R2的电阻随电压的增大而减小
D.当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
解析：由题图可知，R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故 A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知，R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误.
答案：AD
　　　　深刻剖析提升能力
基础　题组
1.思维辨析
（1）由R＝知，纯电阻元件的电阻由其两端的电压和通过的电流决定.（　×　）
（2）导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及通过导体的电流无关.（　√　）
（3）对于确定的纯电阻元件，其两端的电压和通过它的电流的比值等于它的电阻.（　√　）
（4）金属导体的电阻随温度变化的主要原因是热胀冷缩导致导体的长度和横截面积发生了变化.（　×　）
（5）将金属导线对折绞合后其电阻发生变化，是因为其电阻率发生了变化.（　×　）
（6）将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一.（　×　）
2.关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法正确的是（　　）
A.两式对一切情况都适用
B. R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体
C.导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D.同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比
解析：R＝ρ适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液，R＝适用于纯电阻电路，不适于气体导电或半导体导电，故A、B错误；导体的电阻由导体本身决定，与U、I无关，故C错误，D正确.
答案：D
3.一只“220 V　100 W”的灯泡工作时电阻为484 Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻，下列说法中正确的是（　　）
A.小于484 Ω B.大于484 Ω
C.等于484 Ω D.无法确定
解析：灯泡工作时的电阻为高温状态下的电阻，不工作时为常温下的电阻，根据金属材料的电阻随温度的升高而增大可知，A正确.
答案：A
中档　题组
1.对于电阻与欧姆定律的理解，下列说法中错误的是（　　）
A.由I＝知通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B.由U＝IR知对一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
C.由R＝知导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D.对阻值一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
解析：根据欧姆定律可知，A正确；由U＝IR，对一定的导体，电流与电压成正比，所以通过它的电流越大，它两端的电压也越大，所以B正确；导体的电阻与电压的大小无关，是由导体本身决定的，所以C错误；对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变，即为电阻的大小，所以D正确，本题选错误的，故选C.
答案：C
2.有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿如图所示方向流过该金属电阻，其中电阻值最小的是（　　）
A B
C D
解析：根据电阻定律可知RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，因为a＞b＞c，所以电阻值最小的是 A.
答案：A
3.如图所示是由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝a、b的伏安特性曲线，下列判断正确的是（　　）
A. a电阻丝较粗
B. b电阻丝较粗
C. a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：在I－U图中图线的斜率表示电阻的倒数，由于图线a的斜率小于图线b的斜率，所以a电阻丝的阻值大于b电阻丝的阻值，即Ra＞Rb，由电阻定律R＝ρ·可知，材料、长度都相同时，横截面积小的电阻大，所以a代表的电阻丝较细，故选项B正确.
答案：B
4.如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为（　　）
A.1 B. C. D.
解析：当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρ；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρ，故＝，故选B.
答案：B
5.某导体的U－I图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.该导体是线性元件
B.曲线的切线的斜率表示导体的电阻
C.随着导体两端的电压增大，导体的电阻增大
D.该导体的电阻率不随导体两端的电压变化而变化
解析：根据R＝可知图像的点与原点连线的斜率表示导体的电阻，不是某点切线的斜率表示电阻，随着电压的增大，图像的点与原点连线的斜率增大，则知随着电压的增大导体的电阻不断增大，该导体伏安特性曲线是弯曲的曲线，不是线性元件，A、B错误，C正确；导体的电阻率跟导体材料、温度有关，当导体两端的电压变化时导体的温度就会变化，则导体的电阻率就可能变化，D错误.故选C.
答案：C
课时作业（十五）　电　阻
[基础训练]
1.有三根电阻丝，它们的长度、横截面积、电阻率分别如下表所示：
电阻 电阻丝长度 横截面积 电阻率
R1 l S 2ρ
R2 l 2S ρ
R3 2l S 2ρ
则阻值最大的电阻丝是（　　）
A. R1
B. R2
C. R3
D.三根电阻丝的阻值一样大
解析：由电阻定律R＝ρ得R1＝2ρ，R2＝ρ，R3＝2ρ·＝4ρ，C正确.
答案：C
2.一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为d，电阻为R.把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为（　　）
A. B.
C.100R D.10 000R
答案：D
3.两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为（　　）
A.2∶3 B.1∶3 C.1∶2 D.3∶1
解析：由图像可知两导线电压降分别为UA＝6 V，UB＝4 V；由于它们串联，则＝，得3RB＝2RA；由电阻定律可知＝，得＝，选项B正确.
答案：B
4.当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断.由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别.那么熔丝熔断的可能性较大的是 （　　）
A.横截面积大的地方
B.横截面积小的地方
C.同时熔断
D.可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方
解析：根据电阻定律知，题中熔丝横截面积小的地方电阻较大，当电流通过时电阻大的位置发热量大易熔断，选项B正确.
答案：B
5.现有半球形导体材料，接成如图（a）、（b）所示两种形式，则两种接法的电阻之比Ra∶Rb为（　　）
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
解析：将图（a）半球形导体材料看成是等大的两半部分的并联，则图（b）中可以看成是两半部分的串联，设每一半部分的电阻为R，则图（a）中电阻Ra＝，图（b）中电阻Rb＝2R，故Ra∶Rb＝1∶4，故选D.
答案：D
6.将定值电阻R和灯泡L接在图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电源电阻不计.图乙为定值电阻R和灯泡L的I－U图像.闭合开关S，电流表示数为0.3 A，则电源电压和电阻R的大小分别是（　　）
甲　 乙
A.8 V　6.67 Ω B.12 V　120 Ω
C.8 V　20 Ω D.12 V　10 Ω
解析：电阻R为定值电阻，电流随电压的变化关系为一条直线，由图乙可得R＝＝＝20 Ω，电阻R和灯泡L串联接入电路，电流表示数为0.3 A，由图乙可知U＝UL＋UR＝2 V＋6 V＝8 V故选C.
答案：C
7.在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论.
导线号码 A B C D E F G
长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
横截面积/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬
（1）为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是（填号码）　　　　.
（2）为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是　　　　.
（3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是　　　　.
（4）本实验所采用的方法是　　　　.
解析：（1）研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F.
（2）研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G.
（3）研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D.
（4）本实验所采用的方法是控制变量法.
答案：（1）C、F　（2）C、G　（3）A、D　（4）控制变量法
[能力提升]
8.在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度，目前采用的方式是通过测定电阻而间接测得薄膜厚度，查询资料获知构成该薄膜金属材料的电阻率ρ，取一块厚度均匀、边长为L的正方形该金属薄膜，在薄膜两端施加恒定电压U0.通过薄膜的电流方向如图所示，测定出流过薄膜的电流I，即可推导出薄膜厚度d，则（　　）
A.电流I越大，则薄膜厚度d越小
B.电流I越大，则薄膜厚度d越大
C.正方形边长L越大，所测定的电阻值越大
D.正方形边长L越小，所测定的电阻值越大
解析：根据电阻定律可得R＝ρ＝ρ＝，可知所测定的电阻值与正方形边长L无关，故C、D错误；根据欧姆定律可得I＝＝，可知电流I越大，则薄膜厚度d越大，故A错误，B正确.故选B.
