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第3章　恒定电流
第6节　科学测量：金属丝的电阻率
核心素养：1.掌握测量金属电阻率的原理和方法. 2.能够应用伏安法测量电阻. 3.能 够运用实验器材进行实验，能设计表格，会分析实验数据，形成结论. 4.能独立撰写 实验报告，能对实验结果进行反思和分析误差.
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研习任务一　实验原理和操作
刻度尺　
螺旋测微器　
电流表　
滑动变阻器　
②伏安法测电阻
电流表的接法 内接法 外接法
电路
误差分析
适用条件 R RA R RV
毫米刻度尺　
螺旋测微器　
研习　经典
[典例1]　在“测定金属丝的电阻率”的实验中：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图所示，则该金属丝直径的测量值d ＝ mm.
[解析]　　（1）螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为38.4×0.01 mm＝ 0.384 mm，故 d＝0.384 mm.
0.384（0.383～0.385均可）
（2）请根据如图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实验器材连接起来， 并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小.
甲
乙
见解析图
[解析]　　（2）接法如图所示，
（3）若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金 属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝ .（用题目所给字 母和通用数学符号表示）

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研习任务二　实验数据处理、误差分析与注意事项
电压　
电流　
斜率　
2. 误差分析
（1）电阻丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大.
（2）电阻丝长度及电阻丝直径测量不准确.
（3）采用电流表外接法测量金属丝的电阻，使测量值比真实值小.
3. 注意事项
（1）为了方便，应在金属丝连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的 连入电路的金属丝的有效长度，且各测量三次，取平均值.
（2）测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太 长，因为电阻率随温度而改变.
（3）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图像法求出电阻.
研习　经典
[典例2]　在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝 接入电路部分的长度约为50 cm.
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应 为 mm（该值接近多次测量的平均值）.
0.396（0.395～0.398均正确）
[解析]　（1）螺旋测微器的读数为0＋39.6×0.01 mm＝0.396 mm.
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组（3 V）、电流表、电压 表、滑动变阻器R（0～20 Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干.
某小组同学利用以上器材按照图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
（3）这个小组的同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量 数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I 图线.由图线得到金属丝的阻值Rx＝ Ω（保留两位有效数 字）.
见解析图
4.4（4.3～4.7均可）
（3）图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直 线两侧，偏离较远的点应舍去，如图所示.
图线的斜率表示金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4 Ω.
（4）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 .（π取3.14）
A. 1×10－2 Ω·m B. 1×10－3 Ω·m
C. 1×10－6 Ω·m D. 1×10－8 Ω·m
C
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研习任务三　实验拓展与创新
研习　经典
[典例3]　某小组探究未知金属丝的电阻率，根据实验需要已选用了规格和量程合适 的器材，按照以下步骤开展实验.
甲　 乙
丙
5.694（5.693～
5.695均可）
（2）按图乙连接好电路进行测量，先将滑动变阻器R2的滑动片P置于a端；
（3）接着将单刀双掷开关S1掷向1，调节滑动变阻器，得如图丙电流表读数 为 A，然后断开S2；
（4）电阻箱R1的阻值调至较大，将单刀双掷开关S1掷向2，保持滑动变阻器滑片位置 不变，闭合开关S2，调电阻箱使得电流表读数逐渐增大到上一步读数，记录电阻箱读 数为R；
0.28
（5）金属丝的电阻值为 ，若金属丝直径用d表示，金属丝长度用x表示，则金属 丝电阻率为 .（两空均用字母写出表达式）
R

甲　 乙
丙
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课后提素养
1. 在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学用毫米刻度尺测量接入电路中的被 测金属丝的有效长度，测量3次，求出其平均值L，用螺旋测微器测量金属丝的直径， 选不同的位置测量3次，求出其平均值d.
（1）采用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻.电阻的测量值比真实值 （填 “偏大”或“偏小”）.
甲
偏小
（2）已知被测金属丝的电阻约为5 Ω，实验所用电源的电压为3 V，电流表内阻约为 0.1 Ω，电压表内阻约为15 kΩ.请你根据电路图在图乙中进行实物连线.
乙
见解析图
解析：（2）由于电源电压为3 V，所以电压表选择0～3 V量程，被测金属丝的 电阻约为5 Ω，流过金属丝的最大电流约为0.6 A，所以电流表选0～0.6 A量 程，连线如图所示.
（3）若测出金属丝的电阻为R，则金属丝的电阻率ρ＝ .

