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深圳中学2025届高三年级高考适应性测试
数学
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1,答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题
卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2,选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用
橡皮擦千净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂玫液。不按以上要求作答的答
案无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.己知集合A={xx≤1}，B={x2x2-x-1>0},则AB=
A.(-)
B.[-1,1]
C.(-1,-)
D.R
2.若复数z满足|z++z一=2，那么lz-1川的最大值是
A.1
B.√②
C.2
D.√5
3.若底面半径为R,母线长为乙的圆锥的表面积与直径为乙的球的表面积相等，则是=
A.W3-1
B.8-1
2
C.w5-1
D.5-1
2
4.先后投掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(1，-1)的夹角为锐角的概率是
A.2
B.号
C.g
D.是
5.己知m,n为异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B,直线l满足l⊥m,⊥n,l￠a,l￠B,则
A.a∥B且l∥a
B.⊥B且l⊥B
C.&与B相交，且交线垂直于飞
D.a与B相交，且交线平行于1
6.己知两组数据x1,正2，c3,和，，%，的中位数、方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，
A.中位数一定不变，方差可能变大
B.中位数一定不变，方差可能变小
C.中位数可能改变，方差可能变大
D.中位数可能改变，方差可能变小
7.在数列{an}中，a4=1,若数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则1og3as5=
A.490
B.491
C.492
D.493
8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将
其中一个球放入，甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，
直到袋中所有球都被放入盒中，则
()
数学试题第1页共4页
A.甲盒中黑球与丙盒中黑球一样多
B.甲盒中红球与丙盒中红球一样多
C.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=x2+2lnx的图象在A(c,f(m),B(c2,f(2)两个不同点处的切线相互平行，则+
的取值可以为
()
A号
B.8
C.2
D
10.如果存在正实数a,使得f(x+a)为奇函数，f(x-a)为偶函数，我们称函数f(x)为"和谐函数".则下
列四个函数，是”和谐函数”的是
()
A.f(x)=sinc
B.f(x)=cosx
C.f(x)=sina-cos
D.f(c)=sin(2x+F）
11.平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼卵形线，己知曲线E为到定点
(-√，0)，(，0)的距离之积为常数4的点P(,)的轨迹，关于曲线E的几何性质有下四个结论，
其中正确的是
()
A.曲线E关于原点对称
B.△PF的面积的最大值为2
C.其中x的取值范围为[-√7，√7]
D.其中y的取值范围为[-√7，√7]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12,若（在-2如”的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为
13.己知O为坐标原点，已知抛物线C:=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，点P在C上，点Q满足
PQ=4QF,则直线OQ斜率的最大值是
14.有n(n∈N)根长度相同的绳子放置在桌面上，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两
个绳头，所有绳头打结完毕视为结束，则当=4，这4根绳子恰好能围成一个圈的概率为一（用最
简分数作答)
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.(13分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,
(1)若a=1,求函数f(x)的对称中心：
(2)若f(x)存在唯一的零点xo,且>0，求a的取值范围.
数学试题第2页共4页

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