答案：B
9.某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是（　　）
A.图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强
B.图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而增强
C.图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样
D.图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压（大于40 V）时，反向电流才急剧变大
解析：由图甲可知随着电压增加图线斜率不变，即该元件电阻阻值的倒数不变，阻值不变，导电性能不变，故A错误；由图乙可知随着电压增加图线斜率变小，该元件电阻阻值的倒数变小，阻值增加，导电性能随电压的增大而减弱，但不能说明和温度的变化情况，故B错误；由图丙可知加正向电压和反向电压时图线关于原点不对称，因为横坐标不一样，故导电性能不一样，故C错误；根据图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压（大于40 V）时，反向电流才急剧变大，故D正确.
答案：D
10. （多选）某同学通过实验，描绘出了两个电阻R1、R2的伏安特性曲线，如图所示，两条图线交于点P，R2的图像在P点的切线与纵轴的交点值为0.4.下列说法正确的是（　　）
A. R1的电阻为1 Ω
B. R2的电阻为10 Ω
C. R1的电阻为2 Ω
D. R2的电阻随电压的增大而增大
解析：根据图像可知，R1的电阻保持不变，阻值为R1＝＝ Ω＝2 Ω，A错误，C正确；根据欧姆定律可知图像上某点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由图可知，R2的电阻随电压的增大而增大，B错误，D正确.故选CD.
答案：CD
11.如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示.当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
解析：由图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由图甲可知电解液长为l＝a＝1 m
横截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.
答案：40 Ω·m
第3节　电功与电热
核心素养：1.理解电功、电功率的概念，并能利用公式进行有关计算. 2.理解焦耳定律的内涵，能区分电功和电热，分析电学中的能量转化问题. 3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别.
电功和电功率
合作　讨论
已知导线两端的电压为U，流过的电流为I，如图所示.
（1）在时间t内通过某横截面的电荷量是多少？
（2）把这些电荷量从左端移到右端，电场力做的功是多少？
提示：（1）通过某横截面的电荷量q＝It.
（2）电场力做的功W＝qU＝UIt.
教材　认知
1.电能的转化：电能转化为其他形式的能的过程就是　电流做功　的过程，消耗了多少电能，电流就做了多少功.
2.电功与电功率
项目 电功 电功率
概念 电场力对定向移动的　自由电荷　所做的功 单位时间内　电流　所做的功
公式 W＝　UIt　 P＝＝　UI　
单位 焦耳，符号　J　 瓦特，简称瓦，符号　W　
物理意义 描述　电能　转化为其他形式的能的多少 描述电流　做功　的快慢
[思考]　当家中只开一盏节能灯时，电能表的表盘转得很慢，而用电磁炉烧水时，电能表的表盘转得很快.这是为什么呢？
提示：因为节能灯的功率远小于电磁炉的功率，故在相同时间内节能灯消耗的电能要远小于电磁炉.
核心　归纳
1.对电功的理解
（1）从能的角度看，电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，电功的大小量度了电能的减少量，标志着电能转化为其他形式的能的多少.
（2）从力的角度看，电流做功的实质是电场力对自由电荷做功.
（3）电功W＝UIt＝qU对任何电路都适用.
2.对电功率的理解
（1）电功率表示电流做功的快慢或用电器消耗电能的快慢.
（2）公式P＝＝UI对任何电路都适用.
（3）额定功率：用电器正常工作所消耗的功率.
实际功率：用电器在实际电压下电流做功的功率.
研习　经典
[典例1]　如图所示的“52 ℃暖手充电宝”集暖手与移动充电两大功能于一体而受热捧，下表中列出了这种产品的几个主要参数：
产品名称 52 ℃暖手充电宝 质量 285 g
尺寸 74×68.5×33.8（mm） 电池容量 5 000 mA·h
输入 DC 5 V/2.5 A（最大） 输出 DC 5 V/2 A（最大）
发热温度 52 ℃ 发热功率 2.0 W
根据上述信息，下列说法正确的是（　　）
A.5 000 mA·h的mA·h是能量单位
B.参数“DC 5 V”中“DC”指交流电
C.以最大电流给手机充电，充电宝最多能连续工作2个小时
D.该产品仅用作暖手，理论上可持续工作12.5小时
[解析]　mA·h是电荷量的单位，故A错误；参数“DC 5 V”中“DC”是直流电的意思，故B错误；由图示信息可知，充电宝的最大输出电流为2 A，根据I＝可知，以最大电流给手机充电，充电宝持续工作时间为t＝＝＝2.5 h，故C错误；该充电宝储存的电能为W＝qU＝5 000×10－3×3 600×5 J＝9×104 J，由图示信息可知仅用作暖手时的功率为2 W，根据W＝Pt可得持续时间t＝＝＝4.5×104 s＝12.5 h，故D正确.
[答案]　D
[训练1]　机场规定：严禁携带额定能量超过160 W·h的充电宝搭乘飞机，一充电宝铭牌标识如图所示，下列说法正确的是（　　）
产品名称：充电宝
产品型号：K112
电池容量：11 200 mA·h
电源输入：5 V－1 A
电源输出：5 V－1 A
A.机场限定的是充电宝储存的电能不超过5.76×105 J
B.按照机场规定该充电宝不能带上飞机
C.充电宝上标注的11 200 mA·h是指其能储存的电能
D.充电宝上标注的11 200 mA·h是指其能储存的最大电量为672 C
解析：根据W＝Pt可得W＝Pt＝160×3 600 J＝5.76×105 J，故机场携带的充电宝的电能不能超过5.76×105 J，故A正确；由表中数据可知该充电宝的额定能量为W'＝UIt＝5×11.2×3 600 J＝2.016×105 J＜5.76×105 J，因此该充电宝可以带上飞机，故B错误；充电宝上标注的11 200 mA·h是其储存的最大电量，不是电能，储存的最大电量为Q＝It＝11.2×3 600 C＝40 320 C，故C、D错误.
答案：A
焦耳定律
合作　讨论
标有“220 V　60 W”的白炽灯和“220 V　60 W”的电风扇，把它们并联后接到220 V的照明电路中，二者都能正常工作，它们在相同的时间内产生的电热相同吗？为什么？
　　提示：不同，因为电风扇是非纯电阻元件，因此不能用Q＝t求它在正常工作时产生的电热，只能用Q＝I2Rt求其所产生的电热，因内阻未知，所以无法计算.但我们可以从能量转化的角度来分析，白炽灯通电时将电能全部转化为内能，而电风扇通电后消耗的电能一部分转化为电热，另一部分转化为机械能.
教材　认知
1.焦耳定律
（1）内容：电流通过导体产生的热量与　电流　的二次方成正比，与导体的　电阻　及通电时间成　正比　.
（2）公式：Q＝　I2Rt　.
（3）单位：焦耳，简称焦，符号J.
（4）适用范围：任何电路.
2.纯电阻电路
（1）定义：电路中只含有　电阻　的电路（如电炉、白炽灯）.
（2）电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为　内能　.
3.非纯电阻电路
（1）定义：像含有　电动机　或　电解槽　等非纯电阻用电器的电路被称为非纯电阻电路.
（2）在非纯电阻电路中，电流做的功除了将电能转化为内能外，还转化为　机械能　或　化学能　等其他形式的能量.
4.热功率
（1）定义：单位时间内产生的　电热　.
