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第2章　电势能与电势差
第1节　静电力做功与电势能
核心素养：1.知道静电力做功与路径无关. 2.掌握电势能和电势的概念、公式，认识 电势能和电势的相对性. 3.通过比较静电力做功与重力做功都与路径无关的特点，引 入电势能的概念，培养“通过某种力做功来研究与它相关能量”的科学方法. 4.利用 知识类比和迁移激发学习兴趣，培养灵活运用知识和对科学的求知欲.
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研习任务一　静电力做功的特点
合作　讨论
如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的 夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力 做的功是多少？若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功是多少？若沿曲线ADB移动 该电荷，电场力做的功又是多少？
提示：qElcos θ　qElcos θ　qElcos θ
起始位置　
终止位
置　
经过的路径　
[思考]　如图所示，两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山 顶，重力做功一样吗？重力做功与静电力做功特点一样吗？
　　提示：重力做功一样多，重力做功与静电力做功特点是一样的，静电力做的功与 电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关.
核心　归纳
1. 匀强电场中电场力做功的计算
W＝qElcos θ，其中θ为电场力与位移间的夹角.
2. 电场力做功的正、负判断
（1）根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝 角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时不做功.此法常用于匀强电场中恒定电 场力做功情况的判断.
（2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角 为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时不做功.此法常用于判断曲 线运动中变化电场力的做功情况.
A. 0 B. qEl
C. 2qEl D. πqEl
C
[解析]　电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共 为2qEl，故C正确.
名师点评
电场力做功的特点
（1）电场力做功只与电荷的初、末位置有关，与运动路径无关，这一特点适用于任 何电场.
（2）在匀强电场中，电场力做功W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移.
[训练1]　如图所示，匀强电场的场强E＝100 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，e 是dc边的中点.试求：
（1）将q＝－5×10－3 C的点电荷沿路径abc从a移动到c，静电力做的功；
－0.02 J
（1）点电荷从a移动到c，静电力做的功W1＝qEdab
＝－5×10－3×100×0.04 J＝－0.02 J.
（2）将q＝－5×10－2 C的点电荷沿任意路径从a移动到e，静电力做的功；
－0.01 J
（2）点电荷从a移动到e，静电力做的功
W2＝qEdde＝－5×10－3×100×0.02 J＝－0.01 J.
解析：根据静电力做功的特点可得
（3）将q＝－5×10－3 C的点电荷沿路径abcda移动一周，静电力做的功.
0
（3）点电荷移动一周，静电力做的功为零.
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研习任务二　电势能
合作　讨论
如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电 场后，分落在收集板中央的两侧.在矿粉分离的过程中，静电力对矿粉做正功还是做 负功？矿粉的电势能如何变化？
提示：静电力对矿粉做正功；矿粉的电势能减少.
教材　认知
1. 电势能的含义
功是能量转化的 .重力做的功量度了 的变化：当重力做负功 时，物体的重力势能 ；当重力做正功时，物体的重力势能 .电荷在 电场中也具有势能，这种势能称为 .
量度　
重力势能　
增大　
减小　
电势能　
2. 电势能的变化与电场力做功的关系
（1）定性关系：静电力做正功，电势能 ，静电力做负功，电势能 .
（2）定量关系：用WAB表示电荷从A点移到B点的过程中静电力所做的功，EpA和EpB分 别表示电荷在A点和B点的电势能，那么WAB＝ ＝ .
减小　
增大　
EpA－EpB　
－ΔEp　
电荷从该点移到零电势能点静电
力所做的功　
4. 电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值 是 .在实际应用中，通常将电荷在 的电势能规定为零，或者 将电荷在离场源电荷 的电势能规定为零.
不同的　
大地表面　
无穷远处　
[思考]　如图所示电场中A、B两点，选择不同的零电势能点，电荷在电场中A点（或B 点）的电势能的值相同吗？电荷在A、B两点间的电势能之差相同吗？
　　提示：电荷在A点（或B点）的电势能与零电势能点的选取有关.无论选择电荷在 哪点为零电势能点，移动电荷电场力做的功是相同的，即电荷在A、B两点间的电势 能之差（即电势能的变化）是相同的.
