资源简介

第12天 视图与投影、尺规作图
易错易混
1．平行投影的特点：
（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；
（2）平行投影的物高与影长对应成比例．
2．中心投影的特点：
（1）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．
3．中心投影和平行投影的异同
平行投影 中心投影
相同点 都是投影现象、影子的长度均与物体的长度有关
不 同 点 光线 光线是平行的 光线是从一点发出的，不是平行的
影子的方向 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向都相同 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一定相同
对应点连线的方向 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上） 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置
影响影子长度的因素 同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有光，与物体和光源之间的距离无关 同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度和物体的摆放方式有光，还与物体和光源之间的距离有关
物体的高度与影长的关系 同一时刻、同一地点物体的影长都与物体高度成比例 同一时刻、同一地点物体的影长与物体高度不一定成比例
4．三视图的特征及画法
（1）画三视图要注意三要素：
主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．
简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
方法技巧
◆根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程．
由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化．
◆五种基本作图
1．作一条线段等于已知线段．
已知：如图，线段a ．
求作：线段AB，使AB = a ．
作法：
（1）作射线AP；
（2）在射线AP上截取AB=a ．则线段AB就是所求作的图形．
2．求作一个角等于已知角．
求作一个角等于已知角∠MON．（SSS）
（1）作射线；
（2）在图（1）上，以O为圆心，恰当的长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；
（3）以为圆心，OA的长为半径作弧，交于点C；
（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；
（5）过点D作射线．则∠就是所要求作的角．
3．作一条线段的垂直平分线．
已知：如图，线段MN．
求作：ＭＮ的垂直平分线．
作法：（1）分别以M、N为圆心，大于线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；
（2）连接PQ交MN于O．
则PQ就是所求作的MN的垂直平分线．
4．过一点作已知直线的垂线．
如下图，已知△ABC，求作：BC边上的高
分析 作BC边上的高，就是过已知点A作BC边所在直线的垂线；
作法 如下图①以点A为圆心，适合的长度为半径画弧，交直线CB于G、H两点；
②分别以G、H为圆心，以大于GH的长为半径画弧，两弧交于E点；
③作射线AE，交直线CB于D点，则线段AD就是所要求作的△ABC中BC边上的高．
5．作已知角的角平分线．
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP， 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）．
作法：（1）以O为圆心，恰当的长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M，Ｎ为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交∠AOB内于P；
（3）作射线OP，则射线OP就是∠AOB的角平分线．
强化训练
一．选择题（共12小题）
1．在下列四个几何体中，三视图都是圆的是（　　）
A．立方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥
2．如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．古代中国诸多技艺均领先世界，榫卯结构就是其中之一．如图是某榫头构件的实物图，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图与俯视图是全等图形，则应取走（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，在 ABCD中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠DAE=∠BAE B．AD=DE C．DE=BE D．BC=DE
9．如图，在△ABC中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E，若AC=5，CD=6，则AE长为（　　）

A．2.5 B．3 C．4 D．5
10．如图，以∠MON顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以点A和点B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠MON的内部交于点C，画射线OC，连接AB，若OA=5，AB=6，则线段OC的长为（　　）
A． B．4.8 C．6 D．8
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D；②分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；③作射线AE交BC于点F．若BF=2，CF=6，则下列结论错误的是（　　）
A．∠B=∠CAF B．AB=3
C．AE垂直平分BD D．
12．如图，在 ABCD中，AB=3，BC=4．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN=∠AOC，这个尺规作图的依据是 ______．
14．在△ABC中，分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好落在AC边上．直线DE与BC交于点F．连接BD，BE，CE．若CD=2，∠ACB=30°，则四边形BECD的面积为______．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N．再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若点D到AB的距离为2，则CD=______．
16．如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体的从正面看、从上面看的形状图，则构成这个几何体的小立方块的个数最多是 ______个．
17．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则m-n= ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
（1）这个几何体的名称是 ______；
（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm,长为9cm,从左面看到的宽为3cm,从上面看到的直角三角形的斜边为5cm,则这个几何体的表面积是多少．
19．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在方格纸中分别画出它从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有 ______个小正方体．
20．如图，点E是正方形ABCD内一点，且EB=EC．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，作出BC边的中点．
（2）在图2中，作出CD边的中点．
21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A，点B在x轴的正半轴上．
（1）请用尺规作图，过点A作AC⊥OB于点C；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在第一问的基础上，若OB=6，BC=2，tan∠OAC=，求k的值．
22．小华与小红一起研究一个尺规作图问题：
如图1，已知E是 ABCD边BC上一点（不包含B，C），连结AE，用尺规作CF∥AE，其中F是边AD上一点．
小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF∥AE．
小华：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF∥AE．
小红：小华，你的作法有问题．
小华：哦……我明白了！
（1）根据小红的作法，证明：CF∥AE．
（2）指出小华作法中存在的问题．
第12天 视图与投影、尺规作图
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、C 10、D 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、SSS； 14、2； 15、2； 16、7； 17、4；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
（2）这个几何体的所有棱长的和=9×3+2×（3+4+5）=51（cm）．
表面积=．
19、解：（1）如图所示：
；
（2）图中共有9个小正方体．
故答案为：9．
20、解：（1）如图1，点F为所作；
（2）如图2，点P为所作．
21、解：（1）如图，AC为所作；
（2）∵OB=6，BC=2，
∴OC=4，
在Rt△AOC中，∵tan∠OAC==，
∴AC=OC=×4=6，
∴A（4，6），
把A（4，6）代入y=，
∴k=4×6=24，
即k的值为24．
22、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴CE∥AF，
∵CE=AF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴CF∥AE．
（2）解：小华作法中存在的问题：以点C为圆心，AE长为半径作弧，与AD可能有两个交点，如图所示．

展开更多......

收起↑