（2）公式：P＝＝　I2R　.
[思考]　电炉丝和导线通过的电流相同，为什么电炉丝热得发红，而导线几乎不发热？
提示：电炉丝电阻较大，在通电时间一样的时候，电炉丝产生的热量更多一些.
核心　归纳
1.两种电路的比较
比较内容 纯电阻电路 非纯电阻电路
元件特点 电路中只有电阻元件，只能把电能转化为内能 除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律 遵循欧姆定律，I＝ 不遵循欧姆定律，U＞IR或I＜
能量转换 W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t 电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他
元件举例 电阻、电炉、白炽灯等 电动机、电解槽等
2.含电动机电路的功率计算
（1）电动机模型：如图所示，电动机由线圈电阻和其他元件组成.电动机正常工作时，部分电压加在线圈电阻上，大部分电压加在其他元件上用来将电能转化为机械能，此时电路为非纯电阻电路；电动机通电但不工作时，电压全部加在线圈电阻上，此时电路为纯电阻电路.
（2）电动机的特性：电动机是一种非纯电阻用电器，它把电能转化为机械能和内能.在电路计算中，欧姆定律不再适用.
（3）输入功率：电动机消耗的功率即总功率P总＝UI.
（4）输出功率：电动机做有用功的功率.如图所示，P出＝mgv（设重物匀速上升）.
（5）热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热，热功率P热＝I2R.
（6）功率关系：P总＝P出＋P热.
（7）电动机的效率：η＝×100％.
研习　经典
[典例2]　（多选）如图所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈的电阻为r＝1 Ω，电动机两端的电压为5 V，电路中的电流为1 A.不计摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A.电动机的热功率为5 W
B.电动机的输出功率为4 W
C.10 s内，可以把重20 N货物A匀速提升的高度为2 m
D.这台电动机的机械效率为100％
[解析]　根据P热＝I2r，电动机的热功率P热＝12×1 W＝1 W，故A错误；电动机的输入功率为P入＝UI＝1×5 W＝5 W，电动机的输出功率为P出＝P入－P热＝5 W－1 W＝4 W，故B正确；电动机的输出功率提升重物P出t＝mgh，解得h＝2 m，故C正确；这台电动机的机械效率η＝×100％＝×100％＝80％，故D错误.
[答案]　BC
[训练2]　如图所示为一键加水的全自动电热水壶，当壶内水位过低时能自动加满水，加热之后的水经过一段时间后冷却，机器又可以自动加热到设定温度，某兴趣小组对水泵电路进行单独测试时发现，当其两端所加电压U1＝8 V时，电动机不转动，此时通过它的电流I1＝2 A；当其两端所加电压U2＝32 V时，电动机能带动负载正常运转，这时电流I2＝1 A.电热水壶加热部分的信息如铭牌所示，则（　　）
容量：1.5 L
额定电压：220 V
额定频率：50 Hz
额定功率：1 800 W
A.这种电热水壶工作时加热部分的电阻约为4 Ω
B.水泵正常工作时消耗的热功率为16 W
C.水泵正常工作时，其输出的机械功率为28 W
D.使用一天该电热水壶消耗的电能为43.2 kW·h
解析：根据铭牌，这种电热水壶工作时加热部分的电阻约为RL＝＝ Ω≈27 Ω，A错误；电动机的内阻为r＝＝ Ω＝4 Ω，水泵正常工作时消耗的热功率为Pr＝r＝I2×4 W＝4 W，B错误；水泵正常工作时，其输出的机械功率为P出＝U2I2－r＝32×1 W－12×4 W＝28 W，C正确；在一天内该电热水壶的工作时间不确定，所以消耗的电能也不确定，D错误.
答案：C
身边的电热
教材　认知
1.电流热效应的应用：如电热水器、电饭锅、电刻笔、电焊等都是利用　电流的热效应　工作的.
2.电流热效应的危害
（1）插头和插座之间接触不良会迸出火花.
（2）在输电线路中由于电热，降低了电能的输送效率.
（3）电线中由于　电流过大　或散热不好会烧坏电线的绝缘层，引起漏电、触电.
研习　经典
[典例3]　电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧干后保温状态，如图所示是电饭锅电路原理示意图，K是感温材料制造的开关.下列说法中错误的是（　　）
A.其中R2是供加热用的电阻丝
B.当开关K接通时电饭锅为加热状态，K断开时为保温状态
C.要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，应为2∶1
D.要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，应为（－1）∶1
[解析]　由P＝可得，当接通K时，电路中的总电阻变小，功率变大，电饭锅处于加热状态；当断开K时，电路中的总电阻变大，功率变小，电饭锅处于保温状态，则R2是供加热用的电阻丝，A、B正确；使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，由P＝I2R可知，电阻R2在保温与加热状态下的电流之比为1∶，所以（R1＋R2）∶R2＝∶1，则R1∶R2＝（－1）∶1，C错误，D正确.
[答案]　C
　　　　深刻剖析提升能力
基础　题组
1.思维辨析
（1）用电器的额定功率与用电器的实际电压和实际电流有关.（　×　）
（2）电功是电能转化为其他形式能的量度.（　√　）
（3）白炽灯正常工作时，实际功率等于额定功率.（　√　）
（4）电功率越小，则电流做功越少.（　×　）
2.两根相同材料做成的导体，若它们的横截面积之比为2∶1，长度之比为4∶1，则将它们串联起来通以相同的电流，在相同的时间内，它们产生的热量之比为（　　）
A.2∶1 B.4∶1
C.1∶2 D.1∶4
解析：两根相同材料做成的导体，若它们的横截面积之比为2∶1，长度之比为4∶1，根据R＝ρ，则R1∶R2＝2∶1，根据Q＝I2Rt，则产生的热量之比为2∶1，故A正确.
答案：A
中档　题组
1.某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220 V电压下工作.下列说法正确的是（　　）
额定电压 220 V
额定功率 热风时：990 W
冷风时：110 W
A.开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风
B.吹热风时通过电热丝的电流为4 A
C.吹热风时电热丝的功率为990 W
D.该电吹风中电动机的内电阻为440 Ω
解析：开关S1、S2都闭合时，电热丝工作，电吹风吹热风，故A错误；吹热风时电热丝的功率为P＝P1－P2＝880 W，通过电热丝的电流为I1＝＝4 A，故B正确，C错误；电动机是非纯电阻，所以内阻小于＝440 Ω，故D错误.
答案：B
2.当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J.若相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，则在其两端需加的电压和消耗的电能分别是 （　　）
A.3 V1.8 J B.3 V3.6 J
C.6 V1.8 J D.6 V3.6 J
解析：设两次加在电阻R上的电压分别为U1和U2，通电的时间都为t，由公式W1＝U1q1和W1＝t可得U1＝3 V，＝0.1 s/Ω.再由W2＝U2q2和W2＝t可求出U2＝6 V，W2＝3.6 J，D正确.
