2025中考数学考前高频考点冲关:切线的判定与性质(含答案)

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2025中考数学考前高频考点冲关:切线的判定与性质(含答案)

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2025中考数学考前高频考点冲关:切线的判定与性质
一.选择题(共10小题)
1.已知OA平分∠BOC,P是OA上一点,以P为圆心的⊙P与OC相切,则⊙P与OB的位置关系为(  )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
2.如图,⊙O半径OC=5cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交⊙O于A,B两点,AB=8cm,则l沿OC所在直线向下平移多少时与⊙O相切(  )
A.1cm B.2cm C.3cm D.8cm
3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上,且位于点O左侧的距离6cm处.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么(  )秒钟后⊙P与直线CD相切.
A.4 B.8 C.4或6 D.4或8
4.如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙O上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=CD;(4)弧AC=弧AD.其中正确的个数为(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移,若⊙O的半径为1,∠AMN=60°,则下列结论不正确的是(  )
A.l1和l2的距离为2
B.当MN与⊙O相切时,AM=2
C.MN=
D.当∠MON=90°时,MN与⊙O相切
6.Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点,PE延长交AC于G,PE=PF.小华得出3个结论:
①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE.
其中正确的是(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
7.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作圆O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切,切点为E,边CD'与相交于点F,则FD'的长为(  )
A.2.5 B.1.5 C.1 D.0.5
8.如图,在矩形ABCD中,BC=8,以AB为直径作⊙O,将矩形ABCD绕点B旋转,使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切,切点为E,边A'B与⊙O相交于点F.若BF=8,则CD长为(  )
A.9 B.10 C.8 D.12
9.如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是(  )
A. B.或
C. D.或
10.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切,切点为E,边CD'与⊙O相交于点F,则CF的长为(  )
A.6- B.4 C.5 D.3
二.填空题(共5小题)
11.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的半径为3,点P的坐标为(-5,0),若将⊙P沿x轴向右平移,使得⊙P与y轴相切,则⊙P向右平移的距离为 ______.
12.如图,点C在半圆⊙O上,延长直径AB至D点,使CD是⊙O的切线,若,CD=6,则图中阴影部分的面积是 ______.(结果保留π)
13.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°,CB=,BD平分∠ABC,点P为线段BD上一动点.以点P为圆心、以1为半径作圆,当⊙P与△ACB的边相切时,BP的长为 ______.
14.如图,已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A,B两点,⊙O的半径为1,P是线段AB上的一个点,过点P作⊙O的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为______.
15.如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.则∠CDG=______,CG=______.
三.解答题(共5小题)
16.(2025 武汉模拟)如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD是⊙O的直径,E是DA长线上一点,且∠CED=∠CAB.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若,,求线段CE的长.
17.如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E,且D是的中点,过点D作DF⊥BC于点F.
(1)求证:直线DF是⊙O的切线;