核心　归纳
1. 电势能的特性
系统 性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯 上说成电荷的电势能
相对 性 电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应 确定参考点，也就是零势能点的位置
标量 性 电势能是标量，有正负但没有方向.电势能为正值表示电势能大于参考点的 电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能
2. 电场力做功与电势能变化量的关系
（1）公式
（2）电场力做正功，电势能减少，电场力做了多少正功，电荷的电势能就减少多 少；反之，电场力做负功即电荷克服电场力做功，电势能增加，电荷克服电场力做了 多少功，电荷的电势能就增加多少.
研习　经典
[典例2]　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了 3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
（1）该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
增加1.8×10－5 J
[解析]　（1）从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J.
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
3×10－5 J　1.8×10－5 J
[解析]　（2）WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J.
名师点评
电势能增减的判断方法
做功判断法 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；反 之，做负功则增大
电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的 方向移动时，电势能逐渐增大.负电荷的情况正好相反
A. 若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B. 若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C. 若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D. 若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电 荷电势能不变
AD
解析：在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从M点移到N 点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点 电荷受到的静电力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，静电力做负功，电 势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到 M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确.
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课后提素养
×
√
√
A. 电荷在电场中某一位置时，其电势能一定不变
B. 电势能是矢量
C. 电荷在某点的电势能等于电场力把它从该点移动到零势能位置时所做的功
D. 电势能的数值是绝对的，但有正负值
解析：电荷在电场中某一位置时，其电势能与所选零电势能点有关，而零电势能点的 选取是任意的，即电荷在某点的电势能的数值不是一个固定的值，A项错误，C项正 确；电势能是标量，无方向，有正负值，电势能的数值是相对的，与所选零电势能点 有关，B、D项错误.
C
A. W2＜W3＜W1
B. W1＝W2＝W3
C. W2＞W3＞W1
D. 因不知道＋Q的具体数值，故无法进行判断
解析：因为静电力做功只与初、末位置有关，而与电荷运动的路径无关，故沿三条路 径将点电荷由A点移动到D点的过程中，静电力做功相等，选项B正确.
B
A. 在M点的速率最大
B. 所受电场力沿电场方向向右
C. 加速度不变
D. 电势能始终在增加
解析：由图可知，粒子从N到M的过程，电场力一直做负功，则粒子的动能减小，速 度减小，到达轨迹的最右端M时，速率最小，电势能始终在增加，故A错误，D正 确；粒子带负电，所受电场力与电场方向相反，沿电场方向向左，故B错误；粒子在 匀强电场中运动，所受电场力不变，则加速度不变，故C正确.
CD
A. O点电场强度为零
B. D点电场强度为零
C. 若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大
D. 若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
BD
3. 如图所示，在场强E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线， 一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当 细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2.则：
（1）小球到达最低点B的过程中重力势能变化量、电势能变化量分别为多少？
重力势能减少4.5×10－3 J　电势能增加3×10－3 J
解析：（1）重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
电势能的变化量ΔEp电＝qEl＝3×10－3 J.
解析：（2）小球在B点的电势能EpB＝3×10－3 J.
（3）小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？
1 m/s 　5×10－2 N
（2）若取A点电势能为零，小球在B点的电势能为多大？
3×10－3 J
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课时作业
A. 电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B. 电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功 为零
C. 电荷沿着电场线运动，电场力对电荷做正功
D. 电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并 不成立
B
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解析：电场力做功和电荷的运动路径无关，A错误；电场力做功只与电荷的初、末位 置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电 场线的方向运动，则正电荷受到的电场力与电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷 做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C错误；电 荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能与其他形式的能之间的转化满足能 量守恒定律，D错误.