答案：D
3.用充电宝给手机电池充电时，充电宝输出电能转化为手机电池的化学能和内能，等效电路如图所示.在充电开始后的时间t内，充电宝的输出电压U和输出电流I都可认为是恒定的，若手机电池的内阻为r，则t时间内（　　）
A.充电宝输出的电流为I＝
B.充电宝输出的电功率为UI＋I2r
C.手机电池产生的焦耳热为t
D.手机电池储存的化学能为UIt－I2rt
解析：手机电池不是纯电阻，则输出电流I≠，故A错误；因为充电宝的输出电压为U和输出电流为I，故充电宝输出的电功率为UI，故B错误；手机电池产生的焦耳热为Q＝I2rt≠t，故C错误；手机电池储存的化学能为E＝UIt－I2rt，故D正确.
答案：D
课时作业（十六）　电功与电热
[基础训练]
1.下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是 （　　）
A.电流做功越快，电功率越大，电路中产生的焦耳热一定越多
B.在非纯电阻电路中，UI＞I2R
C.电功W＝UIt只在纯电阻电路中适用
D.电热Q＝I2Rt只在纯电阻电路中适用
解析：电流做功越快，电功率越大；但是电路中产生的焦耳热不一定多，一个是没有说明时间，另一个没有说明电路是不是纯电阻电路，故A错误；在非纯电阻电路中消耗的电能一方面转化为内能，一方面转化为其他形式的能，即有W电＝W其他＋Q，其中W电＝UIt，Q＝I2Rt，所以有W电＞Q，即有UIt＞I2Rt，所以UI＞I2R，故B正确；电功公式W＝UIt是对一切电路都适用，故C错误；电热公式Q＝I2Rt适用于一切电路，故D错误.
答案：B
2.某电动机的内阻为R，正常工作时，两端的电压为U，通过的电流为I，工作时间为t.下列说法正确的是 （　　）
A.电动机消耗的电能为I2Rt
B.电动机线圈产生的热量为I2Rt
C.电动机线圈的发热功率为UI
D.电动机线圈的发热功率为
解析：电动机消耗的电能为E＝IUt＞I2Rt，选项A错误；电动机线圈产生的热量为Q＝I2Rt，选项B正确；电动机不是纯电阻电路，则线圈的发热功率为P热＝I2R＜UI，选项C错误；电动机线圈的发热功率为P热＝I2R≠，选项D错误.
答案：B
3.一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W与36 V.若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率（　　）
A.等于36 W
B.小于36 W，大于9 W
C.等于9 W
D.小于9 W
解析：白炽灯在正常工作时的电阻为R，由P＝变形，得R＝36 Ω，当接入18 V电压时，因没有达到额定电压，故功率小于36 W.假设灯泡的电阻也为36 Ω，则它消耗的功率为P'＝＝ W＝9 W，但是当灯泡两端接入18 V电压时，它的发热功率小，灯丝的温度较正常工作时的温度低，其电阻率小，所以其电阻要小于36 Ω，其实际功率要大于9 W，故B项正确.
答案：B
4.扫地机器人是智能家用电器的一种，能凭借一定的人工智能，自动在房间内完成地板清理工作.若机器人电动机线圈电阻为r，当它正常工作时，电动机两端所加的电压为U，通过的电流为I，下列说法正确的是（　　）
A. I＜
B.经过时间t，电动机消耗的电能W＝I2rt
C.经过时间t，电动机产生的热量Q＝UIt
D.经过时间t，电动机输出的机械功W出＝UIt
解析：经过时间t，电动机消耗的电能W＝UIt，故B错误；电动机产生的热量Q＝I2rt，故C错误；电动机输出的机械功W出＝UIt－I2rt，故D错误；根据Q＜W，得I＜，故A正确.
答案：A
5.有一只小型电动机和一只白炽灯，它们的铭牌上都标有“220 V　40 W”的字样，现将它们并联接在电源电压为220 V的电路中，当电路接通后（　　）
A.在相同的时间内它们发出的热量相同
B.在相同的时间内它们消耗的电能相同
C.对它们来说，IU＝I2R都是成立的
D.对电动机来说，IU＝成立
解析：铭牌上标出了用电器的额定电压和额定功率，用电器正常工作时的电压值和消耗的电功率，所以它们相同的时间内消耗的电能相同，B项正确.电动机是非纯电阻，白炽灯是纯电阻，对白炽灯，P＝UI＝I2R＝，对电动机，UI＞I2R，欧姆定律是不适用的，A、C、D都错误.
答案：B
6.如图所示，将一盏标有“40 V、20 W”的灯泡和一电阻为4.4 Ω的电解槽串联后，接在电压为80 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则（　　）
A.电路消耗的总功率为20 W
B.电解槽消耗的电功率为20 W
C.电解槽的发热功率为20 W
D.电解槽的输出电功率为20 W
解析：灯泡正常发光，流过电路的电流大小为I＝＝0.5 A，电路消耗的总功率P＝80×0.5 W＝40 W，故A错误；电解槽两端的电压为U1＝80 V－40 V＝40 V，电解槽消耗的电功率P1＝40×0.5 W＝20 W，故B正确；电解槽的发热功率为P1'＝I2r＝0.5×0.5×4.4 W＝1.1 W，故C错误；电解槽的输出电功率P出＝P1－P1'＝20 W－1.1 W＝18.9 W，故D错误.
答案：B
7.某教室中有一台电风扇，其电动机内电阻是20 Ω，接上220 V的恒定电压后，电风扇正常工作，消耗的总功率是66 W.下列说法正确的是（　　）
A.通过电风扇电动机的电流为11 A
B.通过电风扇电动机的电流为0.3 A
C.电风扇输出的机械功率为60 W
D.电风扇输出的机械功率为66 W
解析：正常工作时通过电动机的电流大小为I＝＝ A＝0.3 A，A错误，B正确；已知电动机正常时总功率为P＝66 W，电动机正常工作时热功率为P热＝I2R＝0.32×20 W＝1.8 W，电动机正常工作时机械功率为P机＝P－P热＝66 W－1.8 W＝64.2 W，C、D错误.
答案：B
8.某电吹风技术参数与简化电路如图甲、乙所示，其主要部件为选择开关、电动机M与电热丝.若电吹风在220 V电压下工作，则（　　）
型号 SHZ2010－624
热风温度 50～75 ℃
额定功率 热风时：1 000 W
冷风时：120 W
额定电压 220 V
质量 0.5 kg
甲
乙
A.电动机的内电阻约为403 Ω
B.旋转选择开关至触点BC时，电吹风吹热风
C.吹热风时通过电热丝的电流为4 A
D.吹热风时电热丝的功率为1 000 W
解析：因为电动机是非纯电阻，故不满足欧姆定律，其电阻应该满足R＜，即R＜403 Ω，故A错误；由图乙可知，旋转选择开关至触点BC时，只有电动机工作，电热丝不工作，故此时电吹风吹冷风，故B错误；由甲图知，吹热风时，电热丝的功率为P＝P热－P冷＝880 W，所以吹热风时通过电热丝的电流为I＝＝＝4 A，故C正确，D错误.
答案：C
[能力提升]
9.（多选）室内有几种用电器，1.0 kW的电磁炉、150 W的洗衣机、800 W的电水壶、200 W的电视机和2.5 kW的空调器.如果进线处有13 A的保险丝，供电电压为220 V，下列情况下不可能同时使用的是（　　）
A.电磁炉和洗衣机
B.电水壶和空调器
C.电磁炉和空调器
D.洗衣机、电视机和空调器
解析：电路中允许的最大功率为Pm＝UI＝2 860 W.用电器的功率之和大于Pm时，用电器就不可能同时使用，故选项B、C正确.
