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2025中考数学考前高频考点冲关：切线的判定与性质
一．选择题（共10小题）
1．已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
2．如图，⊙O半径OC=5cm,直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm,则l沿OC所在直线向下平移多少时与⊙O相切（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．8cm
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
4．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60°，则下列结论不正确的是（　　）
A．l1和l2的距离为2
B．当MN与⊙O相切时，AM=2
C．MN=
D．当∠MON=90°时，MN与⊙O相切
6．Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF．小华得出3个结论：
①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE．
其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作圆O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与相交于点F，则FD'的长为（　　）
A．2.5 B．1.5 C．1 D．0.5
8．如图，在矩形ABCD中，BC=8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF=8，则CD长为（　　）
A．9 B．10 C．8 D．12
9．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（　　）
A． B．或
C． D．或
10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（　　）
A．6- B．4 C．5 D．3
二．填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为3，点P的坐标为（-5，0），若将⊙P沿x轴向右平移，使得⊙P与y轴相切，则⊙P向右平移的距离为 ______．
12．如图，点C在半圆⊙O上，延长直径AB至D点，使CD是⊙O的切线，若，CD=6，则图中阴影部分的面积是 ______．（结果保留π）
13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，CB=，BD平分∠ABC，点P为线段BD上一动点．以点P为圆心、以1为半径作圆，当⊙P与△ACB的边相切时，BP的长为 ______．
14．如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______．
15．如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=______，CG=______．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 武汉模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD是⊙O的直径，E是DA长线上一点，且∠CED=∠CAB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，，求线段CE的长．
17．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是的中点，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若DF=，cos∠ABC=，求⊙O的半径和AC的长．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，AC平分∠BAE，CD⊥AE交AE的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连接EC，若DE=2，AE=4，求EC的长和的长度．
19．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC=3，点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到E点，使BE=BD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE=6，求BC的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，且CE=BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为12，，求AB的长．
2025中考数学考前高频考点冲关：切线的判定与性质
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、B 3、D 4、C 5、B 6、D 7、C 8、B 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、2或8； 12、； 13、2或； 14、2； 15、67.5°；3+3；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠CED=∠CAB，∠B=∠D，
∴∠CED+∠D=90°，
∴∠DCE=∠ACB=90°，
∴CD⊥CE，
∵CD是⊙O的直径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，CD⊥CE，
∵∠B=∠D，，
∴，
∴CD=2CE，
在Rt△CDE中，，
由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，
∴，
解得CE=3（负值舍去），
即线段CE的长为3．
17、（1）证明：连接OD交AE于点L，
∵D是的中点，
∴OD垂直平分AE，
∵DF⊥BC于点F，AB是⊙O的直径，
∴∠DFB=∠AEB=90°，
∴DF∥AE，
∴∠ODF=∠OLE=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD于点D，
∴直线DF是⊙O的切线．
（2）解：∵=，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，
∴△ADB≌△CDB（ASA），
∴DA=DC=AC，AB=CB，
∵DF∥AE，DF=，
∴△CDF∽△CAE，
∴==，
∴AE=2DF=2，
∵=cos∠ABC=，
∴BE=AB，
∵AE===AB=2，
∴AB=CB=3，
∴OB=AB=，BE=AB=，
∴CE=CB-BE=2，
∵∠AEC=90°，
∴AC===6，
∴⊙O的半径为，AC的长为6．
18、（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠BAC，
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠OCA=∠EAC，
∴OC∥AE，
∵CD⊥AE交AE的延长线于点D，
∴∠OCF=∠ADC=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC于点C，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-∠DAC=∠ACD，
∵∠B+∠AEC=180°，∠CED+∠AEC=180°，
∴∠B=∠CED，
∴∠CED=∠ACD，
∴=tan∠CED=tan∠ACD=，
∵DE=2，AE=4，
∴AD=AE+DE=6，
∴DC===2，
∴EC===4，AC===4，
∵sin∠DAC===，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
∵= cos30°=，
∴AB=AC=×4=8，
∴OB=AB=4，
∴==，
∴EC的长为4，的长为．
19、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠BCE=∠ADC，
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDC，
∴∠E+∠BCE=∠BDC+∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠OBE=180°-（∠E+∠BCE）=90°，
∵OB是⊙O的半径，且BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切线．
（2）解：∵OC=3，
∴OA=OB=3+BC，
∴AC=AD=OC+OA=3+3+BC=6+BC，AB=2OB=2（3+BC）=6+2BC，
∵AD2+BD2=AB2，且BE=BD=6，
∴（6+BC）2+62=（6+2BC）2，
解得BC=2或BC=-6（不符合题意，舍去），
∴BC的长为2．
20、（1）证明：连接AE、OE，则OE=OA，
∴∠OEA=∠DAE，
∵CE=BC，
∴∠CEB=∠DBC，
∵AD是⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴∠AED=∠BCD=90°，
∵∠ADE=∠BDC，
∴△ADE∽△BDC，
∴∠DAE=∠DBC，
∴∠OEA=∠CEB，
∴∠OEC=∠CEB+∠OED=∠OEA+∠OED=∠AED=90°，
∵OE是⊙O的半径，且CE⊥OE，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的直径AD=12，
∴OE=OD=AD=6，
∵==tan∠DBC=，
∴CE=BC=2CD，
∵OE2+CE2=OC2，
∴62+（2CD）2=（6+CD）2，
解得CD=4或CD=0（不符合题意，舍去），
∴BC=2CD=8，AC=AD+CD=16，
∴AB===8，
∴AB的长是8．

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