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华东师大版九年级下 第27章 圆 单元巩固卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，且∠BAC=40°，则∠BOD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．80°
2．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC=74°，∠ABD=36°，则∠BOC的度数为（　　）
A．70° B．76° C．110° D．140°
3．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=4，CD=1，则EC的长为（　　）
A． B． C． D．4
4．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π B．3π C．2π+2 D．2+2π
5．如图，在⊙O中，OA⊥BC，已知∠ADC=30°，则∠AOB的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点且位于直径AB的两侧．若∠D=24°，则∠ABC的度数为（　　）
A．66° B．64° C．56° D．54°
7．如图，AB为⊙O直径，若∠BAD=74°，则∠C的度数为（　　）
A．14° B．15° C．16° D．37°
8．如图，A、B、C、D为⊙O上四点，且CD∥OB，若∠A=35°，则∠BOD的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
9．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，以AB为直径作⊙O，与AC，BC分别相交于点D，E，点F是⊙O上一点，∠F=20°，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，OD长为半径作圆心角为120°的扇形MON，OM与边AD交于点E，ON与边CD交于点F．若AO=1，∠BAD=120°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，⊙O为△BCD的外接圆，过点B的切线与⊙O的延长线交于点A．若∠BDC=75°，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC，连接CO并延长交⊙O于点D．分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M．直线OM交BC于点E，连接AE，下列结论错误的是（　　）
A． B．AB=OE
C．∠AOD=∠BAC D．四边形AOCE为菱形
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知△ABC，点O在AC上，以OA为半径的⊙O与直线BC相切于点B．若∠ABO=20°，则∠ACB=______°．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A恰好落在CD边上的点G处．则图中阴影部分的面积等于______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为BE，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ______．
17．如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A，B两点，点P是以抛物线的顶点C为圆心，2为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ则线段0Q的最小值是______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025 青秀区校级二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线垂直于点D，与⊙O交于点E，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE=8，DE=3，求⊙O的半径．
19．（2025 庐阳区校级二模）如图，在⊙O中，AC是弦，AB是直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于F，过O作AB的垂线交AC于D，交FC的延长线于E．
（1）求证：EC=ED；
（2）若，，求CE长．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，过点A作AD⊥CF，交直线CF于点D，交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若CD=2，AD=4，求线段AF的长．
21．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是上一点，∠DEA=∠DBE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若，求CE的长度．
22．已知CD，BE为⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接AC，BC，∠ACD=30°．
（I）如图①，求∠BCD和∠ABE的度数；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与CB的延长线交于点G，⊙O的半径为4，求线段BG的长．
华东师大版九年级下 第27章 圆 单元巩固卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、B 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、B 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、50； 14、110°； 15、9； 16、+； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接OC交BE于F，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC⊥CD，AD⊥CD，
∴四边形DEFC为矩形，BF=FE=BE=4，
∴CF=DE=3，
在Rt△BOF中，OB2=BF2+OF2，即OB2=42+（OB-3）2，
解得：OB=，即⊙O的半径为．
19、（1）证明：连接OC，如图所示：

∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A，
∵OE⊥AB，
∴∠A+∠ODA=90°，
∴∠OCA+∠ODA=90°，
∵∠EDC=∠ODA，
∴∠OCA+∠EDC=90°，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=∠OCF=90°，
∴∠ECD+∠OCA=90°，
∴∠ECD=∠EDC，
∴EC=ED；
（2）解：∵∠OCF=90°，
∴△OCF是直角三角形，
在Rt△OCF中，tanF==，
设OC=3a,CF=4a,
∴OA=OC=3a,
∵OE⊥AB，∠OCF=90°，
∴∠COE+∠COF=90°，∠F+∠COF=90°，
∴∠COE=∠F，
∴tan∠COE=tanF=，
在Rt△OCE中，tan∠COE==，
∴CE=OC=，
由勾股定理得：OE===，
由（1）可知：CE=ED=，
∴OD=OE-CE==，
在Rt△OAD中，AD=，
由勾股定理得：AD===，
∴，
解得：a=，
∴CE===．
20、（1）证明：连接OC，
∵FC与⊙O相切于点C，
∴FC⊥OC，即∠FCO=90°，
∵AD⊥CF，
∴∠ADF=90°，
∴∠FCO=∠ADF，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠CAD，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠CAD，
∴AC平分∠BAD；
（2）解：∵CD=2，AD=4，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠D=90°，
∵∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴=，
∴，
∴AB=5，
∴OA=OC=2.5，
∵∠FCO=∠D，∠F=∠F，
∴△FCO∽△FDA，
∴，
∴，
∴．
21、（1）证明：连接OD、OE，则OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED+∠ODE+∠DOE=2∠OED+∠DOE=180°，
∴∠OED+∠DOE=90°，
∵∠DEA=∠DBE∠DOE，
∴∠AEO=∠OED+∠DEQ=90°，
∵OE是⊙O的半径，且AE⊥OE于点E，
∴AE是⊙O的切线．
（2）解：连接OA，
∵∠ACB=90°，BC是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∴AC与⊙O相切于点C，
∴AC=AE，AO平分∠CAE，
∴AO⊥CE，
∴∠BEC=∠OLC=90°，
∴BE∥OA，
∴∠CBE=∠AOC，
∵AC=BC=2，
∴OC=OB=BC=，
∴OA===5，
∵=sin∠CBE=sin∠AOC==，
∴CE=BC=×2=4，
∴CE的长度为4．
22、解：（I）∵CD，BE为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∠ACD=30°
∴CD垂直平分AB，=，
∴AC=BC，∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠ACB=2∠ACD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵OB=OC，
∴∠CBE=∠BCD=30°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=30°，
∴∠BCD和∠ABE的度数都是30°．
（Ⅱ）∵CD为⊙O的直径，⊙O的半径为4，
∴∠CBD=90°，OD=OB=4，
∴∠DBG=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∵∠BDC=∠A=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD=OD=4，
∵DG与⊙O相切于点D，
∴DG⊥CD，
∴∠CDG=90°，
∴∠BDG=∠CDG-∠BDC=30°，
∴DG=2BG，
∵BD===BG=4，
∴BG=，
∴BG的长是．

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