答案：BC
10.如图甲所示为“风光互补路灯”的外形图，图乙所示是该路灯系统的简化电路原理图，光控开关S白天与触点a接触，太阳能电池板为蓄电池充电，晚上与触点b接触，给路灯供电.太阳能电池板在晴天时每天可接收太阳能6 kW·h，能使“24 V，15 W”的路灯正常工作6天（路灯平均每天工作8 h）.则：
（1）该路灯正常工作时的电流是多少？
（2）该路灯正常工作一天消耗的电能是多少千瓦时？
（3）太阳能电池板把光能转化为电能的转化效率？
解析：（1）由P＝UI可得
路灯正常工作时的电流I＝＝ A＝0.625 A.
（2）路灯正常工作时的功率P＝15 W＝0.015 kW
该路灯正常工作一天消耗的电能
W＝Pt＝0.015 kW×8 h＝0.12 kW·h.
（3）路灯正常工作6天消耗的电能是W电＝nW＝6×0.12 kW·h＝0.72 kW·h
太阳能电池板把光能转化为电能的转化效率η＝×100％＝×100％＝12％.
答案：（1）0.625 A　（2）0.12 kW·h　（3）12％
11.如图所示为机器人给数十家医院提供了无接触配送服务，该机器人正常工作时电源输出电压为28 V，输出电流为4 A，整机质量为30 kg.在某次无接触配送服务时承载药品质量为20 kg，匀速行驶速度为1.2 m/s，在行驶过程中受到的阻力大小为总重力的0.15倍，重力加速度g取10 m/s2.不计其他能量损耗，则：
（1）该机器人正常工作时电源的输出功率是多大？
（2）该机器人匀速运行时的机械功率是多大？
（3）该机器人内部电阻的阻值是多大？
解析：（1）电源的输出功率P＝UI＝28×4 W＝112 W.
（2）机器人匀速运行时的功率P1＝Fv
F＝0.15（G1＋G2）
代入数据得P1＝90 W.
（3）热功率P2＝P－P1
又有P2＝I2R
解得R＝1.375 Ω.
答案：（1）112 W　（2）90 W　（3）1.375 Ω
第4节　串联电路和并联电路
核心素养：1.知道串、并联电路中的电流、电压和电阻的特点. 2.了解电压表、电流表的电路结构. 3.通过复习、回忆初中学习的串、并联电路知识，分析推导出串、并联电路的电压、电流和电阻的规律. 4.掌握把小量程电流表改装成电压表和大量程电流表的方法.
串、并联电路的特点
合作　讨论
某用户家中有很多用电器：电灯、电视、洗衣机、电磁炉及电冰箱等.
　　思考：该用户家中的各种用电器采用什么连接方式？若电灯的灯丝断了，其他用电器还能正常使用吗？
提示：在家庭电路中，各用电器都是并联的；若某一用电器烧坏，并不影响其他用电器的正常工作.
教材　认知
1.串联电路的特点和性质
电流 各处电流　相等　：即I＝　I1＝I2＝…＝In　
电压 总电压等于各部分电压　之和　，即：U＝　U1＋U2＋…＋Un　
总电阻 总电阻等于各电阻之和，即R＝　R1＋R2＋…＋Rn
电压分配关系 ＝＝…＝＝　I　
功率分配关系 ＝＝…＝＝　I2　
2.分压作用：电阻阻值　越大　，分得的电压　越大　.
核心　归纳
1.串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I.
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
研习　经典
[典例1]　如图所示电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，求：
（1）电阻R3的阻值；
（2）A、C两端的电压值.
[解析]　（1）R2两端的电压U2＝I2R2＝0.2 A×12 Ω＝2.4 V，通过R1的电流I＝＝ A＝0.4 A，R3两端的电压与R2两端的电压相同，U3＝U2，通过R3的电流I3＝I－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，R3的电阻为R3＝＝ Ω＝12 Ω.
（2）UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V.
[答案]　 （1）12 Ω　（2）4.4 V
解决简单混联电路的方法
　　（1）准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图.
　　（2）准确地利用串、并联电路的基本规律、特点.
　　（3）灵活地选用恰当的物理公式进行计算.
[训练1]　如图所示，R1＝1 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器的总电阻R3＝6 Ω，它们按如图所示方式连接成电路，下列说法正确的是（　　）
A. A、B间电阻最小值为2.4 Ω
B. A、B间电阻最大值为2.4 Ω
C. A、B间电阻最小值为2.5 Ω
D. A、B间电阻最大值为2.5 Ω
解析：设R3上半部分的电阻为x，则A、B间的电阻R＝＝，由数学知识可知，当x＝4 Ω时，R最大，最大值Rmax＝2.5 Ω，B错误，D正确；当x＝0时，R最小，最小值Rmin＝0.9 Ω，A、C错误.
答案：D
小量程电流表（表头）的改装
合作　讨论
用相同的电流表G改装的电压表V和电流表A，分别测量电压和电流时，指针偏角均为满刻度的，试问这两种情况下表头G两端的电压和通过的电流是否相等？
电压表　　　　电流表
提示：因为是相同的电流表改装的电压表和电流表，指针偏角相同，说明通过的电流I相同，所以表头G两端的电压（U＝IRg ）也相同.
核心　归纳
两表改装对比
项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用 分压 分流
扩大量程的计算 U＝Ig（R＋Rg） R＝－Rg IgRg＝（I－Ig）R R＝Rg
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并联在被测电路中“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
研习　经典
[典例2]　有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
（1）要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
（2）要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解析]　（1）由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，
分压电阻R两端的电压
UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω.
（2）改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R'的电流IR'＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R'＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω.
[答案]　（1）990 Ω　1 000 Ω　（2）0.05 Ω　0.05 Ω
电表改装问题的三点提醒
（1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变.
（2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可.
（3）改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流.
[训练2]　四个相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，A1的量程小于A2，V1的量程小于V2，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后（　　）
A. A1的读数和A2的读数相同
B. V1的读数和V2的读数相同
C. A1指针偏转角度和A2指针偏转角度相同
D. V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大
解析：设改装前四个电流表的满偏电流为Ig，内阻为Rg.改装成电流表时需要并联电阻R，其量程为I＝＋Ig，由上式可知电流表量程越小R越大，所以A1的内阻大于A2的内阻.根据并联分流规律可知通过A1的电流小于通过A2的电流，所以A1的读数小于A2的读数，又因为原始表头为并联关系，所以表头两端电压相等，通过两表头的电流相等，即A1指针偏转角度和A2指针偏转角度相同，A错误，C正确；改装成电压表时需要串联电阻R，其量程为U＝Ig（R＋Rg），由上式可知电压表量程越小R越小，所以V1的内阻小于V2的内阻，根据串联分压规律可知V1两端电压小于V2两端电压，所以V1的读数小于V2的读数，又因为原始表头为串联关系，所以通过两表头的电流相等，即V1指针偏转角度和V2指针偏转角度相同，B、D错误.
