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华东师大版八年级下 第16章 分式 单元巩固卷
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 竞秀区期中）某种单细胞生物的表面被一层膜包裹，依靠这层膜吸收氧气和排出二氧化碳，其直径为0.00000017米，将数据0.00000017用科学记数法表示为（　　）
A．0.17×10-6 B．0.17×10-7 C．17×10-8 D．1.7×10-7
2．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　）
A．=+1 B．=
C．=-1 D．=
3．计算的结果是（　　）
A． B． C．1 D．a+1
4．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x=3
5．下列式子一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．1-2=-1+x B．1-2（x-2）=1-x
C．1-2（x-2）=-1+x D．1-2（x-2）=-1-x
7．方程=1的解是（　　）
A．x=5 B．x=1 C．x=-1 D．原方程无解
8．下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知分式的值为0，则x=（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0
10．已知关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
11．若关于x的分式方程=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜3且m≠1 B．m＜3且m≠2 C．m＜3 D．m＜6且m≠2
12．已知分式，其中x为实数，且N≠0．则下列结论：
①若，则x=1；
②若，则常数a=-1；
③若M×N=-2，则M2+N2=11；
④不存在实数x,使得．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题）
13．人的头发直径约为0.000085米，将数据0.000085用科学记数法可表示为 ______．
14．若分式的值为0，则x的值为 ______．
15．若实数x1，x2分别满足x2-4x+3=0的两个根，则=______．
16．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ______．
17．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥3，且使关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．先化简，再求值：，其中a=3．
19．先化简，再求值：，其中x使得分式的值为0．
20．已知方程．
（1）若x=1是方程的解，则m的值为 ______；
（2）若m=1，解方程．
21．定义：若分式A和分式B满足A-B=n（n为正整数），则称A是B的“n阶差分式”．
例如：，我们称是的“3阶差分式”．
解答下列问题：
（1）分式是分式的“______阶差分式”．
（2）分式A是分式的“2阶差分式”．若x取正整数，且A的值为正整数，求A的值．
22．我们约定：关于x的代数式A，B，在A，B都有意义的x的取值范围中，不论x取何值，都有|A-B|=m（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”．例如：A=x2+2x+3，B=x2+2x+1，因为|A-B|=2，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题．
（1）判断下列各式互为“差值代数式”的是 ______．
①与；②（x+2）2与x2+2x；③与．
（2）已知关于x的整式M=（x-a）2N=x2-2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值；
（3）已知关于x的整式S=x2+bx+c,T=x2+dx,若S，T互为“差值代数式”，且满足（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=S2-1．
①求b,c,d的值；
②求代数式的最小值．
华东师大版八年级下 第16章 分式 单元巩固卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、D 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、8.5×10-5； 14、-2； 15、； 16、1； 17、15；
三．解答题（共5小题）
18、解：原式= -
= -
=--
=-，
当a=3时，原式=-=-．
19、解：
=
=
=x+1，
∵x使得分式的值为0，
∴，
∴x=3，
∴原式=3+1=4．
20、解：（1）把x=1代入原方程得：
，
解得：m=3，
故答案为：3；
（2）把m=1代入原方程得：
，
去分母，方程两边同时乘以（x-2）得：
x-3+（x-2）=-1，
解这个整式方程得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
21、解：（1）∵，
∴分式是分式的“1阶差分式“，
故答案为：1；
（2）∵A是分式的“2阶差分式”，
∴，
∵A的值为正整数，
∴3-x=1或2或3或6，
解得：x=2或1或0或-3，
∵x取正整数，
∴x=2或1，
∴当x=2时，；
当x=1时，，
∴A的值为6或3．
22、解：（1）①：，所以与互为“差值代数式”，“差值”为2；
②：|（x+2）2-（x2+2x）|=|x2+4x+4-x2-2x|=|2x+4|，所以（x+2）2与x2+2x不是（x+2）2与x2+2x；
③，所以当x≠0时，与互为“差值代数式”，“差值”为1；
故答案为：①③；
（2）∵关于x的整式M=（x-a）2，N=x2-2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，
∴|M-N|=|（x-a）2-（x2-2ax+5）|=4
，即|a2-5|=4，
∴a2-5=4或a2-5=-4，
当a2-5=4时，即a2=9，
解得a=3 或a=-3；
当a2-5=-4时，即a2=1，
解得a=1 或a=-1；
综上所述，a=1或a=-1或a=3或a=-3；
（3）①∵关于x的整式S=x2+bx+c,T=x2+dx,若S，T互为“差值代数式”，
∴|x2+bx+c-x2-dx|的结果是常数，
∴．b=d,且“差值”为|c|，
又∵（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=S2-1，
∴（x2+7x+10）（x2+7x+12）=S2-1，
∴（x2+7x）2+22（x2+7x）+121=S2，
∴（x2+7x+11）2=S2，
∴S=x2+7x+11或S=-x2-7x-11，
答：b=7，c=11，d=7或b=-7，c=-11，d=-7（舍）；
②，
当x2+7x+16的值最小时，原式的值最大，
∵x2+7x+16的最小值为，
∴的最小值．

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