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北师大版八年级下 第6章 平行四边形 单元巩固卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，在一次数学实践活动中，同学们为估测被花坛隔开的A，B两处之间的距离，先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为12m,由此估测A，B之间的距离约为（　　）
A．18m B．24m C．36m D．54m
2．在平行四边形ABCD中，∠A=2∠D，则∠C的度数为（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=3，AE=2，则DE的长为（　　）
A． B． C．5 D．6
4．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，BC=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．14 B．16 C．20 D．24
5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E为BC的中点，若CD=6，则OE的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB=AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
7．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=120°，则∠PEF的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE=2，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．12 B．13 C．24 D．28
9．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD交于点O，OE⊥BD交于点E，则△ABE的周长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB=4，AC=6，则MD等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形ABCD．已知图1中的AB=5，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形EFGH，则此时对角线EG的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，AC是 ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE=DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC=∠DHC；④GH平分 ABCD的周长；⑤S△ABE=S△EHC，其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
13．在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=120°，那么∠A=______，∠B=______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5，则AB的长为 ______．
15．如图，DE是△ABC的一条中位线，则的值为______．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=AC，连接AD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，若AB=3，BC=2，则EF的长为 ______．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点F，E是DF的中点，若AB=6，BC=4，则EO的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025 金东区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AD，点E，F分别是BC，CD中点，连结AE，EF．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，求EF的长．
19．如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，CF=BE．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．
（2）若∠A=60°，AD=4，AB=6，求BD的长．
20．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论．
（2）若∠BAC=120°，求∠DEF的度数．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE，DF．
（1）求证：四边形ADFE为平行四边形；
（2）求证：∠DFA=∠C．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．
北师大版八年级下 第6章 平行四边形 单元巩固卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、D 10、D 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、60°；120°； 14、5； 15、； 16、； 17、1；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵点E是BC中点，
∴BC=2CE，
∵BC=2AD，
∴AD=CE，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：如图，连接BD，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵BC=6，BC=2AD，
∴AD=3，
∴BD===5，
∵点E，F分别是BC，CD中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=BD=．
19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CF=BE，
∴CD-CF=AB-BE，
即DF=AE，
又∵DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）解：如图，过B作BG⊥AD于G，
∵∠A=60°，
∴∠ABG=90°-60°=30°，
∴，，
∵AD=4，
∴DG=AD-AG=1，
∴．
20、（1）证明：四边形ADEF是平行四边形，证明如下：
∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
即∠BCA=∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB=EF，
∵AB=AD，
∴AD=EF，
同理DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形BCE，
∴∠DAB=∠FAC=60°，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAF=360°-120°-60°-60°=120°，
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠DAF=120°．
21、证明：（1）∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AD，AB=2EF，
∵AB=2AD，
∴EF=AD，
∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）在Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴，
∴∠EAF=∠C，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AE∥DF，
∴∠DFA=∠EAF，
∴∠DFA=∠C．
22、（1）证明：∵BF=BE，CG=CE，
∴BC为△FEG的中位线，
∴BC∥FG，BC=FG，
又∵H是FG的中点，
∴FH=FG，
∴BC=FH．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD∥FH，AD=FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，
∵CE=CB，
∴∠BEC=∠EBC=75°，
∴∠BCE=180°-75°-75°=30°，
∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°，
∴∠DAB=40°．

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