2. 一根细长均匀的金属管线样品，长约60 cm，电阻大约6 Ω，截面图如图甲所示.
甲
（1）用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径 为 mm.
乙
1.125（1.124～1.126均可）
解析：（1）螺旋测微器固定刻度示数为1.0 mm，可动刻度示数为12.5×0.01 mm＝ 0.125 mm，故金属管线的外径d＝（1.0＋0.125） mm＝1.125 mm.
（2）实验室有如下器材：
A. 电流表（量程0.6 A，内阻约0.1 Ω）
B. 电流表（量程3 A，内阻约0.03 Ω）
C. 电压表（量程3 V，内阻约3 kΩ）
D. 滑动变阻器（1 750 Ω，0.3 A）
E. 滑动变阻器（15 Ω，3 A）
F. 蓄电池（电压为6 V）
G. 开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选 ，滑动变阻器应选 . （只填代号字母）
A
E
（3）将如图丙所示的实物电路补充完整.
丙
如图所示
管线长度L
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课时作业
[基础训练]
1. 某同学要测量一新材料制成的圆柱形均匀电阻丝的电阻率ρ，步骤如下：
甲　　　　　　　　乙
丙
（1）用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图甲可知其长度L ＝ mm.
解析：（1）由图甲所示可知，游标卡尺主尺示数为13 mm，游标尺示数为15×0.05 mm＝0.75 mm，游标卡尺示数为13 mm＋0.75 mm＝13.75 mm.
13.75　
1
2
3
4
5
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图乙可知其直径D＝ mm.
解析：（2）由图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为0.5 mm，可动刻度示数为 45.0×0.01 mm＝0.450 mm，螺旋测微器示数为0.5 mm＋0.450 mm＝0.950 mm.
（3）用多用电表的电阻“×10挡”，按正确的操作步骤粗测此电阻丝的电阻，表盘 的示数如图丙所示，则其阻值约为R0＝ Ω.
解析：（3）用多用电表的电阻“×10”挡，由图丙所示可知，电阻阻值为11×10 Ω ＝110 Ω.
0.950　
110　
甲　　　　　　　　乙
丙
1
2
3
4
5

甲　　　　　　　　乙
丙
1
2
3
4
5
2. 在“测定金属的电阻率”的实验中，
（1）某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直 径为 mm.
解析：（1）螺旋测微器的读数为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm.
2.935　
甲　　　　　　　乙
1
2
3
4
5
（2）用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数 如图乙所示，则电压表的读数为 V，电流表的读数为 A.
解析：（2）因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的 读数为U＝2.60 V；同理，电流表的每小 格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以 电流表的读数为I＝0.52 A.
2.60　
0.52　
甲　　　　　　　乙
1
2
3
4
5
（3）用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m.利用以上测量数据，可得这种材料的电阻 率为 Ω·m（保留两位有效数字）.
4.2×10－5　
甲　　　　　　　乙
1
2
3
4
5
3. 某同学欲测量一段金属丝Rx的电阻率，待测金属丝粗细均匀，阻值约为100 Ω.备选 器材如下：
A. 量程为0～50 mA、内阻约为50 Ω的电流表
B. 量程为0～0.6 A、内阻约为0.2 Ω的电流表
C. 量程为0～5 V、内阻约为15 kΩ的电压表
D. 最大阻值为10 Ω、额定电流为2 A的滑动变阻器R
E. 电动势为E＝5 V、内阻很小的直流电源
F. 开关一个，导线若干
G. 螺旋测微器，刻度尺
1
2
3
4
5
（1）该同学用螺旋测微器测量待测金属丝的直径D如图所示，则螺旋测微器的读数 为 mm.
解析：（1）螺旋测微器读数5.5 mm＋0.400 mm＝5.900 mm.
（2）为了尽可能精确地测量该金属丝的电阻率，电流表应选用 （填“A”或 “B”）.
5.900（±0.001）
A
1
2
3
4
5
（3）为了尽可能精确地测量该金属丝的电阻，下列电路图正确的是 （填正确 答案标号）.
A
B
B
C
D
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5
[能力提升]
4. （1）用伏安法测量约5 Ω左右的金属丝的电阻率，实验室备有下列器材可供 选择：
A. 电压表（量程0～3 V，内阻约15 kΩ）
B. 电压表（量程0～15 V，内阻约75 kΩ）
C. 电流表（量程0～3 A，内阻约0.2 Ω）
D. 电流表（量程0～0.6 A，内阻约1 Ω）
E. 滑动变阻器R1（0～20 Ω，0.6 A）
F. 滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0.6 A）
G. 电池组E（电动势3 V）
H. 开关S，导线若干
为了能测得多组实验数据，并尽可能提高测量精度，电压表应选用 ，电流表应 选用 ，滑动变阻器应选用 .（填写器材前面的字母）
A
D
E
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
（2）某兴趣小组用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的多组电流I和电 压U的数值，并分别描绘了U－I图像，如图甲所示.其中，用电流表外接法得到的是 用 （填“实线”或“虚线”）表示的图像，并由此得到这段铅笔芯的电阻值 为 Ω.（保留两位有效数字）
虚线
3.1
图甲
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
图乙

1
2
3
4
5
（4）图丙中已经根据图乙电路连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的最 左端.请完成实物间的连线.
图丙
图见解析
解析：（4）根据图乙电路图，实物连线如图所示
1
2
3
4
5
5. 某同学通过实验测定一个阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值.
（1）现有电源（12 V，内阻忽略不计）、滑动变阻器（0～50 Ω，额定电流2 A）、 开关和导线若干，以及下列电表：
A. 电流表（0～3 A，内阻约0.01 Ω）
B. 电流表（0～0.6 A，内阻约0.05 Ω）
C. 电压表（0～3 V，内阻约600 Ω）
D. 电压表（0～15 V，内阻约3 kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用 ，电压表应选用 （选填器材 前的字母）；实验电路应采用图中的 　　　　（选填“甲”或“乙”）.
B
D
乙
甲　　 乙
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
（2）实验中记录电表示数如图所示，可得该电阻的测量值Rx＝ Ω.（保留三 位有效数字）
　　
19.3
1
2
3
4
5
（3）本实验中选用电路产生系统误差的主要原因是 .
A. 电流表的分流作用
B. 电流表的分压作用
C. 电压表的分流作用
D. 电压表的分压作用
B
（3）本实验中选用电路为电流表内接法，产生系统误差的主要原因是电流表的分压 作用，故A、C、D错误，B正确；故选B.
1
2
3
4
5

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