答案：C
　　　　深刻剖析提升能力
基础　题组
1.思维辨析
（1）两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比.（　√　）
（2）把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻.（　×　）
（3）将分压电阻串联在表头上改装成电压表后，增大了表头的满偏电压.（　×　）
（4）将分流电阻并联在表头两端改装成大量程电流表后，分流电阻和表头两端的电压相等.（　√　）
（5）同一表头改装成的电压表，串联的电阻越大，改装后的电压表的量程越大.（　√　）
（6）同一表头改装成的电流表，并联的电阻越大，改装后的电流表的量程越大.（　×　）
2.有R1、R2两个电阻，阻值分别为30 Ω、90 Ω，串联后接入某电路中，总电阻为　　　　Ω，通过两个电阻的电流之比为　　　　，两个电阻两端的电压之比为　　　　.
答案：120　1∶1　1∶3
3.将一块内阻为600 Ω、满偏电流为5 mA的电流表G改装成量程为6 V的电压表，应该串联的电阻值为　　　　Ω.
答案：600
中档　题组
1.（多选）如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是（　　）
A. R1∶R2＝1∶3
B. R1∶R2＝3∶1
C.将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝3∶1
解析：I－U图像的斜率表示电阻的倒数，由图像可得R1∶R2＝1∶3，故A项对，B项错. R1与R2串联后电流相等，故C项错. R1与R2并联后电压相同，由公式U＝IR知，电流与电阻成反比，故D项对.
答案：AD
2.如图所示的电路中，通过R1的电流是4 A，已知R1＝3 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，则下列说法正确的是（　　）
A.电路的总电阻是5 Ω
B.通过R2的电流是1.0 A
C. a、b两端的电压是20 V
D. a、c两端的电压是12 V
解析：根据题中电路图可知，电路的总电阻R＝R1＋＝5 Ω，故A正确；根据并联电路特点可知，通过R2的电流I2＝I×＝ A，故B错误；根据欧姆定律可知，a、b两端的电压是Uab＝4 A×3 Ω＝12 V，a、c两端的电压是Uac＝4 A×5 Ω＝20 V，故C、D错误.故选A.
答案：A
3.如图所示，虚线框内为改装好的电表，M、N为新电表的接线柱.已知灵敏电流计G的满偏电流为100 μA，内阻为495.0 Ω，电阻箱读数为5.0 Ω.根据以上数据计算可知改装好的电表（　　）
A.电压表量程为1 mV
B.电压表量程为50 mV
C.电流表量程为1 μA
D.电流表量程为10 mA
解析：由题图可知，电流计与电阻箱并联，此为电流表，M、N两端电压为：U＝IgRg＝100×10－6×495.0 V＝0.049 5 V，电流计满偏时，流过M、N的电流为：I＝Ig＋＝（100×10－6＋）A＝10×10－3 A＝10 mA.
答案：D
4.一块满偏电流Ig＝1 mA、线圈电阻Rg＝100 Ω的小量程电流表.
（1）把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表；
（2）把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表.
请画出电路图，并算出有关数据.
解析：（1）小量程电流表的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1 V＜U，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图所示，
由欧姆定律U＝Ig（Rg＋Rx），
解得Rx＝－Rg＝9 900 Ω.
（2）小量程电流表的满偏电流Ig＜I，要将其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图所示，
由并联电压相等得：IgRg＝（I－Ig）Rx
解得：Rx＝Rg≈0.17 Ω.
答案：见解析
课时作业（十七）　串联电路和并联电路
[基础训练]
1.三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻（即总电阻）等于4 Ω的是（　　）
A B
C 　　 D
解析：由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18 Ω，选项B中的总电阻为2 Ω，选项C中的总电阻为4 Ω，选项D中的总电阻为9 Ω，C正确，A、B、D错误.
答案：C
2.在如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是　（　　）
A. B.
C. D.
解析：电阻R1与R2串联，电流相等，由欧姆定律可知，I1＝＝＝，故C正确.
答案：C
3.（多选）如图所示为一能够测电流和电压的两用电表，以下说法正确的是（　　）
A.若S1和S2都闭合，它是一个电压表
B.若S1和S2都闭合，它是一个电流表
C.若S1和S2都断开，它是一个电流表
D.若S1和S2都断开，它是一个电压表
解析：由图示电路图可知，若电键S1和S2都闭合，电流表G与电阻R2并联，电阻起分流作用，此时它是电流表，故A错误，B正确；由图示电路图可知，若电键S1和S2都断开，电流计G与电阻R1串联，电阻起分压作用，此时它是电压表，故C错误，D正确；故选BD.
答案：BD
4.如图所示，有三个电阻，已知R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U1∶U2为（　　）
A.1∶6 B.1∶9 C.1∶3 D.1∶2
解析：R2、R3并联后与R1串联，R2＝3R1，R3＝6R1，R2、R3并联后的阻值R23＝＝2R1，由U＝IR知U1∶U2＝1∶2，则D正确，A、B、C错误.
答案：D
5.如图所示的电路中，电压表V1和V2的内阻都远大于R1、R2、R3和R4的电阻. R1和R3电阻未知，R2＝R4＝20 Ω，电压表V1和V2的读数分别为15 V和10 V，则a、b两点间的电压为（　　）
A.23 V B.24 V C.25 V D.26 V
解析：因为R1、R2、R3和R4串联，且R2＋R3＝R3＋R4，故R3和R4两端的电压也为10 V. a、b两点间电压是R1和R2两端电压与R3和R4两端电压之和，即（15＋10） V＝25 V.
答案：C
6.电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是（　　）
A.应串联一个0.1 Ω的电阻
B.应并联一个0.1 Ω的电阻
C.应串联一个1 800 Ω的电阻
D.应并联一个1 800 Ω的电阻
解析：把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig（Rg＋R），解得R＝－Rg＝（－200）Ω＝1 800 Ω，即应串联一个1 800 Ω的电阻，C正确.
答案：C
7.大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成，如图是改装后的电表，已知灵敏电流表G的满偏电流为Ig，内阻为Rg，变阻箱R接入电路的阻值为R0，下列说法正确的是（　　）
甲　 乙
A.甲表是电流表，改装后的量程为
B.甲表是电流表，若增大接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程也将增大
C.乙表是电压表，改装后的量程为Ig（R0－Rg）
D.乙表是电压表，若减小接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程也减小
解析：电流表的改装需要并联一个分流电阻，故改装后甲表是电流表，改装后量程为表头G的电流满偏时通过改装表的总电流，即量程I＝Ig＋＝，所以改装后并联的分流电阻越大，其量程越小，故A、B错误；电压表的改装需要串联一个分压电阻，故改装后乙表是电压表，改装后量程为表头G的电流满偏时加在改装表两端的总电压，即量程U＝IgRg＋IgR0＝Ig（Rg＋R0），所以改装后串联的分压电阻越小，其量程越小，故C错误，D正确.故选D.
答案：D
8.满偏电流为1 mA的表头的内阻为200 Ω，现把表头改装为0～3 V和0～15 V的双量程电压表，电路图如图所示.则使用A、B两个端点时，对应的量程为　　　　　（填“0～3 V”或“0～15 V”），R1的阻值为　　　　　 Ω，R2的阻值为　　　　　 Ω.
解析：根据电压表改装原理，串联分压电阻越大，电压表量程越大，使用A、B两个端点时，接入的分压电阻小，对应的量程为0～3 V.
