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实数及运算
1．0没有倒数． 2．不要误认为带“+”号的数就是正数，带“－”号的数就是负数，如+（－5）就不是正数，－（－5）就不是负数． 3．0既不是正数，也不是负数．
1．实数比较大小的基本方法 （1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小． （2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0，b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小． （4）取近似值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小． （5）差值比较法． 2．运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加． 3．多个实数相乘的法则及规律 （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数． 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘． （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0． 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘．
一．选择题（共12小题）
1．（2025 沈河区二模）如图是某地区3月4日的天气预报，则当日气温的最低温度是（　　）
A．-11℃ B．4℃ C．7℃ D．15℃
2．国家统计局2025年4月16日发布数据，今年一季度，我国国内生产总值（GDP）突破31870000000000元，将数31870000000000用科学记数法表示为（　　）
A．31.87×1011 B．31.87×1012 C．3.187×1013 D．3.187×1012
3．-2024的绝对值是（　　）
A．2024 B．-2024 C． D．
4．截至2025年4月5日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破155.16亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为（　　）
A．15.516×109 B．15516×106
C．155.16×108 D．1.5516×1010
5．研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数据为（　　）
A．0.156×10-5m B．1.56×10-6m
C．1.56×10-7m D．15.6×10-8m
6．四个数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，O为原点，其中是负数的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
7．下面四个数中比-1小的数是（　　）
A．0 B． C．-0.5 D．-2
8．2025年1月1日金华市四个景点的最高气温与最低气温如下表，该天温差最大的景点是（　　）
景点 诸葛八卦村 永康方岩 金华双龙洞 磐安百丈潭
最高气温 13℃ 16℃ 14℃ 12℃
最低气温 -2℃ 2℃ 0℃ -1℃
A．诸葛八卦村 B．永康方岩 C．金华双龙洞 D．磐安百丈潭
9．在数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号．若x为任意数，取不大于x的最大整数记为[x]，取x与[x]的差记为|x|．例：．若4＜a＜5，则|a|-|-2.7|的值可以为（　　）
A．-2 B．-1.5 C．0.5 D．1
10．有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|-|1-b|+|b-a|的结果是（　　）
A．2b B．3a-2b-2 C．2b-2a-2 D．-2a-2
11．在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg,然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg.根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
12．密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母m和n的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙①：n,，1；密匙②：2，m,m+n.其中每个密匙表示的是3个互不相等的有理数，且密匙①，②都表示的是3个相同的有理数，则mn+nm=（　　）
A． B．1 C． D．3
二．填空题（共5小题）
13．用四舍五入法将数347825精确到千位，用科学记数法表示为 ______．
14．若x2=9，|y|=5，且满足x-y＜0，则x+y的值为 ______．
15．请写出一个比2大且比4小的无理数：______．
16．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则+的值为 ______．
17．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S=时，数轴上点B'表示的数是 ______（用含a的代数式表示）．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）30-11+（-10）-（-12）；
（2）．
19．某工厂一周内货品进出仓库的吨数记录有8次，数据如下：（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：吨）
+18，-5，+6，+12，-4，+7，+12，-13
（1）经过这一周，仓库里的货品增加了还是减少了？增加或减少了多少？
（2）如果进出库的装卸费都是10元/吨，那么求出这一周进出货品需要付的装卸费是多少元？
20．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.
（1）把a,b,-a,|b|这四个数用“＜”连接起来：______；
（2）化简：|a+b|+|a-b|= ______；
（3）若|a|=2，|b|=4，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值．
21．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 -2 -5 +10 -8 +25 -7
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
（3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？
22．定义：使a-b=ab-1成立的一对有理数a,b称为“共生有理数对”，记作（a,b）．例如：因为-2-1=-2×1-1，所以（-2，1）是“共生有理数对”．
（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若5是“共生有理数对”中的一个有理数，则这个“共生有理数对”为______；
（3）若数对（m,n）是“共生有理数对”，且m=n+2，求（-2）mn的值．
第1天 实数及运算
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、A 9、C 10、C 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、3.48×105； 14、2或8； 15、； 16、2； 17、或2-；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）原式=19-10+12
=9+12
=21；
（2）原式=2-9+5×-16÷（-8）
=2-9+8+2
=3．
19、解：（1）根据题意可知，+18-5+6+12-4+7+12-13=33，
∴仓库里的货品是增加了33吨；
（2）（18+5+6+12+4+7+12+13）×10
=77×10
=77（吨），
答：这一周要付770元装卸费．
20、解：（1）∵b＜-3，|b|＞3，0＜a＜3，|a|＜3，-3＜-a＜0，
即b＜-a＜a＜|b|，
故答案为：b＜-a＜a＜|b|．
（2）∵b＜-3，|b|＞3，0＜a＜3，|a|＜|b|，
则a+b＜0，a-b＞0．
∴|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-a-b+a-b=-2b,
故答案为：-2b.
（3）|a|=2，|b|=4，c、d互为相反数，m、n互为倒数，
∴a=2，b=-4，c+d=0，mn=1，
∴．
21、解：（1）3×100+（4-2-5）
=300-3
=297（斤），
即前三天共卖出297斤；
（2）25-（-8）
=25+8
=33（斤），
即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售33斤；
（3）（7-2）×（7×100+4-2-5+10-8+25-7）
=5×717
=3585（元），
即李明本周共收入3585元．
22、解：（1），
，
，
数对不是“共生有理数对”．
（2）设这个共生数对为（5，a）或（a,5）．
当数对为（5，a）时，
5-a=5a-1，
可得：a=1；
这个数对时（5，1）；
当数对为（a,5）时，
a-5=5a-1，
解得：a=-1，
这个数对时（-1，5）．
故答案为：（5，1）或（-1，5）．
（3）因为（m,n）是“共生有理数对”，
所以m-n=mn-1，
因为m=n+2，
所以n+2-n=mn-1，
得：mn=3，
（-2）mn=（-2）3=-8．

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