(2)若DF=,cos∠ABC=,求⊙O的半径和AC的长.
18.如图,AB是⊙O的直径,点C,E在⊙O上,AC平分∠BAE,CD⊥AE交AE的延长线于点D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)连接EC,若DE=2,AE=4,求EC的长和的长度.
19.如图,AB为⊙O的直径,点C在直径AB上(点C与A,B两点不重合),OC=3,点D在⊙O上且满足AC=AD,连接DC并延长到E点,使BE=BD.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若BE=6,求BC的长.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC边上,以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E,且CE=BC.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为12,,求AB的长.
2025中考数学考前高频考点冲关:切线的判定与性质
(参考答案)
一.选择题(共10小题)
1、B 2、B 3、D 4、C 5、B 6、D 7、C 8、B 9、B 10、B
二.填空题(共5小题)
11、2或8; 12、; 13、2或; 14、2; 15、67.5°;3+3;
三.解答题(共5小题)
16、(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,
∵∠CED=∠CAB,∠B=∠D,
∴∠CED+∠D=90°,
∴∠DCE=∠ACB=90°,
∴CD⊥CE,
∵CD是⊙O的直径,
∴CE是⊙O的切线;
(2)解:由(1)知,CD⊥CE,
∵∠B=∠D,,
∴,
∴CD=2CE,
在Rt△CDE中,,
由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,
∴,
解得CE=3(负值舍去),
即线段CE的长为3.
17、(1)证明:连接OD交AE于点L,
∵D是的中点,
∴OD垂直平分AE,
∵DF⊥BC于点F,AB是⊙O的直径,
∴∠DFB=∠AEB=90°,
∴DF∥AE,
∴∠ODF=∠OLE=90°,
∵OD是⊙O的半径,且DF⊥OD于点D,
∴直线DF是⊙O的切线.
(2)解:∵=,
∴∠ABD=∠CBD,
∵BD=BD,∠ADB=∠CDB=90°,
∴△ADB≌△CDB(ASA),
∴DA=DC=AC,AB=CB,
∵DF∥AE,DF=,
∴△CDF∽△CAE,
∴==,
∴AE=2DF=2,
∵=cos∠ABC=,
∴BE=AB,
∵AE===AB=2,
∴AB=CB=3,
∴OB=AB=,BE=AB=,
∴CE=CB-BE=2,
∵∠AEC=90°,
∴AC===6,
∴⊙O的半径为,AC的长为6.
18、(1)证明:连接OC,则OC=OA,
∴∠OCA=∠BAC,
∵AC平分∠BAE,
∴∠EAC=∠BAC,
∴∠OCA=∠EAC,
∴OC∥AE,
∵CD⊥AE交AE的延长线于点D,
∴∠OCF=∠ADC=90°,
∵OC是⊙O的半径,且CD⊥OC于点C,
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠B=90°-∠BAC=90°-∠DAC=∠ACD,
∵∠B+∠AEC=180°,∠CED+∠AEC=180°,
∴∠B=∠CED,
∴∠CED=∠ACD,
∴=tan∠CED=tan∠ACD=,
∵DE=2,AE=4,
∴AD=AE+DE=6,
∴DC===2,
∴EC===4,AC===4,
∵sin∠DAC===,
∴∠BAC=∠DAC=30°,
∴∠BOC=2∠BAC=60°,
∵= cos30°=,
∴AB=AC=×4=8,
∴OB=AB=4,
∴==,
∴EC的长为4,的长为.
19、(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠BCE=∠ADC,
∵BE=BD,
∴∠E=∠BDC,
∴∠E+∠BCE=∠BDC+∠ADC=∠ADB=90°,
∴∠OBE=180°-(∠E+∠BCE)=90°,
∵OB是⊙O的半径,且BE⊥OB,
∴BE是⊙O的切线.
(2)解:∵OC=3,
∴OA=OB=3+BC,
∴AC=AD=OC+OA=3+3+BC=6+BC,AB=2OB=2(3+BC)=6+2BC,
∵AD2+BD2=AB2,且BE=BD=6,
∴(6+BC)2+62=(6+2BC)2,
解得BC=2或BC=-6(不符合题意,舍去),
∴BC的长为2.
20、(1)证明:连接AE、OE,则OE=OA,
∴∠OEA=∠DAE,
∵CE=BC,
∴∠CEB=∠DBC,
∵AD是⊙O的直径,∠ACB=90°,
∴∠AED=∠BCD=90°,
∵∠ADE=∠BDC,
∴△ADE∽△BDC,
∴∠DAE=∠DBC,
∴∠OEA=∠CEB,
∴∠OEC=∠CEB+∠OED=∠OEA+∠OED=∠AED=90°,
∵OE是⊙O的半径,且CE⊥OE,
∴CE是⊙O的切线.
(2)解:∵⊙O的直径AD=12,
∴OE=OD=AD=6,
∵==tan∠DBC=,
∴CE=BC=2CD,
∵OE2+CE2=OC2,
∴62+(2CD)2=(6+CD)2,
解得CD=4或CD=0(不符合题意,舍去),
∴BC=2CD=8,AC=AD+CD=16,
∴AB===8,
∴AB的长是8.

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