北师大版八年级下 第1章 三角形的证明 单元巩固卷(含答案)

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北师大版八年级下 第1章 三角形的证明 单元巩固卷(含答案)

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北师大版八年级下 第1章 三角形的证明 单元巩固卷
一.选择题(共12小题)
1.(2025春 香坊区校级期中)如图,等腰△ABC,周长为36,AB=AC,AD⊥BC于D,AD=12,则AC的长为(  )
A.5 B.9 C.13 D.15
2.已知等腰三角形的周长为30cm,则底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是(  )
A.y=30-2x(7.5<x<15) B.y=2x-30(7.5<x<15)
C. D.
3.如图,长方形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点H的位置,折痕为EF,则△ABE的面积为(  )
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
4.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为BC边上的中线,点P在AD上,连接PB、PC,若PB=13,PD=5,则CD的长为(  )
A.10 B.11 C.12 D.13
5.如图,直角三角形的两直角边长分别是3和4,则斜边上的高BD长是(  )
A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.6
6.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,则BD与AB的关系是(  )
A.BD=AB B.BD=AB C.BD=AB D.BD=AB
7.如图,在△ABC中,AB=10,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为15,则DE的长为(  )
A.1 B.2 C.3 D.5
8.如图,等边三角形ABC的边长为9,D为AC边上一动点,E为AB延长线上一动点,DE交CB于点P,点P为DE中点.若DE⊥AC,则CD长为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,E为AD上一点,∠CED=55°,则∠ABE等于(  )
A.10° B.20° C.25° D.30°
10.如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高线.若AB=AC,∠ACE=34°,则∠BAD的度数为(  )
A.34° B.56° C.29° D.28°
11.已知在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,点D是CA延长线上任意一点,作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则EF的最小值为(  )
A. B. C. D.
12.如图,△ABC中,AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC的延长线上一点,FG⊥AE交AD的延长线于G,AC的延长线交FG于H,连接BG,下列结论:
①∠DAE=∠F; ②2∠DAE=∠ABD-∠ACE; ③S△AEB:S△AEC=AB:AC; ④∠AGH=∠BAE+∠ACB.其中正确的结论有(  )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(共5小题)
13.如图,AB∥CD,点E是AB上一点,EC=ED,∠CED=96°,则∠BED= ______.
14.如图,AB⊥l1,CB⊥l2,且AB=12,AC=5,BC=13,则点C到直线AB的距离是______.
15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的三条内角平分线交于点O,OM⊥AB于M,若OM=4,S△ABC=200,则△ABC的周长是______.
16.如图,AD,BE均为△ABC的高,且AB=AC,连结DE交AB于点O,若∠C=38°,则∠OEB的度数为 ______.
17.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN;④∠DAE=∠DBC.其中正确的有______(填番号)
三.解答题(共5小题)
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF.
(1)求证:CF=EB;
(2)试判断AB与AF,EB之间存在的数量关系.并说明理由.
19.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=70°,求∠BDC的度数;
(2)若DE=2,BC=9,求△BCD的面积.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,E为CA的延长线上一点,过点E作EF∥AD,分别交AB,BC于点P,F.
(1)求证:△AEP是等腰三角形.
(2)若AD=BD,求∠E的度数.
21.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,过点B作BD⊥AC于点D,BE平分∠ABD交AC于点E.
(1)求证:△BEC是等腰三角形;
(2)若∠CEB=75°,BC=4,求DE的长.
22.如图1,Rt△CEF中,∠C=90°,∠CEF,∠CFE的外角平分线交于点A,过点A分别作AB⊥CE的延长线于B,AD⊥CF的延长线于D.
(1)填空:∠EAF的度数______;
(2)求证:AB=AD;
(3)若BE=CE=3,求DF的长;
(4)如图2,在△PQR中,∠QPR=45°,高PH=12,QH=4,求HR的长度.
北师大版八年级下 第1章 三角形的证明 单元巩固卷
(参考答案)
一.选择题(共12小题)
1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 6、C 7、C 8、B 9、C 10、D 11、A 12、D
二.填空题(共5小题)
13、42°; 14、5; 15、100; 16、52°; 17、①②④;
三.解答题(共5小题)
18、(1)证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DC=DE,
在Rt△FCD和Rt△BED中,

∴Rt△FCD≌Rt△BED(HL),
∴CF=EB;
(2)解:AB=AF+2BE,
理由如下:在Rt△ACD和Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE.
19、解:(1)∵BD平分∠ABC,∠ABC=40°,
∴,
∵CD平分∠ACB,∠ACB=70°,
∴,
∴∠BDC=180°-20°-35°=125°.
(2)BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE=2,
∴DF=DE=2.
∵BC=9,
∴.
20、(1)证明:∵AB=AC,BD=CD,
∴∠BAD=∠CAD,
∵EF∥AD,
∴∠E=∠CAD,∠APE=∠BAD,
∴∠E=∠APE,
∴AE=AP,
∴△AEP是等腰三角形;
(2)解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=BD=CD,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∵∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=180°,
∴∠B=∠BAD=∠C=∠CAD=45°,
∴∠E=∠CAD=45°.
21、(1)证明:∵BD⊥AC,
∴∠CDB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠C=90°,∠DBC+∠C=90°,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠CBE=∠CBD+∠DBE,∠CEB=∠A+∠ABE,
∴∠CBE=∠CEB,
∴CB=CE,
∴△BEC是等腰三角形;
(2)解:∵∠CEB=∠CBE=75°,
∴∠C=180°-2×75°=30°,
∵∠CDB=90°,BC=4,
∴BD=BC=2,
∴CD==2,
∵CE=BC=4,
∴.
22、(1)证明:过A点作AG⊥EF于G,
∴∠AGE=∠AGF=90°,
由条件可知∠B=∠D=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∵EA,FA分别是Rt△CEE两个外角的平分线,
∴∠AEB=∠AEG,∠AFD=∠AFG,
∵∠B=∠AGE=90°,∠D=∠AGF=90°,AE=AE,AF=AF,
∴△ABE≌△AGE(AAS),△ADF≌△AGF(AAS),
∴,
∴;
故答案为:45°;
(2)解:过A点作AG⊥EF于G,
由条件可知AB=AG,AD=AG,
∴AB=AD;
(3)解:∵BE=CE=3,
∴BC=AE+CE=6,
由(1)(2)知,四边形ABCD是矩形,AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形,
∴CD=BC=6,
∵△ABE≌△AGE(AAS),△ADF≌△AGF(AAS),
∴GE=BE=3,DF=GF,
设DF=x,
则CF=6-x,EF=3+x,
∵∠C=90°,
∴(3+x)2=32+(6-x)2,
解得,x=2,
∴DF=2;
(4)解:把△PQH和△PRH分别沿PQ,PR翻折,得到△PQK和△PRM,延长KQ,MR交于点N,
∴∠KPQ=∠HPQ,∠MPR=∠HPR,PK=PM=PH=12,KQ=HQ=4,HR=MR,
∴∠KPQ+∠HPQ+∠MPR+∠HPR=∠KPM=90°=∠K=∠M,
∴四边形PKNM是正方形,
∴MN=KN=PK=12,
∴QN=12-4=8,RN=12-MR=12-HR,
∴Rt△QRN中,(12-HR)2+82=(4+HR)2,
∴HR=6.

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