根据电压表改装原理，当电压表量程为3 V时，有U1＝Ig（Ig＋R1）
R1的阻值为R1＝2 800 Ω
根据电压表改装原理，当电压表量程为15 V时，有U2＝Ig（Ig＋R1＋R2）
R2的阻值为R2＝12 000 Ω.
答案：0～3 V　2 800　12 000
[能力提升]
9.如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝10 mA，R1＝200 Ω，R2＝ Ω，则当S1和S2均断开时，改装成的电表是　　　　　（填“电流表”或“电压表”），量程为　　　　　；当S1和S2均闭合时，改装成的电表是　　　　　（填“电流表”或“电压表”），量程为　　　　　.
解析：当S1和S2均断开时，小量程电流表G先与R1串联，改装成的电表是电压表.
根据分压原理，有U＝Ig（Rg＋R1）＝3 V
当S1和S2均闭合时，小量程电流表G与R2并联改装成的电表是电流表.
根据分流原理，有I＝Ig＋＝1 A.
答案：电压表　3 V　电流表　1 A
10.某电流表内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的两个量程的电流表，试求：
（1）图甲中，R1和R2各为多少？
（2）图乙中，R3和R4各为多少？
（3）从安全角度分析，哪种改装方法较好？
解析：（1）按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得R1＝Rg＝×200 Ω＝4.08 Ω
R2＝Rg＝×200 Ω＝0.4 Ω.
（2）按图乙接法，量程为1 A时，R4和Rg串联后与R3并联；量程为0.1 A时，R3和R4串联后与Rg并联，分别得
Ig（Rg＋R4）＝（1 A－Ig）R3
IgRg＝（0.1 A－Ig）（R3＋R4）
解得R3＝0.41 Ω，R4＝3.67 Ω.
（3）乙图接法较好.
甲图中，若开关接触不良而没有接通，或换量程的过程中，电流将全部流经表头，可能把表头烧坏.
答案：（1）4.08 Ω　0.4 Ω　（2）0.41 Ω　3.67 Ω　（3）见解析
11.如图所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图.当使用O、A两接线柱时，量程为3 V；当使用O、B两接线柱时，量程为15 V.已知电流表的内电阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA.求分压电阻R1和R2的阻值.
解析：在改装的电压表中，各量程达到满偏电压时，经过“表头”的电流均为满偏电流.
接O、A时，Ig＝，即
R1＝－Rg＝（－500） Ω＝2.95×104 Ω.
接O、B时：Ig＝，即
R2＝－Rg－R1＝（－500－2.95×104） Ω＝1.2×105 Ω.
答案：2.95×104 Ω　1.2×105 Ω
第5节　科学测量：长度的测量及测量工具的选用
核心素养：1.知道常用长度的测量工具（刻度尺、游标卡尺和螺旋测微器）. 2.知道电压表和电流表的选择、接法和读数. 3.掌握游标卡尺和螺旋测微器测量长度的原理和读数方法.
游标卡尺的原理和使用
教材　认知
1.构造
主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪），游标尺上还有一个深度尺（如图所示）.
2.用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径.
3.原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值制成.不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少　1 mm　.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、　20格的　、50格的，其读数见表：
刻度格数（分度） 刻度总长度 每小格与1 mm的差值 精确度（可准确到）
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为（x＋K×　精确度　） mm.需要注意的是，不管是哪种卡尺，K值均不需要向后估读一位.如图所示，有一游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标尺上有20个小的等分刻度.用它测量一工件的长度，图示的读数为104 mm＋　0.05　×0 mm＝104.00 mm.
研习　经典
[典例1]　用游标为20分度的卡尺测量一粗细均匀圆柱体的长度，如图所示，由图可知其长度为　　　　mm.
[解析]　20分度的游标卡尺精确度是0.05 mm，游标卡尺的主尺读数为50 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上的某一刻度线对齐，所以游标尺读数为3×0.05 mm＝0.15 mm，则读数为50 mm＋0.15 mm＝50.15 mm.
[答案]　50.15
　　（1）游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉.
　　（2）读数时，要注意游标尺第几条刻度线（不含零刻度线）与主尺对齐.
螺旋测微器的原理和使用
教材　认知
1.构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，旋钮D、微调旋钮D'和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过　精密螺纹　套在B上.
2.原理：螺旋测微器的固定刻度B的螺距为　0.5 mm　，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退　0.01 mm　，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫　千分尺　.
3.读数：测量时被测物体长度的整毫米数（或半毫米数）由　固定刻度B　读出，小数部分由　可动刻度E　读出.测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01（mm）.
如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可动刻度上读的示数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，最后的读数为：2.0 mm＋0.150 mm＝2.150 mm.
研习　经典
[典例2]　某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度.该螺旋测微器校零时的示数如图甲所示，测量金属板厚度时的示数如图乙所示.图甲所示读数为　　　　　mm，图乙所示读数为　　　　　mm，所测金属板的厚度为　　　　　mm.
甲　 乙
[答案]　0.010（0.009或0.011）　6.870（6.869或6.871）　6.860（6.859或6.861）
　　（1）读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位.
　　（2）读数时，要注意固定刻度上半毫米刻线是否露出，可动刻度边缘是否已过固定刻度的水平轴线.
　　（3）注意螺旋测微器半毫米刻线的位置.有的半毫米刻线在固定刻线水平轴线的下方.图甲中半毫米刻线在水平轴线的上方，而图乙中半毫米刻线在水平轴线的下方.
[训练1]　读出图中给出的螺旋测微器的示数.
甲
乙
丙
甲：　　　　　mm，乙：　　　　　mm，丙：　　　　　mm.
答案：3.550　3.204　0.850
电压表、电流表读数
教材　认知
1.首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值.
2.根据表盘总的刻度数确定精确度，即每一小格表示的值，同时确定读数有效数字所在的位数.
3.按照指针的实际位置进行读数.
4.（1）0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位.
（2）对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V.
（3）对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.
研习　经典
[典例3]　如图为电流表和电压表的刻度盘.
甲
乙
（1）图甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表　　　　　A，图中表针示数是　　　　　A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表　　　　　A，图中表针示数为　　　　　A.
（2）图乙使用较小量程时，每小格表示　　　　　V，图中表针的示数为　　　　　V.若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示　　　　　V，图中表针示数为　　　　　V.
[答案]　（1）0.02　0.44　0.1　2.20
（2）0.1　1.70　0.5　8.5
[训练2]　请完成下列各表的读数，把答案填在图下的横线上.
（1）量程为0～3 V和0～3 A的电表.
读数　　　　　　 读数　　　　
（2）量程为0～15 V的电压表读数.
读数　　　　　　　读数　　　　
读数　　　　
（3）量程为0～0.6 A的电流表读数.
读数　　　　　　读数　　　　
读数　　　　　　读数　　　　
答案：（1）0.90 V　1.90 A　（2）10.0 V　10.5 V　10.2 V（或10.3 V）　（3）0.40 A　0.50 A　0.22 A　0.52 A
　　　　深刻剖析提升能力
1.甲图读数为　　　　　cm，乙图读数为　　　　　cm，丙图读数为　　　　　cm.
甲　 乙
丙
解析：甲图为螺旋测微器，读数为11 mm＋20.0×0.01 mm＝11.200 mm＝1.1 200 cm；
乙图为游标卡尺，读数为1.1 cm＋5×0.05 mm＝1.125 cm；
丙图读数为22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm＝2.26 cm.