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A. 静电力做正功，电势能一定增加
B. 静电力做正功，电势能一定减少
C. 静电力只有对正电荷做正功时，电势能才增加
D. 静电力只有对负电荷做正功时，电势能才增加
解析：根据功能关系，可知静电力做正功，电荷的电势能减少；静电力做负功，电荷 的电势能增加，与电荷的电性无关，故B正确.
B
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A. 放上＋q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC
B. 放上＋q时，它们的电势能EpA＜EpB＜EpC
C. 放上－q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC
D. 放上－q时，它们的电势能EpA＜EpB＜EpC
解析：若将＋q从A移到B，再由B移到C，都是电场力做正功，电荷的电势能都是减 少，可见EpA＞EpB＞EpC，A项正确，B项错误；若将－q从A移到B，再由B移到C，都 是电场力做负功，电荷的电势能都是增加，可见EpA＜EpB＜EpC，D项正确，C项错误.
AD
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A. 该粒子带正电
B. 该粒子带负电
C. 该粒子在M点速度小于在N点速度
D. 该粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
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解析：根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧，知静电力方向向左，与场强 方向相反，故该粒子带负电，A错误，B正确；若粒子从M点到N点，则静电力做负 功，电势能增加，若粒子从N点到M点，则静电力做正功，电势能减少，所以粒子在 M点的电势能小于在N点的电势能，粒子在M点的动能大于在N点的动能，故该粒子在 M点的速度大于在N点的速度，C错误，D正确.
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A. 电势能增加了W3
B. 重力势能减小了W2
C. 动能增加了W1＋W2＋W3
D. 机械能增加了W1＋W3
解析：电场力对小球做的功等于电势能的减小量，电场力做正功为W3，所以小球电 势能增加量为－W3，即减少了W3，A错误；重力做负功，为－W2，小球重力势能增 加W2，B错误；由动能定理知W1－W2＋W3＝ΔEk，C错误；由小球机械能增加量等于 除重力以外其他力做功之和，知机械能增加量为W1＋W3，D正确.
D
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A. 点电荷在A点的加速度大于它在B点的加速度
B. 点电荷在A点的动能小于它在B点的动能
C. 点电荷在A点的电势能小于它在B点的电势能
D. 点电荷可能带正电，也可能带负电
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7. 在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10 m.一个电荷量q＝＋2.0×10－8 C的点电荷所受电场力的大小F＝4.0×10－4 N. 求：
（1）电场强度E的大小；
2×104 N/C
（2）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W；
4×10－5 J
解析：（2）点电荷所受电场力沿电场线方向，将该点电荷从A点移 至B点的过程中，电场力所做的功为W＝Fs＝4×10－5 J.
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（3）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电荷的电势能增加还是减少？电势能改变 多少？
减少　4×10－5 J
解析：（3）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减少 了4×10－5 J.
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[能力提升]
A. W1＝0　W2≠0 B. W1＝0　W2＝0
C. W1≠0　W2＝0 D. W1≠0　W2≠0
C
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A. M、N可能为同种电荷
C. 变换M、N的位置，M、N仍能恰好静止
D. 交换M、N的位置，M、N系统的电势能增加
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10. 如图所示，用轻绳连接的A、B两物体质量分别为m1＝2 kg、m2＝0.5 kg，电荷量 分别为q1＝＋3×10－5 C、q2＝＋2×10－5 C. B与所接触的平台竖直面间的动摩擦因数 为μ＝0.2，A为光滑物体.现锁定A、B使二者静止，再加上水平向左的匀强电场E＝ 5×105 N/C，同时解除锁定.设平台足够长，物体B不会碰到滑轮，不计滑轮质量以及 与转轴之间摩擦，重力加速度g＝10 m/s2.
（1）求加上电场后，A、B两物体的加速度大小；
3.2 m/s2
解析：（1）由牛顿第二定律
对A有q1E－T＝m1a
对B有T－m2g－μq2E＝m2a
由以上二式可解得a＝3.2 m/s2.
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（2）求加上电场Δt＝2 s后，物体A电势能的变化量.
－96 J
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