资源简介 2025中考数学考前高频考点冲关:切线的判定与性质一.选择题(共10小题)1.已知OA平分∠BOC,P是OA上一点,以P为圆心的⊙P与OC相切,则⊙P与OB的位置关系为( )A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定2.如图,⊙O半径OC=5cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交⊙O于A,B两点,AB=8cm,则l沿OC所在直线向下平移多少时与⊙O相切( )A.1cm B.2cm C.3cm D.8cm3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上,且位于点O左侧的距离6cm处.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么( )秒钟后⊙P与直线CD相切.A.4 B.8 C.4或6 D.4或84.如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙O上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=CD;(4)弧AC=弧AD.其中正确的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移,若⊙O的半径为1,∠AMN=60°,则下列结论不正确的是( )A.l1和l2的距离为2B.当MN与⊙O相切时,AM=2C.MN=D.当∠MON=90°时,MN与⊙O相切6.Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点,PE延长交AC于G,PE=PF.小华得出3个结论:①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE.其中正确的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作圆O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切,切点为E,边CD'与相交于点F,则FD'的长为( )A.2.5 B.1.5 C.1 D.0.58.如图,在矩形ABCD中,BC=8,以AB为直径作⊙O,将矩形ABCD绕点B旋转,使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切,切点为E,边A'B与⊙O相交于点F.若BF=8,则CD长为( )A.9 B.10 C.8 D.129.如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是( )A. B.或C. D.或10.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切,切点为E,边CD'与⊙O相交于点F,则CF的长为( )A.6- B.4 C.5 D.3二.填空题(共5小题)11.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的半径为3,点P的坐标为(-5,0),若将⊙P沿x轴向右平移,使得⊙P与y轴相切,则⊙P向右平移的距离为 ______.12.如图,点C在半圆⊙O上,延长直径AB至D点,使CD是⊙O的切线,若,CD=6,则图中阴影部分的面积是 ______.(结果保留π)13.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°,CB=,BD平分∠ABC,点P为线段BD上一动点.以点P为圆心、以1为半径作圆,当⊙P与△ACB的边相切时,BP的长为 ______.14.如图,已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A,B两点,⊙O的半径为1,P是线段AB上的一个点,过点P作⊙O的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为______.15.如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.则∠CDG=______,CG=______.三.解答题(共5小题)16.(2025 武汉模拟)如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD是⊙O的直径,E是DA长线上一点,且∠CED=∠CAB.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若,,求线段CE的长.17.如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E,且D是的中点,过点D作DF⊥BC于点F.(1)求证:直线DF是⊙O的切线;(2)若DF=,cos∠ABC=,求⊙O的半径和AC的长.18.如图,AB是⊙O的直径,点C,E在⊙O上,AC平分∠BAE,CD⊥AE交AE的延长线于点D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)连接EC,若DE=2,AE=4,求EC的长和的长度.19.如图,AB为⊙O的直径,点C在直径AB上(点C与A,B两点不重合),OC=3,点D在⊙O上且满足AC=AD,连接DC并延长到E点,使BE=BD.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)若BE=6,求BC的长.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC边上,以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E,且CE=BC.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为12,,求AB的长.2025中考数学考前高频考点冲关:切线的判定与性质(参考答案)一.选择题(共10小题)1、B 2、B 3、D 4、C 5、B 6、D 7、C 8、B 9、B 10、B 二.填空题(共5小题)11、2或8; 12、; 13、2或; 14、2; 15、67.5°;3+3; 三.解答题(共5小题)16、(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∵∠CED=∠CAB,∠B=∠D,∴∠CED+∠D=90°,∴∠DCE=∠ACB=90°,∴CD⊥CE,∵CD是⊙O的直径,∴CE是⊙O的切线;(2)解:由(1)知,CD⊥CE,∵∠B=∠D,,∴,∴CD=2CE,在Rt△CDE中,,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,∴,解得CE=3(负值舍去),即线段CE的长为3.17、(1)证明:连接OD交AE于点L,∵D是的中点,∴OD垂直平分AE,∵DF⊥BC于点F,AB是⊙O的直径,∴∠DFB=∠AEB=90°,∴DF∥AE,∴∠ODF=∠OLE=90°,∵OD是⊙O的半径,且DF⊥OD于点D,∴直线DF是⊙O的切线.(2)解:∵=,∴∠ABD=∠CBD,∵BD=BD,∠ADB=∠CDB=90°,∴△ADB≌△CDB(ASA),∴DA=DC=AC,AB=CB,∵DF∥AE,DF=,∴△CDF∽△CAE,∴==,∴AE=2DF=2,∵=cos∠ABC=,∴BE=AB,∵AE===AB=2,∴AB=CB=3,∴OB=AB=,BE=AB=,∴CE=CB-BE=2,∵∠AEC=90°,∴AC===6,∴⊙O的半径为,AC的长为6.18、(1)证明:连接OC,则OC=OA,∴∠OCA=∠BAC,∵AC平分∠BAE,∴∠EAC=∠BAC,∴∠OCA=∠EAC,∴OC∥AE,∵CD⊥AE交AE的延长线于点D,∴∠OCF=∠ADC=90°,∵OC是⊙O的半径,且CD⊥OC于点C,∴CD是⊙O的切线.(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADC=90°,∵∠BAC=∠DAC,∴∠B=90°-∠BAC=90°-∠DAC=∠ACD,∵∠B+∠AEC=180°,∠CED+∠AEC=180°,∴∠B=∠CED,∴∠CED=∠ACD,∴=tan∠CED=tan∠ACD=,∵DE=2,AE=4,∴AD=AE+DE=6,∴DC===2,∴EC===4,AC===4,∵sin∠DAC===,∴∠BAC=∠DAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,∵= cos30°=,∴AB=AC=×4=8,∴OB=AB=4,∴==,∴EC的长为4,的长为.19、(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∵∠ACD=∠BCE,∴∠BCE=∠ADC,∵BE=BD,∴∠E=∠BDC,∴∠E+∠BCE=∠BDC+∠ADC=∠ADB=90°,∴∠OBE=180°-(∠E+∠BCE)=90°,∵OB是⊙O的半径,且BE⊥OB,∴BE是⊙O的切线.(2)解:∵OC=3,∴OA=OB=3+BC,∴AC=AD=OC+OA=3+3+BC=6+BC,AB=2OB=2(3+BC)=6+2BC,∵AD2+BD2=AB2,且BE=BD=6,∴(6+BC)2+62=(6+2BC)2,解得BC=2或BC=-6(不符合题意,舍去),∴BC的长为2.20、(1)证明:连接AE、OE,则OE=OA,∴∠OEA=∠DAE,∵CE=BC,∴∠CEB=∠DBC,∵AD是⊙O的直径,∠ACB=90°,∴∠AED=∠BCD=90°,∵∠ADE=∠BDC,∴△ADE∽△BDC,∴∠DAE=∠DBC,∴∠OEA=∠CEB,∴∠OEC=∠CEB+∠OED=∠OEA+∠OED=∠AED=90°,∵OE是⊙O的半径,且CE⊥OE,∴CE是⊙O的切线.(2)解:∵⊙O的直径AD=12,∴OE=OD=AD=6,∵==tan∠DBC=,∴CE=BC=2CD,∵OE2+CE2=OC2,∴62+(2CD)2=(6+CD)2,解得CD=4或CD=0(不符合题意,舍去),∴BC=2CD=8,AC=AD+CD=16,∴AB===8,∴AB的长是8. 展开更多...... 收起↑ 资源预览