答案：1.120 0　1.125　2.26
2.正确读出图中各电表的读数：
（1）如图甲所示，接0～3 V量程时读数为　　　　　V；接0～15 V量程时读数为　　　　　V.
（2）如图乙所示，接0～3 A量程时读数为　　　　　A；接0～0.6 A量程时读数为　　　　　A.
甲　　 乙
答案：（1）2.18　10.8　（2）0.80　0.16
课时作业（十八）　科学测量：长度的测量及测量工具的选用
[基础训练]
1.用螺旋测微器测量合金丝的直径.为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图所示的部件　　　　　（填“A”“B”“C”或“D”）.从图中的示数可读出合金丝的直径为　　　　　mm.
解析：螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B.螺旋测微器的示数为（0＋41.0×0.01）mm＝0.410 mm.
答案：B　0.410
2.如图所示，请读出各游标卡尺的读数：图甲　　　　　，图乙　　　　　，图丙　　　　　.
甲
乙
丙
解析：图甲的读数为11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm；图乙的读数为10 mm＋12×0.05 mm＝10.60 mm；图丙的读数为4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm.
答案：11.4 mm　10.60 mm　4.20 mm
3.某同学在做长度的测量实验时，使用螺旋测微器、游标卡尺获得了以下数据.
甲　 乙
（1）用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图甲所示，其读数是　　　　　mm.
（2）用游标卡尺测量长度的结果如图乙所示，其读数是　　　　　cm.
解析：（1）螺旋测微器读数为l＝3 mm＋15.0×0.01 mm＝3.150 mm.
（2）游标卡尺读数为l'＝3 mm＋5×0.05 mm＝3.25 mm＝0.325 cm.
答案：（1）3.150　（2）0.325
[能力提升]
4.（1）图甲是学生实验用的有两个量程的电流表刻度盘，当用“－”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是　　　　　 A，对应刻度盘上的每一小格代表　　　　　A，图甲所示示数为　　　　　A；当使用电流表的“－”和“3”两接线柱时，对应刻度盘上的每一小格代表　　　　　A，图甲所示示数为　　　　　A.
（2）图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘，当使用较小量程时，测量电压的最大值不得超过　　　　　V，对应刻度盘上的每一小格表示　　　　　V，图乙所示示数为　　　　　V；若使用的是较大量程时，则对应刻度盘上的每一小格表示　　　　　V，图乙所示示数为　　　　　V.
甲　 乙
解析：（1）电流表和电压表的接线柱上的数字表示其量程.由图甲知，当使用电流表的“－”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是0.6 A，对应刻度盘上的每一小格代表 A＝0.02 A，电流表示数为17×0.02 A＝0.34 A；当用电流表的“－”和“3”两接线柱时，对应刻度盘上的每一小格代表 A＝0.1 A，电流表示数为17.0×0.1 A＝1.70 A.（2）由图乙知，电压表的较小量程为0～3 V，所以测量电压的最大值不得超过3 V，对应刻度盘上的每一小格表示 V＝0.1 V，电压表示数为22.0×0.1 V＝2.20 V；若使用的是较大量程时，则对应刻度盘上的每一小格表示 V＝0.5 V，电压表示数为22×0.5 V＝11.0 V.
答案：（1）0.6　0.02　0.34　0.1　1.70　（2）3　0.1　2.20　0.5　11.0
5.（1）图甲中游标卡尺读数为　　　　　cm（图中游标尺上有20个等分刻度），图乙中螺旋测微器读数为　　　　　mm.
甲 乙
（2）测量一根金属丝的电阻率，电流表、电压表的示数如图丙所示.由图可以读出流过金属丝的电流强度I＝　　　　　A，金属丝两端的电压U＝　　　　　V.
　
丙
解析：（1）图甲中游标卡尺读数为0.6 cm＋0.05×12 mm＝0.660 cm，图乙中螺旋测微器读数为8.5 mm＋0.01×30.0 mm＝8.800 mm.
（2）电流表最小分度值为0.02 A，流过金属丝的电流强度I＝0.44 A，电压表最小分度值为0.1 V，金属丝两端的电压U＝2.20 V.
答案：（1）0.660　8.800　（2）0.44　2.20
第6节　科学测量：金属丝的电阻率
核心素养：1.掌握测量金属电阻率的原理和方法. 2.能够应用伏安法测量电阻. 3.能够运用实验器材进行实验，能设计表格，会分析实验数据，形成结论. 4.能独立撰写实验报告，能对实验结果进行反思和分析误差.
实验原理和操作
教材　认知
1.实验目的
（1）学习伏安法测电阻的方法.
（2）测量金属丝的电阻率.
2.实验器材
待测金属丝、毫米　刻度尺　、　螺旋测微器　、电压表、　电流表　、学生电源、开关、　滑动变阻器　和导线若干.
3.实验原理与设计
（1）实验原理
①电阻率的测定原理：由电阻定律R＝ρ可知，金属丝的电阻率ρ＝R，因此测出金属丝的长度l和它的直径d，计算出金属丝的横截面积S，并用伏安法测出金属丝的电阻R＝，电路原理如图所示.即可由ρ＝算出金属丝的电阻率.
②伏安法测电阻
电流表的接法 内接法 外接法
电路
误差分析 电压表示数 UV＝UR＋UA＞UR 电流表示数IA＝IR R测＝＞＝R真 误差来源于电流表的分压作用 电压表示数UV＝UR 电流表示数 IA＝IR＋IV＞IR R测＝＜＝R真 误差来源于电压表的分流作用
适用条件 R RA R RV
（2）实验设计——物理量的测量及计算方法
①导线长度的测量
用　毫米刻度尺　测一段金属丝的长度l；
②横截面积的测量
用　螺旋测微器　测金属丝的直径d，根据圆的面积公式可得：
S＝π（）2.
（3）电阻的测量
根据欧姆定律可得：R＝.
（4）电阻率的测量
用伏安法测金属丝的电阻R，由R＝，得ρ＝＝.
研习　经典
[典例1]　在“测定金属丝的电阻率”的实验中：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图所示，则该金属丝直径的测量值d＝　　　　　mm.
（2）请根据如图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小.
甲　 乙
（3）若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝　　　　　.（用题目所给字母和通用数学符号表示）
[解析]　　（1）螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故 d＝0.384 mm.
（2）接法如图所示，
（3）根据欧姆定律有Rx＝，又Rx＝ρ，S＝，联立可得ρ＝.
[答案]　（1）0.384（0.383～0.385均可）　（2）见解析图　（3）
实验数据处理、误差分析与注意事项
教材　认知
1.数据处理
（1）公式法求电阻：测量多组　电压　、　电流　值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值.
（2）图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的　斜率　求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑.
（3）计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝＝即可求电阻丝的电阻率.
2.误差分析
（1）电阻丝通电时温度升高，使(共4张PPT)
第3章　恒定电流
章末整合提升
恒定
电流
恒定
电流
2门世2有
3厚
基本规律
电阻定律：R=p
恒定电流
焦耳定律：Q=I2Rt
科学测量
长度的测量及测量工具的选用
测量金属丝的电阻率

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